2022年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D602如圖，邊長為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B

2、逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）ABaCD3若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x14為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學生C被抽取的80名初三學生的體重D該校初三學生的體重5如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D706某校數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學課外活動中，隨機抽查該校

3、10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：下列說法正確的是（ ）A這10名同學體育成績的中位數(shù)為38分B這10名同學體育成績的平均數(shù)為38分C這10名同學體育成績的眾數(shù)為39分D這10名同學體育成績的方差為27如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD8如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）ABCD9如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，

4、小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD10如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC(點B的對應(yīng)點是點B，點C的對應(yīng)點是點C，連接CC.若CCB=32，則B的大小是( )A32B64C77D87二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是_m.12如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A,D在x軸的負半軸上，點C

5、在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B,E在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為_.13分解因式：x24=_14函數(shù)y=1x-1中，自變量x的取值范圍是_15矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當EFC為直角三角形時BE=_16若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_17中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學記數(shù)法表示為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解19（5分）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某

6、市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間20（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B 填空：n的值為，k的值為； 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； 考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍21（10分）如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CDA

7、F交AF延長線于點D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，翻折C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）若CEF與ABC相似當AC=BC=2時，AD的長為 ；當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由23（12分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長24（14分）已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式

8、表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)2、A【解析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三

9、角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH=30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=

10、，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點3、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，x2x3x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵

11、4、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選C【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位5、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，AB

12、D=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理6、C【解析】試題分析：10名學生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；選項A，B、D錯誤；故選C考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)7、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角

13、形的面積比等于相似比的平方.8、A【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn（）n2當n2018時，S2018（）20182（）3故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2”9、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高

14、度降低；、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B10、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選C考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12【解析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【點睛】此題主要考查了二元

15、一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.12、-1【解析】試題分析：正方形ADEF的面積為4，正方形ADEF的邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1設(shè)B點坐標為（t，1），則E點坐標（t-2，2），點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義13、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】

16、x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反14、x1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-10 x1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.15、3或1【解析】分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當CEF為直角三角形時，有兩種情況：當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=1，B

17、C=8，AC= =10，B沿AE折疊，使點B落在點F處，AFE=B=90，當CEF為直角三角形時，只能得到EFC=90，點A、F、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；當點F落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEF為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識點，解題時要注意分情況討論16、x1【解析】分式有意義的條件是分母

18、不等于零【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵17、9.61【解析】將9600000用科學記數(shù)法表示為9.61故答案為9.61三、解答題（共7小題，滿分69分）18、不等式組的整數(shù)解有1、0、1【解析】先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式可得，x-2；解不等式可得，x1；不等式組的解集為：2x1，不等式組的整數(shù)解有1、0、1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

19、原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵19、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可；（4）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可【詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，本次調(diào)查共抽樣了500名學生； （4）4.5小時的人數(shù)為：5004.4=440（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時考點：4頻數(shù)（率）分布直方圖；4扇形統(tǒng)計圖

20、；4加權(quán)平均數(shù)20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或【解析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y-2時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1（2）一

21、次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，x-3=3，解得x=2，點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，3），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=93，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點D的坐標為（4+，3）（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2故當y-2時，自變量x的取值范圍是x-2或x321、(2

22、)1【解析】試題分析：（1）連結(jié)OC，由=，根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90，由=,得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1，在RtACB中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以O(shè)的半徑為1試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，=FAC=BACOA=OCOAC=OCAFAC=OCAOCAFCDAFOCCDCD是O的切線（2

23、）解：連結(jié)BC，如圖AB為直徑ACB=90=BOC=180=60BAC=30DAC=30在RtADC中，CD=2AC=2CD=1在RtACB中，BC=AC=1=1AB=2BC=8O的半徑為1.考點：圓周角定理, 切線的判定定理，30的直角三角形三邊的關(guān)系22、解：（1）或（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似理由見解析.【解析】（1）當AC=BC=2時，ABC為等腰直角三角形；若CEF與ABC相似，分兩種情況：若CE：CF=3：4，如圖1所示，此時EFAB，CD為AB邊上的高；若CF：CE=3：4，如圖2所示由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出A=ECD與B=FCD，從而得到CD=AD=

24、BD，即D點為AB的中點；（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似可以推出CFE=A，C=C，從而可以證明兩個三角形相似【詳解】（1）若CEF與ABC相似當AC=BC=2時，ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，此時D為AB邊中點，AD=AC=當AC=3，BC=4時，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折疊性質(zhì)可知，CDEF，CDAB，即此時CD為AB邊上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3=（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示CEFCAB，CEF=B由折疊性質(zhì)可知，CEF+ECD=90又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此時AD=AB=1=綜上所述，當AC=3，BC=4時，AD的長為或（2）當點D是AB的中點時，CEF與CBA相似理由如下：