matlab基礎(chǔ)-matlab數(shù)值運(yùn)算課件

1、問(wèn)題分析（1）clear：清理內(nèi)存clc：清屏1問(wèn)題分析（2）23問(wèn)題分析（3）設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)a34i，b12i, ，計(jì)算x=ab/c a=3+4i; ? 4*i b=1+2i; c=2*exp(i*pi/6); ? x=a*b/cx = 0.3349 + 5.5801i4問(wèn)題分析（4）計(jì)算下式的結(jié)果，其中x= 45 x=pi/180*(45);%將角度單位由度轉(zhuǎn)換為函數(shù)要求的弧度值z(mì)=(sin(x)+sqrt(35)/72(1/5)z =2.81585第2講 MATLAB數(shù)值運(yùn)算 matlab 具有出色的數(shù)值計(jì)算能力，占據(jù)世界上數(shù)值計(jì)算軟件的主導(dǎo)地位6本講目標(biāo)理解數(shù)值運(yùn)算的有關(guān)概念加深對(duì)MATL

2、AB中矩陣和數(shù)組的理解掌握使用MATLAB數(shù)值運(yùn)算的基本方法7數(shù)值運(yùn)算的功能數(shù)組運(yùn)算矩陣運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計(jì)線性插值8實(shí)例圖像92019年“人與水”國(guó)際攝影大賽比賽特等獎(jiǎng) 被取消 沿Y軸翻轉(zhuǎn) A*B（翻轉(zhuǎn)矩陣）=A原圖A參賽圖A fliplr(A)10年華賽金獎(jiǎng)作品廣場(chǎng)鴿注射禽流感疫苗的獲獎(jiǎng)資格年被取消 整體姿態(tài) 圖像矩陣中兩只鴿子特征值高 邊緣11實(shí)例信號(hào)BuzzingBee.wav(windowssystem32)12一.數(shù)值變量變量名區(qū)分大小寫(xiě)；變量名的長(zhǎng)度是有規(guī)定的，超過(guò)時(shí)給出警告信息；變量名必須以字母開(kāi)頭，其余可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不得使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。 MATLAB是

3、以矩陣(二維數(shù)組)為基本運(yùn)算單元的，而構(gòu)成數(shù)值矩陣的基本單元就是數(shù)值。MATLAB中的變量名必須遵循：13比如以下的例子就是輸入了變量x和X，這是兩個(gè)不同的變量，一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是矩陣。14二. 創(chuàng)建數(shù)組的方法一維數(shù)組的創(chuàng)建規(guī)則： 元素必須用 括住 元素必須用逗號(hào)或空格分隔 可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)A=first:增量:lastA=linspace(first,last,n)2. 二維數(shù)組的創(chuàng)建 在 內(nèi)的行與行之間必須 用分號(hào)分隔15 數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同 數(shù)組加減(+,-) a+b a- b三. 數(shù)組運(yùn)算 對(duì)應(yīng)元素相加減（與矩陣加減

4、等效）162. 數(shù)組乘除(，./ 右除，. 左除）ab a，b兩數(shù)組必須有相同的行 和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 17a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 18a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的對(duì)應(yīng)元 素除a.b=b./a 都是a的元素被b的對(duì)應(yīng)元 素除例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=

5、a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.0000 給出a,b對(duì)應(yīng)元素間的商.19 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0; b=3 2 1;1 0 3;1 2 4; c=a*bc = 8 8 19 23 20 43 29 14 31 cc=a.*bcc = 3 4 3 4 0 18 7 16 0 203. 數(shù)組乘方(.) 元素對(duì)元素的冪例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.0021常見(jiàn)的基本數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能函數(shù)名功能

6、sin正弦tan正切atan反正切asin反正弦cot余切acot反余切cos余弦sec正割asec反正割acos反余弦csc余割acsc反余割三角函數(shù)22函數(shù)名功能函數(shù)名功能exp以e為底的指數(shù)pow22的冪次log2以2為底的對(duì)數(shù)log自然對(duì)數(shù)log10以10為底的對(duì)數(shù)sqrt開(kāi)平方nextpow2返回2的下一個(gè)最近冪指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)23復(fù)數(shù)函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能abs復(fù)數(shù)的模real實(shí)部angle相位角unwrap相位展開(kāi)complex構(gòu)造復(fù)數(shù)isreal判斷實(shí)數(shù)conj共軛復(fù)數(shù)cplxpair整理為共軛對(duì)imag虛部24取整函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能fix朝0方向取整round四舍五入f

7、loor朝負(fù)無(wú)窮方向取整rem除后取余ceil朝正無(wú)窮方向取整sign符號(hào)函數(shù)mod模數(shù)（帶符號(hào)余）25矩陣函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能cond矩陣的條件數(shù)rank矩陣的秩condest1范數(shù)條件數(shù)svd奇異值分解rcond矩陣倒條件數(shù)trace矩陣的跡det方陣的行列式expm矩陣指數(shù)inv方陣的逆logm矩陣對(duì)數(shù)norm一般范數(shù)sqrtm矩陣開(kāi)方normest2范數(shù)funm一般矩陣函數(shù)26特殊函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能bessel貝塞爾函數(shù)rat有理逼近beta貝塔函數(shù)cross矢量叉乘gamma伽馬函數(shù)dot矢量點(diǎn)乘ellipj雅可比橢圓函數(shù)cart2sph直角-球ellipk完全橢圓積分ca

8、rt2pol直角-極erf誤差函數(shù)pol2cart極-直角erfinv逆誤差函數(shù)sph2cart球-直角27四、創(chuàng)建矩陣的方法1. 直接輸入法規(guī)則： 矩陣元素必須用 括住 在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須 用分號(hào)分隔 矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔 28 矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式 ，可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊數(shù)i，j 輸入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 矩陣元素29符號(hào)的作用逗號(hào)和分號(hào)的其他作用 逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語(yǔ)句在同一行出現(xiàn)。 分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。30注意：只要是賦過(guò)值的變

9、量，不管是否在屏幕上顯示過(guò)，都存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋 。 當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長(zhǎng)時(shí)，可用續(xù)行 當(dāng)屏幕內(nèi)容過(guò)多，用clc清除命令窗口31冒號(hào)的作用 用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。 用于選出矩陣指定行、列及元素。 循環(huán)語(yǔ)句32空陣 matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無(wú)結(jié)果時(shí)，返回空陣。rand 產(chǎn)生0和1之間均勻分布的隨機(jī)矩陣randn 產(chǎn)生均值為0,方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣eye 單位矩陣(對(duì)角元素為1,其他為0)zeros 全部元素都為0的矩陣ones 全部元素都為1的矩陣2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣33 還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔

10、方矩陣、對(duì)角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫(xiě)字母，因此a與A是兩個(gè)不同的變量。 matlab函數(shù)名必須小寫(xiě)。34矩陣的修改 直接修改 可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 來(lái)修改。35例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 036矩陣加、減（,）運(yùn)算規(guī)則： 相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。 允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。五、矩陣運(yùn)算37規(guī)則

11、：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標(biāo)量可與任何矩陣相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 2. 矩陣乘（）運(yùn)算38d=-1;0;2;f=pi*df = -3.1416 0 6.2832 393. 矩陣除（/ ）運(yùn)算矩陣除的運(yùn)算在線性代數(shù)中沒(méi)有，有矩陣逆的運(yùn)算，在matlab中有兩種矩陣除運(yùn)算左除 ab 等價(jià)于inv(a)*b 右除 b/a 等價(jià)于b* inv(a)inv(a)矩陣的逆40 a=1 2 3;3 0 1;4 2 1; det(a)ans = 18 b=5 5 5; 5 5 5;5 5 5; c=abc = 1.1111 1.1

12、111 1.1111 -0.5556 -0.5556 -0.5556 1.6667 1.6667 1.6667 c=b/ac = 1.3889 -0.2778 1.1111 1.3889 -0.2778 1.1111 1.3889 -0.2778 1.111141 a p a 的p次冪 4. 矩陣乘方 an,ap,pa42 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 15043 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i

13、 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717iap :a的p次方條件：在ap 中a, p不可都是矩陣，必須一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是方陣（1）a是一個(gè)方陣，p是一個(gè)標(biāo)量 p 是大于1 的正整數(shù)，則a的p次冪即為a自乘p次。當(dāng)P為負(fù)整數(shù)時(shí)，A-1自乘p次。44p1 a = magic(3)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a2ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 9145 p是不為整數(shù)的標(biāo)量時(shí)，ap=v*D.p/v 。其中D為矩陣a的特征值矩陣，v為

14、對(duì)應(yīng)的特征矢量陣，用eig函數(shù)求出D和v， v,D=eig(a).a=vDv-1-(對(duì)角化) aa = 1 1 3 4 a0.5ans = 0.7559 0.3780 1.1339 1.889846 v,D=eig(a)v = -0.7842 -0.2550 0.6205 -0.9669D = 0.2087 0 0 4.7913 v*D.0.5/vans = 0.7559 0.3780 1.1339 1.889847（2）p 是方陣而a是標(biāo)量時(shí)，ap=v*aD/v,其中v,D=eig(p). p=1 1;1 2p = 1 1 1 2 2pans = 2.6398 2.1627 2.1627 4

15、.802548 v,D=eig(p)v = -0.8507 0.5257 0.5257 0.8507D = 0.3820 0 0 2.6180 v*2D/vans = 2.6398 2.1627 2.1627 4.80254950inv 矩陣求逆det 行列式的值eig 矩陣的特征值diag 對(duì)角矩陣 矩陣轉(zhuǎn)置sqrt 矩陣開(kāi)方5. 矩陣的其它運(yùn)算 516. 矩陣的一些特殊操作矩陣的變維 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩陣的變向 rot90:旋轉(zhuǎn); fliplr:左右翻; flipud:上下翻矩陣的抽取 diag:抽取主對(duì)角線;tr

16、il: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角矩陣的擴(kuò)展52關(guān)系運(yùn)算 關(guān)系符號(hào)意義=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于53邏輯運(yùn)算 邏輯符號(hào)意義與（AND）或（OR）非（NOT）54關(guān)系函數(shù)和邏輯函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能all是否為全1矩陣isinf是否無(wú)窮大any找非零元素isnan是否非值exist存在性與類別issparse是否稀疏find找非零元素isstr是否字串isempty是否為空isglobal是否全局isfinite是否有限xor(x,y)異或運(yùn)算55matlab語(yǔ)言把多項(xiàng)式表達(dá)成一個(gè)行向量，該向量中的元素是按多項(xiàng)式降冪排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+a0

17、 可用行向量 p=an an-1 a1 a0表示poly2sym 由系數(shù)行向量產(chǎn)生多項(xiàng)式六、 多項(xiàng)式運(yùn)算 56例:p=1 -5 -4 3 -2 1;y=poly2sym(p)y =x5-5*x4-4*x3+3*x2-2*x+1p是多項(xiàng)式p(x)=x5-5x4-4x3+3x2-2x+1的matlab描述方法，我們可用：p1=polyval(p,x) 函數(shù)文件，求數(shù)學(xué)多項(xiàng)式在x點(diǎn)的值.p1=polyval(p,6) p1 = 529572.roots 求多項(xiàng)式的根使用roots函數(shù)p=1 2 3 4; r=roots(p)r = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747

18、- 1.5469i58當(dāng)然我們可用poly由根矢量返回多項(xiàng)式形式p2=poly(r)p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00matlab規(guī)定多項(xiàng)式系數(shù)向量用行向量表示，一組根用列向量表示。593.conv多項(xiàng)式乘運(yùn)算例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6;c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)=conv(1 2 3,4 5 6)c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00p=poly2str(c,x)p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 1860

19、4.deconv多項(xiàng)式除運(yùn)算a=1 2 3; c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00d=deconv(c,a)d =4.00 5.00 6.00d,r=deconv(c,a)余項(xiàng)c除a后的整項(xiàng)615.多項(xiàng)式微積分matlab提供了polyder函數(shù)多項(xiàng)式的微分。命令格式：polyder(p): 求p的微分例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 462polyint求多項(xiàng)

20、式函數(shù)的不定積分：命令格式：p=polyint(a): 求a的不定積分，常數(shù)項(xiàng)為0例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyint(a)b = 0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000 0poly2str(b,x)ans = 0.2 x5 + 0.5 x4 + x3 + 2 x2 + 5 x63七、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。對(duì)于方程ax=b，a 為anm矩陣，有三種情況： 當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為“恰定”方程 當(dāng)nm時(shí)，此方程成為“超定”方程 當(dāng)nm時(shí)，

21、此方程成為“欠定”方程 matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程641.恰定方程組的解方程ax=b(a為非奇異) x=a-1 b 矩陣逆兩種解:x=inv(a)b 采用求逆運(yùn)算解方程 x=ab 采用左除運(yùn)算解方程 65方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00 = a x = b例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13662.超定方程組的解方程 ax=b ,mn時(shí)此時(shí)不存在唯一解。方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一 個(gè)準(zhǔn)確地基本解。 定理 :當(dāng)RTR可逆時(shí)，以上超定方程組存在最小二乘解.67例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解1 x=ab 解2 x=inv(aa) a b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 = a x = b683.欠定方程組的解 當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),即不定情況,有無(wú)窮多個(gè)解存在。matlab可求出兩個(gè)解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆pinv