電路理論基礎(chǔ) 第四版 第八章課件

1、 第8章 線性動(dòng)態(tài)(dngti)電路 暫態(tài)過(guò)程的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)元件： 元件上的電壓與電流為微分或積分關(guān)系， （關(guān)聯(lián)參考方向） 即元件電壓和電流關(guān)系動(dòng)態(tài)相關(guān)，稱其為動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)電路(dinl)：電阻電路：不含動(dòng)態(tài)元件（只含電阻和電源）的電路含有動(dòng)態(tài)元件的電路(電容、電感、互感）共七十六頁(yè) 8.1 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的暫態(tài)過(guò)程1穩(wěn)態(tài)： 如直流電路、正弦電流電路、非正弦周期電流電路2暫態(tài)： 動(dòng)態(tài)電路發(fā)生變動(dòng)(比如電路的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)、外界干擾等)即換路后，由于動(dòng)態(tài)元件能量不能突變，電路需要經(jīng)歷一段過(guò)渡過(guò)程，此時(shí)(c sh)電路的工作狀態(tài)稱為暫態(tài)。暫態(tài)過(guò)程中電路的響應(yīng)稱為暫態(tài)響應(yīng)。 換路常常用電路中

2、開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)或閉合來(lái)表示 暫態(tài)是動(dòng)態(tài)電路所特有的，電阻電路無(wú)暫態(tài)電路中的電壓和電流為常量或者周期量共七十六頁(yè)8.1 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的暫態(tài)過(guò)程無(wú)過(guò)渡(gud)過(guò)程t0時(shí) 暫態(tài)t時(shí)=Us 有過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)態(tài)1穩(wěn)態(tài)2CutO動(dòng)態(tài)電路S(t = 0) 電阻電路S(t = 0) 直接躍變共七十六頁(yè)8.1 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的暫態(tài)過(guò)程研究暫態(tài)過(guò)程的意義： 暫態(tài)過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。 暫態(tài)過(guò)程的存在有利有弊。 有利的方面，如電子(dinz)技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形； 不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò) 壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。共七十六頁(yè)8.1 動(dòng)態(tài)(dn

3、gti)電路的暫態(tài)過(guò)程3暫態(tài)響應(yīng)的時(shí)域分析：根據(jù)KCL、KVL、VCR建立電路方程，然后求解微分方程，得到以時(shí)間(shjin)t為自變量的暫態(tài)響應(yīng) u(t) 或 i(t) 。例如：求RC串聯(lián)電路暫態(tài)響應(yīng)解：（1）列方程： t 0， +_（2）解微分方程： 通解 結(jié)合初始條件 定解初始條件對(duì)應(yīng)于暫態(tài)過(guò)程電路量的初始值初始值如何確定呢？一階線性常微分方程共七十六頁(yè)8.2 換路定律(dngl)及電路量的初始值確定一、換路定律 描述動(dòng)態(tài)電路在換路瞬間所遵循的規(guī)律。設(shè)電路換路時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)：t = 0（或t = t0）t=0-：換路前的瞬間, i（0-）、 u（0-） ：原始值t=0+：換路后的瞬間, i

4、（0+） 、 u（0+） ：初始值換路定律： 在換路瞬間，若電容電流(dinli)iC為有界值，則電容電壓uC不能躍變：若電感電壓uL為有界值，則電感電流iL不能躍變： 共七十六頁(yè)8.2 換路定律(dngl)及電路量的初始值確定換路定律證明(zhngmng)： 關(guān)聯(lián)， 則： 同理： 注意： 除uC 、 iL外各電壓電流在換路瞬間是可能躍變的若發(fā)生突變，一般電路不可能!則: 有界共七十六頁(yè)8.2 換路定律及電路(dinl)量的初始值確定二、電路(dinl)量初始值的確定（2）根據(jù)換路定律，確定 畫出t=0+等效電路，求其它初始值t=0+等效電路：電路結(jié)構(gòu)為換路后的結(jié)構(gòu) L：置換為量值為 的電流源

5、 C：置換為量值為 的電壓源 獨(dú)立電源：取t=0+時(shí)的量值（相當(dāng)于直流電路的計(jì)算）（1）根據(jù)換路前的電路，確定 （3）根據(jù)共七十六頁(yè)8.2 換路定律(dngl)及電路量的初始值確定如：在t0時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)， uC(0-)=1V，US=2V，R=1k, t=0時(shí)開(kāi)關(guān)(kigun)接通。求初始值uC(0+) 、 i(0+) 、 uR(0+) 。+_由換路定律，得+_uC(0+)+ uR(0+) -t=0+等效電路由KVL:由VCR:共七十六頁(yè)8.2 換路定律(dngl)及電路量的初始值確定例題8.1：電路中，在t0時(shí)處于(chy)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)接通。 求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、

6、 u1(0+) 、 uL(0+)及 iC(0+) 。 t=0+等效電路解：解得：t=0+共七十六頁(yè)8.3 一階電路(dinl)的零輸入響應(yīng) 一階電路： 可用一階常微分方程描述(mio sh)的電路 如：只含有（或可以等效為）一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路一階電路暫態(tài)響應(yīng)的時(shí)域分析： 經(jīng)典法: 列解微分方程得時(shí)域解答 三要素法: 根據(jù)電路的三個(gè)要素之值，代入公式求解 共七十六頁(yè)8.3 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng) 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的暫態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)的能量來(lái)源：零輸入響應(yīng)： 輸入信號(hào)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能（狀態(tài)）為零，僅由輸入信號(hào)引起響應(yīng)全響應(yīng)： 由輸入

7、信號(hào)和動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能共同引起的響應(yīng) 獨(dú)立電源動(dòng)態(tài)元件原始儲(chǔ)能共七十六頁(yè)8.3 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)1、求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng) （1）列微分方程： （2）初始值： （3）解方程：特征方程：一、RC電路的零輸入響應(yīng)分析：得定解:+uR_RiC共七十六頁(yè)8.3 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)零輸入響應(yīng)uC和iC均按同一指數(shù)(zhsh)規(guī)律衰減，且衰減速率取決于RC之積uC和 iC的變化曲線uC沒(méi)有躍變iC發(fā)生躍變零輸入響應(yīng)：共七十六頁(yè)8.3 一階電路(dinl)的零輸入響應(yīng)(單位(dnwi)F = s)2、時(shí)間常數(shù)：經(jīng)過(guò) 3 5 的時(shí)間暫態(tài)基本結(jié)束；3、物理過(guò)程： 電容放電，電場(chǎng)

8、能熱能 越大暫態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。 共七十六頁(yè)8.3 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)二、RL電路(dinl)的零輸入響應(yīng)分析： 解方程：時(shí)間常數(shù): 物理過(guò)程：磁場(chǎng)能熱能（H/ = s）列方程：不躍變躍變初始值：共七十六頁(yè)8.3 一階電路(dinl)的零輸入響應(yīng)只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件(yunjin)線性電路的零輸入響應(yīng)的要點(diǎn)：一般模式：時(shí)間常數(shù)決定于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。一階電路的零輸入響應(yīng)與其換路后的初始值成正比R為從L或C兩端看進(jìn)去的等效電阻共七十六頁(yè)8.3 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)例題8.2：已知US=35V，R1=5，R2=5k，L=0.4H。t0時(shí)的電流iL及開(kāi)關(guān)兩端電壓uk 。解：斷開(kāi)含電感的電

9、路時(shí)，開(kāi)關(guān)可能承受很高的電壓 根據(jù) 得：共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)： 動(dòng)態(tài)元件的原始儲(chǔ)能為零（ ）， 由獨(dú)立電源引起的響應(yīng)。下面分別研究三種獨(dú)立源引起的零狀態(tài)響應(yīng)： 階躍電源 沖激(chn j)電源 正弦電源共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)一階躍電源(dinyun)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)1階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)：延遲單位階躍：無(wú)量綱階躍幅度任意階躍：共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)階躍函數(shù)的特性(txng)： 可描述任意函數(shù)的起始和終止即定義域?qū)⒎侄魏瘮?shù)寫成封閉形式0Us共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)

10、2階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)：階躍電源(dinyun)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)等效為（正比于階躍幅度） 求階躍響應(yīng) 1）列微分方程： 初始值：一階，線性，非齊次常微分方程共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)1）列微分方程(wi fn fn chn)： 2）求特解： 3）求齊次通解： 得 求階躍響應(yīng) 4）求非齊次方程通解： 非齊次通解 =非齊次通解 定解結(jié)合初始條件特解 + 齊次通解共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)4）求非齊次方程(fngchng)通解： 5）求積分常數(shù)A： 得6）得定解： 引用(t)，階躍響應(yīng)可表示為： 響應(yīng)uC波形 響應(yīng)iC 波形階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)

11、穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng) 單位階躍特性：線性電路的階躍響應(yīng)與階躍電源幅值之比 S(t) 在量值上等于單位階躍電源 產(chǎn)生(chnshng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 對(duì)于線性電路：階躍響應(yīng)：階躍電源作用下的零狀態(tài)響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍電源作用下的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于線性非時(shí)變電路：如果：共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)例題(lt)8.3：求矩形脈沖電源激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)脈沖寬度: t0脈沖幅度: US脈沖強(qiáng)度: USt0矩形脈沖函數(shù)Otust0US 解：若單位階躍特性 us【一】矩形脈沖可以寫成：共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)

12、例題8.3：求矩形脈沖電源(dinyun)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)脈沖寬度: t0脈沖幅度: US脈沖強(qiáng)度: USt0矩形脈沖函數(shù)Otust0US 解：?jiǎn)挝浑A躍特性 us矩形脈沖可以寫成：【二】將響應(yīng)看成兩個(gè)暫態(tài)過(guò)程： US-USt0Otuc(t)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)二沖激電源激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)1單位沖激函數(shù)單位脈沖：強(qiáng)度(qingd)等于1的脈沖。1/t0P(t)單位脈沖寬度趨于零沖激強(qiáng)度為1單位沖激函數(shù) (單位：s -1 ）任意沖激t0tO共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)常用(chn yn)公式： 1） 2） 3）共七十六頁(yè)8

13、.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng) 2沖激響應(yīng)與單位沖激特性 沖激響應(yīng)：沖激電源作用下零狀態(tài)響應(yīng)單位沖激特性: 線性電路的沖激響應(yīng)與電源沖激強(qiáng)度之比 h(t)在量值上等于(dngy)單位沖激電源 引起的零狀態(tài)響應(yīng) 3沖激響應(yīng)計(jì)算2）先計(jì)算沖激電源在儲(chǔ)能元件中產(chǎn)生的初始值； 再求t0時(shí)的零輸入響應(yīng)。1）根據(jù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系（正比于沖激強(qiáng)度）共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)例8.4：已知，求沖激響應(yīng)解（一）：?jiǎn)挝?dnwi)階躍特性：?jiǎn)挝粵_激特性： 共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng) 解（二）：化為零輸入響應(yīng)(xingyng)： 先求沖激電源

14、作用下動(dòng)態(tài)元件初始值，再求零輸入響應(yīng)。 共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)同理可證：共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)例題(lt)8.5：已知電路中，求沖激響應(yīng)iL 。解：在戴維南電路等效中電流的初始值為時(shí)間常數(shù)為電感電流的沖激響應(yīng)為(t0)共七十六頁(yè)8.4 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)三正弦(zhngxin)電源激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)1、列微分方程： （1）非齊次通解 分析：（2）通解中代入初始值，得到定解。一階，線性，非齊次，常微分方程2、解微分方程： 共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)（1）求特解 相量法： 特解： （2）求對(duì)應(yīng)(duy

15、ng)的齊次通解齊次： 齊次通解： （3）非齊次通解： 凡是滿足該微分方程的解均可作為特解，不妨選擇其正弦穩(wěn)態(tài)解共七十六頁(yè)8.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)（4）非齊次定解：先求A： 則定解： 響應(yīng)分析：零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)f (t) = 零狀態(tài)響應(yīng)f (t) =零狀態(tài)響應(yīng)f (t) = 穩(wěn)態(tài)分量 + 暫態(tài)分量 零輸入響應(yīng) = 自由分量（暫態(tài)分量）與激勵(lì)形式相同 形式與激勵(lì)無(wú)關(guān)強(qiáng)制分量+ 自由分量若強(qiáng)制分量為常量或周期量(非齊次通解代入初始值可得定解)共七十六頁(yè)08.4 一階電路(dinl)的零狀態(tài)響應(yīng)討論：正弦電源激勵(lì)(jl)的零狀態(tài)響應(yīng)與接入角 的關(guān)系討論： 時(shí)， 暫態(tài)分量絕

16、對(duì)值最大，易產(chǎn)生瞬間高電流無(wú)暫態(tài)分量（過(guò)程），直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 時(shí)，共七十六頁(yè)8.5 一階電路(dinl)的全響應(yīng)全響應(yīng)：由獨(dú)立電源和動(dòng)態(tài)元件原始儲(chǔ)能共同作用(zuyng)引起。例：RC電路的全響應(yīng)已知，求時(shí)+_列方程：初始值：解： 共七十六頁(yè)8.5一階電路(dinl)的全響應(yīng)按方程(fngchng)的解： 按變化規(guī)律：按產(chǎn)生原因： 全響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) （自由分量1）+（強(qiáng)制分量+自由分量2） = （強(qiáng)制分量）+（自由分量）全響應(yīng)共七十六頁(yè)8.5 一階電路(dinl)的全響應(yīng)例題(lt)8.6：為激勵(lì)，為響應(yīng)，其單位階躍特性，若V，求時(shí)全響應(yīng)解：全響應(yīng)V 共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(d

17、inl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式問(wèn)題：求一階電路的暫態(tài)響應(yīng)，能否不解微分方程， 直接寫出表達(dá)式？本節(jié)任務(wù)：分析一階電路微分方程及其解的普遍形式， 總結(jié)一階暫態(tài)響應(yīng)計(jì)算的三要素公式。一分析：只含一個(gè)動(dòng)態(tài)(dngti)元件的電路（分析過(guò)程了解即可）共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式1.微分方程(wi fn fn chn)普遍形式： 2.微分方程的解：3.微分方程定解的普遍形式： 由初始值確定A共七十六頁(yè)8.6 求一階電路暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的三要素公式二求一階電路暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的三要素公式三要素：響應(yīng)的初始值：時(shí)間常數(shù)或:與動(dòng)態(tài)元件相聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻：特

18、解，其函數(shù)形式取決于獨(dú)立電源 直流或周期電源：為電路穩(wěn)態(tài)解 非直流非周期電源：列解微分方程求特解 共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式 對(duì)直流或階躍電源激勵(lì)(jl)，穩(wěn)態(tài)解為常數(shù)（其中為穩(wěn)態(tài)值，為初始值） 將一階電路的三要素代入公式求暫態(tài)響應(yīng)的方法，稱為三要素法。 可以證明：只要是一階電路，其中的電壓或電流響應(yīng)都可以用三要素法求解。共七十六頁(yè)8.6 求一階電路暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的三要素公式例題8.7：電路t0時(shí)電壓uC和電流i。解：（1）先求初始值t =0時(shí)等效電路（0-）共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式（2）求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路列

19、節(jié)點(diǎn)(ji din)電壓方程：求 等效電路（3）求時(shí)間常數(shù)共七十六頁(yè)8.6 求一階電路暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的三要素公式（4）代入三要素公式(gngsh)共七十六頁(yè)8.6 求一階電路暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的三要素公式例題8.8：已知C=0.001F， uS為正弦(zhngxin)電壓源，幅值為90V，角頻率為50rad/s。當(dāng)uS為正的最大值時(shí)，將開(kāi)關(guān)接通，開(kāi)關(guān)接通前電容電壓為10V。求開(kāi)關(guān)接通后電壓u的變化規(guī)律。分析：根據(jù)三要素法：共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式解：（1）先求初始值（2）求特解求特解的相量模型(mxng)共七十六頁(yè)8.6 求一階電路暫態(tài)響

20、應(yīng)(xingyng)的三要素公式（3）求時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)C求 等效電路（4）代入三要素公式當(dāng)電源不是直流或周期量時(shí)，特解需列解微分方程。共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式例題(lt)8.9： 解：求初始值 電感電流i(0-) =10A ， L=(1/6)H。求t 0時(shí)的電流i 。由換路定律: 求穩(wěn)態(tài)值 i為零輸入響應(yīng): 求時(shí)間常數(shù)代入三要素公式.共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式習(xí)題8.27：已知穩(wěn)態(tài)，求時(shí)和及其波形。+-V12W3W6F8.0F2.01u)0(S=t-+2u解：求初始值 t=0時(shí)電容電壓(diny)強(qiáng)制

21、躍變， （總電荷守恒 ）解得共七十六頁(yè)8.6 求一階電路(dinl)暫態(tài)響應(yīng)的三要素公式+-V12W3W6F8.0F2.01u)0(S=t-+2u求穩(wěn)態(tài)值 ， 求時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)共七十六頁(yè)8.7 求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的卷積積分 單位階躍特性和單位沖激特性反映了電路(dinl)的暫態(tài)特性 對(duì)于線性電路，有如下結(jié)論： 已知單位階躍特性 已知單位沖激特性分析任意激勵(lì)x(t)引起的零狀態(tài)響應(yīng)y(t) 可求任意幅度的階躍響應(yīng)可求任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng) 共七十六頁(yè)8.7 求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的卷積積分線性電路對(duì)任意(rny)激勵(lì)x(t)引起的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)等于： 該

22、積分稱為x(t)與h(t)的卷積，記作：激勵(lì)x(t)與單位沖激特性h(t)的卷積。分析任意激勵(lì)x(t)引起的零狀態(tài)響應(yīng)y(t) （卷積滿足交換律）共七十六頁(yè)8.7 求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的卷積積分例題(lt)8.10： 已知用卷積求零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算uC 分析：?jiǎn)挝浑A躍特性解：令uS = (t) V，則單位階躍特性為單位階躍響應(yīng)單位沖激特性為：根據(jù)卷積積分式 卷積求解單位沖激特性共七十六頁(yè)8.7 求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的卷積積分例題(lt)8.10： 設(shè)圖示電路中，用卷積計(jì)算uC 。共七十六頁(yè)8.7 求暫態(tài)響應(yīng)(xingyng)的卷積積分例題(lt)8.11： 圖(a)所示電路，單位沖

23、激特性為0t0時(shí)初始條件：二階線性齊次常微分方程共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程求解(qi ji)該二階齊次微分方程特征方程特征根為該方程的通解函數(shù)形式取決于特征根的形式：兩個(gè)相異負(fù)實(shí)根、二重負(fù)實(shí)根、一對(duì)共軛復(fù)根共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程1、相異負(fù)實(shí)根，此時(shí) 即方程(fngchng)通解為由初值確定積分常數(shù)A1、A2，求出A1、A2，帶入通解可得定解非振蕩 (過(guò)阻尼)過(guò)程共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程2、共軛復(fù)根，此時(shí) 即方程(fngchng)通解為由初值確定積分常數(shù)A、，振蕩(欠阻尼)過(guò)程R=0為等幅振蕩求出A、 ，帶入通解可得定解共七

24、十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程3、相等負(fù)實(shí)根，此時(shí) 即方程(fngchng)通解為由初值確定積分常數(shù)A1、A2，可求得定解tOuC臨界狀態(tài)（仍屬于非振蕩狀態(tài)）臨界電阻共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程例題8.12：設(shè)R=20，L=0.1H，C=20F 。分別(fnbi)求 iL 的單 位階躍特性 s(t) 和單位沖激特性 h(t) 。解：設(shè)iS = (t)A,(二階非齊次微分方程)初始值整理得：共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程特征方程：先求特解：iLp=1 ( 激勵(lì)(jl)為 (t) )再求對(duì)應(yīng)其次方程通解:特征根由初始值確定常數(shù)：代入常數(shù)可得定解通

25、解結(jié)構(gòu)通解為共七十六頁(yè)8.8 二階電路(dinl)的暫態(tài)過(guò)程也可寫為單位(dnwi)階躍特性單位沖激特性s-1單位階躍響應(yīng)A共七十六頁(yè)8.9 狀態(tài)變量分析法 對(duì)高階電路列、解高階微分方程時(shí)比較復(fù)雜，（消元運(yùn)算；高階導(dǎo)數(shù)初始值確定(qudng)；積分常數(shù)確定(qudng)）因此高階電路經(jīng)常采用狀態(tài)變量分析法，而且這種方法也便于利用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解。一、狀態(tài)變量與狀態(tài)方程 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的狀態(tài)變量主要指電路中的 uC 和 iL 。 由電路的狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)組成的一階微分方程組狀態(tài)變量：狀態(tài)方程：共七十六頁(yè)8.9 狀態(tài)變量分析法列寫狀態(tài)方程取uC和iL為狀態(tài)變量,補(bǔ)充(bchng)初值寫成矩陣(j zhn)形式共七十六頁(yè)8.9 狀態(tài)變量分析法狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式狀態(tài)變量列向量(xingling)（狀態(tài)向量(xingling)）狀態(tài)變