江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試題（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選一選（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1. 下列圖形中，既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是對(duì)稱圖形，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選

2、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查是對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.2. 一元二次方程 根的情況是（ ）A. 有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定【答案】A【解析】【詳解】解：x2+2x-5=0，這里a=1，b=2，c=-5，b2-4ac=22-41（-5）=240，有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根3.

3、 下列中是必然發(fā)生的是（ ）.A. 打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞B. 通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家C. 從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D. 某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同【答案】D【解析】【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，即發(fā)生的概率是1的A、B、C選項(xiàng)可能發(fā)生，也可能沒(méi)有發(fā)生，是隨機(jī)故沒(méi)有符合題意；D、是必然故選D考點(diǎn)：隨機(jī)；必然4. 下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是()三點(diǎn)一定可以畫(huà)圓；任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；三角形的外心一定在三角形的外部.A. 4個(gè)B. 3個(gè)C.

4、2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：必須沒(méi)有在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，正確；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，正確；三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，正確；三角形的外心沒(méi)有一定在三角形的外部，錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：命題與定理5. 將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A. y(x1)22B. y(x1)22C. y(x1)22D. y(x1)22【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案【詳解

5、】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x1）2+2，故選：A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換6. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，GD=50，則AGD=（）A. 50B. 55C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】首先連接OC，BD，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可求得BOC的度數(shù)，又由弦CDAB，由垂徑定理可得，則可求得BAD的度數(shù)，又由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案【詳解】解：連接OC，BD，=50，BOC=50，弦CDAB，BAD=B

6、OC=25，AB是O的直徑，ADB=90，B=90BAD=65，AGD=B=65 .故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及弧與圓心角的關(guān)系注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵7. 已知，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一種方法是將已知三點(diǎn)代入拋物線解析式，求出的值，再進(jìn)行比較；另一種方法是先確定拋物線開(kāi)口方向，再求出拋物線的對(duì)稱軸，然后判斷三點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近并用拋物線的增減性來(lái)進(jìn)行比較判斷.【詳解】解：解法1：將，與代入，得，；解法2：拋物線的對(duì)稱軸為，在，與三點(diǎn)中，離對(duì)稱軸最近，次之為，最遠(yuǎn)的是，又因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所

7、以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題的解題思路是先確定拋物線開(kāi)口方向，再確定拋物線的對(duì)稱軸，拋物線的增減性進(jìn)行判斷.8. 某地區(qū)2017年投入教育2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2019年共投入8000萬(wàn)元設(shè)這兩年投入教育的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B. 2500 x2=8000C. 2500（1+x）2=8000D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=8000【答案】A【解析】【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年投

8、入2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2019年投入8000萬(wàn)元即可得出方程【詳解】設(shè)教育的年平均增長(zhǎng)率為x，則2018的教育為：2500(1+x)2019的教育為：2500(1+x)2.那么可得方程：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=8000.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，AC、BD為圓O的兩條互相垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，APB的度數(shù)為y度，那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)P與O重合時(shí)，APB的度數(shù)為90度；P向C運(yùn)動(dòng)

9、過(guò)程中，APB的度數(shù)逐漸減?。划?dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，利用圓周角定理得到APB的度數(shù)為45度；當(dāng)P在弧CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB的度數(shù)沒(méi)有變，都為45度；當(dāng)P從D運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，APB的度數(shù)逐漸增大，作出函數(shù)y與t的大致圖象，如圖所示：故選C.10. 如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2

10、4ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a

11、共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填 空 題（本大題共有5小題，每小題3分，共15分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）11. 已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab_【答案】2【解析】【詳解】由題意，得b1=2，2a=4，解得b=1，a=2，ab=(2) (1)=2，故答案為212. 圓內(nèi)接正

12、六邊形的邊心距為2，則這個(gè)正六邊形的面積為_(kāi)cm2【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)閳A內(nèi)接正六邊形的兩條半徑與正六邊形邊長(zhǎng)組成等邊三角形，由邊心距可求得正六邊形的邊長(zhǎng)是，把正六邊形分成6個(gè)這樣的三角形，則這個(gè)正六邊形的面積為426=考點(diǎn)：圓內(nèi)接正多邊形面積計(jì)算13. 如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，且AEB=60，則P=_度 【答案】60【解析】【分析】連接OA，BO，由圓周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，利用切線的性質(zhì)可知OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得P=180-AOB=60【詳解】解：連接OA，BO；AOB=2E=120

13、，OAP=OBP=90，P=180-AOB=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理，切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，熟練掌運(yùn)用切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14. 若關(guān)于的一元二次方程kx2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.【答案】【解析】【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根, ,解得：k4且k0故答案是：k4且k0【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵15. 將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm2【答案】【解析】【詳解】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后

14、得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=故答案為：三、解 答 題：本大題共9個(gè)小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明16. 解方程：【答案】，【解析】【分析】先把方程化為：，再利用因式分解法解方程即可得到答案【詳解】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵17. 已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：沒(méi)有論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根【答案】（1），；（2）證

15、明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；（2）要證方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可【詳解】（1）設(shè)方程的另一根為x1，該方程的一個(gè)根為1，解得a的值為，該方程的另一根為（2），沒(méi)有論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c為常數(shù)，a0）的兩個(gè)根，則x1+x2，x1x2，要記牢公式，靈活運(yùn)用18. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知ABC（1）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得A1

16、B1C1，畫(huà)出 A1B1C1，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）求出線段AC掃過(guò)的面積【答案】（1）答案見(jiàn)解析，C1（2，1）；（2）2【解析】【詳解】分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)勾股定理求出面積即可本題解析：解：（1）如圖 ，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，1）（2）由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5線段AC掃過(guò)的面積為：S扇形AOA1-S扇形COC1=19. 商場(chǎng)某種商品平均每天可30件，每件盈利50元 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答

17、：（1）商場(chǎng)日量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件沒(méi)有變、正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【答案】（1） 2x，（2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元【解析】【詳解】（1） 2x，(2)解：由題意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存，降價(jià)越多越吸引顧客x20答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2 100元20. （1）作ABC外接圓；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求ABC的外接圓半徑【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）ABC的外接圓半徑為5【解析】【詳解】試

18、題分析：（1）如圖1，分別作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點(diǎn)O，連結(jié)OB，然后以O(shè)B為半徑作 O即可；（2）連結(jié)OA，作CDAB于D，如圖2，設(shè) O的半徑為r，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=BD=4，再利用垂徑定理的推論可判斷點(diǎn)O在CD上，則OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）2+42=r2，再解方程即可試題解析：（1）如圖1，O為所求；（2）連結(jié)OA，作CDAB于D，如圖2，設(shè)O的半徑為r，AC=BC，AD=BD=4，點(diǎn)O在CD上，OD=CDOC=8r，在RtOAD中，OD2+AD2=OA2，（r2）2+42=r2，解得r=5，即ABC的外接圓半徑為521. 甲

19、、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由【答案】沒(méi)有公平，理由略【解析】【詳解】解：這個(gè)游戲沒(méi)有公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次次3456333343536443444546553545556663646566 表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種 （5分） （

20、7分），這個(gè)游戲沒(méi)有公平 （8分）22. 鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門規(guī)定其單價(jià)沒(méi)有高于每千克60元，沒(méi)有低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：日量y（千克）是單價(jià)x（元）的函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=100在過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）求該公司該原料日獲利w（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利？獲利是多少元？【答案】（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利，

21、為1950元【解析】【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時(shí),w有值為1950元當(dāng)單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利，為1950元 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用23. 如圖，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的點(diǎn)（1）求證：是切線；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連

22、接OD欲證BC是O切線，只需證明ODBC即可（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接平分，是的切線；（2）如解圖2，過(guò)作于，又平分，中，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理24. 如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積？求出四邊形CDBF的面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)拋物線的解析式為：y=x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，）(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到（2，1）時(shí)，四邊形CDBF的面積，