2017年山東淄博中考數(shù)學試卷含答案解析版

1、2017年山東省淄博市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）21. （4分）（2017?淄博）-3的相反數(shù)是（）3322A. . B. _ C.一 D.-.【考點】14:相反數(shù).【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結論.2 2【解答】解：3與三是只有符號不同的兩個數(shù)，22-3的相反數(shù)是3.故選C.【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù) 是解答此題的關鍵.形式，其中10|a|+2x- 1= (x+1) 22,二次函數(shù)y=x2+2x- 1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達 式是：y= (x+1 -2) 2-

2、2= (x - 1) 2 - 2,故選D.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù) 平移的特點，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點式之后再平 移.(4分)(201771博)若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的 實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. k1 B, k1 且 kw0 C, k - 1 D. k0,然后其出兩個不等式的公共部分即可.【解答】解：根據(jù)題意得kw0且=(-2) 2-4k?(- 1) 0,解得k - 1且kw0.故選B.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根與 =b2-4a

3、c有如下關系：當4 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0時，方程 有兩個相等的實數(shù)根；當xCD1E#&D1E1F=】+1_=-,同理可得：1 J_ 1圖 2 中，S=S CD2E2+Sa D2E2F=9 +18=6 ,J_ _3_ J_圖 3 中，S?=SxCD3E3+SaD3E3F=16+80=10 ,以此類推，將AC, BC邊(n+1)等分，得到四邊形CDbFn,1112其面積 9=0+1)2+(?1+1)2 xnx l+n+l=+DS+2),2故答案為：(計+D5+2).【點評】本題主要考查了圖形的變化類問題以及三角形面積的計算， 解決問題的 關鍵作輔助線構造相似三角形，依據(jù)相似三角

4、形的性質(zhì)進行計算求解. 解題時注 意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.三、解答題（本大題共7小題，共52分）x-2 7-x（5分）（2017?淄博）解不等式：2 0 3 .【考點】C6:解一元一次不等式.【專題】11 :計算題；524: 一元一次不等式（組）及應用.【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把 x系數(shù)化為1,即可求出解集.【解答】解：去分母得：3 （x- 2） 2 （7-x）,第13頁（共26頁）去括號得：3x- 6 14 - 2x,移項合并得：5x 20,解得：x0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D (3, 1)(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)若4ABC與4EFG成中心對稱

5、，且 EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點 E 在這個函數(shù)的圖象上.求OF的長;連接AF, BE,證明四邊形ABEF是正方形.【考點】GB:反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)由D點坐標可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達式；(2)由中心對稱的性質(zhì)可知 ABZXEFG由D點坐標可求得B點坐標，從 而可求得BC和AC的長，由全等三角形的性質(zhì)可求得 GE和GF,則可求得E點 坐標，從而可求得OF的長；由條件可證得 AOF4FGE則可證得AF=EF=AB 且/EFAN FAB=90,則可證得四邊形ABEF為正方形.【解答】解：第17頁(共26頁)k(1) ;反比例函數(shù)y=x (k0)的圖象經(jīng)過點D (3,

6、 1),k=3x 1=3,3反比例函數(shù)表達式為y=x;(2); D為BC的中點，BC=2V ABCfA EFG成中心對稱,. .AB zEFGGF=BC=2 GE=AC=1點E在反比例函數(shù)的圖象上,E (1, 3),即 OG=3,OF=OG- GF=1如圖，連接AF、BE. AC=1, OC=3OA=GF=2在4AOF和AFGE中f AO = FGUOF=ZFGEOF二GE. .AO陷AFGE(SAS ,./ GFEW FAO玄 ABC,./ GFEVAFO=Z FAObZBAC=90,第18頁(共26頁)EF/ AB,且 EF=AB四邊形ABEF為平行四邊形， . AF=EF四邊形ABEF為

7、菱形，v AF EF,四邊形ABEF為正方形.【點評】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、中心對稱的性質(zhì)、全 等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定等知識.在（1）中注意待定系數(shù)法的應 用，在（2）中求得E點坐標是解題的關鍵，在（2）中證得 AO陷AFGE 是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.23. （9分）（2017篇博）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好 與CD邊上的動點P重合（點P不與點C, D重合），折痕為MN,點M, N分別 在邊AD, BC上，連接 MB, MP, BP, BP與MN相交于點F.（1）求證： BFNzBCP（2）在圖2中，作出

8、經(jīng)過M, D, P三點的。O （要求保留作圖痕跡，不寫做 法）；設AB=4,隨著點P在CD上的運動，若中的。O恰好與BM, BC同時相切， 求此時DP的長.【考點】MR:圓的綜合題.【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，MN垂直平分線段BP,即/BFN=90,由矩 形的性質(zhì)可得出/ C=90=/BFN,結合公共角/ FBN=/ CBP即可證出 BFNA BCP（2）在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交于點 O,以OD為半徑作圓即 可；第19頁（共26頁）設。與BC的交點為E,連接OR OE,由4MDP為直角三角形，可得出 AP 為。的直徑，根據(jù)BM與。O相切，可得出MPXBM,進而可得出 BMP

9、為等 腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出/PMD=/MBA,結合/ A=ZPMD=90、BM=MP,即可證出 ABMADMP (AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 可得出DM=AB=4 DP=AM,設DP=2q根據(jù)勾股定理結合半徑為直徑的一半， 即可得出關于a的方程，解之即可得出a值，再將a代入OP=2a中求出DP的長 度.【解答】(1)證明：二.將矩形紙片 ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊 上的動點P重合，MN垂直平分線段BP, ./ BFN=90.二.四邊形ABCD為矩形， ./ C=90./ FBN=Z CBP .BFN ABCR(2)解：在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交

10、于點 O,以OD為半徑作 圓即可.如圖所示.設。與BC的交點為E,連接OB、OE,如圖3所示.MDP為直角三角形， AP為。的直徑，.BM與。O相切, MP BM.v MB=MP,. BMP為等腰直角三角形. /AMB+/PMD=180 - / AMP=90 , /MBA+/AMB=90 , ./ PMD=/MBA.LMBA = ZPMD dMD = 90 口在AABM 和4DMP 中，BM= MP , .ABM0 ADMP (AAS),第20頁(共26頁) .DM=AB=4, DP=AM.設 DP=2a 則 AM=2a, OE=4- a, v BM=MP=2OE.2 =2X (4-a),解得

11、：a=_,DP=2a=3【點評】本題考查了相似三角形的判定、矩形的性質(zhì)、角的計算、切線的性質(zhì)、 全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理， 解題的關鍵是：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結 合翻折的性質(zhì)，找出/ C=9(J=/ BFN; (2)利用尺規(guī)作圖，畫出。O;根據(jù) 全等三角形的判定定理AAS證出 ABMDMP.24. (9分)(2017Z甯博)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx (a0)與x3軸交于另一點A (2, 0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B (2, t).(1)求這條拋物線的表達式;第21頁(共26頁)(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點 C,滿足以B, O, C為頂點的三角形的面積

12、為2,求點C的坐標；(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，且/ MBO=Z ABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得PO8AMOB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請【分析】(1)由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可 求得拋物線的表達式；(2)過C作CD/ y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF，CD于點F, 可設出C點坐標，利用C點坐標可表示出CD的長，從而可表示出 BOC的面積， 由條件可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標；(3)設MB交y軸于點N,則可證得AB NBO,可求得N點坐標，可求得 直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得 M點坐標

13、，過M作MG ，y軸于點G,由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求0M得0P的值，當點P在第一象限內(nèi)時，過P作PH，x軸于點H,由條件可證得 OM MG 0GMOGs POH,由8P=PH=0H的值，可求得ph和OH,可求得P點坐標；當P 點在第三象限時，同理可求得 P點坐標.【解答】解：(1) V B (2, t)在直線 y=x上，t=2,第22頁(共26頁)B (2, 2),/ a = 2,解得 lb=-3,4a+2b=29 I 3 I = A把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得（?;拋物線解析式為y=2x2 - 3x ；（2）如圖1,過C作CD/ y軸，交x軸于點E,

14、交OB于點D,過B作BF,CD 于點F,圖1點C是拋物線上第四象限的點，可設 C (t, 2t2-3t),則 E (t, 0) , D (t, t),OE=t BF=2 t, CD=t- (2t2-3t) =- 2t2+4t,111. SOBC=SCDC+&cdb=2cD?O&2cD?BF= ( - 2t2+4t) (t+2 t) = - 2t2+4t,OBC的面積為2,- 2t2+4t=2,解得 ti=t2=1, C (1, - 1);(3)存在.設MB交y軸于點N,如圖1,第23頁（共26頁） B (2, 2),丁 / AOB之 NOB=45 ,在AAOB和ANOB中A0B=LN0B08=

15、 OBaABO=NBO.AOANOB (ASA),3.ON=OA三，3. N (0, 2),3可設直線BN解析式為y=kx+2,31把B點坐標代入可得2=2k+2,解得k=4,1 3直線BN的解析式為y=4x+2,3-852- 4 3=X y或13y=4x+2聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得br = 2?-3x3 45M (- 8, 32) -C (1, - 1),第24頁（共26頁） /COA4AOB=45,且 B (2, 2),OB=2 , OC=,.PO8 MOB,OM OB. ： =. _ =2, / POCW BOM,當點P在第一象限時，如圖3,過M作MG，y軸于點G,過P作PH,x軸

16、于點H,圖3/ COA4 BOG=45,丁. / MOG=/ POH,且/ PHO=/ MGO,.MOGs APOH,0M_MG0G.2,3 45M (- 8, 32),345MG=- , OG=1_3_145ph= MG=1. , OH=_OG=：,45 3P (64, 16)；當點P在第三象限時，如圖4,過M作MGy軸于點G,過P作PHIy軸于點H第25頁（共26頁）圖4131 45 -同理可求得 PH=MG=16, OH=OG=4,3 45P （-16, 64）;45 33 45 綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標為（64, 16）或（-16, 64）.【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，

17、涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函 數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分 類討論思想等知識.在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用C點坐標表 示出ABOC的面積是解題的關鍵，在（3）中確定出點P的位置，構造相似三角 形是解題的關鍵，注意分兩種情況.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較 大.第26頁（共26頁）2. （4分）（2017?博）C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為（）A. 1X106 B. 100X 102 * 4 C. 1X107 D, 0.1 X108【考點】1I：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n 是負數(shù).【解答】解：將100萬用科學記數(shù)法表示為：1X106.故選：A.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的第1頁（共26頁）4. （4分）（2