高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（教師版）：8.2空間幾何體的直觀圖與三視圖32

1、第二節(jié) 空間幾何體的直觀圖與三視圖考綱解讀1. 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的機(jī)構(gòu)特征， 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等及其及其簡(jiǎn)易組合）的三視圖， 能識(shí)別三視圖, 能所表示的立體模型, 并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影, 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直視圖, 了解空間圖形的不同表示形式.4. 會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直視圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上, 尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).命題趨勢(shì)探究高考中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查, 可以分為以下兩類(lèi).(1)柱、錐、臺(tái)、球的定義和相關(guān)性質(zhì)是基礎(chǔ), 以它們?yōu)檩d體考查線線、

2、線面、面面間的關(guān)系是中點(diǎn)。(2)三視圖為新課標(biāo)新增內(nèi)容, 所以高考會(huì)加大對(duì)其考查的粒度.在高考中,主要考查三視圖和直觀圖, 特別是通過(guò)三視圖確定原幾何體的相關(guān)量. 多以選擇填空題為主,也不排除通過(guò)三視圖來(lái)還原幾何體的直觀圖的解答題, 側(cè)重于考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.知識(shí)精講一、空間幾何體的直觀圖1.斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的主要步驟如下:(1)建立直角坐標(biāo)系. 在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 ,建立直角坐標(biāo)系.(2)畫(huà)出斜坐標(biāo)系. 在畫(huà)直觀圖的紙上(平面上)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形. 在已知圖形平行于 軸的線段, 在直觀圖中畫(huà)成平行于 使 (或), 它們確定的平面表示水平

3、平面.(3)畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形. 在已知圖形平行于軸的線段, 在直觀圖中畫(huà)成平行于 軸的線段, 且長(zhǎng)度保持不變; 在已知圖形平行于 軸的線段, 在直觀圖中畫(huà)成平行于 軸, 且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一般. 可簡(jiǎn)化為 “橫不變, 縱減半”.(4)擦去輔助線. 圖畫(huà)好后, 要擦去 軸、 軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(虛線). 被擋住的棱畫(huà)虛線.注: 直觀圖和平面圖形的面積比為. 2.平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的, 中心投影的投影線相交于一點(diǎn).二、空間幾何體的三視圖1.三視圖的概念將幾何體由前至后、由左至右、由上至下分別作正投影得到的三個(gè)投影圖依次叫做該幾何體的正(主)視圖、左(側(cè))視圖、俯視圖, 統(tǒng)稱(chēng)

4、三視圖. 它們依次反應(yīng)了幾何體的高度與長(zhǎng)度、高度與寬度、長(zhǎng)度與寬度.2.作、看三視圖的三原則(1)位置原則:度量原則長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等即正俯同長(zhǎng)、正側(cè)同高、俯側(cè)同寬虛實(shí)原則輪廓線、現(xiàn)則實(shí)、隱則虛俯視圖幾何體上下方向投影所得到的投影圖反映幾何體的長(zhǎng)度和寬度口訣正側(cè)同高正府同長(zhǎng)府側(cè)同寬或長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等三、常見(jiàn)幾何體的直觀圖與三視圖常見(jiàn)幾何體的直觀圖與三視圖如表8-3所示.題型歸納及思路提示題型斜二測(cè)畫(huà)法與直觀圖思路提示注意用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)水平方向與豎直方向長(zhǎng)度的不同它們與實(shí)物圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系例下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是相等的角在直觀圖中仍相等長(zhǎng)度相等的線段, 在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等;若兩條

5、線段平行, 在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行;若兩條線段垂直, 則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直.A. 0 B.1 C.2 D. 3(2)如圖8-10所示, 是 水平放置的直觀圖, 則 的面積為( )圖 8-10A.6 B. C. D. 12解析(1)因?yàn)?的直觀圖為 或 , 故不正確;因?yàn)?方向的線段的直觀圖在 方向的長(zhǎng)度減半, 故不正確;因?yàn)樗?方向的線段的直觀圖方向不變, 所以 方向的線段的直觀圖均在原有基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn) , 故方向統(tǒng)一, 故正確.由中敘述知, 不正確. 故選B.(2) 得 , 所以 .而 ,所以 , 即 . 故選D.評(píng)注 (1)”斜”指的是在直觀圖中, 軸的夾角為 , “二測(cè)”指

6、的是 “平行關(guān)系不變”, 以及 “長(zhǎng)度縱變橫不變”. (2)直觀圖中保持不變的有線段的同向性與同向線段長(zhǎng)之比. 直觀圖與原圖的面積關(guān)系: .變式1 已知正 的邊長(zhǎng)為 , 以它的一邊為 軸, 對(duì)應(yīng)的高為 軸, 畫(huà)出它的水平放置的直觀圖 , 則 的面積為( D ).A. B. C. D. 變式2 利用斜二測(cè)畫(huà)法, 一個(gè)平面圖形的直觀圖時(shí)邊長(zhǎng)為1的正方形, 如圖8-11所示,則該平面圖形的面積為( )A. B.2 C. D. 4解析 S,即，S=2,故選C.題型直視圖三視圖思路提示已知直觀圖描繪三視圖的原則是:先看俯視圖, 觀察幾何體的擺放姿態(tài), 再看正視圖與側(cè)視圖同高, 正視圖與俯視圖同長(zhǎng), 側(cè)視

7、圖與俯視圖同寬.例8.8 正三棱柱 如圖8-12所示, 以面 為正前方畫(huà)出的三視圖正確的是( ).分析 先看俯視圖, 垂點(diǎn)法, 把 投影到底面. 解析 由垂點(diǎn)法, 把分別投影到底面, 如圖8-13所示, 所以俯視圖中間必有線段 .故選A.變式1 如圖8-14所示, 為正三角形, 平面 且 , 則多面體 的正視圖(也稱(chēng)主視圖)是( ). 分析 由垂點(diǎn)法把點(diǎn)C投影到面AABB上.解析 由“垂點(diǎn)法”把點(diǎn)C投影到面AABB上,得正視圖，如圖8-276所示（因?yàn)锳A BBCC）. 故選D變式2 將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐, 得到圖2所示的幾何體, 則該幾何體的左視圖為( B ).變式3 已知棱

8、長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形, 則該正方體的正視圖的面積面積不可能等于( )A. 1 B. C. D. 解析 由題可知正方體的底面與水平面平行，先把正方體正放，然后將正方體按某一側(cè)棱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，易知當(dāng)正方體正放時(shí)，正視圖的面積最小，為11=1，當(dāng)正方體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，其正視圖的面積最大，為1=，則，所以正方體的正視圖面積不可能等于.故選C.題型直視圖直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的基本量的計(jì)算思路提示由三視圖想象出直觀圖必須與實(shí)物圖對(duì)應(yīng), 先看俯視圖, 根據(jù)三視圖的形狀并結(jié)合表8-1,定幾何體的形狀, 由口訣 “正側(cè)同高, 正俯同長(zhǎng), 俯側(cè)同寬”定幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).例8.9 若某空間幾何體

9、的三視圖如圖8-16所示, 則該幾何體的體積是( )A. B. C. 1 D. 2分析 三視圖為2個(gè)矩形和1個(gè)三角形, 知該幾何體是三棱柱.解析 先看俯視圖, 定底面, 再由正視圖為矩形, 側(cè)視圖為三角形知該幾何體為直三棱柱, 然后由口訣知數(shù)據(jù), 如圖8-17所示, 所以以側(cè)面為底得體積 .故選C. 變式1 如圖8-18所示, 是一個(gè)幾何體的三視圖, 若其體積為 , 則 .分析 三視圖為2個(gè)矩形1個(gè)三角形，知該幾何體時(shí)三棱柱。解析 先看俯視圖，定底面，將矩形中的線段“拔地而起”，再結(jié)合正視圖和俯視圖知幾何體直觀圖，然后由口訣知數(shù)據(jù)，如圖8-277所示，所以以側(cè)面為底得體積，即變式2 如圖8-1

10、9所示, 是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形, 給定下列三個(gè)命題:存在三棱柱, 其正視圖、俯視圖如圖8-19所示；存在四棱柱， 其正視圖、俯視圖如圖8-19所示;存在圓柱, 其正視圖、俯視圖如圖8-19所示.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0解析 由圖可知存在相應(yīng)的三棱柱、四棱柱及圓柱，其側(cè)視圖分別為等腰直角三角形、正方形、圓，故命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A.例8.10 如圖8-20所示, 一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是低為1, 高為2的矩形, 俯視圖是一個(gè)圓, 那么該幾何體的表面積為( ).A. B. C. D. 分析 由三視圖是2個(gè)矩形和1個(gè)圓, 可知該幾何體為圓柱.解

11、析 由三視圖是2個(gè)矩形和1個(gè)圓, 可知該幾何體是圓柱, 如圖8-21所示, 再由口訣知數(shù)據(jù), 所以幾何體的表面積 . 故選B.變式1 某個(gè)幾何體的三視圖如圖8-22所示, 則該幾何體的體積是( ).A. B. C. D. 分析 三視圖是2個(gè)矩形和1個(gè)三角形，知該幾何體為直三棱柱，解析 先看俯視圖定底面正三角形，再結(jié)合正視圖，側(cè)視圖，知該幾何體是正三棱柱，并由口訣知數(shù)據(jù)，如圖8-278所示，說(shuō)以該幾何體的體積故選變式2 若一個(gè)正三棱柱的正視圖如圖8-23所示, 則其側(cè)面積等于 .分析 正三棱柱的3個(gè)視圖是2個(gè)矩形和1個(gè)正三角形.解析 由正三棱由口訣知數(shù)據(jù)，柱的3個(gè)視圖是2個(gè)矩形，1個(gè)正三角形，再

12、結(jié)合正視圖和直觀圖，如圖8-279所示，由口訣知數(shù)據(jù)，所以側(cè)面積變式3 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等, 體積為 , 它的三視圖中的俯視圖如圖8-24所示, 左視圖是一個(gè)矩形, 則這個(gè)矩形的面積是 . 解析 如圖8-280所示，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則所以由題意知這個(gè)正三棱柱的左視圖是長(zhǎng)為2,寬為的矩形，其面積為變式4 一個(gè)幾何體的三視圖如圖8-25所示, 則該幾何體的體積為 .解析 先看俯視圖定底面直角梯形，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖知其直觀圖，并由口訣知數(shù)據(jù)，如圖8-281所示，所以幾何體的體積例8.11 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖8-26所示, 則該幾何體的表面積為( ).A. 48 B. C.

13、D. 80 12144正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 8-26121424圖 8-274解析 由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖8-27所示, 該幾何體的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形, 上底面是長(zhǎng)為4, 寬為2的矩形; 兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面, 上低長(zhǎng)為2, 下底長(zhǎng)為4, 高為4; 另外兩個(gè)側(cè)面是矩形, 寬為4, 長(zhǎng)為 , 所以 . 故選C.變式1 如圖8-28所示, 某幾何體的正視圖是平行四邊形, 側(cè)視圖和俯視圖都是矩形, 則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 解析 由三視圖可還原幾何體的直觀圖如圖8-282所示，此平行六面體可通過(guò)分割和補(bǔ)形（從左上方頂點(diǎn)垂直底面切開(kāi)）的方法拼湊成一個(gè)長(zhǎng)和寬均為3

14、，高為的長(zhǎng)方體，故所求體積是故選B.變式2 一個(gè)幾何體的三視圖如圖8-29所示, 則該幾何體的體積是 .解析 將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，V=223=12變式3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖8-30所示, 則該幾何體的表面積為 .解析 由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長(zhǎng)方體的表面積加玉圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為2（34+43+31）+211=2=38例8.12 如圖8-31所示, 3個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為 的幾何體的三視圖, 則 cm.解析 先看俯視圖知底面為直角三角形, 再結(jié)合正視圖

15、和側(cè)視圖均為直角三角形,知其中一條側(cè)棱垂直于底面, 如圖8-32所示, 再根據(jù)口訣知數(shù)據(jù), 所以體積 , 即 . 變式1 某四面體的三視圖如圖8-33所示, 該四面體四個(gè)面的面積中最大的是( ).A. 8 B. C. 10 D. 解析 將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖8-283所示，它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積為10，故選C. 變式2 若幾何體的三視圖如圖8-34所示, 其中正視圖、側(cè)視圖為正方形， 俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形， 則該幾何體的體積是（ ）。A. B. C. D. 分析 以正方體為模型，據(jù)三視圖，在正方體中挖掘幾何體。解析 如圖8-284所示正方體

16、，據(jù)俯視圖知地面為等腰直角三角形，同時(shí)觀察正視圖及側(cè)視圖其對(duì)角線為虛線，則選取點(diǎn)構(gòu)成四棱錐其三視圖與題設(shè)符合，連接與交于O，易證平面所以（，平面）=，則該幾何體的體積（，平面）=故選A.變式3 若幾何體的三視圖如圖8-35所示, 則該幾何體的體積是( ).A. B. C. D. 正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 8-34111俯視圖圖 8-35正視圖側(cè)視圖分析 構(gòu)造正方體，據(jù)三視圖在正方體中挖掘出要求的幾何體解析 如圖8-285所示正方體ABCD,依題中三視圖可知，該幾何體為正方體ABCD截去兩個(gè)三棱錐與所得到的幾何體，則該幾何體的體積為故選C.例8.13 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm)如圖8-

17、36所示, 則該幾何體的側(cè)面積為 cm2. 分析 由三視圖是2個(gè)三角形和1個(gè)矩形, 可知該幾何體是正四棱錐.解析 先看俯視圖定底面正四棱錐的底面, 再結(jié)合正視圖和俯視圖, 將中心 “拔地而起” 得直觀圖, 如圖8-37所示, 再由口訣知數(shù)據(jù), 且可知斜高 , 所以幾何體的側(cè)面積 .變式1 某四棱錐的三視圖如圖8-38所示, 該四棱錐的表面積是( ).A. 32 B. C. 48 D. 解析 由四棱錐的三視圖可知斜高VE=2,如圖8-286所示，四棱錐的表面積是=16+16，故選B. 變式2 一個(gè)棱錐的三視圖如圖8-39所示, 則這個(gè)棱錐的體積為 . 443333正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 8-39解

18、析 觀察三視圖知該幾何體為四棱錐，其底面是長(zhǎng)為4寬為3的矩形，高為3，變式3 一個(gè)五面體的三視圖, 其正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形, 俯視圖為直角梯形, 部分邊長(zhǎng)如圖8-40所示, 則此五面體的體積為 . 2 1正視圖側(cè)視圖1 12222俯視圖圖 8-40分析 三視圖是2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，可知該幾何體是四棱錐。解析 先看俯視圖定底面直角梯形，再結(jié)合正視圖和俯視圖得其直觀圖，然后由口訣知數(shù)據(jù)，如圖8-287示，所以體積題型直視圖簡(jiǎn)單組合體的基本量的計(jì)算思路提示先根據(jù)三視圖想象出幾何的構(gòu)造部分, 一般考慮的是球、柱、錐、臺(tái)體的組合體或其一部分.例8.14 如圖8-41所示是一個(gè)幾何體的三視圖

19、, 根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是( ).A. B. C. D. 分析 先看俯視圖定底面.解析 先看俯視圖為圓, 再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖有上、下兩部分, 可知該幾何體下面是圓柱, 上面是球, 如圖8-42所示, 所以故選D.評(píng)注 求幾何體的表面積, 通常將所給幾何體分成基本的球、柱、錐、臺(tái), 再將它們的表面積求和或作差, 求體積也是同樣的道理.變式1 一個(gè)幾何體的三視圖如圖8-43所示(單位:m), 則該幾何體的體積為 m3.解析 此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為3，寬為2，高為1的長(zhǎng)方體與底面直徑為2，高為3的圓錐組合而成的，故變式2 一空間幾何體的三視圖如圖8-44所示, 則該幾何體的體積為(

20、).A. B. C. D. 分析 先看俯視圖定底面，其外圍是圓，可能是圓柱、圓錐或球的俯視圖，又圓內(nèi)是正方形及其對(duì)角線，可知該幾何體為正四棱錐。解析 先看俯視圖定底面外圍是圓，再看正視圖及側(cè)視圖，可分為上、下兩部分，其中下半部分是矩形，所以該組合體下半部分是圓柱，再由俯視圖得圓內(nèi)是正方形及其對(duì)角線，并結(jié)合正視圖和俯視圖是三角形，知該組合體上半部分書(shū)正四棱錐，如圖8-288所示，其體.故選C.變式3 某幾何體的三視圖如圖8-45所示, 則它的體積是( ).A. B. C. D. 解析 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，所以故選A.變式4 一個(gè)幾何

21、體的三視圖如圖8-46所示, 則該幾何體的體積為 .分析 先看俯視圖定底面，外圍是正方形及其對(duì)角線且為實(shí)線，內(nèi)部是正方形且為虛線，注意，“實(shí)線”必為上半部分的底面，虛線必為下半部分的底面（俯視圖從上往下投影）.解析 先看俯視圖定底面，外圍是正方形及其對(duì)角線，是正四棱錐的俯視圖，且為實(shí)線，故在上半部分，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖為三角形，所以上半部分是正四棱錐。再由俯視圖里面是正方形且為虛線，并結(jié)合正視圖和側(cè)視圖為矩形，知下半部分是正四棱柱，8-289所示，故其體積例8.15 若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖8-47所示, 則此幾何體的體積是 cm3.分析 先看俯視圖定底面正四棱臺(tái)的底面, 再看正

22、視圖和側(cè)視圖, 上面是矩形, 下面是等腰梯形, 屬組合體.解析 先看俯視圖定底面正四棱臺(tái)的底面, 再由正視圖和俯視圖知該幾何體上半部分是正四棱柱, 下半部分是正四棱臺(tái), 如圖8-49所示, 再結(jié)合 “正側(cè)同高, 正俯同長(zhǎng), 俯側(cè)同寬”知數(shù)據(jù), 所以幾何體的體積為 .變式1 一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm)如圖8-49所示, 側(cè)該幾何體的表面積是( ).A.280 B.292 C.360 D.372分析 先看俯視圖定底面，矩形為柱體的底面 解析 先看俯視圖定底面，矩形為柱體的底面且內(nèi)面是小矩形（實(shí)線），再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成，如圖8-290所示，再由“正側(cè)一樣高，側(cè)俯一

23、樣寬” 知數(shù)據(jù)，所以幾何體的表面積S表=2（28+810+102）+2（2+6）8=360. 故選C.變式2 某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖8-50所示, 側(cè)此幾何體的體積是 cm3.分析 先看俯視圖定底面. 解析 先看俯視圖定底面，矩形為柱體的底面且內(nèi)面是小矩形（虛線）再結(jié)合正視圖和俯視圖可知該幾何體上半部分是長(zhǎng)方體，下半部分也是長(zhǎng)方體，如圖8-291所示，再由“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬” 知數(shù)據(jù)，所以幾何體的體積變式3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖8-51所示(單位:m), 則該幾何體的體積為 m3.4432211111正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 8-51解析 有三視圖可知這是一個(gè)下面是

24、個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的四棱柱構(gòu)成的組合體，長(zhǎng)方體的體積為342=24，四棱柱的體積是所以幾何體的總體積為30.例8.16 一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖8-52所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（ ）.A. 7+，3 B. 8+,3 C. 7+, D. 8+,11111正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 8-52分析 先看俯視圖定底面，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖.解析 解法一：先看俯視圖知底面為正方形，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖知該集合體如圖8-53（a）所示，所以表面積把側(cè)面作底知其體積 故選C.解法二：先把側(cè)視圖分割，如圖8-53（b）所示，則結(jié)合俯視圖和正視圖知幾何體下半部分是正方體，上半部分是三棱柱（平

25、放）如圖8-53（c）所示，所以故選C.變式1 已知某幾何體的三視圖如圖8-54所示，則該幾何體的體積為（ ）.A. B. C. D. 俯視圖側(cè)視圖2正視圖圖 8-544242解析 解法一：觀察三視圖知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且由正視圖知是一個(gè)底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6的圓柱體的一半，如圖8-292所示，則知所求幾何體體積為原體積的一半為3，故選B.解法二：觀察三視圖可知，該幾何體是由底面半徑為1，高為2的圓柱與與該圓柱全等的圓柱斜截去一半后，一下一上拼接而成，故體積為例8.17 如圖8-55所示為由長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊的塊數(shù)為（ ）.A.3

26、塊 B4塊 C.5塊 D.6塊分析 先看俯視圖，從下往上“拔地而起”.解析 先看俯視圖定底，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖，從下往上堆積可知其直觀圖，如圖8-56所示. 故選B.變式1 用單位立方體搭一個(gè)幾何體，使其主視圖和俯視圖如圖8-57所示，則該幾何體體積的最小值與最大值分別為（ ）.A.9與13 B.7與10 C.10與16 D.10與15分析 先看俯視圖定底面.從下往上“拔地而起”堆積解析 先看俯視圖定底面.再結(jié)合主視圖，從下往上堆積，易知底層有7塊，中間層至少2塊，至多6塊，上層至少1塊，至多3塊，所以該幾何體至少由7+2+1=10塊單位立方塊構(gòu)成，至多7+6+3=16塊單位立方塊構(gòu)成，所以

27、幾何體的體積故選C.題型110 部分三視圖其余三視圖思路提示有三視圖還原幾何體，畫(huà)出直觀圖，再畫(huà)其三視圖.例8.18 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖8-58所示，則該集合體的俯視圖為( ).解析 因?yàn)樵搸缀误w是一個(gè)大長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，結(jié)合正視圖及側(cè)視圖中線段均為實(shí)線，所以“缺口”就在前面的左上方，所以俯視圖“缺口”必在左下方且為實(shí)線.故選D.變式1 如圖8-59所示，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，該幾何體的俯視圖可以是（ ）.解析 由正視圖和側(cè)視圖知該幾何體為柱體.排除法：選項(xiàng)A中將得到正方體體積V=1.不符合題意；選項(xiàng)B.D中底面積

28、均會(huì)含“”， 不符合題意；而選項(xiàng)C中符合題意；故選C.變式2 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖8-60所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）.解析 由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，直觀圖如圖8-293所示，其側(cè)視圖是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故選D.變式3 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖8-61所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）. 解析 本題是組合體的三視圖問(wèn)題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖8-61所示知，原圖下面圖為圓柱或直棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖

29、，因?yàn)樗恼晥D上面的矩形中間應(yīng)有一條虛線，故選D. 最有效訓(xùn)練題32（限時(shí)45分鐘）1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖8-62所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（ ）.2.如圖8-63所示是一個(gè)正方體被過(guò)棱中點(diǎn)M,N，頂點(diǎn)的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（ ）.3.如圖8-64所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，則原圖形是( ).A.正方體 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形4.某幾何體的三視圖如圖8-65所示，它的體積為( ).A.12 B.45 C.57 D. 815.某三棱錐的三視圖如圖8-66所示，該三棱錐的表面積是（ ）

30、.A.28+ B.30+ C.56+ D.60+3244正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖圖 8-666.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，三視圖如圖8-67所示，這個(gè)四棱錐的體積是( ).A.1 B.2 C.3 D.47.若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖8-68所示（單位:cm）,則它的左視圖的面積為 1主視圖俯視圖圖 8-688.一多面體的三視圖如圖8-69所示，則其體積為 .9.已知某幾何體的三視圖如圖8-70所示，則該幾何體的體積為 .10.已知ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則ABC的面積為 .11.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)示墩如圖8-71（a）所示.墩的上半部分是正三棱錐P-EFG

31、H，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖8-71（b）、圖8-71（c）分別是該標(biāo)示墩的正（主）視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)示墩的側(cè)（左）視圖；（2）求安全標(biāo)示墩的體積；（3）證明：直線BD平面PEG. 12.如圖8-72所示是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖8-72所示.（1）求出該幾何體的體積；（2）若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN平面CME；（3）求證：平面BDE平面BCD.【例8.7變式2】解析最有效訓(xùn)練題321.A 解析 由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形請(qǐng)問(wèn)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為，所以原圖形為平行四邊形，位于Y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為，故選A.2. B解析 由直觀圖可知，該幾何體的正視圖為選項(xiàng)B.故選B.3. C解析 將直觀圖還原得如圖8-294所示的 OABC因?yàn)樗怨试瓐D形為菱形，故選C.4.C 解析 該幾