對數(shù)的概念及運算法則課件

1、對數(shù)與對數(shù)運算 知識探究（一）：對數(shù)的概念 思考1:若24M，則M？ 若22N，則N？ 思考2:若2x16，則x？ 若2x ,則x？ 16若2x3， 則x？ 這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!思考3:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x16,4x8的x的值可分別怎樣表示？ 思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？ xlogaN知識探究（一）：對數(shù)的概念 3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數(shù)式axN指數(shù)對數(shù)式logaNx真數(shù)底數(shù)底數(shù)以a為底N的對數(shù)冪例1： 講解范例 （1）練習： 把下列指數(shù)式改寫成

2、對數(shù)式（2）（4）（3）（1） （3） （2） 例2： 把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式練習：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（2） （3） 課堂練習 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1） （4） （3） （2） 課堂練習 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：思考5: 滿足 , （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？知識探究（二）：對數(shù)的概念 常用對數(shù)與自然對數(shù)1.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 其中e為無理數(shù)e=2.718282.以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 簡記作lnN。 簡記作課堂小練2.知識鞏固1 p951.1.在對數(shù)logaN中

3、N有范圍限定嗎?為什么？負數(shù)和零沒有對數(shù)想一想： 一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)， 記作 xlogaN2. loga(-2)、log20有沒有意義？求下列各式的值：(1) log31=00(2) log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=o探究活動 感悟數(shù)學(3) ln1=0求下列各式的值：(1) log33=11(2) log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1探究活動 感悟數(shù)學(3) lne=1求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么? 對數(shù)恒等式：42探究活動 感悟數(shù)學8作為公式用求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689探究活動 感悟數(shù)學 對數(shù)恒等式：3.求下列各式的值練習 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值練習 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 對數(shù)的運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：例題講解 （1） （4） （3） （2） 例1 求下列各式的值：對數(shù)的性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 則有 1、 指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運算和對數(shù)運算中常用的方法。 注：要求 即負數(shù)和零沒有對數(shù)3、四個恒等式：2、常用對數(shù) 和自然對數(shù)課堂小