計(jì)量期末復(fù)習(xí)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講一、線性回歸模型線性模型的一般形式：線性回歸一般指的是參數(shù)的線性，而變量可能是線性，也可能是非線性。精要P28與導(dǎo)論P(yáng)38普通最小二乘估計(jì)量的4點(diǎn)重要性質(zhì)多元線性回歸模型 多元線性回歸模型：表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 一般表現(xiàn)形式：i=1,2,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，Bj稱(chēng)為回歸參數(shù)（regression coefficient）。也被稱(chēng)為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為:表示：各變量X值固定時(shí)Y的均值，即總體回歸線上的點(diǎn)。習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1。于是：模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1） 確定成分隨機(jī)成

2、分Bj也被稱(chēng)為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，X j每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化;或者說(shuō)Bj給出了X j的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。1.最小二乘估計(jì)原理：殘差平方和最小上述參數(shù)估計(jì)量可以寫(xiě)成： 順便指出 ：上式也稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)的離差形式。其他估計(jì)值：表3-12.估計(jì)量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：最小方差性有效性：無(wú)偏估計(jì)量且具有最小的方差線性一致性：大樣本情況下趨于無(wú)偏 最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE估計(jì)量）： 同時(shí)具有線性和有效性的估計(jì)量。3.假設(shè)檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹€(gè)變量的顯著性檢驗(yàn)（臨界值法，置信區(qū)間法，雙邊）F 檢驗(yàn)：模型整體的顯著性檢驗(yàn)4.

3、一些等式關(guān)系關(guān)于判定系數(shù)（可決系數(shù)）TSS=ESS+RSS決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系多元回歸多元回歸：偏回歸系數(shù)從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿(mǎn)足模型估計(jì)的基本要求。多元回歸模型的擬合優(yōu)度R2與校正的R2聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)：B1=B2=0（以?xún)蓚€(gè)解釋變量，且模型形式為：=b0+b1X1+b2X2為例）一般地，如果回歸模型有k個(gè)解釋變量（不包括截距，則F值的分子自由度為k，分母自由度為(n-k-1)問(wèn)題：何時(shí)用上一個(gè)公式，何時(shí)用下一個(gè)公式？F與R2的關(guān)系：兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量同方向變動(dòng)：當(dāng)R2=0（Y與解釋變量不相關(guān)）時(shí)，F(xiàn)為0，R2值越大，F(xiàn)值也越大；當(dāng)R2取其極限1時(shí)

4、，F(xiàn)值趨于無(wú)窮大。5.受限最小二乘（wald檢驗(yàn)）聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)：H0：B2=B3=0其他：H0：B2+B3=16.區(qū)間估計(jì)總體均值E(Y0/X0)的點(diǎn)預(yù)測(cè)總體均值E(Y0/X0)的區(qū)間估計(jì)7.回歸方程的函數(shù)形式雙對(duì)數(shù)模型：彈性對(duì)數(shù)線性模型：瞬時(shí)增長(zhǎng)率線性對(duì)數(shù)模型：解釋變量為對(duì)數(shù)形式線性趨勢(shì)模型倒數(shù)模型，多項(xiàng)式回歸模型第5章小結(jié)本章主要介紹了不同的回歸模型參數(shù)線性，但不一定變量線性。每種模型的特殊性質(zhì)及其適用條件。具體見(jiàn)表5-11Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: Time: 12:49Sample: 1972 1982Include

5、d observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-144680.936909.30-3.9199050.0044X16313.3922907.410X2690.440545.07172R-squared0.971474 Mean dependent var20886.00Adjusted R-squared S.D. dependent var13980.06S.E. of regression Akaike info criterion15.98398Sum squared resid55751758 Schw

6、arz criterion16.09250Log likelihood-100.5202 F-statisticDurbin-Watson stat1.793474 Prob(F-statistic)0.0000011. 1-10/8*(1-0.971474)=0.964343 F=136.223 ESS回歸函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差=RSS/(n-k-1)=6968969.75 被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差=13980.053.t1=2.1715 t2=15.3187假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式Y(jié)=B0+B1X的最小二乘估計(jì)，試回答：1.假設(shè)決定把X變量的單位擴(kuò)大10倍，這樣對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么

7、樣的影響？如果把Y變量的單位擴(kuò)大10倍，又會(huì)怎樣？2.假定給X的每個(gè)觀測(cè)值都增加2，對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣的影響？如果給Y的每個(gè)觀測(cè)值都增加2，又會(huì)怎樣？Y=B0+B1X=B0+B1*Z/10=B0+B1/10*Z解釋變量單位擴(kuò)大10倍，斜率縮小10倍Q/10=B0+B1X Q=10*B0+10*B1X因變量單位擴(kuò)大10倍，截距和斜率擴(kuò)大10倍Y=B0+B1X=B0+B1(Z-2)=(B0-2B1)+B1ZQ-2=B0+B1X Q=(B0+2)+B1X無(wú)論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會(huì)造成原回歸模型的截距項(xiàng)變化，而斜率項(xiàng)不變。二、包含虛擬變量的回歸模型二、包含虛擬變量的回

8、歸模型設(shè)置虛擬變量的時(shí)候，不要用0,1,2這種方式設(shè)置，因?yàn)檫@樣設(shè)置的前提是假設(shè)影響是等量的。二、包含虛擬變量的回歸模型兩個(gè)定性變量乘法模型（交互項(xiàng)）變截距、變斜率模型（加法和乘法模型）消除季節(jié)因素三、經(jīng)典線性回歸模型的假定條件1.零均值和同方差假定2. 無(wú)序列相關(guān)3.無(wú)多重共線性假定4.正態(tài)性假定5.假定隨機(jī)干擾項(xiàng)與解釋變量相互獨(dú)立6.模型設(shè)定正確假定，線性假定四、多重共線性完全多重共線性和高度（不完全）多重共線性 多重共線性不是存在問(wèn)題而是程度問(wèn)題多重共線性的后果 無(wú)偏，最小方差多重共線性的實(shí)際后果 OLS估計(jì)量方差增大，置信區(qū)間變寬，t值不顯著，R2較高，回歸系數(shù)符號(hào)有誤，OLS估計(jì)量及

9、其標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感。多重共線性的診斷應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：多重共線性是一個(gè)程度問(wèn)題，而非存在與否的問(wèn)題多重共線性針對(duì)的是解釋變量是非隨機(jī)的情形 ，因而它是一個(gè)樣本特征，而不是總體特征診斷多重共線性的經(jīng)驗(yàn)法則（重點(diǎn)）R2較高，但t值統(tǒng)計(jì)顯著的不多；解釋變量?jī)蓛筛叨认嚓P(guān)；存在問(wèn)題：兩兩相關(guān)系數(shù)可能較低，但卻可能存在共線性檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)類(lèi)似于偏回歸系數(shù)從屬回歸或輔助回歸做每個(gè)變量對(duì)其他剩余變量的回歸并計(jì)算出相應(yīng)的R2值結(jié)論：較高的Ri2既非較高標(biāo)準(zhǔn)誤的必要條件，也非充分條件，多重共線性本身并不必然導(dǎo)致較高的標(biāo)準(zhǔn)誤。診斷多重共線性的方法有多種，但沒(méi)有哪一種方法能夠徹底診斷多重共線性問(wèn)題。多重

10、共線性是一個(gè)程度問(wèn)題，它是一種樣本特殊現(xiàn)象。如何看待多重共線性多重共線性的好壞取決于研究的目的。如果是為了利用模型預(yù)測(cè)應(yīng)變量的未來(lái)均值，則多重共線性未必是一件壞事。如果研究的目的不僅僅是預(yù)測(cè)，而且還要可靠地估計(jì)出模型的參數(shù)，則嚴(yán)重的共線性就是件壞事其導(dǎo)致估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤增大。多重共線性的解決辦法（ ）方法1：從模型中刪除一個(gè)變量例：關(guān)于雞肉豬肉牛肉價(jià)格對(duì)雞肉消費(fèi)量的影響存在的問(wèn)題為了削弱共線性的嚴(yán)重程度，得到的系數(shù)估計(jì)值可能是有偏的從模型中刪除這些變量可能導(dǎo)致模型設(shè)定錯(cuò)誤，使簡(jiǎn)化模型估計(jì)得到的參數(shù)是有偏的建議：不要僅僅因?yàn)楣簿€性很?chē)?yán)重就從一個(gè)經(jīng)濟(jì)上可行的模型中刪除變量方法2：獲取額外的數(shù)據(jù)或新的

11、樣本有時(shí)獲得額外的數(shù)據(jù)將削減共線性程度；但出于成本和其他一些因素的考慮，獲得變量的額外數(shù)據(jù)也許并不可行，否則，這一實(shí)施措施肯定是可行的。對(duì)于上式，給定2和R2,n越大，Var越小。方法3：重新考慮模型原模型可能是由于省略了一些重要變量，或者是沒(méi)有正確選擇函數(shù)形式。例：P196, 原來(lái)為對(duì)數(shù)形式，現(xiàn)在用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。方法4：先驗(yàn)信息根據(jù)先驗(yàn)研究了解有關(guān)參數(shù)的某些信息。例如對(duì)于：Demand=B1+B2price+B3 salary+uWe know that B3=0.9, so (Demard-0.9salary)=B1+B2price +u該方法的缺陷在于外生的或先驗(yàn)的信息并不總是可獲得

12、的。如果各樣本之間的收入效應(yīng)預(yù)期變化不大，且得知有關(guān)收入系數(shù)的先驗(yàn)信息，那么該方法將較為可行。方法5：變量變換有時(shí)通過(guò)對(duì)模型中的變量進(jìn)行變換也能降低共線性程度。對(duì)于Y(進(jìn)口)X2(GNP)X3(CPI)T檢驗(yàn)表明，收入和價(jià)格系數(shù)都不統(tǒng)計(jì)顯著，但F檢驗(yàn)卻拒絕零假設(shè)，表明回歸方程之間存在共線性，作如下變換，得方法6. 第二類(lèi)方法：差分法五、異方差ui的方差不是常數(shù)，而是隨著觀察值的變化而變化。后果： OLS估計(jì)量無(wú)偏、方差估計(jì)有偏、非最小方差、建立在t分布和F分布上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)無(wú)效。 異方差的診斷和修正殘差圖帕克檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）格萊澤檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 加權(quán)最小二乘修正戈德菲爾德-昆特(Gold

13、feld-Quandt)檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)(Whites general test of heteroscedasticity)懷特異方差檢驗(yàn)（nR2服從卡方分布，自由度為輔助模型解釋變量個(gè)數(shù)，下式為5）懷特檢驗(yàn)的步驟和結(jié)果The Breuschn Test for HSK用B-P檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差用B-P檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差具體步驟參見(jiàn)導(dǎo)論教材或CHP10課件10-4855異方差的補(bǔ)救措施（重點(diǎn)）六、自相關(guān)（序列相關(guān)）一階自相關(guān) AR（1）后果： OLS估計(jì)量無(wú)偏，方差估計(jì)有偏，t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不再有效 一般情況下，有序列相關(guān)存在時(shí)，模型是遺漏了重要變量自相關(guān)的檢驗(yàn)殘差圖DW值DW檢驗(yàn)步驟計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量，比較臨

14、界值DW 檢驗(yàn)的適用條件：只適用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)AR（1 ）檢驗(yàn)的模型要包括截距項(xiàng)檢驗(yàn)的模型不能包括滯后被解釋變量自相關(guān)補(bǔ)救措施：廣義差分法七、模型選擇標(biāo)準(zhǔn)好模型的特性： 簡(jiǎn)約性(Parsimony) 參數(shù)具可識(shí)別性(Identifiablility) 擬合優(yōu)度高 理論一致性(Theoretical Consistency) 有預(yù)測(cè)能力(Predictive Power)八、模型設(shè)定偏差遺漏重要變量 有偏，不一致，假設(shè)檢驗(yàn)失效，后果非常嚴(yán)重 存在自相關(guān)的時(shí)候，很可能是模型遺漏了重要變量包含多余變量 無(wú)偏，非最小方差，共線性，降低模型自由度不正確的函數(shù)形式測(cè)量誤差答題書(shū)寫(xiě)注意事項(xiàng)1.在寫(xiě)估計(jì)的方程時(shí)，因變量Y一定要加“hat”，因?yàn)槟Ｐ偷贸龅谋緛?lái)就是估計(jì)值。2.凡是題目中提到假設(shè)檢驗(yàn)，無(wú)論讓你檢驗(yàn)什么，都要從H0，H1寫(xiě)起，然后計(jì)算出相應(yīng)的t值或者F值，跟相應(yīng)的臨界值進(jìn)行比較，如果得出的是負(fù)值，那要先絕對(duì)值之后再跟臨界值進(jìn)行比較，最