SPSS 16實用教程：09 因子分析

1、SPSS 16實用教程第9章 因子分析因子分析的定義和數學模型9.1SPSS中實現過程9.2 因子分析是將現實生活中眾多相關、重疊的信息進行合并和綜合，將原始的多個變量和指標變成較少的幾個綜合變量和綜合指標，以利于分析判定。本章介紹因子分析的定義、因子分析的數學模型，以及因子分析在SPSS中的實現過程。9.1 因子分析的定義和數學模型9.1.1 統(tǒng)計學上的定義 定義：在社會、政治、經濟和醫(yī)學等領域的研究中往往需要對反映事物的多個變量進行大量的觀察，收集大量的數據以便進行分析，尋找規(guī)律。在大多數情況下，許多變量之間存在一定的相關關系。 因此，有可能用較少的綜合指標分析存在于各變量中的各類信息，而

2、各綜合指標之間彼此是不相關的，代表各類信息的綜合指標稱為因子。因子分析就是用少數幾個因子來描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個因子反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計學方法。 因子分析有如下特點。 （1）因子變量的數量遠少于原有的指標變量的數量，對因子變量的分析能夠減少分析中的計算工作量。 （2）因子變量不是對原有變量的取舍，而是根據原始變量的信息進行重新組構，它能夠反映原有變量大部分的信息。 （3）因子變量之間不存在線性相關關系，對變量的分析比較方便。 （4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對某些原始變量信息的綜合和反映。 對多變量的平面數據進行最佳綜合和簡化，即在保證數據信息丟失最少的原則下

3、，對高維變量空間進行降維處理。顯然，在一個低維空間解釋系統(tǒng)，要比在一個高維系統(tǒng)空間容易得多。 英國統(tǒng)計學家Moser Scott在1961年對英國157個城鎮(zhèn)發(fā)展水平進行調查時，原始測量的變量有57個，而通過因子分析發(fā)現，只需要用5個新的綜合變量（它們是原始變量的線性組合），就可以解釋95%的原始信息。對問題的研究從57維度降低到5個維度，因此可以進行更容易的分析。9.1.2 數學模型因子分析中的幾個概念1因子載荷2變量共同度3公共因子Fj的方差貢獻 因子分析有兩個核心問題：一是如何構造因子變量；二是如何對因子變量進行命名解釋。因子分析有下面4個基本步驟。 （1）確定待分析的原有若干變量是否適

4、合于因子分析。 （2）構造因子變量。 （3）利用旋轉使得因子變量更具有可解釋性。 （4）計算因子變量的得分。 9.1.3 因子分析的4個基本步驟 因子分析是從眾多的原始變量中構造出少數幾個具有代表意義的因子變量，這里面有一個潛在的要求，即原有變量之間要具有比較強的相關性。如果原有變量之間不存在較強的相關關系，那么就無法從中綜合出能反映某些變量共同特性的少數公共因子變量來。因此，在因子分析時，需要對原有變量作相關分析。9.1.4 確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析 最簡單的方法就是計算變量之間的相關系數矩陣。如果相關系數矩陣在進行統(tǒng)計檢驗中，大部分相關系數都小于0.3，并且未通過統(tǒng)計檢驗

5、，那么這些變量就不適合于進行因子分析。 1巴特利特球形檢驗（Bartlett Test of Sphericity） 2反映像相關矩陣檢驗（Antiimage correlation matrix） 3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗 因子分析中有多種確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以該方法為對象進行分析。9.1.5 構造因子變量9.1.6 因子變量的命名解釋 在實際分析工作中，主要是通過對載荷矩陣A的值進行分析，得到因子變量和原變量的

6、關系，從而對新的因子變量進行命名。 計算因子得分是因子分析的最后一步。因子變量確定以后，對每一樣本數據，希望得到它們在不同因子上的具體數據值，這些數值就是因子得分，它和原變量的得分相對應。有了因子得分，在以后的研究中，就可以針對維數少的因子得分來進行。9.1.7 計算因子得分9.2 SPSS中實現過程9.2.1 SPSS中實現步驟 研究問題 表9-2所示為20名大學生關于價值觀的9項測驗結果，包括合作性、對分配的看法、行為出發(fā)點、工作投入程度、對發(fā)展機會的看法、社會地位的看法、權力距離、對職位升遷的態(tài)度、以及領導風格的偏好。表9-220名大學生的9項測驗結果合作性分 配出發(fā)點工作投入發(fā)展機會社

7、會地位權力距離職位升遷領導風格161613181617151616181915161818181719171717141718161616171717161918192019161516161818151616201716171818171918181616201516191417161613181617151616181915161818181719171717141718161616171717161918192019161516161818151616201716171818171918181616201516191417161613181617151616181915161818181

8、719171717141718161616171717161918192019161516161818151616201716171818171918 實現步驟圖9-1 在菜單中選擇“Factor”命令 圖9-2 “Factor Analysis”對話框 圖9-3 “Factor Analysis：Descriptives”對話框 圖9-4 “Factor Analysis：Extraction”對話框 圖9-5 “Factor Analysis：Rotation”對話框 圖9-6 “Factor Analysis：Facfor Scores”對話框 圖9-7 “Factor Analysis

9、：Options”對話框 （1）SPSS輸出結果文件中的第一部分如下表所示。9.2.2 SPSS結果解釋 （2）SPSS輸出結果文件中的第二部分如下表所示。 （3）SPSS輸出結果文件中的第三部分如下表所示。 （4）SPSS輸出結果文件中的第四部分如下表所示。 （5）SPSS輸出結果文件中的第五部分如下表所示。 （6）SPSS輸出結果文件中的第六部分如下表所示。 （7）SPSS輸出結果文件中的第七部分為Total Variance Explained表格。如下表所示。 （8）SPSS輸出結果文件中的第八部分如圖9-8所示。 （9）SPSS輸出結果文件中的第九部分如下表所示。 （10）SPSS輸

10、出結果文件中的第十部分如下表所示。 （11）SPSS輸出結果文件中的第十一部分如下表所示。 （12）SPSS輸出結果文件中的第十二部分如圖9-9所示。 （13）SPSS輸出結果文件中的第十三部分如下表所示。 （14）SPSS輸出結果文件中的第十四部分如下表所示。 因子分析是對現實生活中眾多的相關、重疊信息進行合并和綜合，它以最少的信息丟失，將原始的眾多變量和指標變成較少的幾個綜合變量，以利于分析判定。 在研究中，因子分析得到的結果經常用于綜合判定。 9.2.3 討論小 結 因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出，其在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和擴展。因子分析就是用少量幾個因子來描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，以較少的幾個因子反應原資料的大部分信息的統(tǒng)計方法。小 結 因子分析有兩個核心問題：一是如何構造變量，二