2022年安微省達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD2如圖，半O的半徑為2，點P是O直徑AB延長線上的一點，PT切O于點T，M是OP的中點，射線TM與半O交于點C若P20，則圖中陰影部分的面積為（）A1+B1+C2sin20+D3學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本

3、的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=1004某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（ ）ABCD5如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD73的倒數(shù)是（ ）ABCD

4、8化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD9已知二次函數(shù)y=x2+bx9圖象上A、B兩點關(guān)于原點對稱，若經(jīng)過A點的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對稱軸是直線（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=10當(dāng) a0 時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a511將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+312的相反數(shù)是 （ ）ABC3D-3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的

5、中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當(dāng)ADAB時，則線段AD的長為_14在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，ABCD，CDBC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點O出發(fā)，沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，設(shè)第n秒運動到點K，為自然數(shù)，則的坐標(biāo)

6、是_，的坐標(biāo)是_16如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為_.17函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_18如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_cm三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則_20（6分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的

7、結(jié)果；小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.21（6分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在O上按順時針方向運動一周，當(dāng)SMAO=SCAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標(biāo)22（8分）如圖，在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小

8、球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的_倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？23（8分）計算：（1）42tan60+ 24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線（1

9、）求的值和點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，當(dāng)間距離大于等于2時，求的取值范圍25（10分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.26（12分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集27（12分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x20)件(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買

10、費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：故選B2、A【解析】連

11、接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=SAOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論【詳解】連接OT、OC，PT切O于點T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中點，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了等腰三角形

12、的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系3、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：=100，故選B【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時實際用時1【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：所列方程為：，故選C【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,

13、進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.6、D【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點睛】本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用7、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)8、B【解析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解

14、】解：故選B9、D【解析】設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），則可求得B點坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對稱軸【詳解】解：A在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)A點坐標(biāo)為（a，）A、B兩點關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（a，）又A、B兩點在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，二次函數(shù)對稱軸為直線x=故選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系10、A【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】A選項：a0=

15、1，正確；B選項：a1= ，故此選項錯誤；C選項：（a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤； 故選A【點睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算， 正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵11、D【解析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵12、B【解析】先求的絕對值，再求其相反

16、數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1因此的相反數(shù)是故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx

17、，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線14、45或1【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長【詳解】如圖：因為AC=22+42=25，點A是斜邊EF的中點，所以EF=2AC=45，如圖：因為BD=32+42=5，點D是斜邊EF的中點，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：

18、45或1【點睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解15、 【解析】設(shè)第n秒運動到Kn（n為自然數(shù)）點，根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分Kn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n秒運動到Kn（n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018為（1009，0）

19、故答案為：（），（1009，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵16、40【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ABAD、BAD100，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出B的度數(shù)，此題得解【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵17、x1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)

20、數(shù)，1 -x0，解得x1.故答案為x1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，這圈金屬絲的周長最小為2AC2cm故答案為2【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓

21、柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、10【解析】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計算 【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，故答案為 10 【點睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 20、（1）：，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1，理由見解析【解析】（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率，進(jìn)行選擇即可.【詳解

22、】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：，共9種；（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9，至少有一張是6的有5種可能，在規(guī)劃1中，（小黃贏）；紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，在規(guī)劃2中，（小黃贏）.，小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1.【點睛】考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.21、（1）60；（2）見解析；（3）對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中

23、線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的位置關(guān)系（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進(jìn)行求解【詳解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半徑，故PC與O的位置關(guān)系是相切（3）如圖；有三種情況：取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M1（2，2）；劣弧M

24、A的長為：；取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M2（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關(guān)于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M3（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；當(dāng)C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當(dāng)SMAO=SCAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解22、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球【解析】(1)(2)根據(jù)材

25、料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個小球【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答23、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案解：原式=1“點睛”此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵,24、（1），；（2）；的取值范圍是：【解析】（1）把代入得出的值，進(jìn)而得出點坐