3 應(yīng)用二元一次方程組—雞…3

1、- PAGE 8 -第五章 二元一次方程組3. 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué) 陳惠惠學(xué)生起點分析：學(xué)生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組;學(xué)生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方

2、程組的解法。但在解決實際問題時，學(xué)生有時會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。 教學(xué)任務(wù)分析：基于以上對學(xué)生情況的分析，特制定以下教學(xué)任務(wù)：1、在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；2、使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;3、進一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過雞兔同籠，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)

3、中的趣；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點1、讀懂古算題;2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)鞏固；第四環(huán)節(jié)：解決問題；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題活動內(nèi)容1：動畫演示，引出問題： 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？（設(shè)計意圖:用這個學(xué)生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過對多種解

4、法的對比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨。)（提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.算術(shù)法：【總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù)】 兔： 9423512 雞：35-12=232.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計算較復(fù)雜.3.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70

5、,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計算復(fù)雜些.活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方

6、程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.第二環(huán)節(jié)：典型例題活動內(nèi)容1： 例1以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？ （設(shè)計意圖:學(xué)生現(xiàn)場演示，有助于學(xué)生更確切的理解問題大意，也活躍了課堂氣氛。 通過引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組來解決這個較困難問題，使學(xué)生由“一回生”過渡到“二回熟”。形成解決實際問題的一般性策略。.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則： -y=5 , -y=1. 聯(lián)列，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：

7、繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動實際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面

8、，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容2：隨堂練習(xí)列方程解古算題：今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？ （在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學(xué)生獨立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩金，2頭牛、5只羊共價值8兩金，每頭牛、每只羊各價值多少金？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分數(shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值金 x 兩，設(shè)每只羊值金 y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8.

9、2,得 10 x+4y=20 , 5, 得 10 x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值金 兩，設(shè)每只羊值金兩.活動意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。活動實際效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第三環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)鞏固1.六一兒童節(jié),某動物園的成人門票80元,兒童門票半價(即每張40元),全天共售出門票3000張,共收入56000元,設(shè)售出成人票x張，兒童票y張，則列出方程組為 :2.現(xiàn)有面值總和為570元的人民幣50元和20元的共15張,設(shè)50元人民幣有x張，20元人民幣y張，則列出方程組為:3.小

10、錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，用了28元.設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意所列方程組正確的是( ) A.B. C. D 第四環(huán)節(jié)：解決問題“五一節(jié)”期間，學(xué)校組織課外興趣小組的學(xué)生到博物館參觀，租用兩種客車，2輛大巴車和1輛中巴車一次能運載99人， ，問一輛大巴車和一輛中巴車一次各能運載多少人？此題中間有一句話被墨水污染了，請幫忙把此題補全并給予解答。(設(shè)計意圖: 由學(xué)生根據(jù)給出的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、小組討論、相互評價。旨在加深學(xué)生對用二元一次方程組解決實際問題的理解。此外，不同層次的問題

11、體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。 )第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置

12、我為老師出難題活動，每人編一道題，給老師，老師再提出：誰來幫我解難題，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2四、教學(xué)設(shè)計說明與反思1、設(shè)計理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的

13、大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.2、突出重點、突破難點的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點，而雞兔同籠是中國古代孫子算經(jīng)中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的雞兔同籠問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際

14、問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學(xué)生實際的素材進行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物