2022年廣東省黃埔區(qū)廣附中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)

2、根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD2小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，503一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B3C5D74PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51

3、055方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=26下列說法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件B明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式7關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為 （ ）A2B-2C2D-8在平面直角坐標(biāo)系中，將點 P (4，2)繞原點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，則其對應(yīng)點Q 的坐標(biāo)為( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2

4、，4)9如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里10一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D3011甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面

5、所列方程正確的是（）ABCD122（5）的值是（）A7 B7 C10 D10二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13標(biāo)號分別為1，2，3，4，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_14如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_平方米15已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是_16如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_17如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中

6、，剪出一個圓心角為90的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_cm18函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，分別與相切于點，點在上，且，垂足為求證：；若的半徑，求的長20（6分） ( 1）計算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化簡，再求值：1，其中x、y滿足|x2|+（2xy3）2=121（6分） “食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不

7、完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率22（8分）如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、在同一條直線上，點、也在同一條直線上求這棵大

8、樹沒有折斷前的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）23（8分）如圖，在中，且，為的中點，于點，連結(jié)，（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時，的值最大？并求此時的值24（10分）某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名25（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點 （1）求證； （2）若點與點重合，請直接寫出四

9、邊形是哪種特殊的平行四邊形26（12分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；將圖補充完整；求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù).27（12分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)GBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD求證：ECGGHD；參考答案一、選

10、擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），

11、B點（4，0）當(dāng)1x4時，y2y1，所以正確故選C考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點2、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學(xué)有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：2040%=8（人），購買課外書花費為30元的同學(xué)有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：205%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，5

12、0，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系3、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)根據(jù)定義即可求出答案詳解：眾數(shù)為5， x=5， 這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7， 中位數(shù)為5， 故選C點睛：本題主要考查

13、的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解他們的定義是解題的關(guān)鍵4、B【解析】由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故選C6、C【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可【詳解】A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B. “明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分

14、別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差, 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查, 隨機事件, 概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.7、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+10，再解即可【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+10，解得：m=-2，故選：B【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小8、A【解析】首先求出MPO=QON，利用AAS證明PMOONQ，即可得到PM=ON，OM=QN

15、，進而求出Q點坐標(biāo)【詳解】作圖如下，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中， ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P點坐標(biāo)為（4，2），Q點坐標(biāo)為（2，4），故選A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等9、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時2小時80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D10、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D

16、考點：利用頻率估計概率11、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】2（5）=+(25)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4) 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為

17、0時，積為0 .二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、奇數(shù)【解析】根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90的扇形和半徑為1，圓心角為60的扇形，則點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單

18、題型本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關(guān)鍵在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進行計算15、【解析】坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答【詳解】解：，坡角=30【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握16、【解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關(guān)于y軸的對稱點D（1，4）、作點E關(guān)于x軸的對稱點E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當(dāng)點D、F、G、E四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答

19、案.【詳解】如圖，在yx22x3中，當(dāng)x0時，y3，即點C（0,3），yx22x3（x1）24，對稱軸為x1，頂點D（1,4），則點C關(guān)于對稱軸的對稱點E的坐標(biāo)為（2,3），作點D關(guān)于y軸的對稱點D（1,4），作點E關(guān)于x軸的對稱點E（2，3）,連結(jié)D、E，DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.17、【解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于AOB90得到AB為圓形紙

20、片的直徑，則OBcm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，扇形OAB的圓心角為90，AOB90，AB為圓形紙片的直徑，AB4cm，OBcm，扇形OAB的弧AB的長，2r，r（cm）故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理和弧長公式18、x1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，1 -x0，解得x1.故答案為x1.點睛：本

21、題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析（2）5【解析】解：（1）證明：如圖，連接，則，四邊形是平行四邊形（2）連接，則，設(shè)，則在中，有即20、 (1)-7；(2) ，.【解析】（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計

22、算即可求出值.【詳解】(1)原式=34+19=7；(2)原式=1 =1 = =；|x2|+(2xy3)2=1，解得：x=2，y=1，當(dāng)x=2,y=1時,原式=.故答案為（1）-7；（2）；.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值的運用.21、（1）60，1（2）補圖見解析；（3） 【解析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的

23、人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有3050%60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為3601，故答案為60，1(2)了解的人數(shù)有：601530105(人)，補圖如下：(3)畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、米【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長

24、度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結(jié)論試題解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，F(xiàn)ABFDE， ，F(xiàn)B=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米點睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答23、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解析】（1）延長BA、CF交于點G，利用可證AFGDFC得出，根據(jù)，可證出，得出，利用，點是的中點，得出，則有，可得出，得出，即可得出

25、結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，則，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，為的中點，在中，在和中，點是的中點，在中，又，（2）設(shè)，則，在中，在中，當(dāng)，即時，的值最大，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名【解析】試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案試題解析：（1）1020%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生（2）5010204=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名補全圖形如圖所示：（3）700（450）=56（名）答：估計該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試為D等級的學(xué)生有56名考點：統(tǒng)計圖25、（1）見解析；(2)菱形.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ADE=C