(衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué))第5章-參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)2課件

1、(衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué))第5章 參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)2統(tǒng)計(jì)分析： 統(tǒng)計(jì)描述(statistical description) 統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference) 參數(shù)估計(jì)(estimation of parameter) 假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test)統(tǒng)計(jì)描述：選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量、合適的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，測(cè)定、描述資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)推斷：在一定的可信程度下，由樣本信息推斷總體特征。參數(shù)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量(statistic)估計(jì)總體參數(shù)(parameter)。假設(shè)檢驗(yàn)：由樣本差異推斷總體之間是否可能存在差異。第一章 緒論第二章 定量變量的統(tǒng)計(jì)描述第三章 定性變量的統(tǒng)計(jì)描

2、述第四章 常用概率分布第五章 參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)第六章 假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)總體往往是無(wú)窮大的抽象概念，個(gè)體之間存在差異，以樣本為基礎(chǔ)，進(jìn)行關(guān)于總體特征或參數(shù)的推斷或估計(jì)。 已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述性統(tǒng)計(jì)，實(shí)際研究中，統(tǒng)計(jì)推斷更有價(jià)值。美國(guó)專欄作家Ann Landers問(wèn)她的讀者：“如果可以重新選擇，你還要孩子嗎？”，她收到了近1萬(wàn)份讀者來(lái)信。于是，Landers在她的專欄中寫下了“將近70%的父母后悔要孩子”的標(biāo)題。Newsday針對(duì)同樣的問(wèn)題開(kāi)展了全美范圍的專業(yè)調(diào)查，獲得了一份包含1373對(duì)父母的隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)，91%的父母對(duì)當(dāng)初的選擇無(wú)怨無(wú)悔。美國(guó)的父母?jìng)儗?duì)孩子的態(tài)度究竟是什么？只要樣本能夠代表全美5 491.

3、7萬(wàn)個(gè)家庭這個(gè)總體，就可以用樣本的 “事實(shí)”估計(jì)總體的真實(shí)信息。Landers獲得的只是一份自發(fā)性回應(yīng)的便利樣本，有高度偏差（對(duì)某個(gè)議題有強(qiáng)烈感覺(jué)尤其是有負(fù)面感覺(jué)的人更容易不厭其煩地回應(yīng)），導(dǎo)致她的樣本中寧愿不要孩子的百分比遠(yuǎn)高于全體父母（總體）中寧愿不要孩子的百分比。Newsday的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（SRS, simple random sample）既不受抽樣者偏好左右，也沒(méi)有回應(yīng)者的自行加入，且每個(gè)家庭都有相同的中選機(jī)會(huì)。雖然重新抽取一份1 373對(duì)父母的隨機(jī)樣本，幾乎可以肯定不會(huì)再獲得91%，但如果重復(fù)抽取同樣大小的隨機(jī)樣本，所有樣本的變異將會(huì)遵循某種規(guī)律，借此，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的無(wú)偏估計(jì)。

4、第一節(jié) 抽樣分布與抽樣誤差 由于個(gè)體變異的存在，從某一總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差(sampling error)。從同一總體中隨機(jī)抽取若干份樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量之間也不盡相同，這也是抽樣誤差的表現(xiàn)。在醫(yī)學(xué)抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但抽樣誤差是有規(guī)律的，而且是可以被認(rèn)識(shí)的。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差 實(shí)驗(yàn)5-1 正態(tài)分布總體樣本均數(shù)抽樣分布假定某年某地所有13歲女生的身高服從 。計(jì)算機(jī)模擬在該總體中隨機(jī)抽樣，共抽100次。每次抽取30例組成一份樣本，計(jì)算每份樣本的平均身高并繪制樣本均數(shù)的頻率分布表。 樣本號(hào)(1)樣本均數(shù)(2)標(biāo)準(zhǔn)誤

5、(3)95%置信區(qū)間 (4)1156.70.91154.8158.6 *2158.10.95156.2160.13155.61.16153.3158.04155.21.03153.1157.35155.01.01152.9157.06156.41.08154.2158.67154.91.12152.6157.18156.50.74154.9158.09155.01.09152.8157.210155.90.98153.9157.9表5-1 從正態(tài)總體 抽出的100份隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果 組段(cm)頻數(shù)頻率(%)152.6153.2153.8154.4155.0155.6156.2156.815

6、7.4158.0158.6 1 4 319252318 4 1 2 1.0 4.0 3.019.025.023.018.0 4.0 1.0 2.0合計(jì) 100 100.0表5-2 從正態(tài)總體 中隨機(jī)抽樣求得的100個(gè) 樣本均數(shù)(平均身高cm)的頻率分布正態(tài)分布總體，樣本均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)：樣本均數(shù)恰好等于總體均數(shù)是極其罕見(jiàn)的；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，呈近似正態(tài)分布；樣本均數(shù)之間的變異明顯小于原始變量值之間的變異（ cm）。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error of mean，SEM或SE)，用于反映均數(shù)抽樣誤差的大小

7、。 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤與原變量的標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比。可通過(guò)增加樣本含量來(lái)減小均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差。 實(shí)驗(yàn)5-2 非正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布圖5-1(a)：總體的原始數(shù)據(jù)呈正偏峰分布，從中抽取n =5，10，30和50的樣本各1 000份，計(jì)算其樣本均數(shù)并繪制相應(yīng)的頻率分布圖。圖5-1(b) (e)顯示：當(dāng)n較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布呈非正態(tài)分布，當(dāng)n足夠大時(shí)(如 )，樣本均數(shù)的分布就近似服從正態(tài)分布了。 (a) 原始數(shù)據(jù) (b) (c) (d) (e)圖5-1 從正偏峰總體隨機(jī)抽樣，樣本均數(shù)的分布 對(duì)任意分布，在樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布近似于正態(tài)

8、分布，且樣本均數(shù)的均數(shù)等于原分布的均數(shù)，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。 圖5-2 非正態(tài)分布的總體: 總體A：均勻分布； 總體B：雙峰分布； 總體C：指數(shù)分布； 總體D：三角分布。從各總體中抽取若干個(gè)n2, 5, 30的樣本，計(jì)算各樣本的均數(shù)并繪制樣本均數(shù)的抽樣分布圖。 X 的分布 的分布 的分布 的分布 總體總體 總體 總體 n=2時(shí)n=5時(shí)n=30時(shí)圖5-2 四種總體分布、不同樣本含量時(shí)樣本均數(shù)的抽樣分布均數(shù)的抽樣分布的均數(shù)與原分布均數(shù)是相同的，抽樣分布的變異隨樣本含量的增加而減少。 二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差 實(shí)驗(yàn)5-3 二項(xiàng)分布總體樣本頻率的分布特征摸球?qū)嶒?yàn)：一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、重量完全相同

9、的黑球和白球，已知黑球的比例為20%(總體概率 )。從口袋中每摸一次看清顏色后放回去，攪勻后再摸，重復(fù)摸球50次( )，計(jì)算摸到黑球的百分比（樣本頻率 ）。重復(fù)這樣的實(shí)驗(yàn)100次，每次得到黑球的比例見(jiàn)表5-3。樣本頻率 (%) 頻數(shù)百分比(%) 82 2.00 104 4.00128 8.00147 7.0016 1111.0018 1313.0020 1919.0022 1111.0024 1111.00266 6.00283 3.00304 4.00321 1.00 合計(jì) 100 100.00表5-3 時(shí)的隨機(jī)抽樣結(jié)果( ) 在100份樣本中, 黑球比例為20%的頻率最大，其次是黑球比例為

10、18%；樣本頻率圍繞總體概率呈近似對(duì)稱分布，多數(shù)樣本頻率離20%較近，少數(shù)樣本頻率離20%較遠(yuǎn)。樣本頻率與樣本頻率之間、樣本頻率與總體概率之間的差異是由抽樣造成的。若隨機(jī)變量 , 則樣本頻率 的總體概率為 ，頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤： 頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈小，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈好；頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈差。 實(shí)際工作中，總體概率一般未知，常用樣本頻率來(lái)近似地代替。頻率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值： 頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，增加樣本含量可以減少樣本頻率的抽樣誤差。 例5-1 某研究組隨機(jī)調(diào)查了某市50歲以上的中老年婦女776人, 其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人, 患病率為4

11、1.5%, 試估計(jì)該樣本頻率的抽樣誤差。 p=0.415, n=776, 頻率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值: 該頻率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值較小，說(shuō)明用樣本患病率41.5%來(lái)估計(jì)總體患病率的可靠性較好。 第二節(jié) t 分布(學(xué)生 t 分布)(Students t distribution) 一、t 分布( )的概念（ ：正態(tài)變量）（ 未知時(shí)）二、t 分布的圖形與特征 實(shí)驗(yàn)5-4 t 分布的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。從前述的13歲女生身高這個(gè)正態(tài)總體中分別作n=3和50的隨機(jī)抽樣，各抽取1000份樣本，分別得到1000個(gè)樣本均數(shù)和1000個(gè)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，再對(duì)其分別作 t 變換，并將 t 值繪制成2個(gè)頻率分布圖。 圖5-3 不同樣本

12、含量時(shí) t 值的頻率分布圖 (a) n=3 (b) n=50 (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)=5=1012345-1-2-3-4-5f(t)圖5-4 不同自由度下的 t 分布圖t 分布的特征：?jiǎn)畏宸植?，?為中心，左右對(duì)稱； 越小，t 值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越高；隨著 逐漸增大，t 分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng) 趨向 時(shí)， t 分布趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 t 分布的特例。 t 界值表:橫標(biāo)目-自由度 ;縱標(biāo)目-概率, P ( t 分布曲線下的尾部面積);表中數(shù)字-當(dāng) 和 P 確定時(shí)，單側(cè)概率 (one-tailed probability)和雙側(cè)概率 (two-tail

13、ed probability) 所對(duì)應(yīng)的 t 臨界值 (critical value) 或 。當(dāng) ，單側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn) 時(shí)，查得單側(cè) ，即當(dāng) ，雙側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn) 時(shí)，查得雙側(cè) ， 即(a)(b)圖5-5 單、雙側(cè) t 分布示意圖 (a) 為單側(cè)臨界值；(b) 為雙側(cè)臨界值 對(duì)于單側(cè)臨界值對(duì)于雙側(cè)臨界值在自由度相同時(shí)， 值越大，t 分布的尾部概率越小；在 t 值相同時(shí)，雙側(cè)尾部概率為單側(cè)尾部概率的兩倍：第三節(jié) 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 一、參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)理論參數(shù)估計(jì)分為：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 (一)點(diǎn)估計(jì)(point estimation)是直接利用樣本統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。如，根據(jù)例5-1求得的

14、樣本患病率，認(rèn)為該市50歲以上中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體患病率約為41.5%。優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮到抽樣誤差的大小，故難以反映參數(shù)的估計(jì)值對(duì)其真值的代表性。 (二) 區(qū)間估計(jì)(interval estimation)總體參數(shù)的置信區(qū)間(confidence interval，CI)：是將樣本統(tǒng)計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)合起來(lái)，確定一個(gè)具有較大置信度的包含總體參數(shù)的范圍。置信度：記為 或 ， 值由研究者預(yù)先規(guī)定，一般取0.1，0.05或0.01。在醫(yī)學(xué)研究中，最常用的置信度是95%。置信區(qū)間由置信下限(lower limit)和置信上限(upper limit)構(gòu)成，是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，不包括2個(gè)置信限

15、(confidence limit，CL)的數(shù)值。無(wú)特殊說(shuō)明，估計(jì)雙側(cè)置信區(qū)間。報(bào)告參數(shù)估計(jì)結(jié)果時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出點(diǎn)估計(jì)值和置信區(qū)間。二、總體均數(shù)及總體概率的區(qū)間估計(jì)(一) 總體均數(shù)的置信區(qū)間1. t 分布法：當(dāng) 未知且 n 較小(如 )時(shí)，總體均數(shù) 的雙側(cè) 置信區(qū)間：置信區(qū)間寬度的一半 反映了估計(jì)的精度。表5-1第(4)列，5個(gè)置信區(qū)間估計(jì)錯(cuò)誤。 只有在 的場(chǎng)合下，上述推導(dǎo)才成立，而我們并不知道所研究的樣本是否屬于這種場(chǎng)合，所以只能講上述公式的置信程度為 。 總體均數(shù) 的單側(cè) 置信區(qū)間：總體均數(shù)的95%置信區(qū)間的含義：如果重復(fù)100次抽樣，每次樣本含量均為n，每個(gè)樣本均按 構(gòu)建置信區(qū)間，則在此100個(gè)置信區(qū)間中，平均有95個(gè)包含總體均數(shù)，5個(gè)不包含總體均數(shù)。 例5-2 已知某地27名健康成年男子血紅蛋白含量的 g/L，