高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇--4-四-種-命-題

1、4 四 種 命 題教材分析在初中，學生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關系原命題和逆命題主要來源于幾何知識，有很強的幾何直觀性，便于掌握高中學生要面對大量代數(shù)命題，因此，很有必要學習四種命題及四者之間的關系，以適應高中數(shù)學學習的需要，這節(jié)課的主要教學目的就在于此同時，這節(jié)課又是學習和運用反證法這種根本解題方法的根底這節(jié)課的重點是四種命題間的關系學生現(xiàn)有的認知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導學生理解幾何命題，進而理解代數(shù)命題這種處理方式符合學生的認知規(guī)律教學目標通過這節(jié)課的教與學，應使學生初步理解四種命題及其關系，

2、進而使學生掌握簡單的推理技能，開展學生的思維能力同時，幫助學生從幾何推理向代數(shù)推理過渡任務分析在這節(jié)課的教學過程中，要注意控制教學要求，即只研究比擬簡單的命題，而且命題的條件和結論比擬明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或、“且、“非的命題的逆命題、否命題和逆否命題這節(jié)中“假設p那么q形式的命題中的“p，“q可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復合命題教學設計一、問題情境在以前的數(shù)學學習中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形這些變形后的命題的真假是否和原命題有關

3、呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學習“四種命題二、問題解決首先讓學生回憶初中學習過的有關命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題學生答復，教師補充完整例：如果原命題是1同位角相等，兩直線平行讓學生說出它的逆命題2兩直線平行，同位角相等再看下面的兩個命題：3同位角不相等，兩直線不平行4兩直線不平行，同位角不相等在命題1與命題3中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否認和結論的否認，這樣的兩個命題叫作互否命題把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題在命題1與命題4中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否認和條件的否認，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題把其中一個命題叫作原

4、命題，另一個就叫作原命題的逆否命題換句話說：1交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題2同時否認原命題的條件和結論，所得命題是否命題3交換原命題的條件和結論，并同時否認，所得命題是逆否命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用非p和非q分別表示p和q的否認于是，四種命題的形式就是：原命題：假設p那么q逆命題：假設q那么p否命題：假設非p那么非q逆否命題：假設非q而非p下面讓學生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關系？學生答復，教師補充，最后出示以下圖給出一個命題：“假設a0，那么ab0讓學生寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真

5、假有某種關系不難發(fā)現(xiàn)如下關系：1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真三、解釋應用例題1. 把以下命題先改寫成“假設p那么q的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假1負數(shù)的平方是正數(shù)2正方形的四條邊相等分析：關鍵是找出原命題的條件p與結論q解：1原命題可以寫成：假設一個數(shù)是負數(shù)，那么它的平方是正數(shù)逆命題：假設一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么它是負數(shù)逆命題為假否命題：假設一個數(shù)不是負數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)否命題為假逆否命題：假設一個數(shù)的平方不是正數(shù)，那么它不是負數(shù)逆否命題為真2原命題可以寫成：假設一個四邊形是正方形

6、，那么它的四條邊相等逆命題：假設一個四邊形的四條邊相等，那么它是正方形逆命題為假否命題：假設一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等否命題為假逆否命題：假設一個四邊形的四條邊不相等，那么它不是正方形逆否命題為真2. 設原命題是“當c0時，假設ab，那么acbc，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假分析：“當c0時是大前提，寫其他命題時應該保存，原命題的條件是ab，結論是acbc解：逆命題：當c0時，假設acbc，那么ab逆命題為真否命題：當c0時，假設ab，那么acbc否命題為真逆否命題：當c0時，假設acbc，那么ab逆否命題為真練習1. 命題“假設ab，那么ac2bc2

7、，a，b，cR與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)為A. 3 B. 2 C. 1D. 0 B2. 在命題“假設拋物線yax2bxc的開口向下，那么xax2bxc0的逆命題、否命題、逆否命題中，以下結論成立的是A. 三命題都真B. 三命題都假C. 否命題真D. 逆否命題真D四、拓展延伸在對某一命題的條件和結論否認時，有些問題，學生易出錯例如，對如下詞語的否認：“任意的、“所有的、“都是和“全是等下面以“全是為例進展說明：所謂“否認，即其對立面，顯然“全是的對立面中除了“全不是之外，還有“局部也是這一局部因此，“全是的對立面即否認應是“不全是，而不是“全不是同樣，“任意的否認應是“某個，“所有的否認應是“存在一個或“存在一些，“都是的否認是“不都是例如，命題：假設x2y20，那么x，y全是0其否命題是：假設x2y20，那么x，y不全是0點評這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關系為了加深學生的認識，這篇案例突出了“學生參與，即讓學生通過例子認識定義，在活動中自己歸納、總結規(guī)律同時，這篇案