2022屆江蘇鹽城、淮安、宿遷、如東等地高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2022屆江蘇省鹽城、淮安、宿遷、如東等地高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.將條 形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信 息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案：然后再寫上新答案：不準使用鉛筆 和涂改液.不按以上要求作答無效.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.本題共8小

2、題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.復(fù)數(shù) Z 滿足 Z(l l) + l = 0,則 |z|=()A. 1B.C. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即叱1 i + 1i + l 1 1 .【詳解】由題意可知Z =故選：D _ _ _ _ _ _ 1-(1-222.設(shè)集合A=用 M+4x-50, B = jdlnxl,則AD8=(A. (0,5B. (0,e)C. (0,1【答案】C【解析】【分析】分別解不等式求出集合A6,再進行交集運算即可求解.詳解因為4 = M at + 4x-50 = x|(x+5)(x-l)0 = x|-

3、5xl,B = x|lnx v 1 = dhix hie = 1.v|0 x , 所以 Ac5 = x|OvxVl = (O,l, 故選：c.643.若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（ ）D. 15ylC. -20 xA.2【答案】A【解析】【分析】令x=l可求得的值，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)結(jié)合展開式的通項可求得二項式系數(shù)最 大的項.【詳解】令工=1可得U J I 2； 64 I 2J所以 =6,展開式有7項，所以二項式（g-x展開式中二項式系數(shù)最大的為第4項,1.航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K.E.Tsiolkasky）于1903年給出火箭最大速度的計

4、算M公式u = %ln 1 + .其中，匕是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，相。是火箭（除 I wo）去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度.已知 =2km/s,則當火箭的最大速度p可達到10km/s時，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍.A. e5B. e5-lC. e6D. c6-l【答案】A【解析】M【分析】將己知條件匕=2km/s, i，= 10km/s代入1 + 中，轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，計M +算1的值即可求解.【詳解】由題意可知：匕= 2km/s, v = 10kin/s,M代入 u = %ln 1 + 可得 10 = 21n 1 +加。A

5、f機。所以In 1 + =5,可得1 由?？傻?A/ = “ （e，-1）,即 A/ + mQ = e5mQ,所以M + mn -=e所以火箭的總質(zhì)量（含燃料）的質(zhì)量+，。是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，品的e5倍，故選：A.在人笈。中， A5”是 A 8vcos8cosA” 的（）A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)/（M = x + cosx,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，即可判斷.【詳解】由A - 8 0,即函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以在 46C中由 A 6 可得 A + cosA -cos = 4.因為b=（i,0

6、）,所以6=jm=2, 所以。-4 a cos8 = 0 , 當a =0時，顯然成立: 當 wo時，可得cose =0,因為8w0,兀,所以cosHw-1,1,因為所以0才一2-41,即。4 4 aq,可得oK4,所以04。4,所以-的取值范圍是：0,4,故選：B.已知雙曲線C的離心率為道，幾，尼是C的兩個焦點,P為C上一點，PR =3PF：，若的面枳為J5,則雙曲線c的實軸長為（k. 1【答案】B【解析】B. 2C. 3D. 6【分析】由題意及歸用|”| = 2。,可得 PF2 = a ,PR =3。,又 e = =,所以FlF2 = 2c = 243a,然后利用余弦定理求出cos以, 的面

7、積公式即可求解.【詳解】解：由題意，|尸用一|尸目二2，所以|產(chǎn)用二%進而可得sin/f；PE，最后由三角形又離心率6 =3 = 6 1冗| = 2。= 2 島, at所以 cos/f；P =9a2 + a2-12a2 -2a22 3a a 64 =.=a.L SinZf；PA= 31 -3所以4 = 1,實軸長2a = 2, 故選：B.已知函數(shù)”刈是定義在R上的偶函數(shù)，H.在(yo,O上是減函數(shù)，/(2) = 0,則不等式/(xT)/(x)vO 的解集是()A. (-2,2)B. (yo,2)11(1,2)C. (cc,1) lj(0,3)D. (2,1) (2,3)【答案】D【解析】【分析

8、】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的零點，解抽象不等式.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，在(-8,0上是減函數(shù)，所以在(0，依)上是增函數(shù)， /(-2) = /(2) = 0, -2x /(x)Of /(x-l)/(x) 0 ,V(x) 0 x 2Wcr -2得2cx0 fx-l2Wbr-l -2 /(a)0 時12Vx1）在區(qū)上單調(diào)遞增即可判斷，選項C正確;（X + X、1對選項D、根據(jù)，。）=優(yōu)（1）,且8毛，由凹凸性有/ 七=1）,由凹凸性有/X1 X212-X ）+ / （-9）即可判斷選項D錯誤:【詳解】解：對選項A：因為（盧小=。十七，所以/（&）/（i）=/（芭+工），故選項A正確: 對選項B

9、：因為+c戶工優(yōu)田，所以X）+ /（毛）工/（8曰），故選項B錯誤： 對選項C：由題意，因為所以8（# = /。）一/（一工）=一4一”在區(qū)上單調(diào)遞增，不妨設(shè)怎F ，則g（M）g（毛），所 以（玉一毛）且（不）（玉一天）鼠天），即 工話（玉）+（W） Ag（毛）+人且（玉），故選項c正確：對選項D：因為/（五）=疝（。 1）,且X產(chǎn)毛，所以由凹凸性有/（血?。?;1/（ 一 為）+ /（ 一 與）, 乙） 乙又/（一刈= （_L（a 1）,所以由凹凸性有/ a所以有/（寧）+；/（%）+/（即可卜+苴/（一為）+/（一毛）, 日n （X + X,）,g（S）+g（下）如小后神絹即g - -,/

10、，X（$三七4）滿足/（%） = /（&） = /（占）=/（七）=7，則（A. 04加 41B.v3x4 - x3 - x4 = 0 x；+x； 8【答案】CD【解析】【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，判斷A；根據(jù)函數(shù)的對稱性，判斷B；根據(jù) 函數(shù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，代入零點后，得1。8：!（玉一1） + 1。82（七-1） = 0，化簡后即可判斷根 據(jù)選項C,再結(jié)合基本不等式，判斷D.【詳解】一WxW* 44所以x)e-2,2,|log2（x-l）|0,如圖，畫出函數(shù)的圖象,/(” = /(&)=/(占)=/(七)=機，則0加2 I, XjX4 4, x; + 芍 2.Vj.v4

11、 81 D 對;故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.1 13.若隨機變量X8,大，且石（X）eN,寫出一個符合條件的“=.【答案】3 （答案不唯一）【解析】【分析】由二項分布的期望公式可得七（x）= ；N寫出一個符合條件的值即可.【詳解】因為隨機變量x所以七（X） = gN*,所以一個符合條件的 =3,故答案為：3 （答案不唯一）.直線y = xT過拋物線C：V = 2px（p0）的焦點F,且與C交于A, B兩點，則 11=.【答案】8【解析】【分析】由題意，求出 =2,然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及|AB|=.q + M + P即 可求解.【詳解】解：因為拋物

12、線C:y2 = 2px（p0）的焦點坐標為尸（彳,01 又直線y = X-1過拋物線C: V = 2PMp 0）的焦點F.所以P = 2,拋物線。的方程為獷=4，（y = x-i由，得/一6x+l = 0，所以4+/ = 6, y = 4x所以| 48卜/+ = 6 + 2 = 8.故答案為：8.已知, sm2 = -,則cos6=I 4 2|3【答案】冬?！窘馕觥俊痉治觥渴紫惹骳os2氏 再根據(jù)降基公式，即可求cos。的值.【詳解】y相，則介= 1(3-272) = 6(夜-a6cos29=-(1 + cos2/6 h,ON!/O.M nf= y由 -3召3娓,得h = 3n - 2亞，F(xiàn)=

13、 nr1 （3一 2JL） = 3娓兀產(chǎn)-2 JJ/zr，,1 Tl令/（r）= 3瘋r產(chǎn)-2缶/，f （r） = 6y/6rrr - Gjlrrr 令 f （r） =。= r = W，.r =4時，/a = i3（3卡-20）=3疝r(nóng)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2 7T17.在.ASC中，已知AB = 3, AC = 5, A =.（1）求6C；（2）若點D在邊8C上，且滿足A=8，求sin/ZMC【答案】（1）7； （2）型.7【解析】【分析】（1）己知兩邊及夾角，由余弦定理即可求解:（2）由4?=8。，可得N84Q = N6,結(jié)合（1）問結(jié)

14、論，由余弦定理可.得cosS,再利用平方 TOC o 1-5 h z （2冗、關(guān)系求出shi5,最后根據(jù)sinND4C = sin -Z ,所以利用兩角差的正弦公式即可求解. /詳解】解：（1）結(jié)合已知條件，由余弦定理可得6C = j9 + 25-2x3x5xcos今=7./3_4V3 A T A -2 14 214718. 2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個專門通知，對中小學(xué)生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管 理作出規(guī)定.“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學(xué)生身心健康、解決群眾急難愁 盼問題的重要舉措.為了在“控易”的同時力求“增效”，提高作業(yè)重量,某學(xué)校計劃設(shè)計招異化作業(yè).

15、因此該校對初三年級的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如卜表:男生女生總計90分鐘以上80X18090分鐘以下yZ220總計160240400（1）求X,Z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學(xué)校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老 師再從這9人中選取3人進行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率.附”一幽區(qū)一 (a + Z?)(c + d)(a + c)(b + 4)P(K2k)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 828【答

16、案】（l） x = 100, y = 80, Z = 14O,沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)：（2）42【解析】【分析】（1）根據(jù)表格直接計算x,3，z的值，由表格中的數(shù)據(jù)計算K?與臨界值3.841比較即可 判斷；（2）由計算可知抽取的9人中，男生：4人，女生：5人,符合題意的情況有：男生2人，女生 1人：男生3人，女生0人：再計算兩種情況的概率之和即可求解.【詳解】（1）由80+工= 180可得戈=100：由 80+y = 160 可得 y = 80；由 80+z = 220 可得 z = 140：所以2x2列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上801001809

17、0分鐘以下80140220合計160240400 = 400（80 x140-100 x80）26933 841180 x220 x160 x240所以沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān). TOC o 1-5 h z 99（2）抽取的9人中，男生：刀x80 = 4人，女生：xl00 = 5；180180男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：男生2人，女生1人；男生3人，女生。人；C： 5117所以所求概率P = f二+ 8 = 77 + = .C； C； 14 21 4219.己知Tn為數(shù)列包的前n項的枳，且q = ； , S”為數(shù)列1的前n項的和，若（+ 2ssi = 0

18、 （ w N*,磋2 ）. （1）求證：數(shù)列 5z,_1=- 1進而可得之3時，q=3=匕2,檢驗 = 1,2即可得答案.2 (一 1)J n【詳解】解：(1)證明：.7； +2sSi = O, .S“S“t +2sS“t=O.S”S = 2SSlt ,= -=2( 2), n-1n n -1S S 、/u一1.器是等差數(shù)列.(2)由(1)可得 = 2 + 2(- 1) = 2，.s“ = LS”2. “ N 2時，Tn = -2Sn - St = -21 1 1In 2(/ -1)2(一 1). T 2n(n -1)n-2之3時，an= =；=.J 12(/i-1)(/1 - 2)%,%均不

19、滿足上式.而 q = ；, T2 + 2SkS2 = 0 = a, = 252y n-2n20.如圖，在直三棱柱 A6C A4C；中，AB1AC, AB=AC = A = 2t M 為 6d 中點.(1)記平面ACM與平面A4C的交線為1,證明：/AG；(2)求二面角A-CW -6的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2) 士叵.10【解析】【分析】(1)先根據(jù)線面平行的判斷定理證明AG 平面ACM，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即 可證明/AG：(2)取5c中點E,連接AE，過E作叱_LCM于點3連接A尸，先證明AE_L平面6cM , 再證明MC_L平面AEF,從而可得“上即為所求二面角，在直角中

20、解三角形即可得二面 角人一。用一8的正弦值.【詳解】解：(1)證明：在直三楂柱A5C-A61cl中，CJ/AC.AGU平面ACM, ACu平面4CM,AG平面acm, .AGu平面平面平面acm=/,.,./AC.(2)取8c中點E,連接AE，過E作上尸J_CW于點F,連接A尸/AB = AC, .-.AEBCr 又.癡_L平面ABC, .M6_LA：.MBA6c=6, .讓，平面6cM, .AE_LA/C,又AFriM = F,所以MCI平面AEF,所以MC1AF, 二.NA尸即為所求二面角.因為 AE = g6C = VI,由MEFYCMBn翳巖A +與.smZ4FE = /2x= = 2

21、. 2小101.c，,r一at（4R）其導(dǎo)函數(shù)為/ （x）.（1）當4=2時，求r（x）的最大值；（2）若刈有兩個極值點,求a的取值范圍.【答案】（1）21112-2：（2） （c,-K）.【解析】【分析】（1）求出r（x）,再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可求出最大值；（2）由即意問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)在（0.2）上有兩個變號零點，分 VO和0兩種情形討論.重 點利用導(dǎo)數(shù)繼續(xù)研究a 0時導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點情形.【詳解】當4 = 2時，/（x） = 2xliix-|x2-2x, /（x） = 21iix4-2-x-2 = 21ii.r-x.,2令g（x） = 21i“_x, g（%） = _1, （x） = 0=x = 2.且當0 x2時，g（x）0,烈刈單 調(diào)遞減，/（X）單調(diào)遞減， .-./( = /72) = 21112-2.(2) fx) = anx+a-x-a = alnx-x-令(x) = fx