甘肅民樂一中2015屆高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)純版含解析

1、第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分、選擇題（題型注釋）1.已知全集 U =R, A=x|x1,則集合 Cu(AUB)=()A. x | -2 x 1 B. x | x 1C. x | -2 x 1 D. x |x - -2【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?A|jB=x|xW2或x21,所以 Cu（AljB） = x|2x0且3x+10,解得xC （-1,1）,故選B.3考點(diǎn)：函數(shù)的定義域. p或q是假命題”是 非p為真命題”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：p或q是假命題，意味著 p,q均為假命題，所

2、以，非 p為真命題；反之，非 p 為真命題，意味著 p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選 A.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+ 8）上單調(diào)遞減的是（）x2A. y=B. y = ec. y =-x +1D. y = lg|x|x【答案】c【解析】1試題分析：y= -在（0, +oo）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A； y = e 在(0, +8)上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除 B; y = _x2+1是偶函數(shù)，且在(0, +8)上為減函數(shù)，故選 C； y = l

3、g | x |在定義域(-, 0)u ( 0, +oo)上是偶函數(shù)，但在(0, +8)上為增函數(shù)，故排除 D.考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合. 1.函數(shù)f (x) =log 2X 的一個(gè)零點(diǎn)洛在下列哪個(gè)區(qū)間()xA.(0,1)B,(1,2)C. (2, 3)D,(3,4)【答案】B【解析】, , 11試也分析： f (1 = 1 0, f (2 =1 = , f (1) ?f (2) 0.根據(jù)函數(shù)的頭根存在te2 2 TOC o 1-5 h z 1 一.理得到函數(shù)f(x) =log2x -的一個(gè)零點(diǎn)落在(1, 2)上故選B.x考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.21, (x 1)A. -1, 2B. 0,

4、2C. 0, +=0 D. 1, +8【答案】C【解析】1 . x試題分析：當(dāng)xW1時(shí)，2W2的可變形為1-xw 1, x 0,，0WxW1.當(dāng)x 1時(shí)，1-log2xW2的可變形為x 1 ,x 1,故答案為0, +8).故選C.2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn). TOC o 1-5 h z 7.函數(shù)f(x) = log3x在區(qū)間a,b】上的值域?yàn)?h1，則b a的最小值為()A. 2B. 1C. 1D.-33【答案】D【解析】試題分析：函數(shù) f (x) =|log 3x|在區(qū)間a, b上的值域?yàn)?, 1,x=1時(shí)，f (x) =0,x=3或1時(shí)，f(x)=1,故1 C a, b,3和1至少有

5、一個(gè)在區(qū)間a, b上，b-a的最小值為1-=-,333 3故選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值.ax,(x 1)8.已知f(x)= a是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(4-a)x 2,(x 0= a1 22時(shí)，f (x) =ax為增函數(shù)，a1同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值，(4a)父1+2 Ea1 =a= a24綜上所述，4a8,故選B.2考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.9 .設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-,0上是增函數(shù)，a = f(log4 7),2 一b=f(log3) , c=f(2)，則 a,b,c必小關(guān)系是()2A. c a bB.

6、 cb1, 10gl3 = log23 log27V 1 ,22 |log23|log47|.又f(x)在(-巴 0上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，,-.f (x)在0, +)上是減函數(shù).c b a.故選：B.考點(diǎn)：1.奇偶性與單調(diào)性的綜合；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).函數(shù)y =2x x2的圖象大致是()【答案】A【解析】 x 2 x 21試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2 x =0,所以排除B、C;當(dāng)x=-2時(shí)，2 x = 41,則f (x) x的解集是()(0,1)【答案】C( 1,0)50,1)(1,二)D.(-二，-1) 一(1,二)【解析】試題分析：設(shè) g(x)= f(x) -x,因?yàn)?f( 1)=1,

7、 f (x) 1,所以 g(1 )= f( 1 )-1=0, g*(X = f 1 (x) -10所以g (x)在R上是增函數(shù)，且g (1)=0.所以f (x)x的解集即是g (0的解集(1, + 8).故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.其他不等式的解法. TOC o 1-5 h z 1.函數(shù)y = 的圖像與函數(shù)y =2sinnx (-2 W x94)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等x-1于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】試題分析：函數(shù) y =匚，y2 =2sinn x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函| x -1數(shù)的圖象如圖3 一 5 7當(dāng)1vxW4

8、時(shí)，y1 0考點(diǎn)：哥函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.15 .若函數(shù)y = loga（x2 ax+2）在區(qū)間（-00,1上為減函數(shù)，則a的取值范圍【答案】2, 3）【解析】試題分析：若0vav1,則函數(shù)y = loga（x2ax+2）在區(qū)間（-, 1上為增函數(shù)，不符合題意；若a 1 ,則t = 0ax2在區(qū)間（-8, 1上為減函數(shù)，且t0，,2 a0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).32一.一 一一16 .當(dāng)x= -2,1時(shí)，不等式ax x +4x +3之0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】-6,-2【解析】試題分析：不等式ax3 -x2 +4x+320變形為ax3之x2 4x3 .當(dāng)x = 0時(shí)，

9、0之3 ,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 TOC o 1-5 h z p2d4- zn x i-x 4 x_ 3 x 、r r . . x _ 4 x 3 xR ;當(dāng)xw (0,1時(shí)，a 至3，記 f (x)=3xxf(x) = -x + 8x+9 = (x 94(x+1)=0,故函數(shù) f(x)遞增，則 f(x)max=f(1)=_6, xx22故 a-6；當(dāng) xw2,0)時(shí)，a” - 73x 記 f” x - x-3x 令 f(x)=0, xx得x = 1 或x=9 (舍去)，當(dāng) xw(2,1)時(shí)，f(x)0,故f (x)min = f (1) = 2 ,則a W 2 綜上所述，實(shí)數(shù) a的取值范圍是-

10、6, -2.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.2217.已知命題 p : -8 x 4 ,命題 q : x +2x +1 - m 0)。若p是q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】7, 二).試題分析：先寫出命題一p,q ,根據(jù)p是q的必要不充分條件可得:-1m 4，1 m E 8 ,m 0這樣解出m的取值范圍即可.試題解析：解：記 A = Lx | -8 x 4)由 x2 +2x +1 m2 E0(m a 0),得 一1 m W x W -1 + m記 B = & | -1 一 m x 05 分 一1p是q的必要不充分條件，1 m 一 4p是q的充分不必要條件，即AB,又m0,

11、則只需-1 - m 0J解得m27,故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是7,+望).12分.評(píng)卷人得分考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.三、解答題(題型注釋)時(shí)，函數(shù)18.已知 O0,設(shè)命題 p :函數(shù)y =cx為減函數(shù).命題 q ：當(dāng)xw J,212111 , ,， E “，一 “，一，什一 Ef(x) =x+ A恒成立.如果 “或q”為真命題，“P且q”為假命題，求c的取值范圍.x c1 ,、【答案】c|0 c1.【解析】試題分析：利用復(fù)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求命題P為真的c的范圍；先求f (x)的最小值，分11析函數(shù)f(x) =x+ 恒成立的條件，然后解出命題q為真命題的c的范圍；根據(jù)p或qx c為真命題，p且q為

12、假命題，則P、q命題一真一假，求解.試題解析：解：由命題 p為真知，0c1,1 5由命題q為真知，2W升一 w, x 2要使此式恒成立，需1 1,6分c2若p或q”為真命題，“膽q”為假命題，則p、q中必有一真一假，1當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值氾圍是0c J ;2當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是O11 ,、綜上可知，c的取值氾圍是c | 0 c3或c1.12分.考點(diǎn)：1.復(fù)合命題的真假；2.交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；3.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.19.已知函數(shù)y = x2+ax 芻+1在區(qū)間b,1】上的最大值是2,求實(shí)數(shù)a的值.4 2，、10【答案】a = 一 6或a =一. 3【解析】試題分析：先求對(duì)稱軸

13、，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大來解題. TOC o 1-5 h z 一，、10試題斛析：a - -6或a =32a、2 aa 1af(x) = (x-) +一 一 十一,對(duì)稱軸 x=一f (x)maxa 1= f(0) = -=24 24分1=22244 22(1)史0即20時(shí)，f (x)在(0,1】上單調(diào)遞減, 2此時(shí)可得a = -6aa(2) 0 2 m1 即 0a 2 時(shí)，f (x)max = fj)= TOC o 1-5 h z 此時(shí)可得a =2或a =3,與0 ca 2矛盾，舍去。8分aa 1(3)萬 21 即 a 22 時(shí)，f (x)在 0,

14、1 上單調(diào)遞增，f(x)max = f (1) = 1+a-+-=2,110此時(shí)可得a =3八，一10綜上所述：a = -6或a =12分.3考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.ax +b1220.函數(shù)f (x )=2是定義在( 1,1比的奇函數(shù)，且 f.1+x2 J 5(1)確定函數(shù)f(x )的解析式;(2)用定義法證明函數(shù)f僅 昨(-1,1 是增函數(shù);(3)解不等式 f(x1)+ f(x)0. TOC o 1-5 h z 一 x/ 1 *【答案】 f(x)=(2)詳見解析；(3) .0,.1+x2V 2 J【解析】、一、，LC 一，、，,T2試題分析：(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有 f(0) =0,可

15、求出b,由f 1 = 一可求得a值.(2)5根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f,”再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可.試題解析：解：(1)由已知一 ax bf(x)=2是定義在(-1,1止的奇函數(shù),1 x2 f (0 )= 0 即- =0,b = 0 .1 0心1二f,八六一|1x12 1x；1x12 1 x2證明：對(duì)于任意的x1 , x2 W (-1,1),且x1 x2,則x1 1x2 _ x2 1x；1 x12 1 x；x1-x2x1x2x2 -x1j(x1- x21 -x1x2-1 ：: Xi ：: X2 ：: 1 TOC o 1-5

16、 h z 2,2-Xi- X2： 0, 1 Xi1X20，二 X1 X2 1,二 1 X1 X2 A 0, f M ) f 8)0 即 f(X1 ) “X2 )X 函數(shù)f(X)=2在(-1,1注是增函數(shù).8分1 X由已知及(2)知，f (X桂奇函數(shù)且在(-1,1比遞增，1x110 x 2仁-1 ：； x 1 =-1 X ：二 1 二X 1XX 1X I-XX2，不等式的解集為i0 1 I .,2考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.a11nx21.已知 f (X)=.X(1)求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間；f X1f X ： 0= f x -1 二-f x ：= f x -1 : f:；：-x0 :二

17、 x212分.2(2)若關(guān)于x的萬程f(x)=x -2x + k有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；11(3)當(dāng) n = N , n 之 2 時(shí),求證：nf(n) 2+ + + + .3 n -1【答案】(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)；在區(qū)間(1,依)為減函數(shù)；(2) k 2 ；(3)詳見解析.【解析】lnx試題分析：(I)先求出 f(X)=丁 ,從而得函數(shù) f(X)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)；X TOC o 1-5 h z 在區(qū)間(1, +8)為減函數(shù).(n)由(1)得f(x)的極大值為f (1) =1,令g(X)為2-x2-k,得函數(shù)g (x)取得最小值 g (1) =k-1,由

18、g(x) = X22x+k有實(shí)數(shù)解，k-1 1,進(jìn)而得實(shí)111數(shù) k 的取值氾圍.(出)由. f (1+ ) f (1) = 1 ,得.1 +ln(1 +)1+一，從而nnn.In n = In 2 ln1 In 3 In 2- In n -ln(n 1)； 12 31 11、一一，一+lnn 0;當(dāng) xw(1,)時(shí)，f(x) 0;，函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)；在區(qū)間(1,一)為減函數(shù)4分(2)由(1)得 f (x)的極大值為 f (1) = 1，令 g(x) =x2 2x + k,所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值g(1)=k1,2又因?yàn)槿f程f(x)=x 2x + k有實(shí)數(shù)

19、解，那么k 1 M1,即kM2, TOC o 1-5 h z 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k1(n w n*, n 2),n，,1,11r1二 f (1+) f (1) =1 11 +1n(1 +-) 1 +，即 1n( n +1) -1n n - nn nn11.1n n = 1n 2 - 1n1 1n 3 -1n 2 -1n n - 1n(n -1) 13 n -1rr111 一即 1 1n n ：二 2 一 一 ，而 n f (n) = 1 1n n,2 3 n -1111、六 nf (n) 2 + + + +結(jié)論成立.2 3 n -112分.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)在最

20、大值、最小值問題中的應(yīng)用.22.如圖，A, B, C, D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上.“、w EC 1 ED 1+ DC /古(1)右 =,=，求 的值;EB 3 EA 2 AB(2)若 EF 2 = FA FB ,證明：EF /CD .6b【答案】（1） 出；（2）詳見解析. 6【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得/ECD=/ EAB, / EDC=/ B,從而 EDC EBA,所以有EC ED _ DCEA -IB - AB,利用比例的性質(zhì)可得歿=1,里=1,得到EB 3 EA 2DC6AB - 6；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得

21、EF FB一口=,結(jié)合公共角可得 FA& FEB所以/ FEAEBF,FA FE再由（1）的結(jié)論/ EDCN EBF,利用等量代換可得/FEA=Z EDC內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF/ CD.試題解析：證明：（1） ; A,B,C,D四點(diǎn)共圓，./EDC =/EBF ,又丫 /CED =/AEB ,二 ACED s MEB ,EC ED _ DCEA - EB - AB EC 1 ED 1DC6:=-,=一,二二一.EB 3 EA 2AB6(2) : EF2 =FA FB，二EFFAFB fE /FEA /E B F,FEA=/EDC ,又丫 /EFA =/BFE ,二 AFAE s AFEB ,又;

22、 A, B,C, D 四點(diǎn)共圓，二 /EDC =/EBF ,- EF /CD10 分.考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定； 2.相似三角形的判定；3.相似三角形的性質(zhì).一 x= 2 + v10 cos9 23.已知曲線C1的參數(shù)方程為.（日為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為j = V10 sin 日P = 2cos9 +6 sin 8 .（1）將曲線 G的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（2）曲線G, C2是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說明理由.【答案】（1） （x-1）2 +（y -3）2 =10； d=722 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)。，即可求出曲線 C1的普通方程，曲線 C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘 p ,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；(2)先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦