湖北省孝感市漢川市漢川2022年高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABCD2已知函數(shù)，其圖象

2、關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）A先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變3將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是( )A18種B36種C54種D72種4設(shè)向量，滿足，則的取值范圍是ABCD5已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD62019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年

3、，舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A96B84C120D3607已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D38已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是( )A1B2CD10已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD11已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，612設(shè)集合、是

4、全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則_，_.14已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).15已知，則滿足的的取值范圍為_(kāi)16已知向量，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當(dāng)金額的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)者，就購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理

5、預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人，記對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車(chē)的市場(chǎng)銷(xiāo)售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷(xiāo)售量（萬(wàn)輛）試預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在年月份的銷(xiāo)售量約為多少萬(wàn)輛？附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.18（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）設(shè)直線與拋物線交于兩

6、點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說(shuō)明理由.20（12分）數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若，且.（）若，證明：平面；（）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22（10分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，底面（1）證明：；（2）求二面角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象

7、變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，則當(dāng)最大時(shí)，求得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題3B【解析】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2

8、人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算.對(duì)于向量問(wèn)題，若已知垂直，通常可得到兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理.6B【解

9、析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)共個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè)，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B7C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn)，求出，由拋物線準(zhǔn)線方程被曲

10、線截得的線段長(zhǎng)為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，又，則雙曲線的離心率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心率. 弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng)9C【解析】畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，計(jì)算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.10A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸

11、近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11B【解析】按補(bǔ)集、交集定義，即可求解.【詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，同時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132 4 【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，

12、所以的周期為，的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得所有實(shí)數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)且，所以的周期為.因?yàn)闀r(shí)，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個(gè)交點(diǎn).由圖象的對(duì)稱性可知，此六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因?yàn)?，所?故.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14【解析】求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交

13、點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可【詳解】解：雙曲線的右準(zhǔn)線，漸近線，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)，交點(diǎn)在拋物線上，可得：，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題15【解析】將f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）x|x|，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范圍為，+）；故答案為：，+）【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析

14、f（x）的奇偶性與單調(diào)性16【解析】求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算【詳解】由題意得，.，.，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）1.7；（2），見(jiàn)解析；（2）2.【解析】（1）平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項(xiàng)分布列的期望公式計(jì)算；（3）利用所給公式計(jì)算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)的估計(jì)值為，所以方差的

15、估計(jì)值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬(wàn)元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學(xué)期望；（3）將 2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號(hào)為 1，2，3，4，5，記 ，由 散 點(diǎn) 圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)椋瑒t，所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在年月份的銷(xiāo)售量約為2萬(wàn)輛.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計(jì)值、二項(xiàng)分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應(yīng)用，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，本題是一道中檔題.18 (1) (2) 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【解析】（1）當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論把不等式化為等價(jià)不等式組，即可求解 (2)由絕對(duì)

16、值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，分類(lèi)討論，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對(duì)值的三角不等式，可得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”， 所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）證明見(jiàn)解析（0，2）；（2）存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OAOB，求出b，即可知直線過(guò)定點(diǎn)（2）由斜率公式分別求出，聯(lián)立直線與拋

17、物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入，化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過(guò)原點(diǎn)，故設(shè)由可得，.，故所以直線l的方程為故直線l恒過(guò)定點(diǎn).（2）由（1）知設(shè)由可得，即存在常數(shù)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【解析】（1）利用，推出，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足且可得，即，所以數(shù)列是公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列，故，所以.（2）由（1）知，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和：=【點(diǎn)睛】本題

18、主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及“裂項(xiàng)法”求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.21 ()見(jiàn)解析；() .【解析】試題分析：() 連接，由比例可得，進(jìn)而得線面平行；（）過(guò)點(diǎn)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則求得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（）證明：連接，梯形，,易知：；又，則；平面，平面，可得：平面；（）側(cè)面是梯形，,則為二面角的平面角， ；均為正三角形，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點(diǎn)，；設(shè)平面的法向量為，則有：；設(shè)平面的法向量為，則有：；，故