北京市西城區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、20222023北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的二次函數(shù) y=（x5）2+7 的最小值是（）A7B7C5D5如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，則 cosA 的值為（）BCD如圖，C 與AOB 的兩邊分別相切，其中 OA 邊與C 相切于點 P若 AOB=90，OP=6，則 OC 的長為（）A12 BCD將二次函數(shù) y=x26x+5 用配方法化成 y=（xh）2+k 的形式，下列結(jié)果中正確的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）2 9若一個

2、扇形的半徑是 18cm，且它的弧長是 12 cm，則此扇形的圓心角等于（）A30B60 C90 D120如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A 的坐標(biāo)為（1，2），ABx 軸于點以原點 O 為位似中心，將OAB 放大為原來的 2 倍，得到OA1B1，且點 A11 / 40在第二象限，則點 A1 的坐標(biāo)為（ ）A（2，4） B（ ，1） C（2，4） D（2，4）如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 37方向，距離燈塔 40 海里的 A 處， 它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的正東方向上的 B 處這時， B 處與燈塔 P 的距離 BP 的長可以表示為（ ）A40 海 里 B40

3、tan37 海里C40cos37海里D40sin37 海 里 8如圖，A，B，C 三點在已知的圓上，在ABC 中，ABC=70，ACB=30， D 是的中點，連接 DB，DC，則DBC 的度數(shù)為（）A30B45 C50 D70某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ）Ay=60（300+20 x） Cy=300（6020 x）By=（60 x）（300+20 x） Dy=（60 x）（30020 x）2 / 40二

4、次函數(shù) y=2x28x+m 滿足以下條件：當(dāng)2x1 時，它的圖象位于 x軸的下方；當(dāng) 6x7 時，它的圖象位于 x 軸的上方，則 m 的值為（）A8B10C42D24二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）若，則的值為12點 A（3，y1），B（2，y2）在拋物線 y=x25x 上，則 y1y2（填“”，“”或“=”）ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的DEF 的最小邊長為 15， 則DEF 的周長為如圖，線段 AB 和射線 AC 交于點 A，A=30，AB=20點 D 在射線 AC上，且ADB 是鈍角，寫出一個滿足條件的 AD 的長度值：AD=程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國

5、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)宗中記載： “平地秋千未起，踏板離地一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長有幾？ ”【注釋】1 步=5 尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時，秋千上的踏板離地有 1 尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10 尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是 5 尺美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)， OA 是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)， A 是踏板，CD 是地面，點 B 是推動兩步后踏板的位置，弧 AB 是踏板移動的軌跡已知 AC=1 尺，CD=EB=1

6、0 尺，人的身高 BD=5 尺設(shè)繩索長 OA=OB=x 尺，則可列方 程 為 3 / 40閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題： 尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線已知：P 為O 外一點求作：經(jīng)過點 P 的O 的切線 小敏的作法如下：如圖，連接 OP，作線段 OP 的垂直平分線 MN 交 OP 于點 C；以點 C 為圓心，CO 的長為半徑作圓，交O 于 A，B 兩點；作直線 PA，PB所以直線 PA，PB 就是所求作的切線 老師認(rèn)為小敏的作法正確請回答：連接 OA，OB 后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是；由此可證明直線 PA，PB 都是O 的切線，其依據(jù)是三、解答

7、題（本題共 72 分，第 1726題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：4cos30tan60sin245如圖，ABC 中，AB=12，BC=15，ADBC 于點 D，BAD=30，求 tanC 的值4 / 40已知拋物線 y=x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的左側(cè)求 A，B 兩點的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；設(shè)此拋物線的頂點為 C，點 D 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱，求四邊形 ACBD 的面積如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，A=BDC求證：ABDDCB；若 AB=

8、12，AD=8，CD=15，求 DB 的長某小區(qū)有一塊長 21 米，寬 8 米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為 x 米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為 60 平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？已知拋物線 C1：y1=2x24x+k 與 x 軸只有一個公共點求 k 的值；怎樣平移拋物線 C1 就可以得到拋物線 C2：y2=2（x+1）24k？請寫出具體的平移方法；若點 A（1，t）和點 B（m，n）都在拋物線 C2：y2=2（x+1）24k 上，且nt，直接寫出 m 的取值范圍如圖，AB 是O 的一條弦，且 AB= AB 于點

9、D，E=30，連接 OA5 / 40點 C，E 分別在O 上，且 OC求 OA 的長；若 AF 是O 的另一條弦，且點 O 到 AF 的距離為度數(shù)，直接寫出BAF 的奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的塔組成在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）他們的操作方法如下：如圖，他們先在 B 處測得最高塔塔頂A 的仰角為 45，然后向最高塔的塔基直行 90 米到達(dá) C 處，再次測得最高塔塔頂 A 的仰角為 58請幫助他們計算出最高塔的高度 AD 約為多少米（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60）如圖，ABC

10、 內(nèi)接于O，AB 是O 的直徑PC 是O 的切線，C 為切點，PDAB 于點 D，交 AC 于點 E求證：PCE=PEC；若 AB=10，ED=，sinA=，求 PC 的長閱讀下面材料：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y1=ax+b 與雙曲線 y2=交于 A（1，6 / 403）和 B（3，1）兩點 觀察圖象可知：當(dāng) x=3 或 1 時，y1=y2；當(dāng)3x0 或 x1 時，y1y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b 的解集有這樣一個問題：求不等式 x3+4x2x40 的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式 x3+4x2x40 的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過程

11、，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化： 當(dāng) x=0 時，原不等式不成立；當(dāng) x0 時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ； 當(dāng) x0 時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ；構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè) y3=x2+4x1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象雙曲線 y4=如圖 2 所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線 y3=x2+4x1；（不用列表）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足 y3=y4 的所有 x 的值為；7 / 40借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2x4

12、0 的解集為27（7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（1，0），且當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù) y=x+3 與二次函數(shù) y=求二次函數(shù) y=+bx+c 的圖象分別交于 B，C 兩點，點 B 在第一象限+bx+c 的表達(dá)式；連接 AB，求 AB 的長；連接 AC，M 是線段 AC 的中點，將點 B 繞點 M 旋轉(zhuǎn) 180得到點 N，連接AN，CN，判斷四邊形 ABCN 的形狀，并證明你的結(jié)論28（7 分）在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，M 為 AB 的中點D 是射線BC 上一個動點，連接 AD，將線段 AD

13、繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AE，連接ED，N 為 ED 的中點，連接 AN，MN（1）如圖 1，當(dāng) BD=2 時，AN=，NM 與 AB 的位置關(guān)系是；（2）當(dāng) 4BD8 時，依題意補(bǔ)全圖 2；8 / 40判斷（1）中 NM 與 AB 的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接 ME，在點 D 運(yùn)動的過程中，當(dāng) BD 的長為何值時，ME 的長最??？最小值是多少？請直接寫出結(jié)果29（8 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過C 上一點 P 作C 的切線 l當(dāng)入射光線照射在點 P 處時，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線 l 的夾角和入射光線與切線 l 的夾角相等，點 P 稱為反射點

14、規(guī)定：光線不能“穿過”C，即當(dāng)入射光線在C 外時，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光線在C 內(nèi)時，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射特別地，圓的切線不能作為入射光線和反射光線光線在C 外反射的示意圖如圖 1 所示，其中1=2自C 內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)C 第一次反射后的示意圖如圖 2 所示，P1 是第 1 個反射點請在圖 2 中作出光線經(jīng)C 第二次反射后的反射光線；當(dāng)O 的半徑為 1 時，如圖 3，第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于 x 軸，且自 O 的外部照射在其上點 P 處，此光線經(jīng)O 反射后，反射光線與 y 軸平行，則反射光線與切線 l 的夾角為 ；自點 A（1，0）出發(fā)的入射光線，在O 內(nèi)不斷地反射若第 1 個反射

15、點P1 在第二象限，且第 12 個反射點 P12 與點 A 重合，則第 1 個反射點 P1 的坐標(biāo)為 ；如圖 4，點 M 的坐標(biāo)為（0，2），M 的半徑為 1第一象限內(nèi)自點 O 出發(fā)的入射光線經(jīng)M 反射后，反射光線與坐標(biāo)軸無公共點，求反射點 P 的縱坐標(biāo)的取值范圍9 / 4010 / 4020222023北京市西城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的二次函數(shù) y=（x5）2+7 的最小值是（）A7B7C5D5【考點】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：y=（x5）2+7當(dāng) x

16、=5 時，y 有最小值 7 故選 B【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng) a0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y 隨x 的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= ，函數(shù)最小值 y=；當(dāng) a0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x=，函數(shù)最大值 y=如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，則 cosA 的值為（）BCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理，可得 AB 的長，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可11 / 40得答案

17、【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4， 由勾股定理，得AB=cosA=，=5故選：A【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊如圖，C 與AOB 的兩邊分別相切，其中 OA 邊與C 相切于點 P若 AOB=90，OP=6，則 OC 的長為（）A12 BCD【考點】切線的性質(zhì)【分析】 連接 CP ，由切線的性質(zhì)可得 CP AO ，再由切線長定理可得 POC=45，進(jìn)而可得 POC 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出 OC 的長【解答】解： 連接 CP，OA 邊與C 相切于點 P，CPAO，C 與AO

18、B 的兩邊分別相切，AOB=90，POC=45，OP=CP=6，OC=6，12 / 40故選 C【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運(yùn)用，能夠正確的判定POC 是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵將二次函數(shù) y=x26x+5 用配方法化成 y=（xh）2+k 的形式，下列結(jié)果中正確的是（）Ay=（x6）2+5By=（x3）2+5Cy=（x3）24Dy=（x+3）2 9【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點式即可【解答】解：y=x26x+5=x26x+94=（x3）24， 故選：C【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)

19、鍵若一個扇形的半徑是 18cm，且它的弧長是 12 cm，則此扇形的圓心角等于（）A30B60 C90 D120【考點】弧長的計算【分析】把弧長公式進(jìn)行變形，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：根據(jù)弧長的公式 l=，得n=120，故選：D【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長的公式 l=13 / 40是解題的關(guān)鍵如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A 的坐標(biāo)為（1，2），ABx 軸于點以原點 O 為位似中心，將OAB 放大為原來的 2 倍，得到OA1B1，且點 A1在第二象限，則點 A1 的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（，1）C（2，4）D（2，4）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】直接利

20、用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合 A 點坐標(biāo)直接得出點 A1 的坐標(biāo)【解答】解：點 A 的坐標(biāo)為（1，2），以原點 O 為位似中心，將OAB 放大為原來的 2 倍，得到OA1B1，且點 A1 在第二象限，點 A1 的坐標(biāo)為（2，4）故選：A【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 37方向，距離燈塔 40 海里的 A 處， 它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的正東方向上的 B 處這時， B 處與燈塔 P 的距離 BP 的長可以表示為（ ）A40 海 里 B40tan37 海里C40cos37海里D40sin37

21、海里【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題14 / 40【分析】根據(jù)已知條件得出BAP=37，再根據(jù) AP=40 海里和正弦定理即可求出BP 的長【解答】解：一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 37方向，BAP=37，AP=40 海里，BP=APsin37=40sin37海里； 故選 D【點評】本題考查解直角三角形，用到的知識點是方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想如圖，A，B，C 三點在已知的圓上，在ABC 中，ABC=70，ACB=30，D 是 的中點，連接 DB，DC，則DBC 的度數(shù)為（ ）A30B

22、45 C50 D70【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 A=80，根據(jù)圓周角定理得到 D= A=80，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABC=70，ACB=30，A=80，D=A=80，D 是的中點，BD=CD，DBC=DCB=50，15 / 40故選 C【點評】 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y

23、元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ）Ay=60（300+20 x） Cy=300（6020 x）By=（60 x）（300+20 x） Dy=（60 x）（30020 x）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)降價 x 元，則售價為（60 x）元，銷售量為（300+20 x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為 y=銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可【解答】解：降價 x 元，則售價為（60 x）元，銷售量為（300+20 x）件， 根據(jù)題意得，y=（60 x）（300+20 x），故選：B【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系

24、，再列函數(shù)解析式二次函數(shù) y=2x28x+m 滿足以下條件：當(dāng)2x1 時，它的圖象位于 x 軸的下方；當(dāng) 6x7 時，它的圖象位于 x 軸的上方，則 m 的值為（） A8B10C42D24【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線 x=2，在 7x8 這一段位于 x 軸的上方，利用拋物線對稱性得到拋物線在 0 x1 這一段位于 x 軸的上方，而圖象在 1x2 這一段位于 x 軸的下方，于是可得拋物線過點（ 2，0），（6，0），然后把（2，0）代入 y=2x28x+m 可求出 m 的值【解答】解：拋物線 y=2x28x+m=2（x2）28+m 的對稱軸為直線 x=2， 而拋

25、物線在2x1 時，它的圖象位于 x 軸的下方；當(dāng) 6x7 時，它的圖16 / 40象位于 x 軸的上方拋物線過點（2，0），（6，0），把（2，0）代入 y=2x28x+m 得 8+16+m=0，解得 m=24 故選 D【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點以及拋物線的軸對稱性：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ a ， b ， c 是常數(shù)， a 0 ） 與 x 軸的交點坐標(biāo)， 令 y=0 ， 即ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo) =b24ac 決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)：=b24ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點；=b24ac=0 時，拋物線與

26、x 軸有 1 個交點；=b24ac0 時，拋物線與 x 軸沒有交點二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）若，則的值為【考點】比例的性質(zhì)【分析】已知 的比值，根據(jù)比例的合比性質(zhì)即可求得【解答】解：根據(jù)比例的合比性質(zhì)，已知 =， 則=【點評】熟練應(yīng)用比例的合比性質(zhì)12點 A（3，y1），B（2，y2）在拋物線 y=x25x 上，則 y1 y2（ 填“”，“”或“=”）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】分別計算自變量為3、2 時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng) x=3 時，y1=x25x=24； 當(dāng) x=2 時，y2=x25x=6；246，y1y2故答案為：【點評】本

27、題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)17 / 40滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的DEF 的最小邊長為 15， 則DEF 的周長為 90【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】由ABC 的三邊長分別為 5，12，13，與它相似的DEF 的最小邊長為15，即可求得 AC 的周長以及相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABC 的三邊長分別為 5，12，13，ABC 的周長為：5+12+13=30，與它相似的DEF 的最小邊長為 15，DEF 的周長：ABC 的周長=15：5=3：1，DEF 的周長為：

28、330=90 故答案為 90【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)熟練掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題關(guān)鍵如圖，線段 AB 和射線 AC 交于點 A，A=30，AB=20點 D 在射線 AC上，且ADB 是鈍角，寫出一個滿足條件的 AD 的長度值：AD=10【考點】含 30 度角的直角三角形【分析】過 B 作 BEAC 于 E，由A=30，AB=20，得到 AE=10AEB，即可得到結(jié)論【解答】解：過 B 作 BEAC 于 E，A=30，AB=20，AE=10，ADB 是鈍角，18 / 40，推出ADBADBAEB，0AD10，AD=10，故答案為：10【點評】本題考查了含 30角的直角三角

29、形的性質(zhì)，熟記直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)宗中記載： “平地秋千未起，踏板離地一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長有幾？ ”【注釋】1 步=5 尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時，秋千上的踏板離地有 1 尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10 尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是 5 尺美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)， OA 是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)， A 是踏板，CD 是地面，點 B 是推動兩步后踏

30、板的位置，弧 AB 是踏板移動的軌跡已知 AC=1 尺，CD=EB=10 尺，人的身高 BD=5 尺設(shè)繩索長 OA=OB=x 尺，則可列方程為 102+（x5+1）2=x2 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)繩索有 x 尺長，此時繩索長，向前推出的 10 尺，和秋千的上端為端19 / 40點，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程【解答】解：設(shè)繩索長 OA=OB=x 尺， 由題意得，102+（x5+1）2=x2故答案為：102+（x5+1）2=x2【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，考查學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來求解閱讀下面材

31、料：在學(xué)習(xí)圓這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題： 尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線已知：P 為O 外一點求作：經(jīng)過點 P 的O 的切線 小敏的作法如下：如圖，連接 OP，作線段 OP 的垂直平分線 MN 交 OP 于點 C；以點 C 為圓心，CO 的長為半徑作圓，交O 于 A，B 兩點；作直線 PA，PB所以直線 PA，PB 就是所求作的切線 老師認(rèn)為小敏的作法正確請回答：連接 OA，OB 后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是 直徑所對的圓周角是 90 ；由此可證明直線 PA，PB 都是O 的切線，其依據(jù)是 經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線 【考點】作圖復(fù)雜作圖；切線的判定【

32、分析】分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案【解答】解：連接 OA，OB 后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是：直徑所對20 / 40的圓周角是 90；由此可證明直線 PA，PB 都是O 的切線，其依據(jù)是：經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線故答案為：直徑所對的圓周角是 90；經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線【點評】此題主要考查了切線的判定以及圓周角定理，正確把握切線的判定方法是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共 72 分，第 1726題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：4cos30

33、tan60sin245【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算，可得答案【解答】解：原式=4=6= （）2【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵如圖，ABC 中，AB=12，BC=15，ADBC 于點 D，BAD=30，求 tanC 的值【考點】解直角三角形【分析】根據(jù)在ABC 中，AB=12，BC=15，ADBC 于點 D，BAD=30，可以求得 BD、AD、CD 的長，從而可以求得 tanC 的值【解答】解：ABC 中，AB=12，BC=15，ADBC 于點 D，BAD=30，21 / 40ADB=ADC=90，AB

34、=2BD，BD=6，CD=BCBD=156=9，AD=，tanC=即 tanC 的值是【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是計算出題目中各邊的長，找出所求問題需要的條件已知拋物線 y=x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的左側(cè)求 A，B 兩點的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；設(shè)此拋物線的頂點為 C，點 D 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱，求四邊形 ACBD 的面積【考點】拋物線與 x 軸的交點【分析】（1）令 y=0 解方程即可求得 A 和 B 的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）首先求得 D 的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解【解答】解：（1）令 y=0

35、，則x2+2x+3=0， 解得：x1=1，x2=3則 A 的坐標(biāo)是（1，0），B 的坐標(biāo)是（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4，則對稱軸是 x=1，頂點 C 的坐標(biāo)是（1，4）；（2）D 的坐標(biāo)是（1，4）AB=3（1）=4，CD=4（4）=8，則四邊形 ACBD 的面積是： ABCD=48=16【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，正確求得 A 和 B 的坐標(biāo)是關(guān)鍵22 / 40如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，A=BDC求證：ABDDCB；若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1

36、）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ADB 與DBC 的關(guān)系，根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】（1）證明：ADBC，ADB=DBCA=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AB=12，AD=8，CD=15，=，即=， 解得 DB=10，DB 的長 10【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵某小區(qū)有一塊長 21 米，寬 8 米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度為 x 米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為 6

37、0 平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？23 / 40【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)人行道的寬度為 x 米，則矩形綠地的長度為：2x，根據(jù)兩塊綠地的面積之和為 60 平方米，列方程求解【解答】解：設(shè)人行道的寬度為 x 米，寬度為：8由題意得，2（82x）=60，解得：x1=2，x2=9（不合題意，舍去） 答：人行道的寬度為 2 米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解已知拋物線 C1：y1=2x24x+k 與 x 軸只有一個公共點求 k 的值；怎樣平移拋物線 C1 就可以得到拋物線 C2：y2=2（x+1）24k？請寫出具

38、體的平移方法；若點 A（1，t）和點 B（m，n）都在拋物線 C2：y2=2（x+1）24k 上，且nt，直接寫出 m 的取值范圍【考點】拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）拋物線與 x 軸只有一個公共點，則判別式=0，據(jù)此即可求得 k的值；把 C1 化成頂點式的形式，利用函數(shù)平移的法則即可確定；首先求得 t 的值，然后求得等 y=t 時 C2 中對應(yīng)的自變量的值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=168k=0，解得：k=2；（2）C1 是：y1=2x24x+2=2（x1）2，拋物線 C2 是：y2=2（x+1）2824

39、/ 40則平移拋物線 C1 就可以得到拋物線 C2 的方法是向左平移 2 個單位長度，向下平移 8 個單位長度；（3）當(dāng) x=1 時，y2=2（x+1）28=0，即 t=0在 y2=2（x+1）28 中，令 y=0，解得：x=1 或3則當(dāng) nt 時，即 2（x+1）280 時，m 的范圍是3m1【點評】本題考查拋物線與 x 軸的交點的個數(shù)的確定，以及函數(shù)的平移方法， 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定 m 的范圍是關(guān)鍵如圖，AB 是O 的一條弦，且 AB= AB 于點 D，E=30，連接 OA求 OA 的長；點 C，E 分別在O 上，且 OC若 AF 是O 的另一條弦，且點 O 到 AF 的距離為度數(shù)，直接寫

40、出BAF 的【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出 AD 的長，根據(jù)圓周角定理求出 AOD 的度數(shù)，運(yùn)用正弦的定義解答即可；（2）作 OHAF 于 H，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OAF 的度數(shù)，分情況計算即可【解答】解：（1）OCAB，AB=，AD=DB=2，E=30，AOD=60，OAB=30，OA=4；（2）如圖，作 OHAF 于 H，OA=4，OH=2，25 / 40OAF=45，BAF=OAF+OAB=75，則BAF=OAFOAB=15，BAF 的度數(shù)是 75或 15【點評】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分

41、這條弦，并且平分弦所對的兩條弧、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的塔組成在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）他們的操作方法如下：如圖，他們先在 B 處測得最高塔塔頂A 的仰角為 45，然后向最高塔的塔基直行 90 米到達(dá) C 處，再次測得最高塔塔頂 A 的仰角為 58請幫助他們計算出最高塔的高度 AD 約為多少米（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角

42、問題【分析】根據(jù)已知條件求出 BD=AD ， 設(shè) DC=x ， 得出 AD=90+x ， 再根據(jù)tan58=，求出 x 的值，即可得出 AD 的值【解答】解：B=45，ADDB，DAB=45，26 / 40BD=AD，設(shè) DC=x，則 BD=BC+DC=90+x，AD=90+x，tan58=1.60， 解得：x=150，AD=90+150=240（米），答：最高塔的高度 AD 約為 240 米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運(yùn)用如圖，ABC 內(nèi)接于O，AB 是O 的直徑PC 是O 的切線，C 為切點，PDAB 于點 D，交 A

43、C 于點 E求證：PCE=PEC；若 AB=10，ED=，sinA=，求 PC 的長【考點】切線的性質(zhì)【分析】（1）由弦切角定理可知 PCA=B，由直角所對的圓周角等于 90可知 ACB=90由同角的余角相等可知 AED=B，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可知 PCE=PEC；（2）過點 P 作 PFAC，垂足為 F由銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理可求得AC=8，AE= ，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知 EF= ，然后證明AED PEF，由相似三角形的性質(zhì)可求得 PE 的長，從而得到 PC 的長【解答】解：（1）PC 是圓 O 的切線，PCA=BAB 是圓 O 的直徑，27 / 40ACB=90A+B=90P

44、DAB，A+AED=90AED=BPEC=AED，PCE=PEC（2）如圖所示，過點 P 作 PFAC，垂足為 FAB=10，sinA=，BC=AB=6AC=8DE=，sinA=，AE=EC=ACAE=8 =PC=PE，PFEC，EF=AED=PEF，EDA=EFP，AEDPEF，解得：EP=28 / 40PC=【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得 AEDPEF 是解題的關(guān)鍵閱讀下面材料：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y1=ax+b 與雙曲線 y2=交于 A（1， 3）和 B（3，1）兩點觀

45、察圖象可知：當(dāng) x=3 或 1 時，y1=y2；當(dāng)3x0 或 x1 時，y1y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b 的解集有這樣一個問題：求不等式 x3+4x2x40 的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式 x3+4x2x40 的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化： 當(dāng) x=0 時，原不等式不成立；當(dāng) x0 時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ； 當(dāng) x0 時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 x2+4x1 ；29 / 40構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè) y3=x2+4x1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象雙曲線 y4=如圖

46、 2 所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線 y3=x2+4x1；（不用列表）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足 y3=y4 的所有 x 的值為1 和4；借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式 x3+4x2x40 的解集為 x1 或4x1【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象即可直接求解；（4）根據(jù)已知不等式 x3+4x2x40 即當(dāng) x0 時，x2+4x1 ，；當(dāng) x0時，x2+4x1 ，根據(jù)圖象即可直接寫出答案【解答】解：（2

47、）；兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是1 和4 則滿足 y3=y4 的所有 x 的值為1 和4故答案是：1 和4；30 / 40不等式 x3+4x2x40 即當(dāng) x0 時，x2+4x1 ，此時 x 的范圍是：x1；當(dāng) x0 時，x2+4x1 ，則4x1 故答案是：x1 或4x1【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確理解不等式 x3+4x2x40 即當(dāng)x0 時，x2+4x1 ，；當(dāng) x0 時，x2+4x1 ，分成兩種情況討論是本題的關(guān)鍵如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù) y=x+3 與二次函

48、數(shù) y= +bx+c 的圖象分別交于 B，C 兩點，點 B 在第一象限求二次函數(shù) y=+bx+c 的表達(dá)式；連接 AB，求 AB 的長；連接 AC，M 是線段 AC 的中點，將點 B 繞點 M 旋轉(zhuǎn) 180得到點 N，連接AN，CN，判斷四邊形 ABCN 的形狀，并證明你的結(jié)論【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得 B、C 點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 AB 的長；根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得 M 點的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 MN 與31 / 40BM

49、的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案【解答】解：（1）當(dāng) x=0 時，y=c，即（0，c）由當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（5，c） 將（5，c）（1，0）代入函數(shù)解析式，得，解得故拋物線的解析式為 y= x2+ x2；聯(lián)立拋物線與直線，得，解得，即 B（2，1），C（5，2） 由勾股定理，得AB=；如圖：，四邊形 ABCN 是平行四邊形， 證明：M 是 AC 的中點，AM=CM點 B 繞點 M 旋轉(zhuǎn) 180得到點 N，BM=MN，32 / 40四邊形 ABCN 是平行四邊形【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用函數(shù)值相等得出點（ 5，c）是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函

50、數(shù)解析式；利用解方程組得出交點坐標(biāo)，又利用了勾股定理；利用了平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，M 為 AB 的中點D 是射線 BC 上一個動點，連接 AD，將線段 AD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AE，連接 ED，N 為ED 的中點，連接 AN，MN（1）如圖 1，當(dāng) BD=2 時，AN=（2）當(dāng) 4BD8 時，依題意補(bǔ)全圖 2；，NM 與 AB 的位置關(guān)系是 垂直；判斷（1）中 NM 與 AB 的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接 ME，在點 D 運(yùn)動的過程中，當(dāng) BD 的長為何值時，ME 的長最小？最小值

51、是多少？請直接寫出結(jié)果【考點】幾何變換綜合題【 分 析 】 （ 1 ） 根 據(jù) 已 知 條 件 得 到 CD=2 ， 根 據(jù) 勾 股 定 理 得 到AD=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ADE是等腰直角三角形，求得DE=AD=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AN=DE=，AM=AB=2，推出ACDAMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 CAB= B=45，求得CAN+NAM=45根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=AE，DAE=90，推出33 / 40ANMADC，由相似三角形的性質(zhì)得到AMN=ACD，即可得到結(jié)論；連接 ME，EB，過 M 作 MGEB 于 G，過 A 作 AKAB 交 BD 的延長線于K，得到AKB 等腰直角三角形，推出 ADKABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=K=45，證得 BMG 是等腰直角三角形，求出 BC=4，AB=4，MB=2，由 MEMG，于是得到當(dāng) ME=MG 時，ME 的值最小，根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論【解答】解：（1）ACB=90，AC=BC=4，BD=2，CD=2，AD=2，將線段 AD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AE，ADE 是