信息不完美博弈與序貫均衡

1、5月16日課堂補(bǔ)充講義平新喬信息不完美博弈與序貫均衡例：設(shè)某產(chǎn)業(yè)存在n 2個(gè)潛在的進(jìn)入企業(yè)，它們需決定是否進(jìn)入該產(chǎn)業(yè)。已知市場(chǎng)需求的 反函數(shù)為：p = x + y - q。這里，p為價(jià)格，q為總供應(yīng)量，而x與y都是隨機(jī)參數(shù)。x 與y之間是互相獨(dú)立的，并且都只取兩個(gè)值，相應(yīng)的概率分布為：I XH ,以X = XL, 1 以_J yH, PI yL,1-P其中，XH XL, yH yL。顯然，如x值與y值高，則企業(yè)產(chǎn)品的賣價(jià)便高；反之，則賣價(jià)就低。企業(yè)若想了解 的值與y的值，則需要耗費(fèi)調(diào)查成本，設(shè)每了解一個(gè)變量(x或y )的成本為r0。一旦 企業(yè)決定進(jìn)入該行業(yè)，首先需投入沉沒成本K，而進(jìn)入該產(chǎn)業(yè)后

2、，生產(chǎn)的邊際成本為零。 假設(shè)進(jìn)入后的企業(yè)按古諾模型進(jìn)行產(chǎn)量博弈。我們假定：(A.1)： J + yH).T6 K(A.3): xl + yH )/4 K xl + yH ) /9(A.4): L + yL ).4 V K這些假定是有經(jīng)濟(jì)含義的：這里要進(jìn)一步擴(kuò)展古諾均衡的解。若一個(gè)行業(yè)有n個(gè)一樣的 企業(yè)，邊際成本等于單位成本等于。，進(jìn)入的沉沒成本為K，且需求反函數(shù)為寸(a - cp = a q = a - q,則必有兀.=( 倉(cāng)K對(duì)所有i的成立。在這個(gè)例子中，a = x + y，i=1因此當(dāng)c = 0時(shí)：(A.1)表示如進(jìn)入的企業(yè)有3個(gè)，當(dāng)x = xh , y = yH時(shí)，企業(yè)都會(huì)虧損(兀，V

3、0 )；(A.2)表示當(dāng)x = xh, y = yL時(shí)，可以允許兩個(gè)企業(yè)進(jìn)入，因兀 0 (對(duì)i = 1,2 )；(A.3)表示當(dāng)X = X, y = yH時(shí)，只允許一家壟斷企業(yè)盈利；但如兩家企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，則必然都虧損;(A.4)表示當(dāng)x = xl且y = yL時(shí)，連一家企業(yè)經(jīng)營(yíng)也要虧本。下面給出一個(gè)數(shù)字例子，說明“序貫均衡”的含義：以=。=：,xh = 17,xl = 7,yH = 11,yL = 5,K = 50 (請(qǐng)注意，這個(gè)數(shù)字例子滿足了 假定(A.1) (A.4)。命題：在上述數(shù)字例子中，下述策略與信念就形成了 “序貫均衡”：企業(yè)A知道x，并且只有當(dāng)x = xh = 17時(shí)它選擇進(jìn)入。如果

4、A未遇上與之競(jìng)爭(zhēng)的企xh + yL業(yè)，則A相信狀態(tài)為(x = xh = 17, y = yL = 5 )并且生產(chǎn)出壟斷產(chǎn)量刊=一-=11；如果A遇上了與之相競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)B,則A “相信”狀態(tài)為(x = xh = 17, y = yH = 11),并一 xh + yH 28且選擇古諾均衡產(chǎn)量一戶 =3。企業(yè)B知道y,并且只有當(dāng)y = yH = 11時(shí)才進(jìn)入，如果未遇上競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，B便相信狀態(tài)為(x = XL, y = yH )，并且選擇壟斷產(chǎn)量qM =蘭尹 =9 ；如果B遇上了競(jìng)爭(zhēng)者，則一 xh + yH 28B相信狀態(tài)為(X = XH =17, y = yH =11),從而選擇古諾均衡產(chǎn)量3下面分

5、兩步來證明上述兩個(gè)企業(yè)各自的信念與策略構(gòu)成了 “序貫均衡”：第一步：兩家企業(yè)各自的“信念”(beliefs)是與事實(shí)一致的。這是由于，A與B可以 按對(duì)手是否進(jìn)入來更新自己對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)的判斷與信念。如果B不進(jìn)入，A在產(chǎn)業(yè)內(nèi)，A相信“X = XH,y = yL”就是與事實(shí)一致的，因B只有當(dāng)y = yH才進(jìn)入。同理，我們可以證 明B的信念也是一致的。第二步，要證明企業(yè)A與B各自的策略是滿足序貫理性的。首先，一追與B決定進(jìn) 入，無論其選擇壟斷產(chǎn)量，還是選擇古諾均衡產(chǎn)量，其利潤(rùn)都為正，并且對(duì)于給定的對(duì)手的 決策，都是最優(yōu)反應(yīng)。要進(jìn)一步證明的是：(1) 當(dāng)A知道X = xl, y = yH時(shí)，a不會(huì)選擇進(jìn)入

6、，這可用反證法。如果這時(shí)A進(jìn)入，則B會(huì)認(rèn)為X = XH = 17, y = yH = 11， B會(huì)選擇古諾均衡產(chǎn)量xh + yH 283328由于B選擇了倏y，則A的產(chǎn)量只能為（這是古諾模型中的反應(yīng)函數(shù)），(28)xl + yH k3 J28 1341 13p = xl + yH -=7 +11 -=3333價(jià)格相 應(yīng)為于是 A 的利潤(rùn)為(13 -50k 3 J=18.78-50 0。顯然，這時(shí)若進(jìn)入，不是最優(yōu)的策略。（2） 另一個(gè)反叛行為來自企業(yè)B。當(dāng)B知道x = xh , y = yL時(shí)貿(mào)然進(jìn)入，這不如這樣企業(yè)B的最優(yōu)反應(yīng)只能為xh + yL 方k3 J19、,.2 =，市場(chǎng)價(jià)格為p = xh + yL -竺-19=17+5 - 47=爻，3333從而企業(yè)B的利潤(rùn)為-50 0，