人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 19.2.2 第3課時 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 教案

1、第3課時用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(重點(diǎn))2從題目中獲取待定系數(shù)法所需要的兩個點(diǎn)的條件(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米求這個一次函數(shù)的關(guān)系式一次函數(shù)解析式怎樣確定？需要幾個條件？二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【類型一】 已知兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析式 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，5)和點(diǎn)B(4，9)(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C(m，2)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)將點(diǎn)A(3，5

2、)和點(diǎn)B(4，9)分別代入一次函數(shù)ykxb(k0)，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，通過解方程組求得k、b的值；(2)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入(1)中的一次函數(shù)解析式，即可求得m的值解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb(k、b是常數(shù)，且k0)，則eq blc(avs4alco1(53kb，,94kb，)eq blc(avs4alco1(k2，,b1，)一次函數(shù)的解析式為y2x1；(2)點(diǎn)C(m，2)在y2x1上，22m1，meq f(3,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq f(3,2)，2)方法總結(jié)：解答此題時，要注意一次函數(shù)的一次項系數(shù)k0這一條件，所以求出結(jié)果要注意檢驗(yàn)一下【類型二】 由函數(shù)圖象確定一次函

3、數(shù)解析式 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，且OAOB，試求一次函數(shù)的解析式解析：先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式解：OAOB，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0)，則eq blc(avs4alco1(2kb0，,b2，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b2，)一次函數(shù)的解析式為yx2.方法總結(jié)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式【類型三】 由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式 如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，AB垂

4、直x軸于點(diǎn)B，交直線l于點(diǎn)A，如果ABO的面積為3，求直線l的解析式解析：AOB面積等于OB與AB乘積的一半根據(jù)OB與已知面積求出AB的長，確定出A點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線l解析式為ykx，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出直線l的解析式解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，OB2.SAOBeq f(1,2)OBAB3，eq f(1,2)2AB3，AB3，即A(2，3)設(shè)直線l的解析式為ykx，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得32k，即keq f(3,2)，則直線l的解析式為yeq f(3,2)x.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積確定另一個點(diǎn)的坐標(biāo)【類型四】 利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式 已知一次函數(shù)

5、ykxb的圖象過點(diǎn)(1，2)，且其圖象可由正比例函數(shù)ykx向下平移4個單位得到，求一次函數(shù)的解析式解析：根據(jù)題設(shè)得到關(guān)于k，b的方程組，然后求出k的值即可解：把(1，2)代入ykxb得kb2.ykx向下平移4個單位得到y(tǒng)kxb，b4，k42，解得k6.一次函數(shù)的解析式為y6x4.方法總結(jié)：一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，k0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為ykxbm.【類型五】 由實(shí)際問題確定一次函數(shù)解析式 已知水銀體溫計的讀數(shù)y()與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計部分清

6、晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度水銀柱的長度x(cm)4.28.29.8體溫計的讀數(shù)y()35.040.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍)；(2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)解析：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出k，b即可；(2)當(dāng)x6.2時，代入(1)的解析式就可以求出y的值解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由題意，得eq blc(avs4alco1(35.04.2kb，,40.08.2kb，)解得eq blc(avs4alco1(k1.25，,b29.75，)y1.25x29

7、.75.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1.25x29.75；(2)當(dāng)x6.2時，y1.256.229.7537.5.答：此時體溫計的讀數(shù)為37.5.方法總結(jié)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵【類型六】 與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問題 如圖，A、B是分別在x軸上位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2，m)在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D，SAOP12.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若SBOPSDOP，求直線BD的解析式解析：(1)SPOASAOCSCOP，根據(jù)三角形面

8、積公式得到eq f(1,2)OA2eq f(1,2)2212，可計算出OA10，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，然后再利用SAOPeq f(1,2)10m12求出m；(2)已知A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法確定直線AP的解析式；(3)利用三角形面積公式由SBOPSDOP得PBPD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq f(24,5)，然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式解：(1)SPOASAOCSCOP，eq f(1,2)OA2eq f(1,2)2212，OA10，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)SAOPeq f(1,2)10m12，meq f(12,5)；(2)設(shè)直線AP的解析式為ykxb，把A(10，0)，C(0，2)代入得eq blc(avs4alco1(10kb0，,b2，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,5)，,b2，)直線AP的解析式為yeq f(1,5)x2；(3)SBOPSDOP，PBPD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,5).設(shè)直線BD的解析式為ykxb，把B(4，0)，Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,5)代入得eq blc(avs4alco1(4kb0，,bf(24,5)，)解得eq blc(avs4alco1