2022年湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD2將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25

2、By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+53根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A8107B880108C8.8109D8.810104足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路

3、線的對(duì)稱軸是直線；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分6如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：；當(dāng)0 x3時(shí)，；如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；當(dāng)x0時(shí)，隨x的增大而增大

4、，隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D47姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD8把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A16B17C18D199如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m，當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn)已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m，則兩

5、棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm104的平方根是（）A2B2C8D8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_12如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則DB長(zhǎng)為_13如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_14分解因式：2x28xy+8y2= 15若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 16函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_17如圖，在A

6、BC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AB于點(diǎn)E，且tan=34，有以下的結(jié)論：ADEACD；當(dāng)CD=9時(shí)，ACD與DBE全等；BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；0BE255，其中正確的結(jié)論是_（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEEB（1）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長(zhǎng)19（5分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購(gòu)

7、進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元求購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗的單價(jià)；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為方程的根21（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積22（10分）已知關(guān)于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程的整數(shù)根23（12分）計(jì)算：_24（14分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，

8、已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元，二月份的銷售額只有8萬(wàn)元 （1）二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y12），請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a應(yīng)取何值？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸

9、上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯(cuò)誤，因?yàn)閎0a，所以aba+b，所以正確.故選B.2、A【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，

10、n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】880億=880 0000 0000=8.81010，故選D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故正確，t=9時(shí)，y=0，足球被踢出9s時(shí)落地，故正確，t=1.5時(shí)，y=11.25，故錯(cuò)誤，正確的有，故選B5、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，

11、可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析6、C【解析】試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)正確；C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0 x2時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，即EF=，選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大

12、而減小，選項(xiàng)正確，故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題7、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y=x的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.8、A【解析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形故當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，減去一個(gè)角的方法可

13、能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過(guò)兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.9、B【解析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.10、B【解析】依據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】（1）1=4，

14、4的平方根是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、540【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為36072=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和12、【解析】試題分析：解：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD=AD=BD=AB=2.5，過(guò)D作DEBC，將ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3

15、，BE=1，BD=，故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)13、-3【解析】設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則解得： x+4=，即x2+4xk=0，直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.14、1（x1y）1【解析】試題分析：1x18xy+8y1=1

16、（x14xy+4y1）=1（x1y）1故答案為：1（x1y）1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用15、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為16、x1且x1【解析】由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x1且x1故答案為x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)17、【解析】試題解析：ADE=B，DAE=BAD，AD

17、EABD；故錯(cuò)誤；作AGBC于G，ADE=B=，tan=34，AGBG=34，BGAB=45，cos=45，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD與DBE中，DAC=EDBB=CAC=BD，ACDBDE（ASA）故正確；當(dāng)BED=90時(shí)，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan=34，AB=15，BDAB=45BD=1當(dāng)BDE=90時(shí)，易證BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=45，AC=15，c

18、osC=ACCD=45，CD=754BC=24，BD=24-754=214即當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或214故正確；易證得BDECAD，由可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，ACBD=DCBE，1524-y=yx，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，0 x485，0BE485故錯(cuò)誤故正確的結(jié)論為：考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，由BED=90，根據(jù)圓周角定理可得BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為

19、BDE的外接圓的圓心，再證明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是BDE的外接圓的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OEBC得AECE=AOOB，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC試題解析：（1）證明：取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，DEEB，BED=90，BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為BDE的外接圓的圓心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圓的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OA=OD+DA

20、=r+23，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+23）2，解得r=23，OEBC，AECE=AOOB，即6CE=4323，CE=1考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理19、（1）A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單價(jià)為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元，則A種樹苗的單價(jià)為y元?jiǎng)t由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可試題解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元，則A種樹苗的單價(jià)為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單

21、價(jià)為300元.（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵考點(diǎn)：1一元一次不等式的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用20、1【解析】先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時(shí)，無(wú)意義，取當(dāng)時(shí)，原式21、見解析【解析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值【詳解】（1）把

22、，代入得，解得.這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對(duì)稱軸為直線，的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式22、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)， x1+x2=3，為整數(shù)，m=1或.又且，m1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為.解得：，. 當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開平方，再計(jì)算減法即可【詳解】解