2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（四）含答案

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（四）一、選一選(每小題3分，共30分)1. 有五張卡片的正面分別寫有“我”“的”“中”“國”“夢”，五張卡片洗勻后將其反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國”的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國”的有2種情況，小明從中任意

2、抽取兩張卡片，恰好是“中國”的概率是故選：A【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2. 如圖，OAB與OCD是以點O為位似的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），則點C的坐標為（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （，）D. （2，1）【答案】B【解析】【詳解】解：連接CB，OAB與OCD是以點O為位似的位似圖形，相似比為1：2，A為OC的中點，OCD90，OAB90，ABCD，OBBD，OCD90，COCD，CBOD，OBBC1，點C的坐標為（1，1），故選：B【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似

3、與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:D. 1:【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點O，菱形ABCD的周長為8cm，AB=BC=2cm，高AE長為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故選D4. 反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒有交點，若點(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)在這個反比例函數(shù)y=的圖象上

4、，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. y1y2y3B. y2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1【答案】B【解析】【詳解】因為反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒有交點,所以反比例函數(shù)y=的圖象分布在二,四象限,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)畫出反比例函數(shù)圖象,觀察圖象可得:y2y1y3,故選B.5. 如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性

5、質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)定理和性質(zhì).6. 如圖，在ABC中，DEB

6、C，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算可得：，即可解EC=2，故選B考點：平行線分線段成比例7. 如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖是一個三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是，故選C考點：簡單幾何體的三視圖8. 已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論，其中正確的有（ ）m0；在每個分支上y隨x的增大而增大；若點A(1，a)，點B(2，b)在圖象上，則ab；若P(x，y)在圖象上，則點P1(x，y)也在圖象上A.

7、4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征對每個小題逐一判斷后即可確定正確的選項解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m0，故正確；在每個分支上y隨x的增大而增大，正確；若點A（1，a）、點B（2，b）在圖象上，則ab，錯誤；若點P（x，y）在圖象上，則點P1（x，y）也在圖象上，正確，故選B9. 已知一元二次方程x23x3=0的兩根為與，則的值為（）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得知:=-=3,=-3,所求式子化為（）（）=3（

8、-3）=-1.故本題選A.考點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.10. 若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+10有實數(shù)根，則整數(shù)a的值為（）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于a的沒有等式，求出a的取值范圍還要注意二次項系數(shù)沒有為0【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+10有實數(shù)根，44（a1）0，且a10，解得a2，且a1，則a的整數(shù)值是2故選D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相

9、等實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立也考查了一元二次方程的定義二、填 空 題(每小題3分，共24分)11. 若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_.【答案】49【解析】【詳解】解：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：9故答案為：4：9考點：相似三角形的性質(zhì)12. 一個反比例函數(shù)圖象過點A（2，3），則這個反比例函數(shù)的解析式是_【答案】【解析】【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點A的坐標代入求出k值，即可得到解析式【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)解析式為y，反比例函數(shù)圖象過點A（2，3），3，解得k6，這個反比例函數(shù)的解

10、析式是y故答案為：y【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵13. 從甲、乙2名和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加隊，那么抽取的2人恰好是一名和一名護士的概率為_【答案】【解析】【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一名和一名護士的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好是一名和一名護士的概率=故答案為點睛：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率14. 如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則它的面積是_.【答案】96【解析】【分析】首先根據(jù)

11、勾股定理可求出BO的長，進而求出BD的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC=12，AO=6，AB=10，BO=8，BD=16，菱形的面積S=ACBD=1612=96故答案為：96【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵15. 若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為_【答案】5【解析】【詳解】方程，即，解得：，則矩形ABCD的對角線長是：=5故答案為：516. 如圖，一條河兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸

12、邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米【答案】22.5【解析】【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出PCDPAB，利用相似三角形性質(zhì)解題解：過P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依題意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的寬度為22.5米17. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.【答案】-6【解析】【詳解】因為四邊

13、形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(x,),點B的坐標為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得18. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BFAC，垂足為E，CEF的面積為S1，AEB的面積為S2，則的值等于_【答案】 【解析】【詳解】，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，CEFAEB，故答案為三、解 答 題(共66分)19. 解下

14、列方程：(1)x26x6=0；(2)(x2)(x3)=1.【答案】（1）x1=3，x2=3；（2）x1=，x2=.【解析】【詳解】試題分析：（1）用“配方法”解此方程即可；（2）用“公式法”解此方程即可.試題解析：(1)x26x60，配方得：x26x9 15， (x3)2 15， x3 ，x13，x23.(2)原方程可化為：，=，.20. 已知：如圖，在中，.求證：.【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時要認真審題，選擇適宜的判定方法【詳解】證明：，.， 且，.【點睛】此題考查了相似三角形的判定，有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角

15、形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似21. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個沒有透明的袋子中裝有編號為14的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【答案】沒有公平；理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和沒有大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果沒有概率相等，則游戲沒有公平；【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：P（兩次數(shù)字之和大于5） ，P（兩次數(shù)字之和沒有大于5） ，游戲沒有公平；22. 某商場以每件280元

16、的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？【答案】要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元【解析】【分析】設(shè)要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價元，由問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：設(shè)要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價元，由題意，得，解得：，有利

17、于減少庫存，答：要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元【點睛】本題考查了問題的數(shù)量關(guān)系利潤售價進價的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系建立方程23. 已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足 時（添加一個條件），四邊形ADCE是正方形【答案】（1）見解析；（2）BAC90【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可得ADBC，BAD=CAD，再利用角平分線的定義得MAE=CAE，從而

18、證得；然后根據(jù)矩形的判定“有三個角是直角的四邊形是矩形”即可證明結(jié)論（2）假設(shè)當，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=DC，從而根據(jù)正方形的判定得四邊形ADCE為正方形【詳解】解：（1）證明：在ABC中，ABAC，ADBC，BAD=CAD=， AN是CAM的平分線， MAE=CAE=， DAE=，ADBC，CEAN，四邊形ADCE為矩形（2）當ABC滿足時，四邊形ADCE是一個正方形，理由如下；ABAC，ADBC，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形，故當時，四邊形ADCE是一個正方形【點睛】本題主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及角

19、平分線的定義，解題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識點24. 如圖，函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點（1）求函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）觀察圖象寫出y1y2時，x的取值范圍為 ；（3）求OAB的面積【答案】（1）函數(shù)的解析式是：y1=x；反比例函數(shù)的解析式是：y2= （2）x2或0 x3 （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出A、B的坐標，把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B橫坐標，即可得出答案（3）求得直線與y軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【小問1詳解

20、】解：由圖可知：A（2，2），反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，2），m=4，反比例函數(shù)的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，B（3，），y=kx+b過A、B兩點，解得：k=，b=，函數(shù)解析式是：y1=x；【小問2詳解】根據(jù)圖象可得：當x2或0 x3時，y1y2故答案為：x2或0 x3【小問3詳解】由函數(shù)y1=x可知直線與y軸的交點為（0，），OAB的面積=2+3=【點睛】本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵25. 【探究證明】(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖，在矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H.求證：；【結(jié)論應(yīng)用】(2)如圖，在滿足(1)的條件下，又AMBN，點M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 ；【聯(lián)系拓展】(3)如圖，四邊形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.