函數(shù)專題一：函數(shù)的奇偶性

1、專題一：函數(shù)的奇偶性利用導數(shù)求單調(diào)性1.考點在全國卷中的呈現(xiàn)年份試卷類型題型題號分值相關(guān)內(nèi)容2015 年課標卷I選擇題135函數(shù)的奇偶性課標卷n選擇題125利用導數(shù)求單調(diào)性解答解答題2112利用導數(shù)求單調(diào)性解答2014 年課標卷I選擇題35函數(shù)的奇偶性解答題2112利用導數(shù)求單調(diào)性解答課標卷n解答題21(1)4利用導數(shù)求單調(diào)性2013 年課標卷I填空題165利用導數(shù)求單調(diào)性課標卷n解答題21(1)6利用導數(shù)求單調(diào)性2012 年課標卷選擇題105利用導數(shù)求單調(diào)性解答題2112利用導數(shù)求單調(diào)性2011 年課標卷解答題2112利用導數(shù)判斷單調(diào)性求取值范圍考生必須掌握的工具方式一.函數(shù)本。具備奇偶件，

2、通過四則運算實現(xiàn)新的奇偶函數(shù)，如y = y = sin= a: j = cosx1 j1 = xy = x , y = jtsin t.- cosx. v= T ,.-l + .r方式二、函數(shù)木自小具備奇偶性，通過加破運尊構(gòu)造新的奇偶困趕，坤V = /(x) + f(-x y = /(x)-/(-r),如了二/b-cx方式三.亞過分段形式實現(xiàn)，即分段，尸(=11(0”為偶函數(shù),.six) T0 (fr- + 2t T 0( 1 噩上與屬下0綸從公為奇函敷如%)=;二二/叱小” I *方式四.一些通過指對數(shù)運57寞現(xiàn)的奇偶性函數(shù),如y= 一= 十=匕其十卜(仃Qn = D，y = l(產(chǎn) +“一

3、*，函數(shù)的性質(zhì)題組一3例 1 (2011.廣東 12)設函數(shù) f (x) x cosx 1 , f a 11,則 f ( a) 解析利用f(x) x3cosx 1關(guān)于點(1.0)對稱即有fa f ( a) 2題 1 (2011.湖南 12)已知 f(x)為奇函數(shù)，g(x) f (x) 2,g(2)3,則 f(2)題2 (2011.福建9)對于函數(shù) f (x) asinx bx c (其中a,bR,c z),選取 a,b,c 的一組值計算f 1 , f( 1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是3和 1D. 1 和 2題3 (2012.江西9)a b 0題4 (2013.遼寧7)2 已知函數(shù)f (x)

4、 sin x 一 4a b 0 C. a 已知函數(shù)f(x) ln 1 9x241 i，右 a f lg 5 ,b f lg ，則 5b 1 D. a b 11 一3x 1 ,則 f lg 2 f lg 一等于2A.1B, 0題5 (2013.重慶9)已知函數(shù)f (x)1D. 23ax bsin x 4(a,b R),則 f lg log2105,則f lg lg2等于A .5B.C. 3D. 4題組二21題1 (2013年山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x 0時，f(x) x -，則f( 1)() xA . 2B. 0C. 1D, 2題2 (2013年江蘇)已知f x是定義在R上的奇函數(shù)，

5、當x 0時，f(x) x2 4x,則不等式f(x) x的解集用區(qū)間表示為.題3 (2013年上海)設a為實常數(shù)，y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0a2時，f(x) 9x 7,若f(x) a 1對一切x 0成立，則a的取值范圍為 . x題4 (2014.課標n理15)已知偶函數(shù)f(x)在0,)單調(diào)遞減，f (2) 0 .若f(x 1) 0, 則x的取值范圍是函數(shù)f(x)(x R)的導函數(shù)，f( 1) 0,當0成立的x的取值范圍是C. (, 1)U( 1,0) D. (0,1)U(1,)題5 (2015.課標n理12)設函數(shù)f (x)是奇 x 0時，xf (x) f(x) 0,則使得 f(

6、x) A. (, 1)U(0,1) B. ( 1,0)U(1,)題組三a為奇函數(shù)，則a1題1 (2009.重慶12)若函數(shù)f (x)2x 1題2 (2011.遼寧6)若函數(shù)f (x)2x 1 x a為奇函數(shù)，則a1B, 2C, 3234D. 1題3 （2011.湖北6 ）已知定義在R上的奇函數(shù)f x和偶函數(shù)gx滿足A. 22（a 0,且a 1）,若 g 215c 17D. a2題4 ( 2014.湖南3 )已知f x ,g x分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f x g xx3 x2 1,貝U f 1 g 1A.3B.1C. 1D. 3導數(shù)的常見構(gòu)造.對于y1a犬,構(gòu)造碓)=/(尤)-虱更一

7、般地，遇到/戈上創(chuàng)口/。)，即導困數(shù)人于JL笳流若。=0,則無需杓造)， 則可陶削田二.對于/十(工)0,構(gòu)造可，) = /( +gUL.對于/(6+/V)aO ,構(gòu)造川土卜。了(上卜.對于FG)/健尸一7(m)a0,構(gòu)造e.對于田+1才)0,構(gòu)造力三0V，.對礦6-/(3)0,構(gòu)造M5)=卜彳.對于明A0,分類討論：若/口，則構(gòu)造用工卜山/V f若/G) V 0則構(gòu)造收)= ltl- /(X)題組四1、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x) f(x) 1, f (0) 4,則不等式f (x) 3 1(e e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A. (0,) B. (,0) (3,)C. (,0)

8、(0,)D.(3,)2、已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x)，且f(x 2)為偶函數(shù)，f(4) 1,則不等式f (x) ex的解集為()A.( 2,)B. (0,)C. (1,)D.(4,)3、設奇函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0,)上，其導函數(shù)為f(x),且f (-) 0,當0 x2時，f(x)sinx f(x)cosx 0,則關(guān)于x的不 等式f(x) 2f(否)sinx的解集 為 .4、已知f(x)為定義在(,)上的可導函數(shù)，f (x) f(x) x R恒成立，且e為自然 TOC o 1-5 h z 對數(shù)的底數(shù)，則()2013 . _2014_2013 _ _2014_A. e f (2014) e f (2013)B. e f (2014) e f (2013)2013201420132014C.e f (2014) e f (2013)D.ef(2014)與ef (2013)大小不確je5、已知定義域