專題21.9一元二次方程的應用：增長率問題（重難點培優(yōu)）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典

1、2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.9一元二次方程的應用：增長率問題（重難點培優(yōu)）姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1某市2017年年底自然保護區(qū)覆蓋率為8%，經過兩年努力，該市2019年年底自然保護區(qū)覆蓋率達到9%，求該市這兩年自然保護區(qū)面積的平均增長率設年均增長率為x，可列方程為（）A9%（1x）2

2、8%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保護區(qū)的覆蓋率為8%（1+x），2019年為8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保護區(qū)覆蓋率達到9%”可得方程【解析】設該市總面積為1，該市這兩年自然保護區(qū)的年均增長率為x，根據(jù)題意得18%（1+x）219%，即8%（1+x）29%故選：D2（2020秋仁壽縣期末）某超市一月份的營業(yè)額為25萬元，三月份時因新冠疫情下降到16萬元，若平均每月下降率為x，則由題意列方程應為（）A25（1+x）216B25（1x）216C16（1+x）225D251+（1x）+（1x）216【分析】三月份營業(yè)額一

3、月份的營業(yè)額（1平均每月下降率）2，把相關數(shù)值代入即可求解【解析】一月份的營業(yè)額為25萬元，平均每月下降率為x，二月份的營業(yè)額為25（1x）萬元，三月份營業(yè)額為25（1x）（1x），可列方程為25（1x）216，故選：B3（2021鄭州二模）小明看到關于四川大涼山留守兒童的關報道后，想為這些孩子獻一份愛心六一兒童節(jié)當天他將三、四、五三個月掙得的800零花錢成功捐出已知三月份小明做家務掙得零花錢200元，設從三月份到五月份掙得零花錢的月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程為（）A200（1+2x）800B2002（1+x）800C200（1+x）2800D200+200（1+x）+200（1+x）

4、2800【分析】等量關系為：三月份零花錢+四月份零花錢+五月份零花錢800，據(jù)此列出方程即可【解析】設從三月份到五月份掙得零花錢的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：200+200（1+x）+200（1+x）2800，故選：D4（2021長清區(qū)二模）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務逐年增加，2018年至2020年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元設我國2018年至2020年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，則可列方程為（）A5000（1+2x）7500B5000（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根據(jù)題意

5、可得等量關系：2018年的快遞業(yè)務量（1+增長率）22020年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可【解析】設我國2018年至2020年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，由題意得：5000（1+x）27500，故選：C5（2021包河區(qū)二模）隨著美麗鄉(xiāng)村建設和發(fā)展，某鄉(xiāng)村2019年旅游總收入為a萬元，計劃到2021年旅游總收入在2019年基礎上翻兩番設每年的旅游總收入平均增長率為x，以下方程正確的是（）Aa（1+x）22aBax+ax24aCa（1+x2）4aDa（1+x）24a【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2019年的旅游總收入（1+增長率）22021年的旅游總收入，根據(jù)等量關系列出方程即可【

6、解析】設每年的旅游總收入平均增長率為x，由題意得：a（1+x）24a，故選：D6（2021通州區(qū)模擬）某商店今年1月份的銷售額是1萬元，3月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A20%B15%C10%D5%【分析】設每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為（1+x）2萬元，依此等量關系列出方程，求解即可【解析】設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為（1+x）萬元，三月份銷售額為（1+x）2萬元，由題意可得：（1+x）21.21，解得：x10.110%，x22.1（不合題意舍去），答：該店銷售額平均每月的增長率為10%；故選：C7（2021蘇

7、州模擬）2018年某公司一月份的銷售額是50萬元，第一季度的銷售總額為182萬元，設第一季度的銷售額平均每月的增長率為x，可列方程為（）A50（1+x）2182B50（1+2x）182C182（1x）250D50+50（1+x）+50（1+x）2182【分析】增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的銷售額，再根據(jù)題意表示出三月份的銷售額，然后將三個月的銷售額相加，即可列出方程【解析】二月份的銷售額為：50（1+x），三月份的銷售額為：50（1+x）（1+x）50（1+x）2，故第一季度總銷售額為：50+50（1+x）+50（1+x）2182故選：D8（2

8、021新吳區(qū)模擬）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）4.5B1.4（1+2x）4.5C1.4（1+x）24.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2013年的快遞業(yè)務量（1+增長率）22015年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可【解析】設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）24.5，故選：C9（202

9、0江都區(qū)三模）某地區(qū)2017年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至1萬人設2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【分析】等量關系為：2017年貧困人口（1下降率）22019年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可【解析】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：9（1x）21，故選：B10（2020秋潮州期末）疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的1.5倍，若第3周接到訂單

10、為7.8萬件，設第1周到第2周的訂單增長率為x，可列得方程為（）A5（1+x+1.5x）7.8B5（1+x1.5x）7.8C7.8（1x）（11.5x）5D5（1+x）（1+1.5x）7.8【分析】設第1周到第2周的訂單增長率為x，根據(jù)題意表示出兩個月的增長率，列出方程即可【解析】設第1周到第2周的訂單增長率為x，根據(jù)題意得：5（1+x）（1+1.5x）7.8，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11（2020秋梁溪區(qū)期末）一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至48.6元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，可列方程：60（1x）248.6

11、【分析】根據(jù)該藥品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：60（1x）248.6，故答案為：60（1x）248.612（2020秋淮安期末）某種商品經過兩次降價，單價從150元降到96元，求平均每次降價的百分率若設平均每次降價的百分率是x，則可列方程為150（1x）296【分析】設每次降價的百分率為x，（1x）2為兩次降價的百分率，150降至96就是方程的平衡條件，列出方程求解即可【解析】設每次降價的百分率為x由題意，得150（1x）296，故答案為：150（1x）29613（2020秋江陰市期末）一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒100元下調至64

12、元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，則x的值是20%【分析】根據(jù)該藥品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論【解析】依題意得：100（1x）264，解得：x10.220%，x21.8（不合題意，舍去）故答案為：20%14（2020秋濱湖區(qū)期末）某小區(qū)開展“新農村”建設，今年8月份改造綠化面積為6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假設改造綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為12.5%【分析】設增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果【解析】設增長率為x，根據(jù)題意得：6400（1+x）28100，解得：x1=18

13、=12.5%，x2=-178（舍去），則增長率為12.5%故答案為：12.5%15（2020秋鎮(zhèn)江期末）一種藥品經過2次降價，藥價從每盒80元下調至51.2元，設平均每次降價的百分率為x，則可列方程為80（1x）251.2【分析】根據(jù)藥品的原價及經過2次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：80（1x）251.2，故答案為：80（1x）251.216（2020秋錫山區(qū)期末）某公司今年銷售一種產品，1月份獲得利潤20萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比1月份的利潤增加4.2萬元，設該產品利潤平均每月的增長率為x，則可列方程為20（1+x）220+4.2

14、【分析】根據(jù)該公司銷售該種產品1月份及3月份獲得的利潤，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：20（1+x）220+4.2，故答案為：20（1+x）220+4.217（2021春諸暨市月考）某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都是x，那么可以列出方程為100（1x）281【分析】根據(jù)該藥品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：100（1x）281故答案為：100（1x）28118（2021春甌海區(qū)期中）某市大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全市學校的設施和設備進行全

15、面改造，2019年投入10億元，若每年的增長率相同，預計2021年投資14.4億元，設年平均增長率為x，則由題意可列方程10（1+x）214.4【分析】首先設每年投資的增長率為x根據(jù)2019年投入10億元，若每年的增長率相同，預計2021年投資14.4億元，可列方程【解析】設每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：10（1+x）214.4，故答案為：10（1+x）214.4三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2021春東城區(qū)期中）列方程解應用題：口罩是一種衛(wèi)生用品，正確佩戴口罩能阻擋有害氣體、飛沫、病毒等物質，對進入肺部的空氣有一定的過濾作用據(jù)調查，

16、2021年某廠家口罩產量由1月份的125萬只增加到3月份的180萬只該廠家口罩產量的平均月增長率是多少？【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1+增長率），如果設這個增長率為x，根據(jù)“1月份的125萬只增加到3月份的180萬只”，列出方程即可得出答案【解析】從1月份到3月份，該廠家口罩產量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得：125（1+x）2180，解得，x10.2，x22.2（不符合題意，舍去），答：該廠家口罩產量的平均月增長率是20%20（2021春合肥期中）在2020城市商業(yè)魅力排行榜中，合肥第一次進入新一線城市名單同時2020年合肥的GDP也首次進入萬億大關，合肥房價也隨

17、之增長，已知合肥某小區(qū)的2020年平均房價21780元/m2，而該小區(qū)2018年房價是18000元/m2，若兩年增長率相等求（1）平均增長率（2）你估計2021年該小區(qū)平均房價會突破24000元/m2嗎？【分析】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)該小區(qū)2018年及2020年的平均房價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）利用2021年該小區(qū)的平均房價2020年該小區(qū)的平均房價（1+增長率），可求出2021年該小區(qū)的平均房價，將其與24000元/m2比較后即可得出結論【解析】（1）設年平均增長率為x，依題意得：18000（1+x）221780，解得：x10.110%，x22

18、.1（不合題意，舍去）答：年平均增長率為10%（2）21780（1+10%）23958（元/m2）24000元/m2答：2021年該小區(qū)平均房價不會突破24000元/m221（2020秋合肥期末）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量，經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到1000輛，預計明年會增長到1210輛（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼，在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？【分析】（1）設今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)“去年

19、新能源汽車總量已達到1000輛，預計明年會增長到1210輛”列出方程并解答；（2）根據(jù)（1）中的增長率可以得到：1000增長率0.8【解析】（1）設今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為x，由題意，得1000（1+x）21210解得，x10.110%，x22.1（舍去）答：今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為10%；（2）100010%0.8800（萬元）答：該市財政部門今年需要準備800萬元補貼資金22（2020秋姜堰區(qū)期末）某公司第一季度的銷售利潤為20萬元，第三季度的銷售利潤為24.2萬元（1）求平均每個季度銷售利潤的增長率；（2）按照這個增長率，預計第四季度的銷售利潤將達到多少萬元？

20、【分析】（1）設平均每個季度銷售利潤的增長率為x，根據(jù)該公司第一季度及第三季度得銷售利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）利用第四季度的銷售利潤第三季度的銷售利潤（1+增長率），即可求出結論【解析】（1）設平均每個季度銷售利潤的增長率為x，依題意得：20（1+x）224.2，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）答：平均每個季度銷售利潤的增長率為10%（2）24.2（1+10%）26.62（萬元）答：預計第四季度的銷售利潤將達到26.62萬元23（2020南漳縣模擬）為了創(chuàng)建全國文明城市，提升城市品質，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，

21、該市2017年的綠色建筑面積為950萬平方米，2019年達到了1862萬平方米若2018年，2019年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長率；（2）若該市2020年計劃推行綠色建筑面積達到2600萬平方米，如果2020年仍保持相同年平均增長率，請你預測2020年該市能否完成目標【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以求得2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）中的增長率可以求得實際到2020年綠色建筑的面積，然后與計劃的作比較，即可解答本題【解析】（1）設2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長率為