2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（四）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（四）一、選一選(每小題3分，共30分)1. 有五張卡片的正面分別寫有“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”，五張卡片洗勻后將其反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的有2種情況，小明從中任意

2、抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2. 如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （，）D. （2，1）【答案】B【解析】【詳解】解：連接CB，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，相似比為1：2，A為OC的中點(diǎn)，OCD90，OAB90，ABCD，OBBD，OCD90，COCD，CBOD，OBBC1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似

3、與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:D. 1:【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，AB=BC=2cm，高AE長(zhǎng)為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故選D4. 反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若點(diǎn)(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)在這個(gè)反比例函數(shù)y=的圖象上

4、，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. y1y2y3B. y2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象與函數(shù)y=2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn),所以反比例函數(shù)y=的圖象分布在二,四象限,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)畫出反比例函數(shù)圖象,觀察圖象可得:y2y1y3,故選B.5. 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)若AM2，則線段ON的長(zhǎng)為( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性

5、質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)定理和性質(zhì).6. 如圖，在ABC中，DEB

6、C，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算可得：，即可解EC=2，故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例7. 如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是，故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖8. 已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論，其中正確的有（ ）m0；在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則ab；若P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(x，y)也在圖象上A.

7、4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m0，故正確；在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，正確；若點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則ab，錯(cuò)誤；若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（x，y）也在圖象上，正確，故選B9. 已知一元二次方程x23x3=0的兩根為與，則的值為（）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得知:=-=3,=-3,所求式子化為（）（）=3（

8、-3）=-1.故本題選A.考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.10. 若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+10有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的值為（）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于a的沒(méi)有等式，求出a的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有為0【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+10有實(shí)數(shù)根，44（a1）0，且a10，解得a2，且a1，則a的整數(shù)值是2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

9、等實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立也考查了一元二次方程的定義二、填 空 題(每小題3分，共24分)11. 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_.【答案】49【解析】【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：9故答案為：4：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)12. 一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是_【答案】【解析】【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k值，即可得到解析式【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），3，解得k6，這個(gè)反比例函數(shù)的解

10、析式是y故答案為：y【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵13. 從甲、乙2名和丙、丁2名護(hù)士中任意抽取2人參加隊(duì)，那么抽取的2人恰好是一名和一名護(hù)士的概率為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】解：畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一名和一名護(hù)士的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好是一名和一名護(hù)士的概率=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率14. 如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則它的面積是_.【答案】96【解析】【分析】首先根據(jù)

11、勾股定理可求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC=12，AO=6，AB=10，BO=8，BD=16，菱形的面積S=ACBD=1612=96故答案為：96【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵15. 若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)【答案】5【解析】【詳解】方程，即，解得：，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)是：=5故答案為：516. 如圖，一條河兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸

12、邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)米【答案】22.5【解析】【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出PCDPAB，利用相似三角形性質(zhì)解題解：過(guò)P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依題意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的寬度為22.5米17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_(kāi).【答案】-6【解析】【詳解】因?yàn)樗倪?/p>

13、形OABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得18. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BFAC，垂足為E，CEF的面積為S1，AEB的面積為S2，則的值等于_【答案】 【解析】【詳解】，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，CEFAEB，故答案為三、解 答 題(共66分)19. 解下

14、列方程：(1)x26x6=0；(2)(x2)(x3)=1.【答案】（1）x1=3，x2=3；（2）x1=，x2=.【解析】【詳解】試題分析：（1）用“配方法”解此方程即可；（2）用“公式法”解此方程即可.試題解析：(1)x26x60，配方得：x26x9 15， (x3)2 15， x3 ，x13，x23.(2)原方程可化為：，=，.20. 已知：如圖，在中，.求證：.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法【詳解】證明：，.， 且，.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角

15、形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似21. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有編號(hào)為14的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】沒(méi)有公平；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和沒(méi)有大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果沒(méi)有概率相等，則游戲沒(méi)有公平；【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：P（兩次數(shù)字之和大于5） ，P（兩次數(shù)字之和沒(méi)有大于5） ，游戲沒(méi)有公平；22. 某商場(chǎng)以每件280元

16、的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元【解析】【分析】設(shè)要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)元，由問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：設(shè)要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)元，由題意，得，解得：，有利

17、于減少庫(kù)存，答：要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元【點(diǎn)睛】本題考查了問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程23. 已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足 時(shí)（添加一個(gè)條件），四邊形ADCE是正方形【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BAC90【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可得ADBC，BAD=CAD，再利用角平分線的定義得MAE=CAE，從而

18、證得；然后根據(jù)矩形的判定“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”即可證明結(jié)論（2）假設(shè)當(dāng)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=DC，從而根據(jù)正方形的判定得四邊形ADCE為正方形【詳解】解：（1）證明：在ABC中，ABAC，ADBC，BAD=CAD=， AN是CAM的平分線， MAE=CAE=， DAE=，ADBC，CEAN，四邊形ADCE為矩形（2）當(dāng)ABC滿足時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形，理由如下；ABAC，ADBC，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形，故當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及角

19、平分線的定義，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)24. 如圖，函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)（1）求函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的解析式；（2）觀察圖象寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍為 ；（3）求OAB的面積【答案】（1）函數(shù)的解析式是：y1=x；反比例函數(shù)的解析式是：y2= （2）x2或0 x3 （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A、B橫坐標(biāo)，即可得出答案（3）求得直線與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【小問(wèn)1詳解

20、】解：由圖可知：A（2，2），反比例函數(shù)y2=的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，2），m=4，反比例函數(shù)的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，B（3，），y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得：k=，b=，函數(shù)解析式是：y1=x；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)圖象可得：當(dāng)x2或0 x3時(shí)，y1y2故答案為：x2或0 x3【小問(wèn)3詳解】由函數(shù)y1=x可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0，），OAB的面積=2+3=【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵25. 【探究證明】(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明如圖，在矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H.求證：；【結(jié)論應(yīng)用】(2)如圖，在滿足(1)的條件下，又AMBN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 ；【聯(lián)系拓展】(3)如圖，四邊形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.