2022年河南省永城市龍崗中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線AB、CD相交于點O，EOCD，下列說法錯誤的是（ ）AAODBOCBAOEBOD90CAOCAOEDAODBOD1802在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己

2、的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差3在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )A最高分90B眾數(shù)是5C中位數(shù)是90D平均分為87.54平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D305關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時，6小宇媽媽上午在某水果超市買了 16.5 元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了 25 ，小宇媽媽又買了 16

3、.5 元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了 0.5 千克若設(shè)早上葡萄的價格是 x 元/千克，則可列方程（ ）ABCD7如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1468從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）ABCD9已知一次函數(shù)y=2x+3，當(dāng)0 x5時，函數(shù)y的最大值是（）A0 B3 C3 D710如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D54二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，

4、A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D40，則OAC_度12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_13分解因式_14分解因式：x24x+4=_15如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_16計算：12_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小

5、值18（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得AOB，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A、B，記旋轉(zhuǎn)角為（I）如圖1，若=30，求點B的坐標(biāo)；（）如圖2，若090，設(shè)直線AA和直線BB交于點P，求證：AABB；（）若0360，求（）中的點P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）19（8分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾

6、小時，兩人相距15km？20（8分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少21（8分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y

7、=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達(dá)式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo)22（10分）先化簡再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4523

8、（12分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為_，選擇方案二的總費用為_.若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.24一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件2

9、40元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得【詳解】A、AOD與BOC是對頂角，所以AOD=BOC，此選項正確；B、由EOCD知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此選項正確；C、AOC與BOD是對頂角，所以AOC=BOD，此選項錯誤；D、AOD與BOD是鄰補角，所以AOD+BOD=180，此選項正確；故選C【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義2、B【解析】解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績參賽選手要想知道自己是

10、否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可故選B【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.4、C【解析】先根據(jù)平角的定義求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（

11、2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了 0.5 千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價格是 x 元/千克，由題意得，.故選B.點睛：本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.7、B【解析】分析：先根據(jù)平行

12、線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點A，1=34，2=1809034=56 故選B點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大8、C【解析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為，故選C【點睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-20由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0

13、 x5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值【詳解】一次函數(shù)y=2x+3中k=20，y隨x的增大而減小，在0 x5范圍內(nèi)，x=0時，函數(shù)值最大20+3=3，故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小10、C【解析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點：切線的性質(zhì)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50【解析】根據(jù)BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據(jù)半徑相

14、等所對應(yīng)的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【詳解】BC是直徑，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵12、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.13、【解析】原式提取公因式

15、，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14、（x1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考點：分解因式.15、12【解析】連接AO，BO，CO,如圖所示：AB、AC分別為O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案為12.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x+4；（2）1x1；（

16、1）2【解析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當(dāng)1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x1；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得，解得，直線A

17、B的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是1x1（1）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值為2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵18、（1）B的坐標(biāo)為（，3）；（1）見解析 ；（3）1【解析】（1）設(shè)AB與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，AOB=90推出ABO=B=

18、30，由BOB=30推出BOAB，由OB=OB=1推出OH=OB=，BH=3即可得出；（1）證明BPA=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由APB=90，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當(dāng)PMx軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為1【詳解】（）如圖1，設(shè)AB與x軸交于點H，OA=1，OB=1，AOB=90，ABO=B=30，BOB=30，BOAB，OB=OB=1，OH=OB=，BH=3，點B的坐標(biāo)為（，3）；（）證明：BOB=AOA=，OB=OB，OA=OA，OBB=OAA=（180），BOA=90+，四邊形OBPA的內(nèi)角和為360，BPA=

19、360（180）（90+）=90，即AABB；（）點P縱坐標(biāo)的最小值為如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，APB=90，點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）當(dāng)PMx軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為1【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.19、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA45t45，

20、 設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sBat，603a，得a20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t1，t2，即在A出發(fā)后小時或小時，兩人相距15km【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵20、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程【解析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有

21、三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.當(dāng)時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【點睛】本

22、題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）M的坐標(biāo)為（1,83）【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直

23、線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標(biāo)（2,2）A點的坐標(biāo)是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,23）代入得：c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23,解得a=16,b=13,c=2,拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2,答：拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）由圖象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S

24、=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形S=5t28t+4（0t1）,當(dāng)S=54時,5t28t+4=54,得20t232t+11=0,解得t=12,t=1110（不合題意,舍去）,此時點P的坐標(biāo)為（1,2）,Q點的坐標(biāo)為（2,32）,若R點存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQPB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為32,即R（3,32）,代入y=16x2-13x-2,左右兩邊相等,這時存在R（3,32）滿足題意;（ii）假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PRQB,則R（1,32）代入,y=16x2-13x-2,左右不相等,R不在拋物線上（1分）綜上所述,存點一點R（3,32）滿足題意答：存在,R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）如圖,MB=MA,A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是：MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：,解得：k=23,b=103,y=23x103,拋物線y=16x2-13x-2的對稱軸是x=1,把x=1代入得：y=83M的坐標(biāo)為（1,8