福建福州一中2012017學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、福州一中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷（完卷時間120分鐘；滿分150分）（考試范圍：九上）一.選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題要求的）1 .下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）2.下列事件中，必然事件的是（）2_A. a是實數(shù)，-a 0B.天上打雷后就下雨C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，反面朝上D.某運(yùn)動員跳高的最好成績是200.1米.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m,-n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（(m, n)(-m, n)(n,-m)(n,m)4.已知。O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與。O的

2、位置關(guān)系的圖形C.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,已知/ ADC=140,則/ AOC的大小是（）A. 80B, 100C. 60D. 40.二次函數(shù)y =x2+2kx+1（k 0）的圖象可能是（D,.下列命題錯誤的個數(shù)有：過三點(diǎn)一定可以作一個圓.三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.同圓或等 TOC o 1-5 h z 圓中，相等的圓心角所對的弧相等.平分弦的直徑垂直于弦；（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個.學(xué)校開運(yùn)動會期間，九年級某兩個班級安排乘坐三輛車，其中小明與小剛都可以從這三輛車 中任選一輛搭乘，則小明與小剛同車的概率為（）A. XB. XC.工D. 239239.已

3、知關(guān)于x的方程kx2+ （1-k） x- 1=0,下列說法正確的是（）A.當(dāng)k=0時，方程無解B.當(dāng)k=1時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)k= - 1時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)kw0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 TOC o 1-5 h z 10.如圖，在 ABC中，/ A=90, AB=AC=J3,現(xiàn)將 ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)C恰落在邊BC上的高所在的直線上，則邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為（）A.兀B. 2兀C. 3兀D. 4兀第10題圖D第5題圖二.填空題（共6小題，每小題4分，共24分）.若二次函數(shù)y=2x2-5的圖象上有兩個點(diǎn) A （2, a）、B （3, b）,則a

4、b （填 之”或=或法”）.圓錐的底面的圓的半徑為5,側(cè)面面積為60 71,則圓錐的母線長為13.在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積.進(jìn)行了大量的 樹木移栽.下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計這種幼樹成活的概率是 .（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到 0.1）移栽棵數(shù)110100000000成活棵數(shù)89190089014.邊心距為 夷的正六邊形的面積為15 .小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為16 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，于點(diǎn)P,若BP=1 , CP= J3 .若M為AC上一動點(diǎn)，

5、則CD 1 AB于點(diǎn)D過C點(diǎn)的切線交 AB的延長線OM+DM的最小值為.絡(luò) 4 C日志2(2) (x-3)2+4x(x-3) = 0三.解答題（共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）2_17.(本小題 8 分)(1). x +2=x18.(本小題8分)畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的位置如圖所示，且點(diǎn) A ( - 3, 4), B(0, 3).(1)畫出 OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的 OAB;(2)寫出點(diǎn)A, B的對稱點(diǎn)A； B的坐標(biāo)；(3)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長.(本小題8分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-4x+ m+ 1 = 0有兩個相等的實

6、數(shù)根，求 m的值及方程的根.(本小題8分)在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字-1, 0, 1的乒乓球(形狀,大小一樣)，先從盒子里隨即取出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨即取出一個乒乓球，記下數(shù)字.(1)請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上數(shù)字相同的概率；(2)求兩次取出乒乓球上數(shù)字之積等于0的概率.（本小題8分）如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接 CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到CE,連接AE. （1）求證：AE=BD; （2）求/BAE的度數(shù).（本小題10分）學(xué)校要圍一個矩形花圃，其一邊利用足夠長的墻，另三邊用籬笆圍成，由 于園藝需要，

7、還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分（如圖所示），總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）.設(shè)矩形垂直于墻面的一邊 AB的長為x米（要求ABVAD）,矩形花圃ABCD的面 積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）要想使矩形花圃 ABCD的面積為60平方米，AB邊的長應(yīng)為多少米？A ED23.(本小題10分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, BD是。的直徑，AEXCD,垂足為E,DA 平分 ZBDE .(1)求證：AE是。的切線；(2)若/ DBC=30, DE=1cm,求 BD 的長.(3) AE=4,BD=10，求 CD 的長度.24.(本小題1

8、0分)如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的 ABC中，/ACB=90, /ABC=30, BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn) D、E 始終在直線 BC上.設(shè)運(yùn)動時間為 t (s),當(dāng)t=0s時，半圓O在4ABC的左側(cè)，OC=8cm.(1)當(dāng)t= ( s)時，O O與AC所在直線第一次相切；點(diǎn) C到直線AB的距離為 (2)當(dāng)t為何值時，直線 AB與半圓O所在的圓相切；(3)當(dāng)AABC的一邊所在直線與圓 O相切時，若。O與AABC有重疊部分，求重疊部分的面積.25.(本小題12分)已知：拋物線 Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),且經(jīng)過(1,0).把

9、G先向左平移2個單 位，再向上平移8個單位得到拋物線C2 .(1)求拋物線C2的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線C2交x軸于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，第一象限有一點(diǎn) A,以AM為直徑的 圓經(jīng)過點(diǎn)N,且/MAN =450，點(diǎn)P(a,b)為拋物線C2在第二象限上的一個動點(diǎn)，求 AAMP面積的最 大值；(3)若 點(diǎn)P(a,b)為拋物線C2在x軸上方部分圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng) ZMPN之450時，求出a的 取值范圍.參考答案.選擇題(共10小題)1 . C; 2, A; 3. B; 4, D; 5. A; 6. A; 7, B; 8. A; 9. C; 10. A;二.填空題（共6小題）11 . 士 1

10、2. 12 ; 13. 0.9; 14. 6V3； 15.返兀；16. 衛(wèi)； 一 一 .2三.解答題(共9小題)17.18.解密：解：。)二OAB如圖所示；A4,3) , E，(3 ,。)；(3 )由勾股定理得，0A= 132_42 = 5 ,所以，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的踣徑長=當(dāng)票。1802n .點(diǎn)評:本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算,在 平面直角坐標(biāo)系中;隹確確定出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)m=3 ,x1=x2=2 略分析：I 1 )列舉出所有情況,看兩次取出乒乓球上數(shù)字相同的情況占總情況的多少即可(2 )兩次取出乒乓球上數(shù)字之積等于口的情況占總情況的多少即可. 開始解答. -101

11、ft? /1 /N /1-10 1-10 1 -1 0 1(1 )共有9種情況,兩次取出乒乓球上數(shù)字相同的情況有3種,所以概率是:C 2 )兩次取出乒乓球上數(shù)字之積等于0情況有5種，所以概率是(.點(diǎn)評：如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P ( A ) = .21 . 利用全等證明(略)(2) 12022.(1 )由題總得：AB=x： BC=36-*，S=AB*BC=x (36-3x) =-3x2-36x即宮與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S-*3x2-36x (0 x zoad=oda.TDA 平分 NEDE，.+ ZODA=ZEDA上 ZOAD

12、=ZEDA./ ZEAD+ZEDA=903，二/EAD+/OAD=90 即NOAE=M0.,口A LAE， 4E是。O的切建.(2)解：在百角 ADE中，AD=, ：BD是QO的直徑，. ZBAD-904-/ ZAED-30c - ZADE-ZADB),.Rt&EADsRtdAED.DE_ADAD BD2-,- B=5cm -DE 1(3 )過O點(diǎn)作O F垂直C D ,由垂徑定理求得24.(1) 1s,6（2）如圖1，過C點(diǎn)作CF_LAR，交AR于F點(diǎn)A卻ZABC=300 * BClicmi7. F0=6cm 5當(dāng)半圓。與AABC的邊AE相切時，EV圖心。到AB的距離等于6cm，且圖心。又在直線BC上，O與C重合，即當(dāng)0點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時，半圓。與AARC的邊相切事此時點(diǎn)。運(yùn)動7加處，所求運(yùn)動時間為L：=4 CQ，22當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到H點(diǎn)的右則，且0B = 12cm時，如圖2,過點(diǎn)0作OQ J直線AB，垂足為Q.即QQ與學(xué)凰。所在的圓相切.此時點(diǎn)。運(yùn)動了 32cm.所求運(yùn)動時間為一=32-2=1m，綜上可知當(dāng)或I的時，3B與半周O所在