Pt含量與UV-Vis吸光度的線性回歸擬合知識(shí)講解

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。Pt含量與UV-Vis吸光度的線性回歸擬合-Pt含量與UV-Vis吸光度的線性回歸擬合學(xué)生：張薇薇學(xué)號(hào)：20111802007教師：黃光輝學(xué)院：化學(xué)化工學(xué)院2011.11.27Pt含量與UV-Vis吸光度的線性回歸擬合摘要：數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活及科研中具有十分重要的作用。是在生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，總會(huì)遇到多個(gè)變量，同一過(guò)程中的這些變量往往是相互依賴，相互制約的，也就是說(shuō)他們之間存在相互關(guān)系，這種相互關(guān)系可以分為確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。回歸分析是一種處理變量之間相關(guān)關(guān)系最常用的統(tǒng)計(jì)方法

2、，用它可以尋找隱藏在隨機(jī)后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本論文主要通過(guò)線性回歸的方法來(lái)分析含Pt溶液中Pt質(zhì)量濃量與吸光度的一元線性模型。首先確定Pt的紫外吸收光譜，確定最大吸收波長(zhǎng)。然后，在選定的波長(zhǎng)下，測(cè)定一系列已知濃度的Pt質(zhì)量濃度（x）與吸光度（Abs）（y）的數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)得出Pt的質(zhì)量含量與其吸光度的回歸方程，再利用Excel軟件對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，并對(duì)回歸曲線進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。結(jié)果表明：Pt質(zhì)量含量與吸光度有優(yōu)良的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)接近1，可以作為標(biāo)準(zhǔn)曲線。關(guān)鍵詞：紫外分光光度法，一元線性回歸，Excel線性擬合，顯著性檢驗(yàn)正文一、問(wèn)題提出，問(wèn)題分析燃料電池Pt基催化劑中，Pt的

3、含量測(cè)定對(duì)催化劑的催化性能研究具有重要意義。Pt在紫外區(qū)具有特征的吸收光譜，因此可用紫外可見(jiàn)分光光度(UltravioletandVisibleSpectrophotometry，UV-Vis)對(duì)Pt含量進(jìn)行定量測(cè)定。紫外-可見(jiàn)分光光度法的工作原理符合朗伯-比爾定律(Lambert-BeerLaw)：(1-1)式中，Abs為吸光度；E為吸光系數(shù)；C為溶液的濃度，單位與E對(duì)應(yīng)；L為比色池的厚度，單位cm。根據(jù)Lambert-Beer定律，Pt質(zhì)量含量（x）與其吸光度（Abs）（y）應(yīng)呈現(xiàn)某種線性關(guān)系。本論文就Pt質(zhì)量含量與吸光度的關(guān)系為題采用數(shù)學(xué)模型對(duì)它們的一元線性關(guān)系進(jìn)行回歸擬合。在鉑的比色方

4、法中，亞錫法操作簡(jiǎn)便、顏色穩(wěn)定、準(zhǔn)確度較高、重現(xiàn)性良好。在HCl介質(zhì)中，過(guò)量的SnCl2與鉑離子反應(yīng)，生成穩(wěn)定的黃色絡(luò)合物PtSn4Cl44+。首先測(cè)得該絡(luò)合物的最大吸收波長(zhǎng)在403nm。然后，由實(shí)驗(yàn)室的已知Pt質(zhì)量濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液測(cè)定一組吸光度數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性擬合，然后以此曲線為標(biāo)準(zhǔn)，就可以計(jì)算在其他吸光度下催化劑樣品中Pt的質(zhì)量含量。二、數(shù)據(jù)描述取一組已知Pt質(zhì)量含量的標(biāo)準(zhǔn)溶液，采用紫外分光光度計(jì)進(jìn)行光譜掃描，掃描光譜范圍：500nm-350nm；讀取最大吸收峰（約403nm）處Pt的吸光度值A(chǔ)bs；將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：編號(hào)Pt含量mg/l吸光度值A(chǔ)bs1空白樣品1002標(biāo)準(zhǔn)樣品21555.3

5、3標(biāo)準(zhǔn)樣品33092.14標(biāo)準(zhǔn)樣品445132.75標(biāo)準(zhǔn)樣品560183.86標(biāo)準(zhǔn)樣品675279.27標(biāo)準(zhǔn)樣品790312.1三、模型建立由以上的數(shù)據(jù)，利用excel做出Pt質(zhì)量含量與其吸光度Abs的散點(diǎn)圖如圖1所示：圖1.Pt質(zhì)量含量與吸光度散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，初步判斷Pt質(zhì)量含量與其吸光度Abs呈線性關(guān)系，因此嘗試用一元線性回歸來(lái)分析上面的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，設(shè)計(jì)Pt質(zhì)量濃度為變量x，吸光度Abs為變量y。統(tǒng)計(jì)原假設(shè)H0：Pt質(zhì)量含量x與吸光度y不呈線性關(guān)系；備擇假設(shè)H1：Pt質(zhì)量濃度x與吸光度y呈線性關(guān)系。（1）一元線性回歸的基本概念一般地,當(dāng)隨機(jī)變量Y與普通變量x之間有線性

6、關(guān)系時(shí),可設(shè),（1-2）其中為待定系數(shù)。設(shè)是取自總體的一組樣本,而是該樣本的觀察值,在樣本和它的觀察值中的是取定的不完全相同的數(shù)值，而樣本中的在試驗(yàn)前為隨機(jī)變量，在試驗(yàn)或觀測(cè)后是具體的數(shù)值，一次抽樣的結(jié)果可以取得對(duì)數(shù)據(jù)，則有,(1-3)其中相互獨(dú)立。在線性模型中,由假設(shè)知(1-4)回歸分析就是根據(jù)樣本觀察值尋求的估計(jì).對(duì)于給定值,取(1-5)作為的估計(jì)，方程(1-4)稱為關(guān)于的線性回歸方程或經(jīng)驗(yàn)公式，其圖像稱為回歸直線，稱為回歸系數(shù).（2）模型構(gòu)建通過(guò)以上對(duì)一元線性回歸的了解，下面就Pt的質(zhì)量濃度與吸光度的關(guān)系，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一元線性回歸模型的構(gòu)建。我們以Pt的質(zhì)量濃度為x、吸光度為y，得一

7、元線性回歸模型如下：其對(duì)應(yīng)的樣本回歸方程為：最后利用最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)量，具體推導(dǎo)過(guò)程如下。最小二乘估計(jì)對(duì)樣本的一組觀察值,對(duì)每個(gè),由線性回歸方程可以確定一回歸值,這個(gè)回歸值與實(shí)際觀察值之差刻畫(huà)了與回歸直線的偏離度.一個(gè)自然的想法就是:對(duì)所有,若與的偏離越小,則認(rèn)為直線與所有試驗(yàn)點(diǎn)擬和得越好.令上式表示所有觀察值與回歸直線的偏離平方和,刻劃了所有觀察值與回歸直線的偏離度。所謂最小二乘法就是尋求的估計(jì),使利用微分的方法，求關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù),并令其為零,得整理得，稱此為正規(guī)方程組，解正規(guī)方程組得（1-6）其中,若記，,則（1-7）（1-6）或（1-7）叫做的最小二乘估計(jì).而為關(guān)于的一元經(jīng)驗(yàn)回歸方

8、程.（3）模型求解下面運(yùn)用Excel軟件的回歸分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸求解，采用線性擬合，得到的結(jié)果如下：圖2.Pt質(zhì)量含量與吸光度擬合曲線四.計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。使用Excel軟件，對(duì)模型進(jìn)行求解。過(guò)程簡(jiǎn)述如下：建立實(shí)驗(yàn)表格，分別輸入濃度和吸光度的數(shù)據(jù)。如圖3；插入圖表，選擇坐標(biāo)軸的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸，即可得到圖2；修改參數(shù)單位并顯示相關(guān)系數(shù)。即可得到圖2所示的直線以及直線方程，散點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)。Excel線性擬合操作入圖3所示圖3.Excel線性擬合五、主要的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)從圖2輸出結(jié)果可以得到含Pt離子溶液標(biāo)準(zhǔn)樣品的Pt濃度（）與吸光度（）的一元線性回歸方程為，即?；貧w的線性圖形如圖2

9、所示。從圖形上還可以很直觀的看出樣本的回歸方程很好的擬合了實(shí)際的數(shù)據(jù)，而且從回歸的結(jié)果可以找到方程的擬合優(yōu)度為R2=0.981,也說(shuō)明了得到的回歸方程是很好得擬合了數(shù)據(jù)?；貧w方程為。得到回歸系數(shù)的實(shí)際意義表示在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下，Pt的濃度每增加1，吸光度將增加3.513。六、結(jié)果分析與檢驗(yàn)方程顯著性的檢驗(yàn)是檢驗(yàn)因變量y與k個(gè)自變量之間的關(guān)系是否顯著，也稱為總體的顯著性檢驗(yàn)。第一步：提出假設(shè)H0：H1：第二步：檢驗(yàn)（采用三種方法分別進(jìn)行檢驗(yàn)）（1）F檢驗(yàn)法拒絕域?yàn)楫?dāng)=0.05時(shí)，所以決絕H0，接受接受H1；（2）T檢驗(yàn)法拒絕域?yàn)楫?dāng)=0.05時(shí)，所以決絕H0，接受接受H1；r檢驗(yàn)法拒絕域?yàn)镽的值為當(dāng)=0.05時(shí)，線性擬合的相關(guān)度為所以拒絕H0，接受H1。第三步：做出統(tǒng)計(jì)決策。由上面三鐘檢驗(yàn)方法得出的結(jié)論都是拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1,即認(rèn)為Pt質(zhì)量含量與吸光度的線性關(guān)系是顯著的。綜上所述，含Pt離子標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸光度是受它的濃度影響的，由相關(guān)系數(shù)，相當(dāng)接近1，即說(shuō)明二者具有顯著的線性關(guān)系。這一結(jié)果正是我們需要的，只有在Pt質(zhì)量含量與其吸光度有很好的線性關(guān)系時(shí)，才能以此擬合直線為標(biāo)準(zhǔn)直線作為以后測(cè)試樣品催化劑中Pt的質(zhì)量含量的標(biāo)準(zhǔn)。參考資料楊虎、劉瓊蓀、鐘波：數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高等教