(最全)高中數(shù)學概率統(tǒng)計知識點總結(jié)

1、概率與統(tǒng)計一、普通的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。2、平均數(shù)：、常規(guī)平均數(shù)：xxxx12nn、加權平均數(shù)：xxxx1122nn12n3、中位數(shù)：從大到小或者從小到大排列，最中間或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。4、方差：22221s(xx)(xx)(xx)12nn二、頻率直方分布圖下的頻率1、頻率=小長方形面積：fSy距d；頻率=頻數(shù)/總數(shù)2、頻率之和：f1f2f1；同時nS1S2S1；n三、頻率直方分布圖下的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差1、眾數(shù)：最高小矩形底邊的中點。2、平均數(shù)：xxfxfxfxf112233nnxxSxSxSxS112233nn3、中位數(shù)：從左到右或

2、者從右到左累加，面積等于0.5時x的值。4、方差：2222s(xx)f(xx)f(xx)f1122nn四、線性回歸直線方程：y?b?xa?其中：?bnn(xx)(yy)xynxyiiiii1i1nn222(xx)xnxiii1i1,a?yb?x1、線性回歸直線方程必過樣本中心(x,y)；2、b?0:正相關；b?0:負相關。3、線性回歸直線方程：y?b?xa?的斜率b?中，兩個公式中分子、分母對應也相等；中間可以推導得到。五、回歸分析1、殘差：?eyy（殘差=真實值預報值）。分析：e?越小越好；iiii2、殘差平方和：in12(?)yy，ii分析：意義：越小越好；計算：in12222(yy?)(

3、yy?)(yy?)(yy?)ii1122nn3、擬合度（相關指數(shù)）：n(yy)?2ii2i1R1n2(yy)ii1，分析：.20,1R的常數(shù)；.越大擬合度越高；4、相關系數(shù)：rnn(xx)(yy)xynxyiiiii1i1nnnn2222(xx)(yy)(xx)(yy)iiiii1i1i1i1分析：.r1,1的常數(shù)；.r0:正相關；r0:負相關.r0,0.25；相關性很弱；r(0.25,0.75)；相關性一般；r0.75,1；相關性很強；六、獨立性檢驗1、22列聯(lián)表：x1x合計22、獨立性檢驗公式22n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)kyabab1ycdcd2合計acbdn犯錯誤上

4、界P對照表3、獨立性檢驗步驟2n(adbc)計算觀察值k：k；(ab)(cd)(ac)(bd)查找臨界值k：由犯錯誤概率P，根據(jù)上表查找臨界值0k；0下結(jié)論：kk：即犯錯誤概率不超過P的前提下認為：,有1-P以上的把握認為：;0kk：即犯錯誤概率超過P的前提認為：,沒有1-P以上的把握認為：;0【經(jīng)典例題】題型1與莖葉圖的應用例1（2014全國）某市為考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民（1）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；（2）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。題型2頻率直方分布圖

5、的應用例2（2015XX）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖2，（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？練習2（2014全國1）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標

6、值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？題型3計算線性回歸方程例3（2015XX）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（1）求y關于t的

7、回歸方程y?b?ta?（2）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款.練習3（2014全國2）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.題型4線性回歸分析例4（2016全國3）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼17分別對應年份20082014.(1).由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，