福建2015年高等職業(yè)教育入學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

1、準(zhǔn)著證號料/（在此卷上答題無效）-2015年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試.數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷,（面向普通高中考生）J本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第n卷4至5 頁.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己準(zhǔn)考證號、姓名.考生要 認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的 “準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.選擇題每小題選出答案后， 用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題用0. 5毫米的黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試卷上作答，答案無效.保持答題

2、卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一 并交回.參考公式：錐體體積公式1V =、 Sh3其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式I243S =4岷2, V = 一 訴33其中R為球的半徑樣本數(shù)據(jù)x,x2,.,xn的標(biāo)準(zhǔn)差s = Jn L（X| -X）2 +（X2 -x）2 + +（4 -X）2其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式V =Sh其中S為底面面積，h為高第I卷（選擇題共70分）一.單項(xiàng)選擇題（本大題共 14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1.復(fù)數(shù)i +i2等于A. 1+iB. 1 -

3、iC -1 iD. 1i2.已知函數(shù)f(x) =2x +2,貝uf(1)的值為A. 2B. 3C. 4D.的定義域?yàn)锳.1-1,0 B, 0,二C.七0,二D.y的值為0,二4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的X的值為3,則輸出的5.A. 4B.C. 810若 x CR,則“ x=1”A,充分而不必要條件C.充要條件x=1” 的B.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件在其定義域內(nèi)6.下列函數(shù)中,k 1JX Ur -2 2-x既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是3y 二一xB.y = sin xC. y =tanxD.7.函數(shù)y= gj+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是8.已知 COSoc= 4

4、5A. - 15na ( (,0),則21B 5sin a+ cos a 等于7C-5D.9,函數(shù)f (x )=3x+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. (-2,-1)B. (-1,0)C (0,1)D.(1,2)10.若變量x, y滿足約束條件x2,y2,則z = 2 x + y的最大值是A. 2B. 4C. 5D. 611.若雙曲線方程為2y /，=1,則其離心率等于16C. 54D.12 .如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是D13.過原點(diǎn)的直線與圓x2 +y2 +4x+3 = 0相切，若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是A. y = 3

5、x3C. y = - x3D.14.已知 f (x)是奇函數(shù)，且當(dāng) x20時(shí),f(x) = x2+x,則不等式xf(x)0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;(n)若f(x)在1,e上的最小值為2,求a的值.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線 y2 =4x的焦點(diǎn)為F ,過點(diǎn)P(2, 0)且斜率為k1的直線交拋物線于(I)證明OA OB的值與k1無關(guān)；(n)記直線MN的斜率為k2,證明為定值.k2A(xi, yi), B(x2, y2)兩點(diǎn)，直線AF、BF分別與拋物線交于點(diǎn) M、N . I2015年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試數(shù)學(xué)MW：性試卷答案及評分參考.（面向普通高中考生），說明:、本解答指

6、出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.、單項(xiàng)選擇題（本大題共 14小題，每小題5分，共70分）CCCCA 6. AAB10. D11 . D 12.B 13. DD二、填空題（本大題

7、共4小題，每小題5分,共20分）11520三、解答題（本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解：（I）因?yàn)閍= 2,b =4,Cc1， 一所以S abc =gabsinC4分.=工父2M4Msin60,=2j3 .2(n)因?yàn)?c2 =a2 b2 -2abcosC22= 24 -2 2 4 cos 608分20 .解：（I）因?yàn)楣?q=2,且22+23=12,所以 2ai + 4ai =12, TOC o 1-5 h z 解得 a1=2,2分所以 an =20.4,分)由(I)知 & =2, q =2,20152015、6 ,分 HYPERLINK l bookm

8、ark123 o Current Document 二 a(1-q ) = 2(1-2)一 1-q -1-221=22016 一2.解：（I）零件的表面積S =6 10 10 4 3.14 10=725.6 ( cm2)2= 0.07256 m2.該零件的表面積0.07256 m2.（n）電鍍1000個(gè)這種零件需要用的鋅為0.07256 0.11 1000= 7.9816 ( kg ) .所以制造1000個(gè)這樣的零件，需要鋅7.9816千克.22.解：（I）從甲機(jī)床這 5天中隨機(jī)抽取2天，共有（(0,2) , ( 0,0 ) , ( 0,2 ) , ( 2,0 ) , ( 2,2 ),件,：.

9、2分其中所取的兩個(gè)零件均為合格品的事件有8 ,分4分6,分8分10 ,分題21圖1,0), (1,2), (1,0), (1,2),（0,2） 等 10 個(gè)基本事(1,0 ) , ( 1,0 ) , ( 0,0 )等 3個(gè).4分1個(gè)”記“從甲機(jī)床這 5天中隨機(jī)抽取2天，抽到2天生產(chǎn)的零件次品數(shù)均不超過為事件A,則3P=10(n)因?yàn)?=乂乙=1,2122_22_2s2= (1 -1)2(0 -1)2(2 -1)2(0 -1)2(2 -1)2= 0.4,5sf(1 -1)2 (0 -1)2 (1 -1)2(0 -1)2 (3-1)2-0.8,510分所以s:：二s2 ,即甲臺機(jī)床的性能較好23.

10、解：(I )由題意：f (x)的定義域?yàn)?0,2)，且f (x)=a0,. f x)0,故f(x)在(0,y)上是單調(diào)遞增函數(shù).(n)因?yàn)?f (x) =x 2a x若a -1,則x + a占0 ,即f(x)0在1,e上恒成立，此時(shí)f (x)在1,e上為增函數(shù),f (x)min = f 1 = -a = 2 ,若 a -e,則 x + a0,即f(x)M0在1,e上恒成立，此時(shí)f (x)在1,e上為減函數(shù), 、 a 一f ( x) min = f e =1 - = 2 e所以，a - -e若一ea-1,令 f (x) = 0 得 x = a ,f(x)0,，f (x)在(1, 一a)上為減函數(shù)

11、,當(dāng)a x e時(shí),f(x)A0,，f (x)在(a,e)上為增函數(shù),f(x)min = f -a =ln(-a) 1=2,a - -e (舍去)11分12分綜上可知:24.解：證明：(I)依題意，設(shè)直線 AB的方程為x = my + 2(m#0).將其代入y2 = 4x ,消去x ,整理得2y -4my-8 = 0 .,22xx 二 y1y2x1x24 464=4, 16第24題圖OA OB=x1x2 +y1y2 =48 = 4與1無關(guān).(n)證明：設(shè) M(X3, ya), N(x4, y) .22ya _V4 則 kl= y1-y2x3-x4= y1-y2244k2x- x2ya- y4 yi22ya - v4