空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教案

1、空間點、直線平面之間的位置關(guān)系適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高二適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）60知識點1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習目標掌握空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習重點空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習難點會判斷空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、直線與平面、的位置關(guān)系平面與平面之間學(xué)習過程一、復(fù)習預(yù)習平面含義：平面是無限延展的平面的畫法及表示（1）平面的畫法： 水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形， 銳角畫成 450， 且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長（如圖）2）平面通常

2、用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的AC、平面 ABCD等。平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面三個公理：1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為BBC公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為： A、 B、C三點不共線 = 有且只有一個平面， 使 A、 B、 C。公理 2 作用：確定一個平面的依據(jù)。3）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共 直線。符號表示為： P = =L，且 P L公理 3 作用：判定兩個平

3、面是否相交的依據(jù)二、知識講解考點/ 易錯點 1 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；ab平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 2 公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè) a、b、 c 是三條直線=accb強調(diào)：公理 4 實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補注意點：a 與 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置來

4、確定，與 O 的選擇無關(guān)，為簡便，點 O 一般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角 （0 ， ） ；2當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a b；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?？键c/ 易錯點 2 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示三、例題精析【例題 1】【題干】 直線 a，b,c

5、 及平面 ， ，使 a / b成立的條件是（ ）A a/ ,b B a/ ,b/ C a/c,b/c D a/ , I b答案】 C解析】 a/ ,b, 則a/b或 a, b異面；所以 A錯誤； a/ ,b/,則 a/b或 a,b異面或a,b相交，所以 B錯誤； a / , Ib,則 a/b或 a, b異面，所以 D錯誤；a/c,b/c， 則a/b，這是公理 4，所以 C正確 .例題 2】AB題干】 如圖， 正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長是 2，側(cè)棱長是3，D是 AC的中點 . 求證： B1C / 平面 A1BD.解析】 證明：設(shè) AB1與A1B 相交于點 P，連接 PD，則 P為A

6、B 1中點，D 為 AC中點， PDB1CA 1B B1C A 1B【例題 4】【題干】 如圖，在正四棱錐 P ABCD中， PA AB a ,點 E 在棱 PC上 問點 E在何處時， PA /平面EBD ，并加以證明 .C【解證明：方形，C析】 當 E為 PC中點時，連接 AC，且 ACI BDPA /平面EBD O ，由于四邊形 ABCD為正O為 AC的中點，又E為中點， OE為 ACP的中位線， PA/EO，又 PA 平面 EBD ，PA /平面EBD .四、課堂運用【基礎(chǔ)】1. 下列條件中 , 能判斷兩個平面平行的是 ( )A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面B一個平面內(nèi)的兩條直線平

7、行于另一個平面C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，F(xiàn)，G分別是四面體 ABCD的棱 BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過 E， F，G的截面平行的棱的條數(shù)是A 0 B1C2D 33、若直線 m不平行于平面，且 mA 內(nèi)的所有直線與 m異面C 內(nèi)存在唯一的直線與 m平行，則下列結(jié)論成立的是（ ）B 內(nèi)不存在與 m平行的直線D 內(nèi)的直線與 m都相交4、下列命題中，假命題的個數(shù)是（） 一條直線平行于一個平面， 這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交； 過平面 外一點有且只有一條直線和這個平面平行； 過直線外一點有且只有一個平面和這條直線 平行； 平

8、行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和 b異面，則經(jīng)過 b存在唯一一個平面與 平行A4B 3 C 2D15、已知空間四邊形 ABCD中， M,N分別是 AB,CD 的中點，則下列判斷正確的是（C / ,a ,b，則 a/b D P a,P ,a/ , / ，則 aC / ,a ,b，則 a/b D P a,P ,a/ , / ，則 aAMN12ACBCB MN12ACBCCMN1ACBCD MN1ACBC22鞏固】1. ，是兩個不重合的平面， a，b 是兩條不同直線， 在下列條件下， 可判定 的是（ ）A ，都平行于直線 a， bB 內(nèi)有三個不共線點到的距離相等C a，b 是 內(nèi)兩條直線

9、，且 a， bDa，b 是兩條異面直線且 a ， b ，a， b兩條直線 a，b 滿足 ab，b，則 a 與平面 的關(guān)系是（ ）AaB a 與 相交Ca 與 不相交Da3、設(shè) a,b 表示直線，表示平面， P 是空間一點，下面命題中正確的是（A a ，則 a/B a/ ， b ，則 a/b其中正確的命題是. (將正確的序號都填上)4、一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是（）A. 異面B.相交C.平行D.不能確定5、下列四個命題中，正確的是（）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一 條直線和一個平面平行， 那么夾在這條直線和

10、平面間的平行線段相等； 如果一條直線和一 個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行AB C D ，b 是兩條異面直線， A是不在 a，b 上的點，則下列結(jié)論成立 的是A過 A 有且只有一個平面平行于 a，bB過 A 至少有一個平面平行于 a，bC過 A 有無數(shù)個平面平行于 a，bD過 A且平行 a，b 的平面可能不存在【拔高】1. 平面內(nèi)兩正方形 ABCD與 ABEF，點 M， N分別在對角線 AC, FB上，且 AM:MC=FN:N，B沿 AB 折起，使得 DAF=900(1) 證明：折疊后 MN課程小結(jié) 1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 2、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系課后作業(yè)基礎(chǔ)】1. 在四面體 ABCD中， M，N分別是面 ACD， BCD的重心，則四面體的四個面中與 MN平行的是P分到A2. 如下圖所示，四個正方體中， A，B 為正方體的兩個頂點， M，N，別為其所在棱的中點能得鞏固】，b，為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：acacab;a b; bcbcca ; aaca2. 設(shè)平面 ，A， C ，B，D，直線 AB與 CD交于 S，若 A