7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義（2）

1、【新教材】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何 意義教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）教材分析復(fù)數(shù)四那么運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法的運(yùn)算法那么是一種規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法那么是通 過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得出的.滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的素材.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)：L掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法那么；2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).邏輯推理：根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)其幾何意義；.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算及有其幾何意義求相關(guān)問題；.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義

2、.難點(diǎn)：力口、減運(yùn)算及其幾何意義.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練.教學(xué)工具：多媒體.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入提問：1、試判斷以下復(fù)數(shù)l + 4i,7-萬,6工-2-0。7，,0,0-3，在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。2、同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)4=l + 4i與Z, =7-萬所對應(yīng)的向量，并計(jì)算西+直1NO3、向量的加減運(yùn)算滿足何種法那么?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課 閱讀課本75-76頁，思考并完成以下問題1、復(fù)數(shù)的加法、減法如何進(jìn)行？復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義如何?2、復(fù)數(shù)的加、

3、減法與向量間的加減運(yùn)算是否相同？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答以下問題。三、新知探究.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法那么(1)設(shè)Z1= +歷，Z2 = c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么 Z1 + Z2 =(4 + c) + S + Gi ；Z - Z2 =(CLC)+ (Z? -Gi.(2)對任意 zi，Z2, z3ec,有Z1 +z2 = z? + z；(z I + Z2)+ Z3 = Z +(Z2 + Z3).復(fù)數(shù)加減法的幾何意義0X圖 3-2-1如圖321所示，設(shè)復(fù)數(shù)zi，Z2對應(yīng)向量分別為OZi，0Z2,四邊形0Z1ZZ2為平行四邊形，向量0Z與復(fù)數(shù)互+Z2對應(yīng),向

4、量Z2Z1與復(fù)數(shù)4 Z2對應(yīng).思考：類比絕對值|x刈的幾何意義，|Zzo|(z, zoC)的幾何意義是什么？提示|z-zol(z, 2oC)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Zo的距離.四、典例分析、舉一反三題型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1計(jì)算：(l)(-3 + 2i)-(4-5i)；(2)(56i) + ( 2 2i) (3 + 2i)；(3)(。+歷)+(2。-3bi)+4i(，bR).【答案】(1)-7 +力.(2)101(3)3。+(42份i.【解析】(l)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i.(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3 + 2i) = 5 + (-2

5、)-3 + (-6) + (-2)-2i=-10i.(3)(a+/?i)+(2a3/?i)+4i = (a+2a) + S3Z?+4)i = 3+(42Z?)i.解題技巧(復(fù)數(shù)加減運(yùn)算技巧)(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果 的實(shí)部與虛部，因此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算(類似于合并同類項(xiàng))：假設(shè)有括號，括號優(yōu)先；假設(shè)無括號，可以從左 到右依次進(jìn)行計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練一1.計(jì)算：(l)2i3+2i+3(l+3i)；(2)(。+2Z?i)一(3-4歷) 5i(a, Z? R).【答案】-9i.(2)-2a+

6、(6-5)i.【解析】原式= 2i (3 + 2i 3 + 9i) = 2illi=-9i.(2)原式=2+6為-5i= -2a+(6b5)i.題型二復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義例2根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Zi(%L%),Z2(%2f2)間的距離.答案|Z1Z2I =2)2 + (月 一 丫2)2.【解析】 因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)21(%1，%),22(%2，、2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為21 = %1 +7itZ2 = %2 +丫2匚所以Z1，Z2之間的距離為IZ1Z2I = I打I = zr-z2=1(X1 一%2)+(71 一、2)1= 2)2 + (% 丫2)2解題技巧：(運(yùn)用復(fù)數(shù)加、

7、減法運(yùn)算幾何意義考前須知)向量加法、減法運(yùn)算的平行四邊形法那么和三角形法那么是復(fù)數(shù)加法、減法幾何意義的依據(jù).利用加 法“首尾相接”和減法”指向被減數(shù)”的特點(diǎn)，在三角形內(nèi)可求得第三個(gè)向量及其對應(yīng)的復(fù)數(shù).注意向量對應(yīng)的 復(fù)數(shù)是Z Z (終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)).B A跟蹤訓(xùn)練二1、四邊形A8CO是復(fù)平面上的平行四邊形，頂點(diǎn)A, B, C分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)一52i, 4 + 5i,2,求點(diǎn) 。對應(yīng)的復(fù)數(shù)及對角線AC,的長.【答案】。對應(yīng)的復(fù)數(shù)是l7i, AC與80的長分別是蝎和13.【解析】如圖，因?yàn)锳C與3。的交點(diǎn)M是各自的中點(diǎn)，所以有2何=幺要=且要， TOC o 1-5 h z 所以 z

8、d=za-zc-zb= 1 -7i, 因?yàn)?AC: zc-z = 2-(-5-2i) = 7 + 2i, 所以| AC | = |7 + 2i|=72+22=V53, 因?yàn)?8。: zp-ZB=(l-7i)-(-4+5i) = 5-12i, 所以| BD | = |5-121|=52+122=13.故點(diǎn)。對應(yīng)的復(fù)數(shù)是l7i, AC與BD的長分別是4和13.題型三復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用例3zC,且|z+34i|=l,求|z|的最大值與最小值.【答案】|z|max = 6, |z|min = 4.【解析】由于|z+34i| = |z( 3+旬|=1,所以在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)一3

9、+4i對應(yīng)的點(diǎn)C之間的距離等于1,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以。(一3,4)為圓心，半徑等于 1的圓.而|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)0的距離，又|0。| = 5,所以點(diǎn)Z到原點(diǎn)。的最大距離為5 + 1=6,最小距離為51=4.即 |z|max - 6, |z|min 4.解題技巧(復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算幾何意義的解題技巧)(1)|Zz|表示復(fù)數(shù)Z, Z的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在應(yīng)用時(shí)，要把絕對值號內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式. 00(2)|2z| = 表示以z對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，廠為半徑的圓. 00(3)涉及復(fù)數(shù)模的最值問題以及點(diǎn)的軌跡問題，均可從兩點(diǎn)間距離公式的復(fù)數(shù)表達(dá)形式入手進(jìn)行分析判斷，然后通過幾何方法

10、進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練三1 .設(shè) Zl，Z2WC,|Z1| = |Z2|=1, |zi+z2|=4L 求|ziZ2|.【答案】出一Z2|=也.【解析】設(shè) zi=a+/?i, Z2 = c、+di(，b, c, dR),由題設(shè)知 a2+b2= 1, c2+d1= 1, (+c)2+(b+2=2,又(4 + (?)2 + (/7 + 02 =2 + 24(:+/ + /72 + 2。4+屋，可得 2ic+2/?d=0./. |ziZ2|2 = ( -C)2 + (/7 -692 = 2 + + /?2 + (27c+2/?60 = 2,/. |ziz2|=V2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義.復(fù)