時(shí)變的基金業(yè)績基準(zhǔn)

1、簡(jiǎn)介基金業(yè)績?cè)u(píng)估方法可分為兩種：1、基于回報(bào)的業(yè)績?cè)u(píng)估；2、基于投資組合持倉的業(yè)績?cè)u(píng)估。每種方法都有自己的（劣）優(yōu)勢(shì)。基于回報(bào)的方法依賴的信息較少，但對(duì)基準(zhǔn)組合的選擇很敏感（ Roll, 1978; Lehmann and Modest, 1987; Chan, Dimmock, and Lakonishok,2009）?；诔謧}的方法更精確地構(gòu)建了一個(gè)基準(zhǔn)，但持倉數(shù)據(jù)（如果有的話）的披露頻率很低，因此數(shù)據(jù)量有限，實(shí)用性有限。在本文中，作者不僅對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中常用的基金基準(zhǔn)的適當(dāng)性提出了質(zhì)疑，而且還開發(fā)了一種新的基準(zhǔn)識(shí)別方法，這種方法不需要持倉數(shù)據(jù)，但產(chǎn)生的基金基準(zhǔn)要比現(xiàn)有的基于收益的基準(zhǔn)準(zhǔn)確得多

2、。作者基于 17 個(gè)常見的被動(dòng)標(biāo)普和羅素指數(shù)對(duì)基金的基準(zhǔn)選擇的問題采用了一種靈活的機(jī)制轉(zhuǎn)換（regime-switching）方法。作者首次明確和全面地研究了基準(zhǔn)選擇對(duì)基金業(yè)績?cè)u(píng)估的潛在影響，提供了理論、模擬和實(shí)證?；鶞?zhǔn)選擇在基金業(yè)績?cè)u(píng)估中至關(guān)重要。例如，盡管一些論文（Cremers and Petajisto, 2009; Berk and van Binsbergen, 2015; Pstor, Stambaugh, and Taylor, 2015）猜想基金基準(zhǔn)由被動(dòng)可投資指數(shù)（即基于指數(shù)的基準(zhǔn)）構(gòu)建比套利定價(jià)理論因子組合（即基于因子的基準(zhǔn)）更好，但理論上也尚未有明確定論。此外，盡管一些

3、研究（Sensoy，2009）認(rèn)為，對(duì)于一些基金來說，自定的基準(zhǔn)并不符合其實(shí)際風(fēng)格，但如何選擇正確的基準(zhǔn)仍然不清楚，更不用說基準(zhǔn)選擇對(duì)基金業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)的潛在影響。作者首先研究了基于因子的基準(zhǔn)和基于指數(shù)的基準(zhǔn)選擇之間看似等同的關(guān)系。從理論上講，如果后者能被前者完全解釋，那么這兩種選擇是等同的。從經(jīng)驗(yàn)上看，情況并非如此，因?yàn)楫?dāng)作者將 17 個(gè)常見的被動(dòng)標(biāo)普和羅素指數(shù)回歸到風(fēng)險(xiǎn)因子上時(shí)，出現(xiàn)了正的。這一發(fā)現(xiàn)表明，使用基于因子的基準(zhǔn)，很可能高估了基金的業(yè)績，讀者應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待。更重要的是，作者進(jìn)一步證明，只要基金評(píng)價(jià)時(shí)基于指數(shù)的基準(zhǔn)是錯(cuò)配的，基金阿爾法的方差就會(huì)增加。那么后續(xù)的問題就是如何捕捉最佳的基于指數(shù)的

4、基準(zhǔn)。作者提出了一種機(jī)制轉(zhuǎn)換方法，通過最小化基金指數(shù)的方差，從 17 個(gè)流行的被動(dòng)標(biāo)普和羅素指數(shù)（這些指數(shù)是根據(jù)規(guī)模和價(jià)值/成長維度定義的）中為美國股票基金確定一個(gè)基于時(shí)間變化的指數(shù)基準(zhǔn)，加入或不加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。作者強(qiáng)調(diào)基金基準(zhǔn)錯(cuò)配的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)在設(shè)置時(shí)變時(shí)，基金基準(zhǔn)錯(cuò)配的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于 Sensoy（2009）的研究中不設(shè)置時(shí)變的情況。作者還強(qiáng)調(diào)了無風(fēng)險(xiǎn)利率作為額外基準(zhǔn)的作用，反映了基金現(xiàn)金持有的重要性（Sensoy，2009；Simutin，2014；Panageas 和 Westerfield，2009）。作者通過以下方式評(píng)估基于指數(shù)的基準(zhǔn)的選擇的效果：i）Fama 和French（1993

5、）的三個(gè)因子載荷在解釋基金每月基準(zhǔn)調(diào)整后的收益方面的統(tǒng)計(jì)意義；ii）基準(zhǔn)對(duì)基金超額收益的解釋能力（即平均2）。直觀地講，作者發(fā)現(xiàn)標(biāo)普 500 相關(guān)指數(shù)是基金最受歡迎的基于指數(shù)的基準(zhǔn)。作者的實(shí)證結(jié)果還顯示，與官方/自定的基準(zhǔn)以及 Sensoy（2009）確定的替代基準(zhǔn)相比，作者開發(fā)的時(shí)變的指數(shù)型基準(zhǔn)能更好地捕捉基金風(fēng)格，與官方/自定的基準(zhǔn)有一部分重合。基金基準(zhǔn)錯(cuò)配是如何影響基金業(yè)績?cè)u(píng)估的？為了回答這個(gè)問題，作者分別使用時(shí)變的基于指數(shù)的基準(zhǔn)和官方/自定的基準(zhǔn)來估計(jì)基金，并比較估計(jì)的基金。時(shí)變的基于指數(shù)的基準(zhǔn)大大改善了對(duì)具有顯著的基金的識(shí)別。使用作者構(gòu)建的基準(zhǔn)，能夠確定更大一部分具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的基金

6、的 alpha，但平均值較小。在樣本外預(yù)測(cè)中，使用時(shí)變的基于指數(shù)的基準(zhǔn)比傳統(tǒng)的基于指數(shù)的基準(zhǔn)有更高的持久性?；谝蜃拥幕鶞?zhǔn)與基于指數(shù)的基準(zhǔn)在本節(jié)中，作者提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架，以建立基金業(yè)績?cè)u(píng)估中基于因子的基準(zhǔn)和基于指數(shù)的基準(zhǔn)之間的理論等價(jià)性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架設(shè)定作者將主動(dòng)型股票基金的回報(bào)率建模為： , = + ,(1)其中是基金 i 在時(shí)間 t 的回報(bào)，,表示基準(zhǔn) k 在時(shí)間 t 的回報(bào)，通常被稱為基金 alpha，是跟蹤誤差。從理論上講，基準(zhǔn)的回報(bào)受到系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，因?yàn)樗_實(shí)是一個(gè)完全分散的投資組合（Markowitz, 1952）。因此，作者對(duì)基金基準(zhǔn)指數(shù)的回報(bào)進(jìn)行建模，即, =

7、 + ,(2)其中表示定價(jià)因子（如 Fama-French 因子），是基準(zhǔn)的特定因子載荷，表示未觀察到的共同因子或未利用的定價(jià)因子（如常見的宏觀沖擊、技術(shù)沖擊和金融危機(jī)），是相應(yīng)的因子載荷。將,代入模型(1)，作者得到一個(gè)基于線性因子的基準(zhǔn)： = + + + ,(3)這就是評(píng)價(jià)主動(dòng)型基金的現(xiàn)有金融文獻(xiàn)中非常流行（Jensen（1968）的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）、Fama-French（1993）三因子模型、Fama-French-Carhar（t 1997）的四因子模型）。如果所有的定價(jià)因子都被觀察到或利用，那么基于因子的基準(zhǔn)在評(píng)估基金業(yè)績方面會(huì)表現(xiàn)良好，因?yàn)樗a(chǎn)生了最有效的阿爾法估計(jì)值

8、，并且與基于指數(shù)的基準(zhǔn)相當(dāng)。但是，如果存在未觀察到的因子，情況就不是這樣，在這種情況下，理論上的等價(jià)性不成立，普通最小二乘法（OLS）對(duì)阿爾法的估計(jì)是有偏差的。理論上的等同性不成立：缺失因子通過重新排列式子，方程（3）可以改寫為 = + () + + , + ,(4)其中()表示的期望，, = ( ()。讓和分別表示和的 OLS 估計(jì)。由于未觀察到的共同因子的存在，估計(jì)值和在經(jīng)典假設(shè)下具有以下漸進(jìn)性質(zhì)（Wooldridge，2010）： (+() ()(5) 0, 其中 是時(shí)間長度， 是 (, ) 的漸進(jìn)方差， = + 。其中 =()1(2 )()1 , = ()1(2 )()1 , 和 =

9、(1, )。,從(5)中不難看出，在這種情況下，是的有偏估計(jì)值，偏差項(xiàng)是風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償()。如果()是正的（負(fù)的），基金的會(huì)被高估（低估）。在 17 個(gè)流行的被動(dòng)標(biāo)普和羅素指數(shù)中，按規(guī)模和價(jià)值/成長的維度定義，除了羅素 2000 成長，()都明顯為正。因此，如果人們只是將基金收益率回歸到觀察到的定價(jià)因子上，那么他們就會(huì)高估基金的阿爾法，而這些虛假的阿爾法來自于他們沒有將未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)因子?？偟膩碚f，作者已經(jīng)證明了基于因子的基準(zhǔn)可能會(huì)高估基金的業(yè)績表現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)于大多數(shù)流行的基準(zhǔn)來說，未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是明顯的正值。因此，從現(xiàn)在開始，作者在本文的其余部分著重討論基于指數(shù)的基準(zhǔn)。雖然基于因子的基準(zhǔn)通常會(huì)受

10、到因子缺失引起的未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)挠绊?，但基于指?shù)的基準(zhǔn)可能會(huì)受到基準(zhǔn)錯(cuò)配的嚴(yán)重問題的影響（例如，Sensoy（2009）?；谥笖?shù)的基準(zhǔn)錯(cuò)配根據(jù)模型（1）， ,的不確定性只來自于基于指數(shù)的基準(zhǔn)沒有錯(cuò)配時(shí)的。也就是說，如果作者將 ,回歸到觀察到的定價(jià)因子上，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)上應(yīng)該是不明顯的。在現(xiàn)實(shí)世界中如果存在錯(cuò)配的基于指數(shù)的基準(zhǔn)，情況就不一樣了。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析假設(shè)用,代替 的真實(shí)基準(zhǔn),，那么從作者第一節(jié)的理論模型來看，有 , = , + (, ,)= + ()( ) + ( ) + , + ,(6)其中, = ( ()( )。如果作者將 ,對(duì)進(jìn)行回歸，那么根據(jù)經(jīng)典假設(shè)下 OLS 估計(jì)的漸進(jìn)理論，

11、即有(+()() ()(7) ( ) 0, 其中各參數(shù)有 = + ， = (1, )， = ( )1(2 )( )1， = ()1(2)()1 。從（7）中，可以看到，基于指數(shù)的基準(zhǔn)錯(cuò)配將導(dǎo),致以下后果。首先，是的有偏估計(jì)，偏差項(xiàng)是()( )。第二，(, )的漸近協(xié)方差將被增加。第三，定價(jià)因子 可能變得顯著。數(shù)值模擬本小節(jié)進(jìn)行了蒙特卡洛模擬，以證明上述基于指數(shù)的錯(cuò)配基準(zhǔn)的理論分析。數(shù)據(jù)生成過程（DGP）是 ,1, = + , = 0.8 + 0.83, = 1,2(8),3, = 1.2 + 0.5,其中，是從數(shù)據(jù)集0.1/12, 0.1/12上的均勻分布生成的，和都是從獨(dú)立的正態(tài)分布生成的，

12、均值為 0.08/12，標(biāo)準(zhǔn)差為0.152/12，是從正態(tài)分布生成的，均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.02?；鶞?zhǔn) 1 和 2 都是從正態(tài)分布中生成的，具有相同的均值和方差。根據(jù)傳統(tǒng)觀點(diǎn)，使用基準(zhǔn) 1 或 2，作者將得到相同的。然而，根據(jù)作者的理論，本文將使用基準(zhǔn) 2，將被低估0.0011()(1 2) = 0.08/12 (0.64 0.8) 0.0011)，這來自于在基金收益中扣除過多的未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。此外，作者的理論意味著，使用較高的基金基準(zhǔn)， 例如基準(zhǔn) 3 ， 基金的 alpha 將被高估0.0010()(1 3) = 0.08/12 (0.64 0.5) 0.0010)，這是因?yàn)樵诨鹗?/p>

13、益中扣除了較少的未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。此外，作者猜想，使用基準(zhǔn) 2 和基準(zhǔn) 3，可能變得顯著，因?yàn)檫@些基準(zhǔn)不能捕捉到基金在共同因子上的所有風(fēng)險(xiǎn)暴露。為了檢驗(yàn)上述猜想，作者生成了1000 只基金，并將時(shí)間長度T 分別設(shè)定為200、400 和 800。然后作者將 ,1,、 ,2,和 ,3,分別回歸到觀察到的定價(jià)因子上。作者通過計(jì)算偏差和均方根誤差（RMSE）來衡量估計(jì)的阿爾法的準(zhǔn)確性，公式為() = 11000( ) , () = 11000( )2,(9)1000=11000=1其中是第 i 次重復(fù)的真實(shí)基金的估計(jì)值。作者還計(jì)算了在 1000 次重復(fù)中的顯 著性比率，方法是計(jì)算顯著 P 值的數(shù)量，

14、即低于 2.5%的 P 值，然后再除以 1000。結(jié)果見圖表 1，從中作者發(fā)現(xiàn)以下事實(shí)。首先，使用真正的基準(zhǔn)，的估計(jì)值非常接近真實(shí)值，而且 RMSE 隨著樣本量的增加而變小。第二，使用基準(zhǔn) 2，被低估了大約 0.0011，而使用基準(zhǔn) 3，被高估了大約 0.0010。這兩個(gè)假值正好與作者的理論所建立的數(shù)值相同。第三，基于指數(shù)的錯(cuò)配的基準(zhǔn)降低了的估計(jì)有效性，因?yàn)樗鹆烁蟮?RMSE。最后，使用基準(zhǔn) 2 和基準(zhǔn) 3，的顯著性比率接近 1，而基準(zhǔn) 1 的比率只有 0.05 左右，這表明基于指數(shù)的基準(zhǔn)錯(cuò)配也導(dǎo)致了的顯著性。總而言之，一個(gè)好的基準(zhǔn)應(yīng)該能捕捉到基金在觀察到的和未觀察到的共同因子上的所有風(fēng)

15、險(xiǎn)暴露，因此定價(jià)因子應(yīng)該是不顯著的。圖表 1 基準(zhǔn)錯(cuò)配的蒙特卡洛模擬結(jié)果整理時(shí)變的指數(shù)基準(zhǔn)在這一節(jié)中，作者提出了一種機(jī)制轉(zhuǎn)換（regime-switching）的方法來檢測(cè)基金潛在的基于指數(shù)的基準(zhǔn)。機(jī)制轉(zhuǎn)換（regime-switching）方法假設(shè)總共有 K 個(gè)基準(zhǔn)。令, = ,1, , , , ( 1, , )是識(shí)別矩陣的第列。那么，模型（1）變成 , = + + .(10),可以看到，如何確定基于的真實(shí)指數(shù)基準(zhǔn) k 就是估計(jì)變量 。 = ( , ,1, , , , 1)是包含截至?xí)r間 t 的觀察數(shù)據(jù)的向量， = ( , , )是模型參數(shù)的向量。其中是過渡矩陣，其中元素表示基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的概率(

16、 = |1 = )，是的標(biāo)準(zhǔn)差。觀察數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)被構(gòu)造為=2(1, . . . , ) = (1|) + 因此，最大似然估計(jì)量可以通過以下方式獲得(|1; )(11) = (1, . . . , ).在模型（10）中存在2 + 2個(gè)未知參數(shù)。當(dāng) K 不大時(shí)，可以通過數(shù)值方法，如 Newton- Raphson 方法來最大化似然函數(shù)。然而，在作者的真實(shí)數(shù)據(jù)樣本中，K=17，相對(duì)較大，通常的 Newton-Raphson 算法并不是一個(gè)好的選擇，因?yàn)閮?yōu)化經(jīng)常失敗。因此，在本文中，作者設(shè)計(jì)了一種期望最大化（EM）算法來估計(jì)未知參數(shù)。參數(shù)估計(jì)的一個(gè)副產(chǎn)物是對(duì)的估計(jì)。使用馬爾科夫切換濾波器和 Ki

17、m（1994） 開發(fā)的算法，作者可以得到三種對(duì)的推斷，分別是預(yù)測(cè)概率(|1; )，過濾概 率(|; )和平滑概率(|; )。這些都是確定真正基于指數(shù)的基準(zhǔn)的良好指標(biāo)。因此，作者提出以下三個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)來確定基準(zhǔn)。, ( = |1; ), ( = |; ),(12), ( = |; ).在下一小節(jié)中，基于上述檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，作者將以實(shí)證方式確定美國股票基金實(shí)際基于時(shí)間變化的指數(shù)基準(zhǔn)。識(shí)別時(shí)變的基于指數(shù)的基準(zhǔn)在本小節(jié)中，作者使用前面提出的機(jī)制轉(zhuǎn)換方法，從 17 個(gè)流行的被動(dòng)標(biāo)普和羅素指數(shù)（按規(guī)模和價(jià)值/成長維度定義）中確定美國股票基金的潛在時(shí)間變化的指數(shù)基準(zhǔn)。這 17 個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)，用 = 1, , 1

18、7表示，分別是標(biāo)普 500、標(biāo)普 500價(jià)值、標(biāo)普 500 成長、標(biāo)普 400、標(biāo)普 600、羅素 1000、羅素 1000 價(jià)值、羅素 1000成長、羅素 2000、羅素 2000 價(jià)值、羅素 2000 成長、羅素 3000、羅素 3000 價(jià)值、羅素 3000 成長、羅素中盤、羅素中盤價(jià)值、羅素中盤成長。數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計(jì)作者從證券價(jià)格研究中心(CRSP)的基金數(shù)據(jù)庫中獲得 1998 年 11 月至 2014 年12 月期間主動(dòng)型美國股票基金的凈回報(bào)，剔除指數(shù)基金。樣本范圍劃定在初始總凈資產(chǎn)（TNA）超過 1000 萬美元且 80%以上持股為股票的基金，得到了 5592 只基金的樣本，這些基

19、金在 1998 年 11 月至 2014 年 12 月期間至少有 18 個(gè)月的回報(bào)數(shù)據(jù)。圖表 2 列出了研究基金的匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，主要特征如下：1、基金平均收益的中值略微為正，即每月 0.2%。各個(gè)基金的平均收益在（-0.077 0.062）的區(qū)間內(nèi)。2、從 Fama-French 三因子對(duì)基金的估計(jì)值的中位數(shù)是略微負(fù)的（即-0.001）。3、基金收益率中位數(shù)的波動(dòng)率為每月 5.1%，在 10%和 90%的分位數(shù)，基金的波動(dòng)范圍是 3.1%7.6%（Ferson 和 Chen（2020）中是 4.2%7.0%）。4、基金的自相關(guān)性中位數(shù)為 0.125，基金的自相關(guān)性范圍為-0.667 至 0.5

20、80。基金自設(shè)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)源為 Cremers 和 Petajisto（2009），涵蓋 2740 個(gè)基金的非平衡面板數(shù)據(jù)。為了便于比較作者估計(jì)的基于指數(shù)的基準(zhǔn)和自定的基準(zhǔn)，作者取兩組數(shù)據(jù)的基金交集，共剩下 1695 只基金。圖表 2 描述性統(tǒng)計(jì)整理時(shí)變的基于指數(shù)基準(zhǔn)的實(shí)證在介紹主要結(jié)果之前，作者提出了兩種解決基金現(xiàn)金持有問題的方法，第一個(gè)是所謂的 “-調(diào)整基準(zhǔn)”，表示為,，其中對(duì)大多數(shù)基金來說0 1。的經(jīng)濟(jì)含義是非常直接的。例如，如果 = 0.9，那么意味著該基金持有 10%的現(xiàn)金和 90%的股票。為方便起見，作者把不調(diào)整的基準(zhǔn),稱為“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”。第二種方法是增加無風(fēng)險(xiǎn)利率作為額外的基準(zhǔn)，因

21、為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在理論研究中被明確視為基準(zhǔn)。在這種情況下，共有 18 個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)，為了簡(jiǎn)單起見，作者稱它們?yōu)?“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”。這種方法的思路也可以用 EM 算法來說明，它被用來最大化似然函數(shù)（即方程（11）。在 E 步驟中，作者使用(|, )對(duì)潛在的基準(zhǔn)指標(biāo)變量 k 進(jìn)行推斷。在 M 步驟中，作者只是用(|, )對(duì)基金收益率和 18 個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)向量（包括無風(fēng)險(xiǎn)利率）進(jìn)行重新加權(quán)。因此，“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”提供了一種明確的方式來考慮現(xiàn)金持有。例如，如果基金 i 持有 10%的現(xiàn)金和 90%的股票，那么( = |, )等于 0.9，( = 18|, )等于 0.1。然后，作者使用前面

22、提出的機(jī)制轉(zhuǎn)換（regime-switching）方法來確定樣本中基金的潛在的基于指數(shù)的基準(zhǔn)。具體來說，作者在每個(gè)時(shí)期計(jì)算這些估計(jì)基準(zhǔn)的百分比，結(jié)果顯示在圖表 3 至圖表 5。從這三個(gè)圖中，可以看到 17 個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)的百分比隨著時(shí)間的推移波動(dòng)很大，這表明基金行業(yè)的基金風(fēng)格是隨時(shí)間變化的。從圖表 6 中可以看出，標(biāo)普 500 相關(guān)指數(shù)（即標(biāo)普 500、標(biāo)普 500 價(jià)值、標(biāo)普 500 成長）是基金最受歡迎的指數(shù)型基準(zhǔn)。圖表 3 估計(jì)“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”的時(shí)間變化百分比整理圖表 4 估計(jì)“-調(diào)整基準(zhǔn)”的時(shí)間變化百分比整理整理此外，作者通過計(jì)算重疊率（OR），將作者估計(jì)的基于指數(shù)的基準(zhǔn)與取自Crem

23、ers 和Petajisto（2009）的自設(shè)基準(zhǔn)進(jìn)行比較，定義為 = /,其中表示兩組數(shù)據(jù)中的基金數(shù)量（即 1695 只），表示在時(shí)間 t 兩組數(shù)據(jù)中具有相同基準(zhǔn)的基金數(shù)量。作者發(fā)現(xiàn)本文確定的基準(zhǔn)與基金官方/自設(shè)的基準(zhǔn)部分重疊。此外，在全球金融危機(jī)之前，這些比率約為 18%，而在全球金融危機(jī)之后約為 15%。這表明，在作者的時(shí)變?cè)O(shè)定中，基金基準(zhǔn)錯(cuò)配的部分（1-重疊率）比 Sensoy（2009）的得到的結(jié)論要高得多（約為三分之一）。變化的重疊率還表明，在金融危機(jī)期間，基金的風(fēng)格漂移更為頻繁。圖表 6 本文估計(jì)的基準(zhǔn)與基金官方自設(shè)基準(zhǔn)的重疊率整理不同基準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)暴露比較在本小節(jié)中，作者根據(jù) Se

24、nsoy（2009）使用 Fama-French 三因子回歸來解釋基金的每月基準(zhǔn)調(diào)整后的回報(bào)。 , = + + + + .(13)其中，是基金 i 在時(shí)間 t 的回報(bào)，,是基于指數(shù)的基準(zhǔn) k 在時(shí)間 t 的回報(bào)，, , 表示 Fama-French 三個(gè)因子。分別表示市場(chǎng)超額收益、規(guī)模和價(jià)值因子。每個(gè)回歸中的因子載荷都確定了基金和其基準(zhǔn)的平均因子暴露之間的差異。根據(jù)作者在第 2 節(jié)中提出的理論，一個(gè)好的基準(zhǔn)應(yīng)該捕捉到基金回報(bào)的所有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露。因此，作者猜想，估計(jì)的基于指數(shù)的時(shí)變基準(zhǔn)下，F(xiàn)ama-French 三個(gè)因子的顯著性比率應(yīng)該是最低的。圖表 7 的 A 組顯示了回歸系數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

25、，并使用七種不同的基準(zhǔn)評(píng)估了全部樣本下（即 5592 只基金）因子的顯著性差異。從 A 組中，作者發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分基金在這三個(gè)因子上有明顯的風(fēng)險(xiǎn)暴露，即使是作者估計(jì)的“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”。然而，基于機(jī)制轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)，特別是，“-調(diào)整基準(zhǔn)”和“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”產(chǎn)生的基金回報(bào)與相應(yīng)基準(zhǔn)之間的特征差異最小。圖表 7 基金與基準(zhǔn)之間的特征差異整理具體來說，相當(dāng)一部分基金的風(fēng)險(xiǎn)敞口與指數(shù)的基準(zhǔn)有明顯不同?；鹪?SMB的風(fēng)險(xiǎn)暴露更積極，相對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)利率、市場(chǎng)因子、標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)等基準(zhǔn)，具有統(tǒng)計(jì)顯著的HML 暴露的基金比例約為 45%，當(dāng)作者使用 Sensoy（2009）基準(zhǔn)或作者估計(jì)的“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”時(shí)，

26、該比例降至約 30%，而當(dāng)使用作者估計(jì)的“-調(diào)整基準(zhǔn)”和“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”時(shí)，該比例進(jìn)一步降至約 20%。根據(jù)上述分析，相比之下，“-調(diào)整基準(zhǔn)”和“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”能很好地捕捉基金風(fēng)格，使用這兩個(gè)基準(zhǔn)，只有很小一部分基金在 Fama-French 三個(gè)因子上的暴露比較顯著。圖表 7 中的 B 組增加了一個(gè)基金官方/自設(shè)基準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)作者估計(jì)的基于指數(shù)的基準(zhǔn)在捕捉Fama-French 三個(gè)因子的風(fēng)險(xiǎn)方面比自設(shè)的基準(zhǔn)表現(xiàn)得更好。用本文確定的基準(zhǔn)進(jìn)行業(yè)績?cè)u(píng)估在本節(jié)中，作者將基于指數(shù)的時(shí)變基準(zhǔn)應(yīng)用于基金業(yè)績?cè)u(píng)估，進(jìn)行樣本內(nèi)和樣本外的分析。估計(jì)在本節(jié)，作者展示了不同的基于指數(shù)的基準(zhǔn)對(duì)阿爾法估計(jì)的影響。

27、具體來說，對(duì)于每個(gè)基金，作者用五個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)（即 S&P500，Sensoy（2009）基準(zhǔn)，“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”，“ -調(diào)整基準(zhǔn)”和“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”）實(shí)現(xiàn)以下三個(gè)模型。Fama-French-Carhart 四因子模型。 = + + + + + (14)Fama-French-Carhart 四因子模型，用, ( )增強(qiáng)。 (, ( ) = + + + + + (15)Fama-French-Carhart 四因子模型，使用基準(zhǔn)調(diào)整后的回報(bào)。 , = + + + + + (16)模型（14）中的估計(jì)可以簡(jiǎn)單地通過 OLS 得到。對(duì)于模型（15），作者首先將, 回歸到觀察到的定價(jià)因子上，得到

28、未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償( )的估計(jì)值( )。然后作者在模型（15）中用( ) 取代( )，得到的 OLS 估計(jì)。對(duì)于模型（16），作者將經(jīng)過基準(zhǔn)調(diào)整的收益率 ,回歸到觀察到的定價(jià)因子上，以得到的偏差校正估計(jì)值。估計(jì)的結(jié)果見圖表 8。圖表 8 的第三列顯示了使用模型（14）具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的 alpha 的基金的百分比（見標(biāo)有的一列），第五列和第七列（和）12顯示了使用模型（15）和模型（16）具有顯著 alpha 的基金的百分比。為了計(jì)算這些百分比，作者計(jì)算出顯著 P 值的數(shù)量，也就是那些低于 2.5%的 P 值，然后除以某一類基金的總數(shù)。此外，在每一組（如“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”）中，第一（四）行表示具有顯

29、著正（負(fù)）alpha 的基金的百分比以及這些 alpha 的平均值，而第二（三）行表示具有不顯著正（負(fù)）alpha 的基金的百分比以及這些alpha 的相應(yīng)平均值。圖表 8 使用 Fama-French-Carhart 四因子估計(jì)的顯著性的基金百分比整理比較第三列和第五列，模型（15）與所有五個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)相比，改善了對(duì)模型（14）的顯著 alpha 的識(shí)別。例如，模型（14）表明，1.93%（22.59%）的基金有能力產(chǎn)生顯著的正（負(fù)）alpha，而模型（15）與上述五個(gè)基于指數(shù)的基準(zhǔn)表明， 2.38%（24.73%）、2.93%（25.72%）、4.10%（32.31%）、6.13%（3

30、2.85%）、13.79%（32.17%）的基金分別產(chǎn)生顯著正（負(fù)）alpha。模型（15）的改進(jìn)是因?yàn)槟Ｐ停?4）1（產(chǎn)生）和模型（15）（產(chǎn)生）的 alpha 大小幾乎相等，但由于良好的基準(zhǔn)所捕獲的特異性干擾減少，t 統(tǒng)計(jì)量不同。此外，作者的三個(gè)基于時(shí)變指數(shù)的基準(zhǔn)對(duì)識(shí)別的改進(jìn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于 Sensoy（2009）基準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)，這意味著作者估計(jì)的基準(zhǔn)可以更好地過濾掉基金收益的未觀察到的共同沖擊，從而通過消除對(duì)這些基金的特異性誤差的波動(dòng)來提高 t 統(tǒng)計(jì)的力度。比較第三列和第七列，作者發(fā)現(xiàn)了類似的事實(shí)，特別是模型（16）與作者的三個(gè)基于時(shí)間變化的指數(shù)的基準(zhǔn)相比，大大改善了對(duì)重要 al

31、pha 的識(shí)別。這是因?yàn)槟?型（16）的估計(jì)值（產(chǎn)生）是通過從模型（14）的估計(jì)值中減去偏差項(xiàng)，即未觀察到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償部分來進(jìn)行偏差校正的。作者基于時(shí)間變化的指數(shù)的基準(zhǔn)對(duì)重要 alpha 識(shí)別的改進(jìn)表明，作者應(yīng)該在估計(jì)的基金 alpha 中去除這部分。觀察每個(gè)基準(zhǔn)的顯著正負(fù)值的平均幅度，作者發(fā)現(xiàn)使用作者三個(gè)基于時(shí)變指數(shù)的基準(zhǔn)，其幅度相對(duì)于 Sensoy（2009）的時(shí)變基準(zhǔn)和標(biāo)普 500 指數(shù)要小。例如，使用作者三個(gè)基準(zhǔn)的模型（15）顯示，顯著正（負(fù)）的 alpha 平均為 0.0085（-0.0060）， 0.0083（-0.0056），0.0092（-0.0059），而使用其他兩個(gè)基準(zhǔn)的模型

32、（15）顯示平均為 0.0120（-0.0072）和 0.0106（-0.0068）。此外，采用作者的三個(gè)基于時(shí)間變化的基準(zhǔn)的模型比采用其他兩個(gè)基準(zhǔn)的模型取得了更高的平均。例如，使用作者三個(gè)基準(zhǔn)的模型（16）的平均2至少為 60%，而其他兩個(gè)基準(zhǔn)的2分別只有 53.19%和 53.50%。圖表 9 使用 Fama-French 三因子估計(jì)的顯著性的基金百分比整理為了檢驗(yàn)這些結(jié)果的穩(wěn)健性，作者還考慮了基于 Fama-French 三因子和Fama- French 五因子模型的上述三個(gè)模型。結(jié)果分別列于圖表 9 和圖表 10，從中作者發(fā)現(xiàn)了與圖表 8 類似的結(jié)論?？傊c其他基準(zhǔn)選擇相比，本文的時(shí)

33、變基準(zhǔn)能更好地捕捉基金風(fēng)格，并大大改善了對(duì)基金 alpha 的識(shí)別。具體來說，識(shí)別出的具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的 alpha 基金占比更大了，但平均值較小。圖表 10 使用 Fama-French 五因子估計(jì)的顯著性的基金百分比整理樣本外預(yù)測(cè)中的持久性在本小節(jié)中，作者遵循 Hunter、Kandel、Kandel 和Wermers（2014）的做法，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的樣本外實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試作者事實(shí)上基于時(shí)間變化的指數(shù)的基準(zhǔn)是否能在樣本外預(yù)測(cè)中產(chǎn)生比其他基準(zhǔn)更高的持久性。由于在標(biāo)準(zhǔn)線性因子模型中存在缺失的共同因子，假性出現(xiàn)了。由于假性隨時(shí)間波動(dòng)，來自錯(cuò)配的基準(zhǔn)的估計(jì)持續(xù)性會(huì)比較差，這也是樣本外衰減的重要原因。因

34、此，作者猜想，本文基于時(shí)間變化的指數(shù)的基準(zhǔn)可以產(chǎn)生比以往文獻(xiàn)中其他基準(zhǔn)更高的持久性。具體來說，作者使用模型（14）和（16）對(duì)業(yè)績的持久性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的樣本外測(cè)試。具體情況如下。首先，作者使用模型（16）估計(jì) 1999 年 1 月至 2002 年 12 月期間的基金指數(shù)，并分別使用六個(gè)基準(zhǔn)（即無風(fēng)險(xiǎn)利率、S&P500、Sensoy（2009）基準(zhǔn)、“無現(xiàn)金基準(zhǔn)”，“ -調(diào)整基準(zhǔn)”和“增加現(xiàn)金后的基準(zhǔn)”）。之后，作者將所有的美國股票基金按每個(gè)基準(zhǔn)的該模型的的 t 統(tǒng)計(jì)量分成四組。接下來，對(duì)于每個(gè)四分位的基金，作者分別使用模型（14）和（16）來估計(jì)基金的 alpha，然后計(jì)算出明顯的正負(fù) alph

35、a 的百分比，用來衡量它們?cè)诮酉聛聿恢丿B的四年（即 2003 年 1 月-2006 年 12 月）的表現(xiàn)。最后，作者以不重疊的滾動(dòng)方式重復(fù)步驟 1-3，直到作者得到所有樣本外年份的基金 alpha。為了考察不同基準(zhǔn)的樣本外預(yù)測(cè)業(yè)績，業(yè)績差異指標(biāo)被定義為第一組和第四組中顯著正（或負(fù)）alpha 的基金的百分比的差異。具體來說，作者分別計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)。 (1)第一組中的顯著正數(shù) alpha 百分比減去第四組中的百分比；(2)第一組中的顯著負(fù)數(shù) alpha 百分比減去第四組中的百分比。業(yè)績差異指標(biāo)越大，相應(yīng)的基準(zhǔn)就表現(xiàn)得越好。圖表 11 使用模型（14）預(yù)測(cè)樣本外業(yè)績整理圖表 11 列出了使用模型（14）的結(jié)果。一般來說，第一組的基金比第四組的基金表現(xiàn)出更多（更少）的顯著正（負(fù)）alpha。此外，按作者構(gòu)造的時(shí)變基準(zhǔn)排名的第一組和第四組的基金，其業(yè)績差異更大。例如，在 2003-2006 年，“ -調(diào)整基準(zhǔn)”樣本外預(yù)測(cè)業(yè)績差異為 17.16%（顯著為負(fù)差