2019高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論習(xí)題 新人教B版必修2

1、1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1下面四個(gè)條件中,能確定一個(gè)平面的條件是()A.空間任意三點(diǎn)B.空間兩條直線C.兩條平行線D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)答案：C2經(jīng)過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn),可以作平面()A.1個(gè)C.3個(gè)B.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)答案：D3下列圖形中,滿足=AB,a,b,aAB,bAB的圖形是()解析：可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)及直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.答案：C4下列四種敘述:空間四點(diǎn)共面,則其中必有三點(diǎn)共線;空間四點(diǎn)不共面,則其中任何三點(diǎn)不共線;空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,則此四點(diǎn)必共面;空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線,則此四點(diǎn)不共面.其中正確敘述的序號(hào)是()A.C.B.D.解析：因?yàn)樗睦庵忻總€(gè)面都有四個(gè)點(diǎn),但

2、這四個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有三點(diǎn)是共線的,所以錯(cuò);因?yàn)槿c(diǎn)不共線但四點(diǎn)可以共面,所以錯(cuò).1答案：B5如果平面和平面有三個(gè)公共點(diǎn)A,B,C,那么平面和平面的位置關(guān)系為()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于過(guò)A,B,C三點(diǎn)的一條直線C.如果點(diǎn)A,B,C不共線,則平面和平面重合;如果點(diǎn)A,B,C共線,則平面和平面重合或相交于過(guò)點(diǎn)A,B,C的一條直線D.以上都不對(duì)解析：應(yīng)分點(diǎn)A,B,C共線與不共線兩種情況討論.答案：C16在正方體ABCD-AB1C1D1中,E,F分別是棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條解析

3、：如圖所示,在A1D1上任取一點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面.因?yàn)镃D與平面不平行,所以它們相交.設(shè)CD=Q.連接PQ,則PQ與EF必然相交,即PQ為所求直線.由P點(diǎn)的任意性知,有無(wú)數(shù)條直線與A1D1,EF,CD都相交.由于點(diǎn)P是任取的一點(diǎn),則有無(wú)數(shù)條,故選D.答案：D7已知點(diǎn)A,直線a,平面,Aa,aA;Aa,aA;Aa,aA.以上命題中正確的個(gè)數(shù)為.2解析：中“a”符號(hào)不對(duì);中A可以在內(nèi),也可以在外,故不正確;中“A”符號(hào)不對(duì).答案：08有下列命題:空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面;有3個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合;空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面;等腰三角形是平面圖形;垂直于同一直線的兩條直線平行;

4、一條直線和兩平行線中的一條相交,也必和另一條相交.其中正確命題的序號(hào)是.解析：由平面的基本性質(zhì)2知,不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面,所以命題均錯(cuò),中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)共線時(shí)).中空間兩兩相交的三條直線有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn),若為三個(gè)交點(diǎn),則這三條直線共面,若只有一個(gè)交點(diǎn),則可能確定一個(gè)平面或三個(gè)平面.因?yàn)樵谡襟wABCD-ABCD中,直線BBAB,BBBC,但AB與BC不平行,所以錯(cuò).因?yàn)樵谡襟wABCD-ABCD中,ABCD,BBAB=B,但BB與CD不相交,所以錯(cuò).答案：9兩條異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的正投影是.解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的正投影的情況,即判斷

5、兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形,如圖可知正投影是兩條相交直線;如圖可知正投影是兩條平行直線;如圖可知正投影是一個(gè)點(diǎn)和一條直線.答案：兩條相交直線或兩條平行直線或一個(gè)點(diǎn)和一條直線10已知:a,b,c,d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線.求證:a,b,c,d共面.分析：四條直線兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn),又可分成兩種情況:一是有三條直線共點(diǎn);二是任何三條直線都不共點(diǎn).因而本題需分類(lèi)后進(jìn)行各自的證明.需要注意的是,要根據(jù)條件畫(huà)出滿足條件的所有圖形的情況進(jìn)行證明.證明(1)有三線共點(diǎn)的情況,如圖.3設(shè)b,c,d三線相交于點(diǎn)K,與a分別交于點(diǎn)N,P,M,且Ka.因?yàn)镵a,所以K和a確定一個(gè)平面,設(shè)為.因

6、為Na,a,所以N,所以NK,即b.同理,c,d,所以a,b,c,d共面.(2)無(wú)三線共點(diǎn)情況,如圖.設(shè)ad=M,bd=N,cd=P,ab=Q,ac=R,bc=S.因?yàn)閍d=M,所以a,d可確定一個(gè)平面.因?yàn)镹d,Qa,所以N,Q.所以NQ,即b.同理,c.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面.11如圖,已知平面,且=l.設(shè)在梯形ABCD中,ADBC,且AB,CD,求證:AB,CD,l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)).證明在梯形ABCD中,ADBC,AB,CD是梯形ABCD的兩腰,AB,CD必相交于一點(diǎn).設(shè)ABCD=M,又AB,CD,M,M,M在與的交線上.又=l,Ml,即AB,CD,

7、l共點(diǎn).412正方體是常見(jiàn)的并且重要的多面體,對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解1和掌握.如圖,在正方體ABCD-AB1C1D1中,E,F,G,H分別是所在棱的中點(diǎn),請(qǐng)思考并回答下列問(wèn)題:(1)直線EF,GH,DC能交于一點(diǎn)嗎?(2)若E,F,G,H四點(diǎn)共面,怎樣才能畫(huà)出過(guò)四點(diǎn)E,F,G,H的平面與正方體的截面?(3)若正方體的棱長(zhǎng)為a,那么(2)中的截面面積是多少?分析：:(1)要證三線共點(diǎn),可先證兩條直線共點(diǎn),然后證明另一條直線也通過(guò)這一點(diǎn).(2)作截面的關(guān)鍵在于作出截面與各個(gè)側(cè)面的交線(或者是作出截面與正方體的各棱的交點(diǎn)),而要確定兩個(gè)平面的交線,要找到同時(shí)在兩個(gè)平面上的至少兩個(gè)點(diǎn).解(1)如圖,能交于一點(diǎn).理由如下:因?yàn)镋,F分別為棱AB,BC的中點(diǎn),易得E,F平面ABCD,且EF與CD相交,設(shè)交點(diǎn)為P.由EBFPCF,可得PC=BE=AB.同理,GH與CD相交,設(shè)交點(diǎn)為P1,同樣可得P1C=C1G=C1D1=AB.所以P1與P重合,因此直線EF,GH,DC能交于一點(diǎn).(2)如圖,延長(zhǎng)HG,DD1,相交于點(diǎn)R,延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)