含30°角的直角三角形的性…1

1、課題：12.3.2 等邊三角形性質(zhì)（2） 含30角的直角三角形的性質(zhì)執(zhí) 教 者：劉 翔 工作單位：廣西桂林市奎光學(xué)校教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第12章第3節(jié)的第2小節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)：12.3.2 等邊三角形性質(zhì)（2） 含30角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1理解掌握有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)。2有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用過程與方法經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的思維習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。通過運(yùn)用有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對圖

2、形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性重點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用難點(diǎn)含30角的直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 問題1、我們學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)，今天我們將利用等邊三角形的性質(zhì)來研究一種特殊的三角形含有30角的直角三角形的性質(zhì)，看它的邊具有什么性質(zhì)如圖，在 ABC中， C= 90 ， A=30 則BC與AB有什么樣的數(shù)量關(guān)系？活動(dòng)2 探究問題：把兩個(gè)全等的含30 角的直角三角尺擺放在一起（1）你能拼出一個(gè)怎樣的圖形？能拼出三角形嗎？（2）能拼

3、出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由（3）你能借助這個(gè)圖形找到直角三角形中，30 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論。教師可提示：求得B=C=BAC=60或證ABD=60，有一個(gè)角是6O的等腰三角形是等邊三角形）活動(dòng)3 問題 我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?1、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)？如何證明？2、歸納性質(zhì)：該性質(zhì)適用范圍是什么？（直角三角形）運(yùn)用該性質(zhì)可求什么？（計(jì)算和證明線段的倍分，揭示了30角直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系的特殊性，）活動(dòng)4 例題與練習(xí) 下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部

4、分,點(diǎn)D是斜梁AB 的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC,DE要多長? AEDCB練習(xí)：（1）如圖:在RtABC中,C=90,B=2A，BC=3cm,則AB=_cmBCA（2）如圖:RtABC中,C=90,A=30,BD平分ABC,且AD=16,則DC=_ACBD（3）如圖:ABC是等邊三角形,ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=_, BDE=_,BE=_ DEACB活動(dòng)5 拓展提升1.如圖,在等邊ABC中,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于Q點(diǎn)。求證：BP=2PQ.課堂小結(jié)含30角的直角三角形的性質(zhì)是什么？這個(gè)性質(zhì)可以解決關(guān)于線段倍半問題的證明活

5、動(dòng)6課后思考如圖,四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，B=30, A=30ADC=120. 求CD的長.活動(dòng)7作業(yè)：課時(shí)達(dá)標(biāo)34-35頁 學(xué)生思考與回顧等邊三角形的性質(zhì)板書課題：30角的直角三角形的性質(zhì)教師電腦演示，提出問題學(xué)生大膽猜想學(xué)生小組合作動(dòng)手操作得出結(jié)論：30角所對的直角邊是斜邊的一半（或者說：30角所對的直角邊是斜邊的2倍）學(xué)生動(dòng)手拼圖，互相交流，學(xué)生觀察擺出的如下兩個(gè)三角形討論并回答 同學(xué)們從不同的角度說明拼成的圖是等邊三角形學(xué)生口述，學(xué)生觀察、思考教師展示動(dòng)畫簡單說明理由我們一起來完成這個(gè)結(jié)論的證明學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號已知：如圖，在RtABC中，C=90BAC

6、=30求證：BC=1/2AB教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學(xué)生口述，教師課件展示證明過程證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如下圖)ACB=90， ACD=90 AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB強(qiáng)調(diào)該性質(zhì)的使用前提條件是什么？結(jié)論中強(qiáng)調(diào)30所對的邊與斜邊的關(guān)系強(qiáng)調(diào)利用本性質(zhì)時(shí)候的書寫要求學(xué)生思考后分析解題思路；學(xué)生自己利用

7、教材學(xué)習(xí)本例題，關(guān)注書寫格式要求學(xué)生仔細(xì)讀題，分析其中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生進(jìn)行講解思路并解答學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組合作交流請個(gè)別學(xué)生板演詳細(xì)過程，強(qiáng)調(diào)解題格式要規(guī)范教師進(jìn)行方法歸納總結(jié)：要準(zhǔn)確選擇直角三角形，利用性質(zhì)證明線段的倍半關(guān)系。這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要提出問題創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系同學(xué)能結(jié)合前后知識(shí)，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起。引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力結(jié)合前后知識(shí)，清晰解釋思路提示學(xué)生注意語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)讓學(xué)生體會(huì)到找準(zhǔn)直角三角形是正確解題的關(guān)鍵課