安徽省合肥市合肥一中合肥六中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)(理)

1、2018-2019學(xué)年第二學(xué)期合肥一中、合肥六中高二年級期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷滿分：150分時長：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.1iB.1iC.1iD.1i2.己知f(x)=tanx，f(x)為f(x)導(dǎo)數(shù)，則f()（3A.4B.2C.3D.2）3.若函數(shù)f(x)=12x22x3Inx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(,1)U(3,)B.（1，3）C.（0，3）D.（3，）4.用反證法證明命題：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少

2、有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除D.a不能被5整除5.水池裝有編號為、的5條水管，其中有些是進(jìn)水管，有些是出水管，如果同時開放兩條水管，注滿水池的時間如下表：開放水管號注滿水池的時間（小時）2156319那么單開一條水管，最快注滿水池的水管編號為()A.B.C.D.或6.函數(shù)f(x)(2xx2)ex的圖像大致為（）7.用S表示圖中陰影部分的面積，若有6個對面積S的表示，如下：S=cf(x)dxS=cf(x)dxaaS=cf(x)dxS=bf(x)dx-cf(x)dxaS=cf(x)dx-bf(x)dxS=abbf(x)

3、dxcf(x)dxbaab8.已知f(n)1A.1則其中對面積S的表示正確序號的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.51113L，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的nN*，f(n)，由nk的歸納假1n2nnn14設(shè)證明nk1，若f(k1)f(k)g(k)，則g(k)（）C.D.111111B.2k22k12k22k2k12k12k29.己知函數(shù)f(x)=x(xc)2，在x=2處取得極大值，則實(shí)數(shù)c的值是()A.23B.2C.2或6D.610.設(shè)ABC的三邊長分別為a、h、eqoac(,c)，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r2Sabc，類比這個結(jié)論可知：SSS四面體A-BCD的四個面的面積分別為S1

4、、2、3、4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R等于()A.VSSSS1234B.2VSSSS1234C.3V4VD.SSSSSSSS1234123411.函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2x)x2+8x8，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是()A.y=xB.y=3x2C.y=2x+3D.y=2x112.己知函數(shù)f(x)=a(x+1)ln(x+1)x2ax(a0)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()A.2B.1C.e/2D.1/2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.己知A3C4，則n=nn14.設(shè)f(x)，則f(x)dxcosx，x001x2，x112

5、15.從2位醫(yī)生，4位護(hù)士中選3人為參加救護(hù)工作，且至少有1位醫(yī)生入選，則不同的選法共有種。(用數(shù)字填寫答案)16.若函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)gxx22xlnax0有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)己知復(fù)數(shù)z=bi(hR)，z21i是實(shí)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位。(I)求復(fù)數(shù)；(11)若復(fù)數(shù)(m+z)2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(本題滿分12分)如圖，一個正方形花圃被分成5份。(I)若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植

6、方法?(II)若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)1x34x43(I)求f(x)在0，3上的最值；(II)對任意x1，x20，m，f(x1)f(x2)163恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取位范圍。20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，令g(x)g(x)，g1n1(x)g(g(x)，nN*，n(I)求g(x)，g(x)，g(x)，并猜想g(x)；123n(II)證明：猜想的g(x)表達(dá)式成立。n21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exax(aR)(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)若m(0，)時，f(x)axln(xm)10恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22.(本題滿分12