大學物理答案第三章

1、第三章質xt的運幼規(guī)律習題3-1一條均勻的，深長量忽略不記的繩子,質量為m,長度為，一端栓在轉動軸上，并以勻角速率3在一光滑水平面內旋轉，問轉動軸為r處的繩子中張力是多少？分析:取繩上一質量微元作受力分析，考察該微元左右兩方對該微元施加的力,即可求得。解：整條繩在光滑水平面內作圓周運動，繩上TOC o 1-5 h z的每一小段（質元）都作圓周運動，如圖。o&皿dTT-（T+dT）=-dT=牛JrdrTT+dT積分得：TrJ-f/r=Jccrdr:.T=w/e2（/2-r2）0/3-2一個水分子（H?O）由一個氧原子（mo=30.2x10“千克）和兩個氫原子（mH=1.68XICT”千克）組成，

2、氧原子與氫原子的中心距離均為2.76埃（1埃=10“米），氧原子中心與兩個氫原子中心的連線夾角為105。，試求水分子的質心位置（如圖所示）。分析:已知分立的質點、組系統(tǒng),求質心。適當選擇坐標系,運用質心的定汶式即可求出。解：以O為坐標原點，如圖：一24-in1052x1.68x10 x2.76x101Ucos(30.2+1.68x2)x102=1.77X10-1(加)33長為/的細桿，若其密度按p=p變化，其中x是從桿的一端算起的距離，Qo為一常量。求它的質心位置。分析:本題為求變質量系統(tǒng)的質心，取質量微元來求解。解：如右圖所示建立坐標系根據(jù)質心定義有：3-4在光滑的水平冰面上，靜放著質量為M

3、的大平板車，車上站著一個質量為m的人，若人在車上走了/后而停止，那么平板車相對地走了多遠.分析:人和平板車組成一質點、組系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向不受外力,即可認為是一個在X方向上的不受外力的孤立系統(tǒng)。對此系統(tǒng)運用質心運動定理,首先分別討論人和車的運動，然后求質心的運動。即可求解。解：水平方向合外力為零，根據(jù)質心運動定理，有:比=0初始時刻:Vc=0,所以Axcn）質心位置：Mx+111x2壯初始=M+加丸終了二M(xj+!)+m(X2+Ar2)M+m由相對運動可知Axl+/=Ax2由xcM），得：xc初始=xc終了3-5兩個小球用一細桿連結起來，它們靜止于一無摩擦的水平而上，1111=4.0千克

4、，1112=2.0千克，第三個小球的質量為0.5千克，它以v0=2i（米/秒）趨近這系統(tǒng),并與2千克的小球相撞，如果0.5千克的小球以yfj跳開（vf=1.0米/秒），問這二小球系統(tǒng)的質心速度如何？分析:mi和ng組成一個質點、組系統(tǒng),將此系統(tǒng)視為一個整體，考慮它與第三個小球之間的碰撞過程。利用碰撞過程動量守恒,系統(tǒng)的質心的速度。解：nil和m?為子系統(tǒng)，桿中張力為內力,mi與ni2碰撞前后動量守恒，有：mvQ=mvf+（加i+加2）c，vcf=(/mvq_mv/)/(？+加2)=m(2i-ly)/(4+2)=i612即可求出nil和m2組成的（Vcz是子系統(tǒng)質心速度）36條質量為m,長為1的

5、細繩，拉直后平放在光滑的桌而上，讓其一端略沿桌而垂下，則細繩會順其滑下，求細繩在滑下過程中的速率V與垂下部分繩長的關系。分析:繩只受重力作用,重力為保守力,所以對繩與地面組成的系統(tǒng)，機械能守恒。解：取桌而所在的平面為零勢能面，單位長度繩的質量為m/l,當繩的下垂部分長為x時，其質量為xni/h丁是由機械能守恒，可得:TOC o 1-5 h z12m10=mv+xg(x)2I23-7在地面上豎冇向上發(fā)射火箭，已知火箭的初始質量M0,噴氣相對丁火箭主體的速度為，不計空氣阻力，求使火箭剛能離開地面的最低噴氣流量爐7應為多大？分析:這里火箭是一個變質量系統(tǒng)，不能應用牛頓第二定律來處理,需要用動量定理來

6、解題。解：設火箭在地面發(fā)射時只受引力Mog,其它各量如圖所示（豎宜向上為x軸正向），由動量定理：1VTuv+Jv;0一rjdMim単佝dwVfIaTLdm槪+dMtTdtXL=rxmv=rxpP=mv=36(7-1)F-722J+誡dm(y一w)+(M+dM)(v+dv)一Mqv=一Mgdt略去二階無窮小量dMdv,-dm=-dM-udm+Mq(Iv=dtdmdvdt=Mg+Mo丁at3-8有一個6.0千克的質點，位矢為r=(3t26t)i4t3j+(3t+2)k(米)試求(1)作用在這質點上的力；作用在質點上的力矩(對原點)；這質點的動量和角動；驗證八存和応莫分析:本題是關于力矩、動量、爾動

7、量等的概念問題。解:-：f=(3t2-6t)i-4t3j-(3t+2)kdr9*Av=(6t-6)i-12/j一3kdt一dviia=6z24(/dtF=ma=6(6i-24(/)=36i一144(/M=rxF/x/xiJk=3d一6f-4淪3f+236-144(0=144/(3/+2)i+36(3/+2)j+-144/(3/2一6t)-36x(一4八)=(432/2+2880/+(108/+72)；+(-288/3+864t2)kTOC o 1-5 h zL=3t2-6t-4t33/+236(r-1)-72/218=18(-4)+72/2(3/+2)/+360一1)(3/+2)一18(3(2

8、一6/)j+_72d(3/2一6z)+-36)=144(%+l)i+(54/2*了?/_72)；+(一72/+288t3)kdPd-*7-*-*-*=36(/一l)i一72fj+18k=36i一144(/aLr一=144t(3t+2)i+36(3/+2)j+288產(chǎn)(3-t)k=Mdt3-9兩質點的質量分別為mi=4.0千1112=6.0千克,位矢分別為斤=3盯米,h=30/米。它們的速度分別為珂=2.0,米/秒，02=3.0/米/秒。試求這系統(tǒng)相對丁0和相對丁質心的總角動量，并驗證它們之間的關系；求這系統(tǒng)相對于O和相對于質心的動能并驗證它們之間的關系。分析：本題是關于質,點、系的動能、爾動量

9、等的概念問題,需要注意的是選擇不同的參考系,角動量和動能的值夜是不同的。有些量是與參考系的選擇有關。解：(1)I斤=3.0/r2=3.0/中1=4x3/=12,加2耳=6x3/=18/.-.()=qxmvi+xniV2=3jx8i+4ix18/=48(kgP=mv=36(7-1)F-722J+誡P=mv=36(7-1)F-722J+誡7-z-加1加2z-、Lrfq=H2x/zvx2=(n-Q)x(叫-吆)ni+/?2L內=14.4k(kg加2$一1)TOC o 1-5 h z4x37+6x4/6-12-rc=/+i4+6575一87+18J479-vc=/+/4+655厶外=入xA/vc=33

10、.6k(kg加$-打Lq=Z外+乙內=48k(kgm25_1)EjcQ=如邁i+im2V2=35(/)6平=諾=|(6+4)(；+|j)2=19.4(7)%內=斗必=+2(%-V2)2=.Eko=Ek平+Er內=35(丿)3-10在中間有一光滑小孔的水平光滑桌面上放置著一個用繩子聯(lián)結的質量為4.0千克的物體，繩的另一端穿過小孔下垂且用手握住，開始時，物體以半徑為0.5米，速率為4.0米/秒在桌面上作勻速圓周運動，然后，將手極其緩慢地向下移動，N至運動半徑變?yōu)?.1米求這時物體的速度，在這一過程中，手的拉力作功多少？寫出拉力F與角動量厶質量加以及半徑r的關系。分析：本題中物體在水平方向上所受的力

11、只有繩子的扌至力。而繩子的扌工力是一個有心力,物體在有心力的作用下,角動量守恒。關于作功的問題、可以從功能轉換的角度去考慮。解：（1）繩拉力為有心力，物體的角動量守恒o,wvo=TOC o 1-5 h zRn05/v=vn=4=20(m/s) HYPERLINK l bookmark24R0.1在物體運動中，F(xiàn)不垂宜于亦，拉力作功。等于動能的增量。W=inv-=mvl(-1)K222尺2緩慢地拉繩，物體做近似圓周運動，得：222?vrmrnv(r/wv)bm=rrmrtnrmr33-11一個人從10米深的井中提水,起始桶內裝有25千克的水.由于水桶漏水，沒升高1.0米耍漏區(qū)0.5千克的水,求水

12、桶勻速提升到井臺上時這個人所作的功.分析：本題中物體的質量一直在變化,那么它所受到的重AJ力也是一個變化的力,對于變力作功,不能直接用力TOC o 1-5 h z乘以作用距離,我們可以從功能轉化的角度去考慮。X解：選地面為參照系。-Imh因為是勻速提升，所以提升時用常力：Fy=U乂因變質量：m=w0-rjyowrj=0.5kg/米VV=F.=(加o-初gdy=-|g2=2205(/)3-12一個質量為5.0千克的環(huán)m在一固定的光滑的金屬環(huán)ABC上滑動，ABC是半徑為1.2米的一個半圓的弧，作用在這小環(huán)m上的兩個分力F和F，的大小分別為40牛頓和150牛頓，力F始終保持與圓相切，力F，的作用方向

13、恒定，始終與H徑AOC構成30度角，當這物體從A運動到E和從A運動到C時，如圖所示，試計算作用在這物體上的這兩個分力分別所做的總功。分析:本題中力F始終與圓相切,所以物體所受的力始終與物體移動的方向保持垂直,可以直接用力乘以物體移動的距離來求功。而對于力F,它與物體移動方向的矢角始終是變化的,所以不能單純用力乘以物體移動的距離來求功。解：對于力_枷=侍亦=JFdl=FlA到B的過程中，=F.lr=75.4(J)A到C的過程中，WF=Ff=151(J)對于力F9Wf=FTAr=FArcos(F*AF)A到E的過程中，Wpi=FQcos(30+45)=65.9(丿)A到C的過程中，WFf=F2co

14、s30=311.76(J)3-13一橡皮繩原長/o=2Ocm,端固定在O點,當下端拴一質屋為w=50g的物體時,其長度為/i=22cino若使這一物體在水平面內做勻速圓周運動，當橡皮繩與豎冇方向成60度角時,求：(1)橡皮繩長度/；物體的動能；橡皮繩的彈性勢能。分析:首先,我們要對物體進行受力分析,如下圖所示。對于圓周運動,已知向心力即可求得圓周運動的速度。隨之就可以求出物體的動能。解:由題意，加g=R（h-?O）k=mg/(/-/q)=245(Nw-2)物體做圓周運動T辭=mg(1)22Tsin=m-=m(2)R/sin&T=k(l-lQ)(3)聯(lián)立解得:(2)/=+/0=24，WTcos=

15、mg(1)P=mv=36(7-1)F-722J+誡P=mv=36(7-1)F-722J+誡22vvTsin=m=mR/sin(9詁2=扣川船sin2_8.8xl灼Ek冷加=8.85-2/P=mv=36(7-1)F-722J+誡P=mv=36(7-1)F-722J+誡Ep=Ar(/vo而堵住速度快的水流（使水的速度減小到0）比堵住速度慢的水流需耍的力耍大（同樣時間內耍將動量大的水堵住需耍的沖量大，力就大），所以，開始洞未堵住時，一個人的力量不夠，而當洞堵住后，一個人的力量就可以按住木板。3-31只有外力才能改變物體質心的運動狀態(tài)，為什么制動及對車輪所時的內力能使車停下來？分析:本題是內力和外力的

16、區(qū)別問題。題目中有一個概念的模糊，就是使車停下來的力是地面給它的摩擦力，是外力,而不是制動機對車輪所施加的內力。答：只有外力才能改變物體質心的運動，這句話是對的。但是制動機對車輪施加的內力使車停下來這句話是錯誤的。使車停下來的是地面的摩擦力，而非制動力。假設車在一個無限光滑，沒有摩擦力的平而上運動，無論制動力多大,車都不會停下來。摩擦力越大，年停的越快。3-32在質心參考系中角動量定理和動能定理具有和慣性系相同的形式，這是不是說明質心系一定是慣性系呢？若設想人站在某質心系內部，他可以通過什么力學實驗來判定該系是否為慣性系，舉例說明之。分析:本題是質心系和慣性系的關系問題。雖然質心系中角動量定理

17、和動能定理具有和慣性系相同的形式,但是質心系不一定是慣性系。判斷一個參考系是否為慣性系,要根據(jù)其定義,即看此參照系中不受力的物體是否有加速度，來判定。答：質心系不一定是慣性系。因為我們在推導角動量定理和動能定理得時候，選擇的質心系具有普遍性，我們當時并未用到質心系是慣性系這一條件。質心系內部的人如果想判斷這個參照系是否為慣性系，他只需要看這個參照系中不受力的物體是否有加速度即可。例如，我們取一列火車的車廂作為參照系，取火車車廂的質心處作為坐標原點，建立坐標系，我們就可以認為這樣一個參照系是質心參照系。那么我們只需耍站在火車車廂中，看車廂內部受理的小球是否有加速度，就可以知道這個參照系是否為慣性

18、系。如果不受力的小球處丁靜止或勻速宜線運動狀態(tài)不變，那么此參照系為慣性系。如果小球的運動狀態(tài)發(fā)生了改變，有加速度，那么說明這個質心系是一個非慣性系。不管質心系是否是慣性系，角動量定理和動能定理在質心系中均成立。3-33有些矢量是相對于原點確定的，而有些矢量與原點的選擇無關，說明下列各矢量：位矢、位移、速度、動量、力、力矩、角動量、角速度，屈丁這網(wǎng)類中的那一種？分析:對于一些絕對量,其選區(qū)與位置有關,則與原點、的選擇有關;而對一些量,是變化量,則它們的選取與位置無關。答：位矢，力矩，角動量的選取與原點的位置有關。位移，速度，動量，力，角速度的的選取與原點的位置無關。由于位移和速度是變化量，動量是速度和質量的函數(shù)，角