Nakagami信道仿真教學(xué)提綱

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Nakagami信道仿真-0引言信號的衰落嚴重的惡化了無線通信系統(tǒng)的性能，為了削弱這一影響，學(xué)者進行了大量抗衰落技術(shù)的研究，時空處理技術(shù)、多天線技術(shù)、分集技術(shù)都具有良好的抗衰落效果。有效的衰落信道模擬是進行這些研究工作的重要基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，可以在實驗室運用分析方法對給定的無線通信系統(tǒng)進行設(shè)計和性能評估，并以此為基礎(chǔ)對算法進行選擇和優(yōu)化，避免為實現(xiàn)早期系統(tǒng)而搭建硬件造成的巨大花費。研究和開發(fā)數(shù)字移動通信系統(tǒng)工程的首要工作就是認識移動信道本身的特性,并研究電波的傳播規(guī)律。在數(shù)字移動通信的傳播環(huán)境中,由于移

2、動臺和基站之間的各種障礙物所產(chǎn)生的反射、繞射和散射等現(xiàn)象,接收信號通常由多徑信號成分組成。由于多徑信號的相位、幅度和到達時刻的隨機變化,引起接收信號包絡(luò)的快速起伏變化。除了多徑傳播，多普勒效應(yīng)同樣會對移動信道的傳輸特性產(chǎn)生負面影響。由于移動單元的運動，多普勒效應(yīng)降引起每個來波的頻移1。當(dāng)移動臺與基站之間不存在直接視距分量時,接收信號由來自各個方向的反射和散射波組成并遵循瑞利分布,當(dāng)在基站和移動臺之間存在有直接視距分量時,接收信號服從萊斯分布。前人的研究表明，Nakagami衰落模型1,2,3,4是最有效的模型之一，通過改變參數(shù)m，可以靈活地擬合不同程度的衰落情況。用Nakagami分布可更好地

3、近似實驗測量,比瑞利、萊斯、對數(shù)、正態(tài)分布都更接近匹配。由于Nakagami分布中同時包含了瑞利分布和萊斯分布,且Nakagami模型在各種無線通信環(huán)境下都非常接近實驗數(shù)據(jù),因此Nakagami衰落模型在理解和設(shè)計無線通信系統(tǒng)中有著重要的作用,在計算機上對其進行性能仿真是至關(guān)重要的。本文先介紹無線信道的基本理論，接著講正弦波疊加法5，了解了基于舍棄法的Nakagami衰落信道仿真6，最后介紹基于AR模型7,8的相關(guān)Nakagami衰落信道仿真。1移動無線信道基本理論在移動通信中，由于障礙物阻擋了視距路徑，發(fā)出的電磁波經(jīng)常不能直接到達接收天線，事實上，接收到的電磁波是由建筑物、樹木及其他障礙物導(dǎo)

4、致的反射、衍射和散射而產(chǎn)生的來自不同方向的波疊加而成的。這種現(xiàn)象為多徑傳播。除了多徑傳播，多普勒效應(yīng)同樣會對移動信道的傳輸特性產(chǎn)生負面影響。由于移動單元的運動，多普勒效應(yīng)引起每個來波的頻移。由第條入射波的入射方向和移動單元的運動方向定義的入射角按照如下關(guān)系式?jīng)Q定第條入射波的多普勒頻率：上式中，與移動單元的速度V、光速和載波頻率的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達式表示如下：由于多普勒頻移從而引起的多普勒色散，造成信道的時變特性，也就是信道出現(xiàn)了時間選擇性衰落。時間選擇性衰落會造成信號失真，這是由于發(fā)送信號還在傳輸?shù)倪^程中，傳輸信道的特征已經(jīng)發(fā)生了變化。信號尾端時的信道特性與信號前端時的信道特性已經(jīng)發(fā)生了變化。

5、如果信號持續(xù)的時間比較短，在這個比較短的持續(xù)時間里內(nèi)，信道的特性還沒有比較顯著的變化，這時時間選擇性衰落并不明顯；當(dāng)信號的持續(xù)時間進一步增加，信道的特性在信號的持續(xù)時間內(nèi)發(fā)生了比較顯著的變化時，就會使信號產(chǎn)生失真。信號的失真隨著信號的持續(xù)時間的增長而增加。2正弦波疊加法如果用有限多個諧波來代替無限個諧波，則隨機過程表示為上式中，和表示多普勒系數(shù)和多普勒頻移，相移是0,2內(nèi)均勻分布的隨機變量。可以看出，當(dāng)時，。這時，必須強調(diào)仿真模型仍然具有隨機特性，因為對于所有的n=1,2Ni,相位都是服從均勻分布的隨機變量。仿真模型如下圖，正弦波疊加法：仿真模型在區(qū)間0,2上服從均勻分布的隨機發(fā)生器中得到的相

6、位（n=1,2,）之后，相位就不再表示隨機變量而是一個常量，因為現(xiàn)在它們是隨機變量的實現(xiàn)，因此可知是一個確定性過程或者確定性函數(shù)。這樣的統(tǒng)計特性就非常接近基本零均值有色高斯隨機過程。由此，將被稱為實確定性高斯過程，并且被稱為復(fù)確定性高斯過程。所謂的確定性瑞利過程就是：確定性萊斯過程是：上式中，仍然表示接收信號的視距傳播分量，所得到的確定性過程的仿真模型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。萊斯過程的仿真模型由于我們的目標是使用特有的確定性過程來對由多普勒效應(yīng)引起的時變衰落特征建模，因此，我們把描述確定性過程的參數(shù)，和分別稱為多普勒系數(shù)，離散多普勒頻率，多普勒相位。作為對確定性過程的說明，即作為一種映射形式，可以使

7、得我能夠?qū)@類過程的大部分基本特征參量（比如自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度、多普勒擴展等）一樣，推導(dǎo)出一些簡單的封閉形式的解析解。均值：設(shè)是一個確定性過程。其中0（=,）,得到的均值函數(shù)為=0，通常都假設(shè)對所有的=,和=都滿足0。平均功率：設(shè)是一個確定性過程。那么，可以得到的平均功率為顯然平均功率取決于多普勒系數(shù)，而與離散多普勒頻率和多普勒相位無關(guān)。自相關(guān)函數(shù)6：對于確定性過程的自相關(guān)函數(shù)，得到的封閉形式表達式為：應(yīng)當(dāng)注意，取決于多普勒系數(shù)和離散多普勒頻率，而與多普勒相位無關(guān)。同樣也要注意，平均功率在時和自相關(guān)函數(shù)相等。即。功率譜密度：設(shè)是一個確定性過程。那么可以得到的功率譜密度表示如下：因此，的功率

8、譜密度函數(shù)是對稱的線性譜，即。譜線分布在離散點=并通過因子來加權(quán)7。3AR模型原理本文采用基于AR統(tǒng)計模型濾波來實現(xiàn)。它的主要原理是利用AR模型參數(shù)設(shè)計的無限脈沖響應(yīng)濾波器來產(chǎn)生不相關(guān)的高斯變量。在這種方法中AR模型參數(shù)可以通過求解YuleWalker方程而得出。使用AR模型模擬產(chǎn)生信道的步驟8如下利用Bessel自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生AR模型的自相關(guān)矩陣；利用自相關(guān)矩陣構(gòu)建YuleWalker方程，通過求解YuleWalker方程得到AR模型參數(shù)；使用AR模型參數(shù)來構(gòu)建無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)，并使用該濾波器模擬產(chǎn)生衰落信道系數(shù)。一個階數(shù)為p的AR過程(AR(p)可用時域自回歸差分方程表示為：（

9、3-1）w(n)是輸入方差為的零均值高斯白噪聲，仿真器的輸出x(n)對應(yīng)于生成的Nakagami-q信道，AR模型的參數(shù)為濾波器系數(shù)a1,a2,ap，相應(yīng)的AR(p)過程輸出功率譜密度為：（3-2）對于給定的自相關(guān)函數(shù)Rxx(k)與AR(p)的關(guān)系，可以用YeleWalker方程表示為：（3-3）其中（3-4）符合實際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的離散相關(guān)序列為（3-5）其中：T為采樣周期，n表示采樣時間的次數(shù)。由式(3-5)和(3-4)，通過優(yōu)化算法YeleWalker方程求解，即得到符合要求的AR模型。從前面分析可知，將統(tǒng)計獨立的復(fù)高斯白噪聲輸入AR模型，可以得到統(tǒng)計特性與廣義平穩(wěn)性都符合實際傳播環(huán)境

10、統(tǒng)計特性的時間相關(guān)過程。4Nakagami-q衰落信道為便于仿真分析及比較,首先給出萊斯和萊斯分布的理論概率密度函數(shù)及其與Nakagami-q概率分布參數(shù)間的關(guān)系9,10。當(dāng)發(fā)射和接收端之間的相對移動且無直接路徑分量時,接收信號可表示為（4-1）式（5-1)中,為載波頻率,和為第i條到達路徑的幅度和相位,服從0,2間的均勻分布;式中為移動臺接收到的第i條反射或散射波的多譜勒角頻移,式中的為移動臺接收到的第i條反射或散射波與移動臺運動方向之間的夾角,并假設(shè)在0,2間均勻分布,當(dāng)N很大時,接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)服從瑞利分布;當(dāng)發(fā)射與接收間存在直接路徑分量(LOS)時,式(5-1)的接收信號可表

11、示為純隨機散射分量和一個強路徑分量之和,即（4-2）式(5-2)中,常數(shù)d為LOS分量的強度,為LOS分量的多譜勒頻移,在這種情況下的包絡(luò)服從萊斯分布,當(dāng)直達信號不存在時,即d=0時,萊斯分布就退化為瑞利分布。與萊斯分布相反,Nakagami-q分布并不假定直接視距分量的存在,而是采用伽馬分布的密度函數(shù)來擬合實驗數(shù)據(jù),得到近似分布,因而更具有一般性,Nakagami-q分布的概率密度函數(shù)1為(4-3)式(5-3)中,是第一類零階修正的Bessel函數(shù)，q是Nakagami-q衰落參量(0ql)。q=1時Nakagami-q分布轉(zhuǎn)化為瑞利分布,而q=0時，Nakagami-q分布則轉(zhuǎn)化為單邊高斯

12、分布。由以上的衰落信道理論參考模型,可結(jié)合MATLAB對Nakagami-q信道進行模擬和仿真,研究產(chǎn)生Nakagami-q分布下接收信號的小尺度快衰落包絡(luò)的方法及參數(shù)的變化對信號包絡(luò)的影響,并與瑞利分布和萊斯分布進行比較,這有助于更好地理解Nakagami-q信道的統(tǒng)計特性。由于Nakagami-q分布同時包括了瑞利分布和萊斯分布,在通常值較大的情況下,信道的衰落特征可以通過式(5-1)加上一個強二次波分量來進行模擬。5仿真與分析5.1仿真步聚步驟1：由式（3-5）產(chǎn)生自相關(guān)函數(shù)，經(jīng)AR模型生成AR濾波器系數(shù)。步驟2：由random產(chǎn)生兩個服從高斯分布的序列。步驟3：將產(chǎn)生的信號經(jīng)過AR濾波

13、器，其中一個輸出做實部，另一個做虛部。步驟4：取模長得到信號包絡(luò)。5.2仿真結(jié)果a)當(dāng)實部的fd是0.05，虛部的fd是0.05，實部的方差是1，虛部的方差是0.5時：圖5-1圖5-2圖5-3圖5-4圖5-1為仿真信道的ACF和PSD，圖5-2為仿真信道包絡(luò)的pdf，圖5-3為JAKES功率譜密度，圖5-4為理論包絡(luò)pdfb)當(dāng)實部的fd是0.05，虛部的fd是0.06，實部的方差是1，虛部的方差是0.5時：圖5-5圖5-6圖5-7圖5-8圖5-5為仿真信道的ACF和PSD，圖5-6為仿真信道包絡(luò)的pdf，圖5-7為JAKES功率譜密度，圖5-8為理論包絡(luò)pdf。c)當(dāng)實部的fd是0.05，虛

14、部的fd是0.05，實部的方差是1，虛部的方差是0.25時：圖5-9為仿真信道的ACF和PSD，圖5-10為仿真信道包絡(luò)的pdf，圖5-11為JAKES功率譜密度，圖5-12為理論包絡(luò)pdf。圖5-9圖5-10圖5-11圖5-12d)當(dāng)實部的fd是0.05，虛部的fd是0.06，實部的方差是1，虛部的方差是0.25時：圖5-13為仿真信道的ACF和PSD，圖5-14為仿真信道包絡(luò)的pdf，圖5-15為JAKES功率譜密度，圖5-16為理論包絡(luò)pdf。圖5-13圖5-14圖5-15圖5-16代碼如下：主程序：clearall;%fs=2e9;%fc=9e8;pi=3.1415926;%t=0:1

15、/fs:1e-5;fdt1=0.05;%fdt2=0.05;tao=1:100;sigma1=1;sigma2=0.5;x1=random(norm,0,sigma1,1,10000);x2=random(norm,0,sigma2,1,10000);a1=2*pi*fdt1*tao;a2=2*pi*fdt2*tao;acf1=besselj(0,a1);%acf2=besselj(0,a2);%c1=AR_produce(acf1,10000,1e-9);%ARc2=AR_produce(acf2,10000,1e-9);%ARy1=conv(x1,c1);y2=conv(x2,c2);y=

16、y1+1i*y2;%ARfigure;%1ACF_simulation(y);PSD_simulation1(y);z1=abs(y);%z1=sqrt(y1.2+y2.2);figure;%2hist(z1,100);理論pdf仿真程序：clearall;f=0:1/10000:3;sigma1=1;sigma2=0.5;q=sigma2/sigma1;omiga=(sigma1+sigma2)/2;I=(1-q.4).*f./(4*q.2.*omiga);pdfm=(1+q.2).*f./(q.*omiga).*exp(-(1+q.2).*f.2./(4*q.2.*omiga).*bess

17、elj(0,I);figure;plot(f,pdfm);JAKES功率譜仿真程序：clearall;fs=10000;fd1=0.05;fd2=0.06;f1=-0.05:1/fs:0.05;psdmo1=1./sqrt(fd1.2-f1.2);figure;plot(f1,10*log10(psdmo1);f2=-0.06:1/fs:0.06;psdmo2=1./sqrt(fd2.2-f2.2);figure;plot(f2,10*log10(psdmo2);參考文獻：1J.F.Paris,Nakagami-q(Hoyt)distributionfunctionwithapplicatio

18、nsElectronicslettersMarch,2009.2R.S.Hoyt,“Probabilityfunctionsforthemodulusandangleofthenormalcomplexvariate,”BellSyst.Tech.J.,vol.26,no.3,pp:318359,1947.3NejiYoussefandCheng-XiangWangandMatthiasPatzoldAStudyontheSecondOrderStatisticsofNakagami-HoytMobileFadingChannelsIEEETRANSACTIONSONVEHICULARTECH

19、NOLOGY,VOL.54,NO.4,JULY2005.4MichelDaoudYacoub,BivariateNakagami-q(Hoyt)Distribution.theIEEEinternationalconferenceonCommunications-ICC,PP.1-5.2009.5C.A.Gutierrez,andM.Patzold,Thedesignofsum-of-cisoidsRayleighfadingchannelsimulatorsassumingnon-isotropicscatteringenviroments,IEEETrans.Wirel.Commun.,vol.9,no.4,pp.1308-1344,2010.6陸安現(xiàn),申東婭等.基于舍棄法的Nakagami的衰落信道仿真J.云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版）,2008年，30(6):575-578.7K.E.Badd