高三物理第一輪復習機械能守恒定律的應用

1、第6課時機械能守恒定律的應用基礎知識歸納1.應用機械能守恒定律解決力學問題先分析研究對象在運動過程中的受力情況，并確定各力的做功情況，在動能和重力勢能的相互轉化中，如果只有重力(或彈力)做功，就可以用機械能守恒定律求解.2.應用機械能守恒定律解題可以只考慮物體運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮運動過程.3.機械能守恒定律與動能定理的比較機械能守恒定律和動能定理是本章的兩個重點內容，也是力學中的兩個基本規(guī)律，在物理學中占有重要的地位，兩者既有區(qū)別也有相同之處.(1)相同點：都是從功和能量的角度來研究物體動力學問題.(2)不同點：解題范圍不同，動能定理的范圍相對來說要大些.研究對象及角度不同，動能定理

2、一般來說是研究單個物體在運動過程中合外力做功與動能的變化關系，而機械能守恒定律只要滿足其成立條件，則只需找出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能即可.重點難點突破一、機械能守恒定律在多個物體組成系統(tǒng)中的應用對單個物體能用機械能守恒定律解的題一般都能用動能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩，但是反過來，能用動能定理來解決的題卻不一定都能用機械能守恒定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛更普遍.故機械能守恒定律主要應用在多個物體組成的系統(tǒng)中.對系統(tǒng)應用機械能守恒定律時，一般用多物體中增加的能量之和等于減少的能量之和來求解，即EE.增減二、如何判斷系統(tǒng)機械能是否守恒重力提

3、供向心力，根據牛頓第二定律可知mgmvC，解得1mv2mgR2R221.利用機械能的定義.如物體在水平面內做勻速運動.動能與勢能均不變，機械能守恒.若物體在傾斜或豎直方向做勻速運動，勢能會改變，機械能不守恒.2.用做功來判斷：分析物體或物體系統(tǒng)的受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功，則機械能守恒；除重力(或彈力)做功外，還有其他的力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒，反之則不守恒.3.用能量轉化來判斷：對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有

4、內能產生)，則系統(tǒng)機械能守恒.4.對一些繩子突然繃緊，物體間碰撞等問題，機械能一般不守恒，除非題目特別說明或暗示，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒.典例精析1.機械能守恒定律與圓周運動的綜合【例1】如圖所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的光滑圓形軌道相連接，質量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道最低點時球對軌道壓力多大？【解析】小球在運動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做功，小球機械能守恒.取軌道最低點為零重力勢能面.因小球恰能通過圓軌道的最高點C，說明此時，軌道對小球作用力為零，只有C1在圓軌道

5、最高點小球機械能EmgR2mgRC在釋放點，小球機械能為EmghA根據機械能守恒定律可知EECA22同理，小球在最低點機械能Emv2，EE，v5gR15列等式：mghmgRmg2R，解得hR1B2BBAB小球在B點受到軌道支持力F和重力，根據牛頓第二定律，以向上為正方向，則FmgmvB，F(xiàn)6mg2R據牛頓第三定律，小球對軌道壓力為6mg，方向豎直向下.【思維提升】機械能守恒定律與圓周運動綜合的問題的求解關鍵：(1)狀態(tài)分析，找到圓周運動的臨界狀態(tài)及有關向心力問題；(2)過程分析，利用機械能守恒定律求解幾個狀態(tài)之間的關系.【拓展1】半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在圓桶的最低點，如圖

6、所示.小車以速度v向右勻速運動.當小車遇到障礙物突然停止，小球在圓桶中上升的高度可能為(ACD)A.等于vB.大于v22g22gC.小于v2gD.等于2R22.系統(tǒng)機械能是否守恒的判斷【例2】如圖物塊、斜面和水平面都是光滑的，物塊從靜止開始沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？【解析】以物塊和斜面組成的系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦阻力，故系統(tǒng)機械能守恒.又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少.【思維提升】系統(tǒng)機械能守恒的判斷多從能量守恒角度分析，看運動過程中到底有哪些能量參與轉化.【拓展2】質量均

7、為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端，桿可繞點O在豎直面內無摩擦轉動，兩球到點O的距離LL，如圖所示.將桿拉至水12平時由靜止釋放，則在a下降過程中(C)A.桿對a不做功B.桿對b不做功C.桿對a做負功D.桿對b做負功v2mg2L3mgL2mv23m()2223.系統(tǒng)機械能守恒的應用【例3】如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸.AO、BO的長分別為2L和L.開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，求：(1)當A到達最低點時，A小球的速度大小v；(2)B球能上升的最大高度h；(3)開始轉動后B

8、球可能達到的最大速度v.m【解析】以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒.(1)A到達最低點的過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的瞬時速度總是B的2倍，如圖所示.由系統(tǒng)機械能守恒有112解得v8gL11(2)B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置OA相對豎直位置向左偏了角，如圖所示.由系統(tǒng)機械能守恒有2mg2Lcos3mgL(1sin)，此式可化簡為4cos3sin3，利用三角公式可解得sin(53)sin37，16B球上升的最大高度hLLsin16(3)B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而

9、系統(tǒng)動能的增大量等于系統(tǒng)重力做的功W.設OA從開始轉過角時GB球速度最大，如圖所示.222m(2v)3mv2mg2Lsin3mgL(1cos)11A222B2221122mgL(4sin3cos3)2mgL解得v4gLm【思維提升】解系統(tǒng)機械能守恒問題往往要抓住兩個關系：一是多物體的速度關系；二是多物體運動的距離(高度)的關系.【拓展3】如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面傾角30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一條細繩將物塊A和B連接，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，物塊A與斜面間無摩擦，設當A沿斜面下滑x距離后，細繩突然斷了，求

10、物塊B上升的最大高度H.【解析】設A沿斜面下滑x距離時的速度為v，B的速度也是v，此時A的機械能減少了111Emgxsinmv24mgx4mv22mgx2mv2AA1B的機械能增加了Emgxmv2B1由EE得2mgx2mv2mgxmv2AB細繩突然斷的瞬間，B豎直上升的速度為v，此后B做豎直上拋運動，設繼續(xù)1上升的距離為h，對B應用機械能守恒定律得mv2mghB上升的最大高Hhx，解得H1.2x易錯門診4.動量與機械能的綜合【例4】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x，如圖所示.物塊從鋼0板正對距離為3x的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一0起

11、向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動.已知物2體質量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離.【錯解】物塊m從A處自由落下，則機械能守恒設鋼板初位置重力勢能為零，則1mg3xmv200之后物塊與鋼板一起以v向下運動，然后返回O點，此時速度為零，運動過021程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒，有E(2m)v22mgxp0022hv2g3022m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置時應有相同的速度v，與鋼板一起向下0運動又返回機械能也守恒.返回到O點速度不為零，設為v，則：11E(3m

12、)v23mgx(3m)v2p00因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比EE11pp2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為零，兩者有相同的加速度g.之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速度豎直上拋上升距離為22由式解得v代入式解得hx【錯因】這是一道綜合性很強的題.錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導致錯誤.另外在分析物塊與鋼板接觸位置處彈簧的彈性勢能時，也有相當多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解.這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結果，但并未清楚相等的含義.【正解】物塊從3x位置自由落下，與地球構成的系統(tǒng)機械能守恒，則有01mg3xmv200v為物塊與鋼板碰撞時的速度.因為碰撞時間極短，內力遠大于外力，鋼板與0物塊間動量守恒.設v為兩者碰撞后的共同速度mv2mv1012兩者以v向下運動恰返回到O點，說明此位置速度為零.運動過程中機械能守1恒.設接觸位置彈性勢能為E，則p1E(2m)v22mgxp10同理，2m物塊與m物塊有相同的物理過程.碰撞中動量守恒，則2mv3mv0222hv2g20所不同的是2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設為v，則11E(3m)v23mgx(3m)v2p20因為兩次碰