高考復(fù)習(xí)之解三角形經(jīng)典練習(xí)題

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名授課老師年級課時(shí)數(shù)高三2h輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)第次課32absinAsin2C解：(1)由及正弦定理得sinBsin2C，B2C，且B2C，若B2C，C，B，BC(舍)；B2C，則ACeqoac(,，)ABC為等腰三角形(2)|BABC|2，a2c22accosB4，cosB(ac)，而cosBcos2C，C，cosB1，1a2，又BABCaccosB2a2，BABC(，1)2、在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則eqoac(,)ABC的形狀為（）解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形答案：B授課日期及時(shí)段20

2、16年月日：解三角形bsin2C1、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C且。（eqoac(,1)）判斷ABC的性狀；(2)若|BABC|2，求BABC的取值范圍bsin2CabsinAsin2C23232a21a23224233Bac22cA正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形cosB1acBaca22c22cca2c2b2a2acc13、在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。3（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=6，求ABC的面積。解：（I）由sin(CA)1,CA,知CA2。2,即2A又ABC,所以2AB2B,0A4.故cos2AsinB,

3、12sin2A13,sinA.33(II)由（I）得：cosA63.又由正弦定理，得：BCACsinA,BCAC32,sinAsinBsinB所以SABC11ACBCsinCACBCcosA32.22cos2C4.在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且4sin2AB722（）求角C的大?。?（）求sinAsinB的最大值35.在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC2（）求A的大??；3.（）若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀.等腰三角形6（2012陜西）在ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2b2

4、2c2，則cosC的最小值為（C）A.3211B.C.D.22227.(2014新標(biāo)1)已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為.【解析】由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)cb2c2a2bc，故cosAb2c24bcb2c2a21，A600，2bc24b2c2bcbc，SABC1bcsinA3，2【答案】（）3；28.（2012安徽文）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c，且有2sinBc

5、osAsinAcosCcosAsinC（）求角A的大?。粚W(xué)（II）若b2，c1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長。7（II）9.(2014新標(biāo)2文)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB1,BC3,CDDA2.（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積.【答案】（I）C600，BD7。（）2310.（2013湖北eqoac(,）在)ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.（）求角A的大??；（）若ABC的面積S53，b5，求sinBsinC的值.（【簡解】）由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，解得cosA12.或cosA2（舍去）（

6、）由SbcsinAbcbc53,得bc20.又b5，知c4.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinA【簡解】(1)由已知sinAsinB3sinAcosB0，sinB3cosB0，tanB3，B.(2)b2a2c22accosB(ac)23ac(ac)2324b.又acb，b1，b1.12.（2013四川）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).(1)求cosA的值；(2)若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影【簡解】(1)由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(A

7、B)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.則cos(ABB)，即cosA.(2)由cosA，0Ab，則AB，故B，根據(jù)余弦定理，有(42)252c225c5，因?yàn)?A，所以A.311332224由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021,故a21.bcbc2035sin2A.aaa2214711(2013江西)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大?。?2)若ac1，求b的取值范圍3(ac)2ac211，等號可以成立41122AB235AB3253355335534abbsinA2

8、55sinAsinBa234解得c1或c7(舍去)故向量BA在BC方向上的投影為|BA|cosB22又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積SacsinBac.由已知及余弦定理得4a2c22accos.13.(2013新標(biāo)2)ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若beqoac(,2)，求ABC面積的最大值【簡解】(1)sinAsinBcosCsinCsinBsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinBcosB.4122444又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號成立因此ABC面積的最大值為21.2214、（2015年新課

9、標(biāo)2文）ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求sinBsinC；（II）若BAC60,求B.1、已知ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且2Sab2c2,則tanC等于（）4B4A33C43D34【答案】C由2Sab2c2得2Sa2b22abc2,即212absinCa2b22abc2,所以2ab2ab2,bc2absinC2aba22,又a2b2c2absinC2absinCcosC1所以2224,選CsinCCCCC,即2cos2cosC1sincos,所以tan2,即tanC22222C2tanC12231tan222、若三角形

10、ABC的內(nèi)角滿足sinA2sinB2sinC，則cosC的最小值是a2b2(a2b244【解析】cosCa2b2c22ab31231)2a2b2aba2b222222ab2ab2ab4262231a2b2422ab445103、在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BAD,CAD，cos25310,cos（1）求BAC的大??；（2）當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，求ACAD的值解：（1）由已知，sin1cos2510，sin1cos2510cosBACcos()coscossinsin2531051025105102（2）ABD中，（1）ABC中，（2）BAC(0,)BACBDADsinsinB4。BCACsin()sinBBD12BC(2)ACBCsin2sin252102(1)ADsin()BDsin()554、已知函數(shù)f(x)msinx2cosx(m0)的最大值為2.(1)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間;（2)ABC中