241等比數(shù)列 (2)

1、2.4.1等比數(shù)列 生活中的數(shù)列放射性物質(zhì)鐳的半衰期為年，如果從現(xiàn)有的克鐳開始，每隔年，剩余量依次為10000 1.05 , 10000 1.052 , 10000 1.053 ， ， 10000 1.055 某人年初投資元，如果年收益率為，那么按照復(fù)利，年內(nèi)各年末的本利和依次為 再看兩個(gè)數(shù)列：3，9，27，81，；它們的共同特點(diǎn)是： 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。 公比通常用字母 q (q0)表示。等比數(shù)列的定義 2.或1.例1已知數(shù)

2、列an的通項(xiàng)公式為an=32n，試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：因?yàn)楫?dāng)n2時(shí)， 所以數(shù)列an是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 法一：遞推法由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 等比數(shù)列等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 迭乘法共n 1 項(xiàng)）等比數(shù)列法二：迭加法+）等差數(shù)列類比例2 已知等比數(shù)列，a3 =20 a6 =160 , 求 q , an 變1：已知等比數(shù)列，a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4 變2：已知等比數(shù)列，a3 =20 a =320 , 求 q , a5拓展：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比例3已知等比數(shù)列an中，a5=20，a15=5，求a2

3、0.解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 等比中項(xiàng) 如果三個(gè)數(shù)x，G，y組成等比數(shù)列，則G叫做x和y的等比中項(xiàng). 如果G是x和y的等比中項(xiàng)，那么即G2=xy， 顯然兩個(gè)正數(shù)(或兩個(gè)負(fù)數(shù))的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)， 一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)沒有等比中項(xiàng)。例4已知等比數(shù)列，a3 =20 a5 =80 , 求 a3 , a5的等比中項(xiàng) 變：已知等比數(shù)列，a3 =20 a =320 , 求 q , a5 求 a3 , a7的等比中項(xiàng) 在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式還可以寫成an=a1qn1 當(dāng)q是不為1的正數(shù)時(shí)，

4、它是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的乘積.等比數(shù)列的圖象（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，2012345678910246810121416180等比數(shù)列的圖象（2）數(shù)列：12345678910123456789100等比數(shù)列的圖象（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100（4）數(shù)列：1，1，1，1，1，12345678910123456789100等比數(shù)列的圖象例3在4與 之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。 解：依題意，a1=4， 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得 所以 因此插入的3個(gè)數(shù)依次是2，1 ， 或2，1， 1. 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4

5、項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng). 練習(xí)：2數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個(gè)數(shù)列的（ ）（A）第13項(xiàng) （B）第14項(xiàng) （C）第15項(xiàng) （D）不在此數(shù)列中C3.若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（ ）（A）若q1, 則an+1an （B）若0q1, 則an+1an（C）若q=1, 則Sn+1=Sn （D）若1q0, 則D4在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）C5若x, 2x+2, 3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（ ）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A6三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 則這三個(gè)正數(shù)為 . 50，10，2或2，10，507在正項(xiàng)數(shù)列an中，(an+3)2=an+1an+5,