時間序列模型diqizhangppt課件

1、X12季節(jié)調(diào)整方法 X12對X11方法進(jìn)展改良：1 擴(kuò)展貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)理功能，添加季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)那么要素分解模型的選擇功能；2 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；3 添加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 例子：1 2021年國慶房地產(chǎn)銷售？2 農(nóng)產(chǎn)品銷售？3 月餅的銷售？4 羊肉和狗肉銷售？ 第七專題時間序列模型二本講要點(diǎn)：一、季節(jié)調(diào)整、分解與平滑二、單整與協(xié)整三、VAR和誤差修正模型1234一 X-N季節(jié)調(diào)整方法 1954年，美國商務(wù)部國勢普查局BCDCC在美國國家經(jīng)濟(jì)研討局NBER戰(zhàn)前研討的挪動平均比法The Ratio-Moving Average Method的

2、根底上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機(jī)程序，開場大規(guī)模地對時間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整。以后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改良，每次改良都以X再加上序號表示。1960年，發(fā)表X-3方法，該方法和以前的程序相比，特異項的替代方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。1961年，發(fā)表X-10方法。該方法思索到了根據(jù)不規(guī)那么變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的挪動平均項數(shù)。1965年，發(fā)表X-11方法，成為一種常用的季節(jié)調(diào)整方法。 課件討論教師：周靖祥單位：湘潭大學(xué)商學(xué)院Email1:zjx2021sinaEmail2:zhoujingx126 CourseZJX202107一、經(jīng)濟(jì)時間序列的季節(jié)調(diào)整、分解與平滑

3、 內(nèi)容安排：一 X-N季節(jié)調(diào)整方法 二X11方法三趨勢分解 四指數(shù)平滑 中國的春節(jié)、國慶節(jié)等節(jié)假日對經(jīng)濟(jì)時間序列也會產(chǎn)生影響。例如，春節(jié)影響可以添加當(dāng)周或前一周商品的零售額。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)那么要素中同時估計得到。在X12方法中，可以對不規(guī)那么要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇特值的影響，并在估計其他回歸影響的同時消除。留意：E-views中的節(jié)假日調(diào)整只針對美國，不能運(yùn)用于其他國家中國：圣誕節(jié)和萬圣節(jié)。2 節(jié)假日影響的調(diào)整利用E-views 軟件對一個月度或季度時間序列進(jìn)展季節(jié)調(diào)整的操作方法。在E-views任務(wù)環(huán)境中，翻

4、開一個月度或季度時間序列的任務(wù)文件，雙擊需進(jìn)展數(shù)據(jù)處置的序列名，進(jìn)入存放時間序列的任務(wù)表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：3 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 E-views軟件1 Census X12方法 E-views進(jìn)展季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 【1】給出一個被調(diào)整序列的闡明文件和數(shù)據(jù)文件； 【2】利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 【3】前往一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在E-views任務(wù)文件中。 X12的E-views接口菜單只是一個簡短的描畫，E-views還提供一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更普通的命令接口程序。 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal

5、 Adjustment / Census X12，翻開一個對話框： 什么是季節(jié)調(diào)整？季節(jié)性變動的緣由：氣候、社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣定義：月度和季度數(shù)據(jù)都含有季節(jié)變動要素，由于季節(jié)要素的影響呵斥年度周期性變化，遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)開展中其他客觀變化規(guī)律，經(jīng)濟(jì)分析時必需去掉季節(jié)動搖的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這個過程就是“季節(jié)調(diào)整 Seasonal Adjustment季節(jié)性調(diào)整方法：1X-N季節(jié)調(diào)整方法【1】 X11方法X11 Method指定季節(jié)調(diào)整分解的方式：乘法；加法；偽加法此方式必需伴隨ARIMA闡明；對數(shù)加法。留意乘法；偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。【2】 季節(jié)濾波Seasonal F

6、ilter當(dāng)估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)挪動平均濾波，缺省是X12自動確定。 留意：假設(shè)序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。2季節(jié)調(diào)整選擇Seasonal Adjustment Option【4】 存調(diào)整后的分量序列名Component Series to save X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改動序列名。多項選擇鈕中選擇要保管的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在任務(wù)文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列SA； 最終的季節(jié)因子SF； 最終的趨勢循環(huán)序列TC； 最終的不規(guī)那么要素分量IR； 季節(jié)/貿(mào)易日因子D16； 假日/貿(mào)易日因子D18；【3

7、】趨勢濾波Trend Filter (Henderson) 當(dāng)估計趨勢循環(huán)分量時，允許指定亨德松挪動平均的項數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動選擇。3ARIMA選擇ARIMA Option 點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)以下對話框： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對被調(diào)整序列建立一個適宜的ARIMA模型。【1】 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換Data Transformation 在配備一個適宜的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： * 缺省是不轉(zhuǎn)換； * Auto選擇是根據(jù)計算出來的AIC準(zhǔn)那么自動確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)展對數(shù)轉(zhuǎn)換； * Logistic選擇將序列 y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1

8、-y)，序列的值被定義在0和1之間； * Box-Cox power選擇要求提供一個參數(shù) ，做以下轉(zhuǎn)換：由每天經(jīng)濟(jì)活動的總和組成的月度時間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響或周任務(wù)日影響。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。北京周一周五商場不擁堵？因此，在某月假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；假設(shè)多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長度影響。由于在每年中二月份的長度是不一樣的，所以這種影響不能夠完全被季節(jié)要素接受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響28和2

9、9的差別。1 貿(mào)易日和節(jié)假日影響【2】ARIMA闡明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型。 Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數(shù)的闡明p d q(P D Q) p 非季節(jié)的AR階數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的MA階數(shù) P 季節(jié)AR階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié)MA階數(shù) 【3】回歸因子選擇Regressors 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多項選擇鈕可選擇常數(shù)項，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。 可以在進(jìn)展季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測值之前，先去掉

10、確定性的影響例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響。選擇Adjustment Option能否進(jìn)展這項調(diào)整？，確定在那一個步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？4貿(mào)易日和節(jié)假日影響【1】Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列諸如存貨。對于流量序列還有2種選擇，是對周任務(wù)日影響進(jìn)展調(diào)整還是對僅對周日-周末影響進(jìn)展調(diào)整。存量序列僅對月度序列進(jìn)展調(diào)整，需給出被觀測序列的月天數(shù)?！?】Holiday effects 僅對流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對每一個節(jié)日，必需提供一個數(shù)，是到這個節(jié)日之前影響的繼續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國、加拿大

11、的勞工節(jié)，九月第一個星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)在美國為11月第4個星期4；加拿大為10月第2個星期1 Christmas 圣誕節(jié) 留意這些節(jié)日只針對美國，不能運(yùn)用于其他國家。提供的各種診斷： 季節(jié)要素的穩(wěn)定性分析Stability Analysis of Seasonals Sliding spans 挪動間距 檢驗被調(diào)整序列在固定大小的挪動樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗被調(diào)整序列添加一個新觀測值，即添加一個樣本時的變化。 其他診斷Other Diagnostics 還可以選擇顯示各種診斷輸出。5 診斷Diagnostics二X11方法 X

12、-11法是美國商務(wù)部規(guī)范的季節(jié)調(diào)整方法乘法模型、加法模型，序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的乘積或和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 假設(shè)在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇X-11選項，調(diào)整后的序列及因子序列會被自動存入E-views任務(wù)文件中，在過程的結(jié)尾X-11簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。E-views在原序列名后加SA，但也可以改動調(diào)整后的序列名，這將被存儲在任務(wù)文件中。 需求留意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需求至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。 TramoTime Series Reg

13、ression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預(yù)測和插值的程序。SeatsSignal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。中選擇Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時， E-views執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果前往E-vie

14、ws。 三 Tramo/Seats方法 三趨勢分解 如何將趨勢和循環(huán)要素進(jìn)展分解？測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、挪動平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法frequency (band-pass) filer， BP濾波。1、Hodrick-PrescottHP濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中，經(jīng)常需求分解序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛運(yùn)用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中初次運(yùn)用。設(shè)Yt是包含趨勢成分和動搖成分的經(jīng)濟(jì)時間序列

15、，YtT是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的動搖成分。那么 計算HP濾波就是從Yt中將YtT 分別出來 。 普通地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢YtT常被定義為下面最小化問題的解： 其中：c(L)是延遲算子多項式： 結(jié)合兩式，HP濾波的問題就歸結(jié)為使下面損失函數(shù)最小，即： 最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個權(quán)衡問題，要在趨勢要素對實踐序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小化問題的趨勢等于序列Yt； 添加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑； 趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函

16、數(shù)。普通閱歷地， 的取值如下： HP濾波處置不賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷確實定。把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)動搖對某些緩慢變動途徑的偏離，這種途徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。運(yùn)用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對話框：對平滑后的序列給一個變量名， E-views有默許值。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，E-views與原序列一同顯示處置后的序列。留意只需包括在當(dāng)前任務(wù)文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處置，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都

17、為NA。 例：利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè)Yt為我國的季度GDP目的，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)要素和不規(guī)那么要素去掉，得到GDP_TC序列。潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢利用HP濾波計算出來的YtT來替代，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式下式計算：GDP的循環(huán)要素YtC序列實踐上就是圍繞趨勢線上下的動搖，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到：四指數(shù)平滑 指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡一方法。當(dāng)只需少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。與運(yùn)用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進(jìn)展調(diào)整。要用指

18、數(shù)平滑法預(yù)測，選擇Procs/Exponential Smoothing 顯示如下對話框：【1】平滑方法：在5種方法中選擇一種方法。【2】平滑參數(shù)：可以指定平滑參數(shù)也可以讓E-views估計。要估計參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母e，E-views估計使誤差平方和最小的參數(shù)值。假設(shè)估計參數(shù)值趨于1，這闡明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對估計未來值最有用。要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，一切參數(shù)值在0-1之間，假設(shè)他輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間， E-views將會估計這個參數(shù)。 【3】平滑后的序列名：可以為平滑后的序列指定一個名字，E-views在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改動?！?】估計樣

19、本：必需指定預(yù)測的樣本區(qū)間不論能否選擇估計參數(shù)。缺省值是當(dāng)前任務(wù)文件的樣本區(qū)間。E-views將從樣本區(qū)間末尾開場計算預(yù)測值。【5】季節(jié)循環(huán)：可以改動每年季節(jié)數(shù)缺省值為每年12個月、4個季度。這個選項允許預(yù)測不規(guī)那么間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。 1 單指數(shù)平滑一個參數(shù) 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個常數(shù)均值上下隨機(jī)動搖的情況，無趨勢及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列 計算式如下： , , t = 2, 3, , T其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，反復(fù)迭代可得到： 緣由：由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y 的預(yù)測值是 y 過去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時間為指數(shù)的方式。 2

20、 雙指數(shù)平滑一個參數(shù) 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)展兩次運(yùn)用一樣的參數(shù)。適用于有線性趨勢的序列。序列y的雙指數(shù)平滑以遞歸方式定義為： 其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序列。留意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 1 的單指數(shù)平滑方法。雙指數(shù)平滑的預(yù)測如下： 最后一個表達(dá)式闡明雙指數(shù)平滑的預(yù)測有線性趨勢，截距為 2ST DT ，斜率為 (ST DT )/(1 )， T 是估計樣本的期末值。 3 Holt-Winters 無季節(jié)趨勢兩個參數(shù) 這種方法適用于具有線性時間趨勢無季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢無季節(jié)成分進(jìn)展預(yù)測。雙指數(shù)平滑法只用了一個參數(shù)，這種方

21、法用兩個參數(shù)。yt 平滑后的序列 由下式給出： 其中: a 表示截距；b表示斜率，即趨勢。這兩個參數(shù)由如下遞歸式定義：其中: k 0 , , 在0-1之間，為阻尼因子。這是一種有兩個參數(shù)的指數(shù)平滑法。 預(yù)測值計算如下： 這些預(yù)測值具有線性趨勢，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計樣本的期末值。 4 Holt-Winter加法模型三個參數(shù) 該方法適用于具有線性時間趨勢和加法模型的季節(jié)變差。yt 平滑后的序列 由下式給出：其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢，St 為加法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需求用

22、簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年初值，以及截距和斜率的初值。這三個系數(shù)由下面的遞歸式定義：其中：k 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測值由下式計算：其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計樣本的期末值。 5 Holt-winters乘法模型三個參數(shù) 這種方法適用于序列具有線性趨勢和乘法季節(jié)變化。yt 的平滑序列 由下式給出：其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢，St 為乘法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需求用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。這三個系數(shù)定義如下：其中：k

23、 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測值由下式計算 其中：ST+k-s 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計樣本的期末值。例高鐵梅，2006：指數(shù)平滑方法運(yùn)用 本例利用指數(shù)平滑方法對我國上證收盤指數(shù)時間范圍：1991年1月-2003年3月的月度時間序列 (sh_s) 進(jìn)展擬合和預(yù)測。采用五種平滑模型對1991年1月-2002年9月的數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預(yù)測公式得到2002年10月-2003年3月半年的預(yù)測值。二、單整與協(xié)整內(nèi)容安排： 一隨機(jī)過程和平穩(wěn)性原理 二平穩(wěn)性檢驗的詳細(xì)方法 三非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處置 四協(xié)整實際和協(xié)整檢驗 五誤差修正模型一隨機(jī)過程和平穩(wěn)性原理普通稱依賴于參數(shù)時間t的隨機(jī)變

24、量集合 為隨機(jī)過程。例，假設(shè)樣本察看值y1，y2,yt是來自無窮隨機(jī)變量序列y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 的一部分，那么這個無窮隨機(jī)序列稱為隨機(jī)過程。 1 隨機(jī)過程隨機(jī)過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：假設(shè)隨機(jī)過程服從的分布不隨時間改動，且：對一切t 對一切t 那么，這一隨機(jī)過程稱為白噪聲。 假設(shè)一個隨機(jī)過程的均值和方差在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時期間的間隔或滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實踐時間，就稱它其為平穩(wěn)的。2 平穩(wěn)性原理平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)：均值 對一切t方差 對一切t協(xié)方差 對一切t其中 即滯后k的協(xié)方差或自(身)協(xié)方差， 是 和

25、，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。 數(shù)據(jù)整理搜集和加工Unit Root 檢驗Vector Autoregression Theory (VAR)CointegrationError Correction ModelsImpulse Response Functions Variance DecompositionGranger Causality檢驗非平穩(wěn)平穩(wěn)將一個隨機(jī)游走變量即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)對另一個隨機(jī)游走變量進(jìn)展回歸能夠?qū)е禄奶频慕Y(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。有時候時間序列的高度相關(guān)僅僅是由于二者同時隨時間有向上或向下變動的趨勢，并沒有真正的聯(lián)絡(luò)。這種情況就稱為

26、“偽回歸Spurious Regression。3 偽回歸二平穩(wěn)性檢驗的詳細(xì)方法單位根檢驗的根本原理： David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗unit root test即迪基富勒DF檢驗，是在對數(shù)據(jù)進(jìn)展平穩(wěn)性檢驗中比較經(jīng)常用到的一種方法。1 單位根檢驗 DF檢驗的根本思想：從思索如下模型開場：* 其中 即前面提到的白噪音零均值、恒定方差、非自相關(guān)的隨機(jī)誤差項。由式*我們可以得到： * * * 依次將式(*)(*)、(*)代入相鄰的上式，并整理，可得： &根據(jù) 值的不同，可以分三種情況思索：1假設(shè) 1，那么當(dāng)T時， 0，即對序列的沖擊將隨著時間的推移其影響逐漸減弱，此時

27、序列是穩(wěn)定的。 2假設(shè) 1，那么當(dāng)T時， ，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序列是不穩(wěn)定的。3 假設(shè) =1，那么當(dāng)T時， =1，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 對于式*，DF檢驗相當(dāng)于對其系數(shù)的顯著性檢驗，所建立的零假設(shè)是：H0 ： 假設(shè)回絕零假設(shè)，那么稱Yt沒有單位根，此時Yt是平穩(wěn)的；假設(shè)不能回絕零假設(shè)，我們就說Yt具有單位根，此時Yt被稱為隨機(jī)游走序列random walk series是不穩(wěn)定的。 方程*也可以表達(dá)成： 其中 = - ， 是一階差分運(yùn)算因子。此時的零假設(shè)變?yōu)椋篐0： =0。留意到假設(shè)不能回絕H0，那

28、么 = 是一個平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個平穩(wěn)序列，此時我們稱一階單整過程integrated of order 1序列，記為I (1)。 I (1)過程在金融、經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)那么表示平穩(wěn)時間序列。從實際與運(yùn)用的角度，DF檢驗的檢驗?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€： * 其中t是時間或趨勢變量，在每一種方式中，建立的零假設(shè)都是：H0： 或H0： ，即存在一單位根。上述差別在于能否包含有常數(shù)截距和趨勢項。假設(shè)誤差項是自相關(guān)的，就把 * 修正如下：上式中添加了 的滯后項，建立在此根底上的DF檢驗又被稱為增廣的DF檢驗augmented Dickey-Fuller，簡記ADF。ADF檢

29、驗統(tǒng)計量和DF統(tǒng)計量有同樣的漸近分布，運(yùn)用一樣的臨界值。首先，看如何判別檢驗?zāi)Ｐ湍芊駪?yīng)該包含常數(shù)項和時間趨勢項。閱歷做法是：調(diào)查數(shù)據(jù)圖形。其次，如何判別滯后項數(shù)m。在實證中，常用的方法有兩種： 2 ADF模型檢驗1漸進(jìn)t檢驗。該種方法需求選擇一個較大的m值，然后用t檢驗確定系數(shù)能否顯著，假設(shè)是顯著的，那么選擇滯后項數(shù)為m；假設(shè)不顯著，那么減少m直到對應(yīng)的系數(shù)值是顯著的2信息準(zhǔn)那么。常用的信息準(zhǔn)那么有AIC信息準(zhǔn)那么、SC信息準(zhǔn)那么，普通而言，選擇給出了最小信息準(zhǔn)那么值的m值普通是經(jīng)過差分處置來消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對時間序列進(jìn)展差分，然后對差分序列進(jìn)展回歸。對于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)

30、據(jù)變?yōu)樵鲩L率，普通會平穩(wěn)。數(shù)據(jù)處置的兩難：但往往會喪失總量數(shù)據(jù)的長期信息，而這些信息對分析問題來說又是必要的。這就是通常我們所說的時間序列檢驗的兩難問題。三非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處置 四協(xié)整實際和協(xié)整檢驗 思想：一些經(jīng)濟(jì)變量能夠是非平穩(wěn)的，但是它們的線性組合卻有能夠是平穩(wěn)的，這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，并且可被解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的平衡關(guān)系。自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系，就是因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在平衡關(guān)系，因變量不能被自變量的所解釋的部分構(gòu)成一個殘差序列，這個殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。 格蘭杰因果關(guān)系實際及格蘭杰因果關(guān)系檢驗 格蘭杰因果關(guān)系實際的思想是，x能否引起了y，

31、主要看如今的y 可以在多大的程度上被過去的x解釋，即參與x的滯后值能否使解釋程度提高。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗的原理 ：H0：1 特征根跡檢驗(trace檢驗) 由于r個最大特征根可得到r個協(xié)整向量，而對于其他k r個非協(xié)整組合來說，r+1，k應(yīng)該為0，于是可得到原假設(shè)、備選假設(shè)為 相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量為r稱為特征根跡統(tǒng)計量。1 Johansen協(xié)整檢驗 2當(dāng) 1 不顯著時，接受H10 ，闡明只需1個協(xié)整向量，依次進(jìn)展下去，直到接受Hr0，闡明存在r個協(xié)整向量。這r個協(xié)整向量就是對應(yīng)于最大的r個特征根的經(jīng)過正規(guī)化的特征向量。依次檢驗這一系列統(tǒng)計量的顯著性： 1當(dāng) 0 不顯著時(即 0 值小于某一顯著性

32、程度下的Johansen分布臨界值)，接受H00 (r = 0)，闡明有k個單位根，0個協(xié)整向量(即不存在協(xié)整關(guān)系)。當(dāng) 0 顯著時(即 0 值大于某一顯著性程度下的Johansen分布臨界值)，回絕H00 ，那么闡明至少有一個協(xié)整向量，必需接著檢驗 1 的顯著性。 根據(jù)右邊假設(shè)檢驗，大于臨界值回絕原假設(shè)。繼續(xù)檢驗的過程可歸納為如下的序貫過程：1 臨界值，回絕H10 ，闡明至少有2個協(xié)整向量； r 臨界值，接受Hr0，闡明只需r個協(xié)整向量。 2最大特征值檢驗 對于Johansen協(xié)整檢驗，另外一個類似的檢驗方法是 ：檢驗統(tǒng)計量是基于最大特征值的，其方式為 其中 r 稱為最大特征根統(tǒng)計量，簡記為

33、-max統(tǒng)計量。 檢驗從下往上進(jìn)展，首先檢驗0 ，假設(shè) 0 臨界值，回絕H00 ，至少有1個協(xié)整向量。接受H00 (r = 0)，闡明最大特征根為0，無協(xié)整向量，否那么接受H01，至少有1個協(xié)整向量；假設(shè) 1 顯著，回絕H10，接受至少有2個協(xié)整向量的備擇假設(shè)H11；依次進(jìn)展下去，直到接受Hr0，共有r個協(xié)整向量。 3協(xié)整方程的方式 與單變量時間序列能夠出現(xiàn)均值非零、包含確定性趨勢或隨機(jī)趨勢一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢。假設(shè)方程能夠會出現(xiàn)如下情況Johansen，1995：【1】VAR模型 沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距： 【2】VAR模型沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項 ：【3】V

34、AR模型有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只需截距： 【4】VAR模型和協(xié)整方程都有線性趨勢，協(xié)整方程的線性趨勢表示為 ： 【5】VAR模型有二次趨勢，協(xié)整方程僅有線性趨勢： 其中 是k ( kr )階矩陣，它被稱為 的正交互余矩陣(orthogonal complement) ，即 。 與 有關(guān)的項是協(xié)整關(guān)系的外部確定項，當(dāng)確定項同時出如今協(xié)整關(guān)系的內(nèi)部和外部時， 的分解不是獨(dú)一可識別的。Johansen(1995)指出可將屬于誤差修正項內(nèi)的那部分外生項正交地投影于 空間上，所以 是 的0空間，即 。 留意細(xì)節(jié)：【1】 Johansen協(xié)整檢驗的臨界值對k =10的序列都是有效的。而且臨界值依賴于

35、趨勢假設(shè)，對于包含其他確定性回歸量的模型能夠是不適宜。例如，VAR模型中假設(shè)包含轉(zhuǎn)移(變化)虛擬變量，能夠使程度系列yt 產(chǎn)生一個不延續(xù)的線性趨勢?！?】 跡統(tǒng)計量和最大特征值統(tǒng)計量的結(jié)論能夠產(chǎn)生沖突。對這樣的情況，建議檢驗估計得到的協(xié)整向量，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋才干上。 為了實現(xiàn)協(xié)整檢驗，從VAR對象或Group(組)對象的工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可。協(xié)整檢驗僅對知非平穩(wěn)的序列有效，所以需求首先對VAR模型中每一個序列進(jìn)展單位根檢驗。E-views軟件中協(xié)整檢驗實現(xiàn)的實際根底是Johansen (1991, 1995a)協(xié)整實際。在Cointeg

36、ration Test Specification的對話框以下圖中將提供關(guān)于檢驗的詳細(xì)信息： 2 協(xié)整檢驗在E-views軟件中的實現(xiàn)3協(xié)整檢驗的設(shè)定【1】 確定性趨勢的闡明 序列也許會有非零均值，或與隨機(jī)趨勢一樣有確定趨勢。類似地，協(xié)整方程也能夠會有截距和確定趨勢，關(guān)于協(xié)整的LR檢驗統(tǒng)計量的漸近分布不再是通常的2分布，它的分布依賴于與確定趨勢有關(guān)的假設(shè)。因此，為了完成這個檢驗，需求提供關(guān)于根本數(shù)據(jù)的趨勢假設(shè)。E-views在Deterministic Trend assumption of test對話框中，對前面的5種能夠方式提供了檢驗。假設(shè)不能確定用哪一個趨勢假設(shè)，可以選擇Summary

37、 of all 5 trend assumption第6個選擇協(xié)助確定趨勢假設(shè)的選擇。這個選項在5種趨勢假設(shè)的每一個下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個數(shù)，可以看到趨勢假設(shè)檢驗結(jié)果的敏感性。 【2】 外生變量對話框還允許指定包含于VAR模型中的附加的外生變量Xt。常數(shù)和線性趨勢不應(yīng)被列在該編輯框中，由于它們在5個Trend Specification選項中得到了指定。假設(shè)確實包含外生變量，該當(dāng)認(rèn)識到EViews算出的臨界值并沒有思索這些變量。 【3】滯后區(qū)間加+1 該當(dāng)用一對數(shù)字確定協(xié)整檢驗的滯后區(qū)間。需求留意的是：滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項，不是指原序列。例如，假設(shè)在編輯欄中鍵入“1 2，

38、協(xié)整檢驗用yt對yt-1，yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時與原序列yt有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對于一個滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗，在編輯框中應(yīng)鍵入“0 0。 【4】協(xié)整檢驗結(jié)果的解釋* 協(xié)整關(guān)系的數(shù)量 輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗統(tǒng)計量的方式顯示：第一種檢驗結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計量，列在第一個表格中；第二種檢驗結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計量，列在第二個表格中。對于每一個檢驗結(jié)果：第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是 矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗統(tǒng)計量或最大特征值統(tǒng)計量；第四列是在5%顯著性程度下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug

39、-Michelis (1999) 提出的臨界值所得到的P值。* 協(xié)整關(guān)系 輸出的第二部分給出協(xié)整關(guān)系 和調(diào)整參數(shù) 的估計。假設(shè)不強(qiáng)加一些恣意的正規(guī)化條件，協(xié)整向量 是不可識別的。在第一塊中報告了基于正規(guī)化 其中S11在Johansen(1995a)中作出了定義的 和 的估計結(jié)果。留意：在Unrestricted Cointegrating Coefficients下 的輸出結(jié)果：第一行是第一個協(xié)整向量，第二行是第二個協(xié)整向量，以此類推。其他的部分是在每一個能夠的協(xié)整關(guān)系數(shù)(r =0，1，k -1)正規(guī)化后的估計輸出結(jié)果。一個可選擇的正規(guī)化方法是：在系統(tǒng)中，前r個變量作為其他k r個變量的函數(shù)。

40、近似的規(guī)范誤差在可識別參數(shù)的圓括號內(nèi)輸出。五誤差修正模型 兩個經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系，即兩者之間有長期平衡關(guān)系。但是，在短期內(nèi)也許會出現(xiàn)失衡。因此，可把協(xié)整方程中的誤差項看作“平衡誤差，并利用誤差項把經(jīng)濟(jì)變量之間的短期行為和它的長期值聯(lián)絡(luò)起來。假設(shè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，即闡明這些變量間存在著長期穩(wěn)定的關(guān)系，而這種長期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。 Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型。只需變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以以為VEC模型是含有協(xié)整

41、約束的VAR模型，多運(yùn)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列建模。 1 向量誤差修正模型(VEC) 其中的每一個方程都是一個誤差修正模型。ecmt-1 = yt-1是誤差修正項，反映變量之間的長期平衡關(guān)系，系數(shù)向量 反映變量之間的平衡關(guān)系偏離長期平衡形狀時，將其調(diào)整到平衡形狀的調(diào)整速度。一切作為解釋變量的差分項的系數(shù)反映各變量的短期動搖對作為被解釋變量的短期變化的影響，可以剔除其中統(tǒng)計不顯著的滯后差分項。 其中每個方程的誤差項 i (i =1，2，k) 都具有平穩(wěn)性。一個協(xié)整體系由多種表示方式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處置這種問題的普遍方法，即： 假設(shè)yt 所包含的k個I (1)過程存在協(xié)整關(guān)系，不

42、包含外生變量可改寫為 ： 思索一個兩變量(y1，y2)的包含誤差修正項、但沒有滯后差分項的VEC模型。誤差修正項是： 那么VEC模型為： 其中： ，寫成一方程方式為： 其中，系數(shù)1，2 代表調(diào)整速度。在這個簡單的模型中，等式右端獨(dú)一的變量是誤差修正項。在長期平衡中，這一項為0。然而，假設(shè)y1，y2 在上一期偏離了長期平衡，那么誤差修正項非零，1和2會將其向平衡形狀調(diào)整。 由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的方式：以下是簡單的VEC模型，可以構(gòu)造構(gòu)造VEC模型，還可以思索VEC模型的Granger因果檢驗、脈沖呼應(yīng)函數(shù)和方差分解。關(guān)于VAR模型和VEC模型更多的討論，見Davi

43、dson和Mackinnon1993及漢密爾頓1999。 【1】 假設(shè)兩個內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢項，并且協(xié)整方程有截距，那么VEC模型有如下方式 ： 【2】 假設(shè)在序列中有線性趨勢，那么VEC模型有如下方式： 【3】 協(xié)整方程中能夠有趨勢項 t，其方式為： 【4】 假設(shè)序列中存在著隱含的二次趨勢項 t，等價于VEC模型的括號外也存在線性趨勢項，其方式為：1如何估計VEC模型 由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，應(yīng)先運(yùn)轉(zhuǎn)Johansen協(xié)整檢驗，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)，需求提供協(xié)整信息作為VEC對象定義的一部分。 2 VEC)模型在E-views軟件中的實現(xiàn)向量在VAR對象設(shè)定框中，從VAR

44、 Type中選擇Vector Error Correction項。在VAR Specification欄中，除特殊情況外應(yīng)該提供與無約束的VAR模型一樣的信息：【1】常數(shù)或線性趨勢項不應(yīng)包括在Exogenous Series的編輯框中，應(yīng)定義在Cointegration欄中。【2】在VEC模型中滯后間隔的闡明指一階差分的滯后。例如，滯后闡明“1 1將包括VEC模型右側(cè)的變量的一階差分項的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型 。為估計沒有一階差分項的VEC模型，指定滯后的方式為：“0 0。 2在Cointegration欄中定義VEC模型常數(shù)和趨勢時，必需從5個趨勢假設(shè)闡明中選擇一個，也

45、必需在適當(dāng)?shù)木庉嬁蛑刑钊雲(yún)f(xié)整關(guān)系的個數(shù)，應(yīng)該是一個小于VEC模型中內(nèi)生變量個數(shù)的正數(shù)。 3假設(shè)想強(qiáng)加約束于協(xié)整關(guān)系或(和)調(diào)整參數(shù)，用Restrictions欄以下圖。留意：假設(shè)沒在VAR Specification欄中單擊Vector Error Correction項，這一欄將是灰色的。 含義：在有兩個協(xié)整方程的情況，約束第三個變量外生于協(xié)整方程，兩個協(xié)整方程第一個變量的系數(shù)均為1。單擊OK按紐即可估計VEC模型，分兩步完成：第一步，從Johansen所用的協(xié)整檢驗估計協(xié)整關(guān)系；第二步，用所估計的協(xié)整關(guān)系構(gòu)造誤差修正項，并估計包括誤差修正項作為回歸量的一階差分方式的VAR模型。 VEC模型

46、估計的輸出包括兩部分。第一部分，假設(shè)不強(qiáng)加約束，EViews將會用系統(tǒng)默許的能可以識別一切的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默許的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個變量作為剩余k r個變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項以CointEq1，CointEq2，表示方式輸出。VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個對數(shù)似然值。第一個值標(biāo)有Log Likelihood(d.f.adjusted)，其計算用自在度修正的殘差協(xié)方差矩陣，這是無約束的VAR模型的對數(shù)似然值。標(biāo)有Log Likelihoo

47、d的值是以沒有修正自在度的殘差協(xié)方差矩陣計算的，與協(xié)整檢驗所輸出的值是可比較的。 4 VEC系數(shù)的獲得 對于VEC模型，系數(shù)的估計保管在三個不同的二維數(shù)組中：A，B和C。A包含調(diào)整參數(shù)；B包含協(xié)整向量；C包含短期參數(shù)一階差方項滯后的系數(shù)。 【1】A的第一個目的是VEC的方程序號，第二個目的是協(xié)整方程的序號。例如，A2，1表示：VEC的第二個方程中的第一個協(xié)整方程的調(diào)整系數(shù)。 【2】B的第一個目的是協(xié)整方程序號，第二個目的是協(xié)整方程的變量序號。例如，B2，1表示：第二個協(xié)整方程中第一個變量的系數(shù)。 【3】 C的第一個目的是VEC的方程序號，第二個目的是VEC中一階差分回歸量的變量序號。例如，C(

48、2 , 1)表示：VEC第二個方程中第一個一階差分回歸量的系數(shù)。 在VEC模型的名字后面加一個點(diǎn)號和系數(shù)元素，就可以獲得這些系數(shù)，如： var01.a(2,1) var01.b(2,1) var01.c(2,1) 察看A , B和C的每一個元素和被估計系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從VAR的工具欄中選擇 View/Representations 即可。三、 向量自回歸和誤差修正模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量方法是以經(jīng)濟(jì)實際為根底來描畫變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)實際通常并缺乏以對變量之間的動態(tài)聯(lián)絡(luò)提供一個嚴(yán)密的闡明，而且內(nèi)生變量既可以出如今方程的左端又可以出如今方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為理處理這些問題而出現(xiàn)

49、了一種用非構(gòu)造性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。 向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中一切內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推行到由多元時間序列變量組成的“向量自回歸模型。VAR模型是處置多個相關(guān)經(jīng)濟(jì)目的的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型。1 向量自回歸實際 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 其中：yt 是 k 維內(nèi)生變量向量，Xt 是d 維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T 。kk維矩陣A1，Ap和kd維矩陣B是要被估計的系數(shù)矩陣。t是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與本人的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是t的協(xié)方差矩陣，是一個(kk)的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為 1VAR模型的普通表示： 即含有k個時間序列變量