廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、秘密啟用前2016年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自已的考生號、姓名；同時(shí)填寫考場室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個(gè)號碼的標(biāo)號涂黑2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試卷上3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

2、答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共30分）、選擇題（本大題共 10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程” 一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正 式引入負(fù)數(shù)、如果收入 100元記作+ 100,那么一80元表示（）A、難易考點(diǎn)1解析1支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元較易正數(shù)與負(fù)數(shù)的概,念與意義題中U入100元記作+100,那么收入

3、就記為正數(shù)，支出就記為負(fù)數(shù)，所以 -80就 表示支出80元，所以答案 C正確C考點(diǎn)1解析1參考答案視圖與投影一一三視圖幾何體由兩個(gè)圓錐組合而成，根據(jù)圓錐的三視圖就可以得到題中圖的左視圖為A據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量約為6590000.將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、6.59104 B 、659104C 、65.9105D 、6.59106難易考點(diǎn)1較易科學(xué)計(jì)數(shù)法由科學(xué)記數(shù)法的定義可知 6590000=6.59106,所以D正確只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)那么一次就能打某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是 0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè), 定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果

4、僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,開該密碼的概率是（A、1 B10難易考點(diǎn)1解析1較易概率問題根據(jù)題意可知有10種等可能的結(jié)果,滿足要求的可能只有1種,所以P（一次就能打該密碼1) =10下列計(jì)算正確的是（A、xy2 ? 5 = 2xy( y 1 0)C、2、x+3 , y = 5 , xy(x30,y3o)、(xy3)2 = x2y6難易考點(diǎn)1較易代數(shù)式的運(yùn)算A、顯然錯(cuò)誤； B、xy2 ? = xy2 ,2y y2y = 2xy3；C、2& + 3百，由于 VX與八不是同類二次根式，不能進(jìn)行加減法；D根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則就可以得出答案參考答案D6.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/小時(shí)

5、的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地。當(dāng)他按照原路返回時(shí)，汽車的速度 v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）A、v=320t B320 v =tC 、v=20t20 v =t難易1 較易考點(diǎn)反比例函數(shù)，行程問題解析1由路程=速度時(shí)間，可以得出甲乙兩地的距離為320千米，返程時(shí)路程不變，由路程=速度速度=路程？時(shí)間，所以V-320t如圖2,已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D,連接CD CD=（）A、3 B 、4 C 、4.8難易中等考點(diǎn)勾股定理及逆定理，中位線定理，中垂線的性質(zhì)ABC為直角三角形，因?yàn)?DE為AC邊的解析因?yàn)锳B=10,AC=8,

6、BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 1中垂線，所以DE與AC垂直，AE=CE=4所以DE為三角形ABC的中位線，所以DE BC=3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5參考答案D若一次函數(shù)y = ax+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）a、a2+b0b 、a- b0 C 、a2 +b0d 、a+b0難易1 較易考點(diǎn)一次函數(shù)，不等式解析1因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y = ax+b的圖像經(jīng)過第一、 二、四象限，所以a0,所以a0,A錯(cuò);a-b0,所以a2+b0,所以C正確；a + b的大小不能確定參考答案C對于二次函數(shù) y = -lx2 +x-4，下列說法正確的是（）4A、當(dāng)x0, y隨x

7、的增大而增大B 、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 7）D 、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)-難易中等考點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)解析1二次函數(shù)y = - -x2 + x- 4 = - -（x- 2）2- 3,所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng) x = 3時(shí),44取得最大值，最大值為- 3,所以B正確。參考答案B10.定義新運(yùn)算，a*b = d(l-b),若a、b是方程x2-x + 1m = 0(出0)的兩根，則b*b-a*a的值為 4()A、0 B 、1 C 、2D、與 m 有關(guān)難易中等考點(diǎn)新定義運(yùn)算，一元二次方程解析b*b- a*a= b(1 - b)- a(1 - a) = b- b2- a+a2

8、,因?yàn)?a,b 為方程 x2 - x+1m = 0的兩根，所以a2 - a+-m = 0,化簡得a2- a = - -m,同理b2- b= - 1m,代入上式得4442211原式=-(b - b) + a - a = - (- -m) + (- - m) = 0參考答案A第二部分(非選擇題 共120分)二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，滿分18分.)2.分解因式：2a+ab=.難易 容易考點(diǎn)因式分解，提取公因式解析1 因式分解三大步驟：提取公因式，公式法，十字相乘，本題僅需要提取公因式，即2a2 +ab = a(2a+b)參考答案a(2a+b).代數(shù)式J9 x有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍

9、是 一_難易 容易考點(diǎn)根式有意義解析1有意義題型主要有根式， 分式有意義本題僅考察根式有意義，較簡單，滿足被開方式非負(fù)即可.即 9- x3 0,x 9參考答案x 9.如圖 3, AABC, AB= AG BC= 12cm,點(diǎn) D在 AC上，DO4cm,將線段 DCB CB方向平移 7cm得 到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB BC上，則AEBF的周長是 cm.4圖3難易容易考點(diǎn)平移，等腰三角形等角對等邊解析 CD沿CB平移7cm至EFEF/CD,CF 7BF BC CF 5,EF CD 4, EFB C:AB AC, B CEB EF 4C：EBF EB EF BF 4 4 5 13參考答案1

10、3、出 1214.方程，的解是 U.2x x3難易容易考點(diǎn)分式方程二 22x x- 3解析 14x = x-33x = - 3x = - 1檢驗(yàn)：將x=-1,代入2x(x- 3)10, x = -1是方程的解 參考答案 x = -1.如圖4,以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB= 12J3,則劣弧AB的長為(結(jié)果保留)圖4難易 容易考點(diǎn)勾股定理，三角函數(shù)，求弧長，垂徑定理解析因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，OP AB, AP BP 6、, 3OP 6, OB .OP2-PB2 12OP AB,OB 2OPPOB 60 , POA 60劣弧AB所對圓心角DAOB= 1

11、20lAB = -pr = 2p 12=8pAB 1803參考答案8p.如圖5,正方形ABCD1邊長為1, AC BD是對角線，將 ADC就點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到zDGH HG! AB于點(diǎn)E,連接DEX AC于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論：四邊形AEG屋菱形& AE GED/ DFG= 112.5 BC+ FG= 1.5其中正確的結(jié)論是 . （填寫所有正確結(jié)論的序號）圖5【難易】中等【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋轉(zhuǎn)HD=BD= 2HA= .2 1: / H=45/ HAE=45. HAE為等腰直角三角形. AE= .2 1 HE=22.EB=1 ( ,2 1

12、) 22又/ EGB=90 / EBG=45.EG斯等腰三角形，EG=. 2 1 EA=EGS EA! DA EGL DGED平分/ ADG/ EDG=22.5又 Z DCA=45 Z CDG=45CDFh CFD=67.5。，. . CF=CD=1 , . AT2 1又：/EACh BEG=45 , . AF/ EG又AF=AE=EG=2 1，四邊形AEGF菱形，且 AEN GED ./FGDh ABD=45ZDFG=180 - Z FGD-Z FDG =112.5BC+FG= 22 1 2【參考答案】三、解答題（本大題共 9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.）17.（

13、本小題滿分9分）解不等式組:2x53x +2戶 x + 4并在數(shù)軸上表示解集【難易】簡單【考點(diǎn)】解不等式組【解析】解法常規(guī)，注意在數(shù)軸上表示解集?！緟⒖即鸢浮拷?2x 53x2 x 4(25解得：x 52解得：x 1在數(shù)軸上表不為:-218.（本小題滿分9分）如圖6,矩形ABCDJ對角線AG BDt目交于點(diǎn)O,若AB= AO,求/ABD勺度數(shù).圖6【難易】簡單【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得：AO=BO則4AOB為等邊三角形，進(jìn)而得到/ ABt=60?！緟⒖即鸢浮拷猓核倪呅蜛BC的矩形.AO=BO又AB=AO.AB=AO=BO.ABD為等邊三角形/ ABD=60.(

14、本小題滿分10分)某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙 三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄, 甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：(2)如果按照研究報(bào)告占 40%小組展示占30%答其占30%計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高?【難易】簡單【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的收集與整理【解析】先算出平均成績，注意計(jì)算正確。【參考答案】解：(1)甲：(91+80+78) + 3=8

15、3乙：( 81+74+85) + 3=80丙：( 79+83+90) + 3=84小組的排名順序?yàn)椋罕?、甲、乙?2)甲：91X40%+8(K 30%+7涿 30%=83.8 乙：81 X 40%+74 30%+8尿 30%=80.1 丙：79 X 40%+83 30%+9060，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度 AC為60m, 隨后無人機(jī)從 A處繼續(xù)水平飛行30j3m到達(dá)A處.求A、B之間的距離（2）求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值.【難易】容易【考點(diǎn)】俯角，三角函數(shù)，解直角三角形，矩形【解析】(1)利用直角三角形中三角函數(shù)求線段的長度。(2)構(gòu)造直角三角形求指定角的三角函數(shù)值?！緟⒖即鸢浮拷猓?1

16、)/ BAC=9T -30 =60 , AC=60m120m.在 RtABC中，有 AB AC 60-cos BAC cos60(2)作DEL AA于點(diǎn)E,連結(jié)A D. / DAC=90 -60 =30 , AC=60m在RtMDC中，有CD=AC tan30 = 203 m/ AED=/ EAC=/ C=90四邊形ACDE矩形。 ED=AC=60m EA=CD=20.3 m，在RtA A ED中，有tan EADEDEA,EDEA AA,602 320,3 30 35即從無人機(jī) A上看目標(biāo)D俯角正切值為23.(本小題滿分12分).一 一 .一.45如圖9,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y

17、=-x +3與x軸交于點(diǎn)C,與直線AD交于點(diǎn)A(,),點(diǎn)D的坐3 3標(biāo)為(0,1)(1)求直線AD勺解析式；(2)直線AD x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)E是直線AD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn) B重合)，當(dāng) BODTZXBC序目似時(shí)， 求點(diǎn)E的坐標(biāo)【難易】 中等【考點(diǎn)】一次函數(shù)相似【解析】(1)首先設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)A,D代入即可求出一次函數(shù)解析式 ;(2)先寫出OB,OD,BC勺長度，然后分兩種情況討論1 : BOD BCE;2: BOD BEC.【參考答案】(1)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b TOC o 1-5 h z .4 5、將點(diǎn)A( , ), D(0,1)代入直線y=kx+b中得: 3 34k+

18、b=533解得:* b=1，一，1直經(jīng)AD的解析式為：y x 12(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(mm+1)2，1,一令 y x 1。得 x=-22點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2 , 0）令 y=-x+3=0 得 x=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= . 1 22. 5.當(dāng)BOD ABCE時(shí)，如圖（1）所示，過點(diǎn) C作CE BC交直線 AB于E:OB ODBC CE工CE5CE=-2lm+1=5,解得 m=322此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,一）22. ABOtDBECM,如圖（2）所示，過點(diǎn) E作EF BC于F點(diǎn)，則:OD BDCE BC5CE 5CE=.5BE=，BC2 CE225

19、5 2,51 八 1 八BE*CE- EF*BC2EF ?5EF=21，八m 1 2 解得 m=2 2此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 2)當(dāng)BODW BCE相似時(shí)，滿足條件的 E坐標(biāo)(3, 9) , (2, 2)224.(本小題滿分14分)已知拋物線y = m/+(1 2m)x+1 3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn) A、B,(1)求m的取值范圍(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)-m0(1 - 2m)2- 4m(1 - 3m)=1 - 4m+ 4m2- 4m+ 12m2= 16m2- 8m +1=(4 m- 1)2 0 一 ,1所以4m- 1 1 0 所以m 1 一4所以

20、m的取值范圍為 m 1 0且ml .4（2）令 x = 3,則 y = mx2 + x-2mx+1-3m = （x2-2x-3）m + x + 1,令 x2-2x-3 = 0 得x1 = -1,4 =3,當(dāng)x = -1時(shí)，y = 0；當(dāng)x = 3時(shí)，y = 4 ；所以拋物線過定點(diǎn)（一1,0）,（3, 4）,因?yàn)椋ㄒ?, 0）在x軸上，所以拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P, P的坐標(biāo)為（3,4）(3)設(shè) A,B 的坐標(biāo)為(x 0),(x 0)，貝U x1+x2 =2,4 x2 = 2m 1mmx1 + x2 = -,x1 x2m1 - 3mAB= x1 - x2=J(x+x2)2-4x x2(2m-1)2 4 上網(wǎng)(2m- 1)2- 4m(1 - 3m)2m4m2 - 4m + 1 - 4m + 12m22 m16m2- 8m + 12m(4 m- 1)22m一,1因?yàn)橐?m 8,所以AB =4也二！，所以 31 = 2AB=2.4m=2 (4 -) = 8 m m因?yàn)?m 8,所以-4,所以-8 - Z -，所以當(dāng)-2 =-2時(shí), 48 mm 4m 4SBp有最大值，最大值為8-1431425.（本小題滿分14分）如圖10,點(diǎn)C為ABD外接圓上的一動點(diǎn)（點(diǎn) C不在時(shí)。上，且不與點(diǎn) B, D重合），/ ACBhABD=45 .(1)求證：BD是該外接圓的直徑