2021-2022學年湖南省郴州市中考數(shù)學調研全真模擬試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2021-2022學年湖南省郴州市中考數(shù)學調研全真模擬試卷（四）一、選一選（共8小題，每題3分，滿分24分，）1. - 值是（ ）A. -4B. C. 4D. 0.4【答案】B【解析】【分析】直接用值的意義求解.【詳解】的值是故選B【點睛】此題是值題，掌握值的意義是解本題的關鍵2. 下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形，A，主視圖為矩形；B主視圖為圓；C主視圖為三角形；D主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項A. 故選A.3. 下列運算正確的是（

2、 ）A. a3+a4=a7B. 2a3a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可【詳解】解：A、a3和a4沒有是同類項沒有能合并，故本選項錯誤；B、2a3a4=2a7，故本選項正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項錯誤；D、a8a2=a6，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法4. 將一副三角板如圖放置，使點在上，則的度數(shù)為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

3、根據(jù)三角形內角和定理以及平行線的性質，即可得到ABC=45，DBC=30，據(jù)此可得ABD的度數(shù)【詳解】解：RtABC中，C=45，ABC=45，BCDE，D=30，DBC=30，ABD=45-30=15，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等5. 正比例函數(shù)y(2k1)x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是( )A. kB. kC. kD. k0【答案】B【解析】【詳解】由題意得， ， .故選B.6. 如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（ ）A. 4的算術平方根B. 4的立方根C. 8的算術平方根D. 8的立方根【答案】C【解析】【詳解】解

4、：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術平方根是， 23，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的值與最小值的差為（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=120，D=180-BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM是等邊三角形，DMC=MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30

5、，ACD=90，AC=2，在RtACN中，AC=2，ACN=DAC=30，AN=AC=，AE=EH，GF=FH，EF=AG，易知AG的值為AC的長，最小值為AN的長，AG的值為2，最小值為，EF的值為，最小值為，EF的值與最小值的差為點睛：本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明ACD=90，屬于中考選一選中的壓軸題8. 函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖，如果x=a時，y0；那么x=a-1時，函數(shù)值( )A. y0B. 0ymC. y=mD. ym【答案】D【解析

6、】【分析】根據(jù)對稱軸及函數(shù)值判斷a的取值范圍，從而得出a-10，因為當x時，y隨x的增大而減小，所以當x=a-10時，函數(shù)值y一定大于m【詳解】解：函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）對稱軸是x=，0由對稱性得：1當x=a時，y0，a的范圍是a，a10，當x時y隨x的增大而減小，當x=0時函數(shù)值是m當x=a10時，函數(shù)值y一定大于m故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的性質求解二、填 空 題（共8小題，每題3分，滿分24分，請將答案寫在答題紙上）9. 分解因式：x24（x1）=_【答案】（x2）2【解析】【詳解】【分析】先去括號，然后利用完全平方公式進行分解即可

7、得.【詳解】x24（x1）=x2-4x+4=(x-2)2，故答案為（x-2）2.【點睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.10. 七邊形的外角和為_【答案】360【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360即可求解；【詳解】 多邊形外角和都是360，七邊形的外角和為360，故答案為：360【點睛】本題考查了多邊形的外角的性質，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵；11. 計算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法進行求解即可【詳解】解：；故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵12. 若函數(shù)y=k

8、x+b中k+b=5，kb=6，則這個函數(shù)的圖象沒有第_象限【答案】一【解析】【詳解】【分析】首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線的象限，進而求解即可【詳解】k+b=-50，k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象第二、三、四象限，即沒有象限，故答案為：一【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號13. 在獻愛心的捐贈中，某班45名同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學生數(shù)（人）51051510在這次中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_.【答案】50，50【解析】【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

9、定義，表格數(shù)據(jù)進行判斷即可【詳解】捐款金額學生數(shù)至多的是50元，故眾數(shù)為50；共45名學生，中位數(shù)在第23名學生處，第23名學生捐款50元，故中位數(shù)為50，故答案為50，50.【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義14. 如圖，在RtABC中，ABC=90，點B在x軸上，且B（，0），A點的橫坐標是1，AB=3BC，雙曲線y=（m0）A點，雙曲線y=C點，則m的值為_【答案】【解析】【詳解】【分析】過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，由A點的橫坐標是1，且在雙曲線y=（m0）上，求出點A的坐標，利用三角形相似得到點C的坐標，由于雙曲線y=C點，

10、列出關于m的方程進行求解即可得.【詳解】過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，A點的橫坐標是1，且在雙曲線y（m0）上，A（1，4m），B（，0），BE=，ABC=90，ABE+CBF=CBF+FCB=90，ABE=FCB，ABEBCF，=3，CF=，BF=，C（-，），雙曲線y=C點，（-）=-2m，m=，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的意義以及相似三角形判定與性質，解題的關鍵是準確添加輔助線構造相似三角形進行解答.15. 如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成 1 的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_根小棒【答案】（5n+1）【

11、解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題【詳解】由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有25+21=11根小棒，第3個圖案中有35+32=16根小棒，由此得出：第n個圖案中有5n+n（n1）=（5n+1）根小棒故答案為：（5n+1）【點睛】考點：規(guī)律型：圖形的變化類16. 如圖，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的值是_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PFBC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得出：四邊形

12、CDEP的面積=EPCF=ab=ab，根據(jù)，判斷ab的值即可試題解析：延長EP交BC于點F，APB=90，AOE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設RtABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EPCF=ab=ab，又0，2ab，ab1，即四邊形PCDE面積的值為1故答案為1考點：平行四邊形

13、的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；最值問題三、解 答 題（共9小題，滿分102分，解 答 題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上）17. 計算：|4|2cos45（3）0【答案】 【解析】【詳解】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、值、角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果試題解析：原式=341=25點睛：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、值等考點的運算18. 解分式方程：【答案】x5【解析】【

14、分析】本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡公分母(x1)( x-1)，化為整式方程求解，求出x的值后沒有要忘記檢驗【詳解】解：方程兩邊同時乘以(1)( 1)得： 2 (1)3(1)2(1)( 1) 整理化簡，得 5 經(jīng)檢驗，5是原方程的根原方程的解為：519. 州為了解我州八年級學生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生學期參加社會實踐的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，請補全條形圖（2）在這次抽樣中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級

15、學生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學生人數(shù)大約有多少人？【答案】（1）10，36補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800【解析】【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)，求出8天的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可（2）眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）（3）用總人數(shù)乘以“時間沒有少于7天”的百分比，計算即可得解【詳解】（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%用360乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數(shù)

16、：36010%=3624040=600，8天的人數(shù)，60010%=60，故答案為10，36補全條形圖如下：（2）參加社會實踐5天的至多，眾數(shù)是5天600人中，按照參加社會實踐的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，中位數(shù)是6天（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800估計“時間沒有少于7天”的學生人數(shù)大約有800人20. 某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓，凡購物滿188元者，有兩種獎勵供選擇：種是直接獲得18元的禮金券，第二種是得到搖獎的機會已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內連續(xù)

17、搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）某種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）122412（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率 （2）如果一名顧客當天在本店購物滿188元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為【答案】（1）；（2）我選擇搖獎.【解析】【詳解】【分析】（1）將球的顏色編號，列樹狀圖時相當于個球抽完沒有放回，兩次抽完共有12種等可能結果，看一紅一白的結果有多少種，利用概率公式求出概率即可；（2）根據(jù)概率計算出搖獎的平均，與直接得獎券的比較大小即可得【詳解】（1）樹狀圖為：一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，搖出一紅一

18、白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，搖獎的平均是：12+24+12=20元2018，我選擇搖獎.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 如圖，已知點D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解

19、析】【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是，再利用AD是角平分線，AEDF，易證DAF=FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證AEDF實菱形【詳解】（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDAAF=DF平行四邊形AEDF為菱形考點：1.全等三角形的判定與性質；2.菱形的判定22. 如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（

20、2，a），并且與x軸相交于點B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式；（3）求AOB的面積【答案】（1）a=6；（2） ；（3）12【解析】【分析】（1）把A的坐標代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，A點坐標求面積【詳解】解：（1）將A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）將A（2，6）代入中，得到：，即k=12所以反比例函數(shù)的表達式為：（3）如圖：過A點作ADx軸于D；A（2，6）AD=6在直線y=x+4中，令y=0，得x=4B（4，0），即OB=4AOB的面積S=OBAD=46=1

21、2考點：反比例函數(shù)綜合題23. 市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵A， B兩種樹的相關信息如表：品種項目單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費用，應選購A、B兩種樹各多少棵？此時費用為多少【答案】(1) y=20 x+90000（0 x900且為整數(shù)）；(2) A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，總費用=A種樹的費用+B種樹的費用，可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)函數(shù)性質可求出當成活率沒有

22、低于94%時A、B兩種樹苗數(shù)及費用詳解】解：（1）由題意，得：y=80 x+100（900 x）化簡，得：y=20 x+90000（0 x900且為整數(shù)）；（2）由題意得：92%x+98%（900 x）94%900，解得：x600y=20 x+90000隨x的增大而減小，當x=600時，購樹費用為y=20600+90000=78000當x=600時，900 x=300，故此時應購A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元【點睛】此題關鍵是要仔細審題，懂得把B樹種用A樹種的數(shù)量來表示，利用函數(shù)求最值時，主要應用函數(shù)的性質24. 如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離B

23、D為4km，點A位于點B北偏西60方向且與B相距20km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東74方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處求這艘輪船的航行路程CE的長度（結果到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）【答案】20.9km【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，構造直角三角和相似三角形數(shù)學模型，利用相似三角形的判定與性質和解直角三角形即可.詳解：如圖，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEt

24、an7420.9km故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km點睛：本題考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，會根據(jù)條件判斷兩個三角形相似.25. 如圖，PB為O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連接PA，AO，并延長AO交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線（2）若tanD=，DE=16，求PD的長【答案】（1）見解析；（2）39.【解析】【詳解】【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的三線合一的性質可得OP是AB的垂直平分線，從而可得PA=PB，然后通過證明PAOPBO，得到PBO=PAO，由PB為O的切線，可得PBO=90，從而可得PAO

25、=90，問題得證；（2）設AP=5x，AD=12x，則PD=13x，求得BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，代入求得x即可得.【詳解】（1）連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，AP=PB，OP=PO，OA=OB，PAOPBO（SSS）PBO=PAO， PB為O的切線，B為切點，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）tanD=，設AP=5x，AD=12x，則PD=13x，BD=8x，由切割線定理得，BD2=DEAD，即（8x）2=16（12x），x=3，PD=39【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及

26、到全等三角形的判定與性質，切線的性質與判定、三角函數(shù)、切割線定理等，熟記相關性質是解題的關鍵.26. 如圖已知點A （2，4）和點B （1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，若四邊形A ABB為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B、C、D為頂點的三角形與ABC相似【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）已知了拋物線圖象上A、B兩點的坐標，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值（2）根據(jù)A、B的坐標，易求得AB的長；根

27、據(jù)平移的性質知：四邊形AABB一定為平行四邊形，若四邊形AABB為菱形，那么必須滿足AB=BB，由此可確定平移的距離，根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物線解析式（3）易求得直線AB的解析式，聯(lián)立平移后的拋物線對稱軸，可得到C點的坐標，進而可求出AB、BC、AC、BC的長；在（2）題中已經(jīng)證得AB=BB，那么BAC=BBC，即A、B對應，若以點B、C、D為頂點的三角形與ABC相似，可分兩種情況考慮：BCD=ABC，此時BCDABC，BDC=ABC，此時BDCABC；根據(jù)上述兩種沒有同的相似三角形所得沒有同的比例線段，即可求得沒有同的BD長，進而可求得D點的坐標【詳解】解：（1）由于拋

28、物線A （2，4）和點B （1，0），則有：，解得；故m=，n=4 （2）由（1）得：y=x2x+4=（x+1）2+；由A （2，4）、B （1，0），可得AB=5；若四邊形A ABB為菱形，則AB=BB=5，即B（6，0）；故拋物線需向右平移5個單位，即：y=（x+15）2+=（x4）2+ （3）由（2）得：平移后拋物線的對稱軸為：x=4；A（2，4），B（6，0），直線AB：y=x+3；當x=4時，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，BC=，BC=；由（2）知：AB=BB=5，即BAC=BBC；若以點B、C、D為頂點的三角形與ABC相似，則：BCD=ABC，則BCDABC，可得：=，即=，BD=3，此時D（3，0）； BDC=ABC，則BDCABC，可得：=，即=，BD=，此時D（，0）； 綜上所述，存在符合條件的D點，且坐標為：D（3，0）或（，0）【點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的平移、菱形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識；（3）題中