2022年江蘇省蘇北地區(qū)達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1計算1+2+22+23+22010的結(jié)果是( )A220111B22011+1CD2若在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無交點，則有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k203如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB

2、與AD的長度之比為ABCD4如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D105“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動山西經(jīng)濟結(jié)構(gòu)從“一煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米數(shù)據(jù)56億用科學記數(shù)法可表示為（）A56108B5.6108C5.6109D0.5610106已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：

3、97如圖，三角形紙片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則AED的周長為（）A9cmB13cmC16cmD10cm8計算（3）（6）的結(jié)果等于（）A3 B3 C9 D189一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元10每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月

4、用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254xxA平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù) C平均數(shù)、方差 D眾數(shù)、方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若，則_12分解因式：x3-9x=.13如果當a0，b0，且ab時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：_14我國經(jīng)典數(shù)學著作九

5、章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 15不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是_16我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_17如圖，在ABC中，CABC，BEAC，垂足為點E，BDE是等邊三角形，若AD4，則線段BE的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）

6、18（10分）現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.19（5分）圖

7、中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上（1）畫出將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的A1BC1；（2）畫出將ABC向右平移6個單位后得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中ABC掃過的面積20（8分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍

8、根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？21（10分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關(guān)愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達2678個，志愿者人數(shù)達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：（1）收集、整理數(shù)據(jù)：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：05小時；B：510小時；C：1015小時；D：

9、1520小時；E：2025小時；F：2530小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：B D E A C E D B F C D D D B E C D E E FA F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù)：志愿服務時間ABCDEF頻數(shù)34 10 7（2）描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數(shù)據(jù)：調(diào)查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖請你對比八

10、九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結(jié)論；校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為 人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率22（10分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位

11、的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積23（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點下圖中的P，Q兩點即為同族點 (1)已知點A的坐標為(3，1)，在點R(0，4)，S(2，2)，T(2，3)中，為點A的同族點的是 ；若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為 ；(2)直線l：y=x3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，M為線段CD

12、上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍24（14分）已知a2+2a=9，求的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+22010則2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；設(shè)出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關(guān)鍵2、D【

13、解析】當k1，k2同號時，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無交點，即可得當k1k20時，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無交點，故選D.3、B【解析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題4、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點D是AB的中點，ED是A

14、FB的中位線，BF=2ED=3故選C5、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n1011【詳解】56億561085.6101，故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵6、A【解析】試題解析：過點D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.7、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周長解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10c

15、m，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）故選A點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等8、A【解析】原式=3+6=3，故選A9、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選B考點：一元一次方程

16、的應用10、B【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4，頻數(shù)之和為1+2+5+4=12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即5+52=5，對于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會發(fā)生改變，后兩組頻數(shù)和等于4，小于5，對于不同的正整數(shù)x，眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.故選B【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】=.12、x(

17、x+3)(x-3)【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。13、【解析】把（1,4）代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答

18、.14、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用15、1【解析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：解得：x，解得：x1，不等式組的解集為x1，其非負整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解16、【解析】觀察兩個方程組的

19、形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.17、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60，BEC=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，則EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=

20、75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）34、716（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=1216=34（兩數(shù)乘積

21、是3的倍數(shù)）=716（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分考點：概率的計算點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規(guī)則的確定，需要一概率為基礎(chǔ)。19、（1）（1）如圖所示見解析；（3）4+1【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，即可畫出圖形；（1）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出圖形；（3）根據(jù)ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與A1BC1的面積和，列式進行計算即可【詳解】（1）如圖所示，A1BC1即為所求；（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（

22、3）由題可得，ABC掃過的面積=4+1【點睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點位置作出圖形是解題的關(guān)鍵求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積20、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【解析】設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄根據(jù)題意得： 1200 x-12001.2x=10, 解得：x=1經(jīng)檢驗

23、：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義1.2x=1.21=2答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關(guān)鍵21、（1）7，9；（2）見解析;（3）在1520小時的人數(shù)最多；35；（4）.【解析】（1）觀察統(tǒng)計圖即可得解；（2）根據(jù)題意作圖；（3）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖解答即可；根據(jù)圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數(shù)為7，E的頻數(shù)為9；故答案為7，9；（2）補全頻數(shù)直方圖為：（3）八九年級共青團員志愿服務時間在1520

24、小時的人數(shù)最多；200=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選在同一個服務點的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法.22、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【解析】（

25、1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3