土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第9章---地基承載力課件

1、第9章地基承載力9.1地基的破壞形式和破壞過程9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定9.3極限荷載計(jì)算9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力9.1地基的破壞形式和破壞過程 無論從工程實(shí)踐還是實(shí)驗(yàn)室的研究和分析都可以得出:地基的破壞主要是由于基礎(chǔ)下持力層抗剪強(qiáng)度不夠,土體產(chǎn)生剪切破壞所致。9.1.1地基的破壞形式 地基剪切破壞的形式總體可以分為整體剪切破壞、局部剪切破壞和刺入剪切破壞三種,如圖9-2所示。圖9-2地基破壞形式及載荷試驗(yàn)p-s曲線a)整體剪切破壞b)局部剪切破壞c)刺入剪切破壞d)載荷試驗(yàn)p-s曲線9.1地基的破壞形式和破壞過程 太沙基(1943)根據(jù)試驗(yàn)研究提出兩種典型的地基破壞形式,即整體

2、剪切破壞及局部剪切破壞。 整體剪切破壞的特征是,當(dāng)基礎(chǔ)上荷載較小時(shí)(小于比例界限pcr),基礎(chǔ)下形成一個(gè)三角形壓密區(qū),如圖9-2a所示,隨同基礎(chǔ)壓入土中,這時(shí)p-s曲線呈直線狀,如圖9-2d所示曲線A。隨著荷載增大,壓密區(qū)向兩側(cè)擠壓,土中產(chǎn)生塑性區(qū),塑性區(qū)先在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生,然后逐步擴(kuò)大形成如圖9-2a所示的、塑性區(qū)。這時(shí)基礎(chǔ)的沉降增長率較前一階段大,故p-s曲線呈曲線狀。當(dāng)荷載達(dá)到最大值后,土中形成連續(xù)滑裂面,并延伸到地面,土從基礎(chǔ)兩側(cè)擠出并隆起,基礎(chǔ)沉降急劇增加,整個(gè)地基失穩(wěn)破壞,如圖9-2a所示。這時(shí),p-s曲線上出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),其相應(yīng)的荷載稱為極限荷載pu,如圖9-2d所示曲線A。整體

3、剪切破壞常發(fā)生在9.1地基的破壞形式和破壞過程淺埋基礎(chǔ)下的密砂或硬黏土等堅(jiān)實(shí)地基中。 局部剪切破壞的特征是,隨著荷載的增加,基礎(chǔ)下也產(chǎn)生壓密區(qū)及塑性區(qū),但塑性區(qū)僅僅發(fā)展到地基某一范圍內(nèi),土中滑動(dòng)面并不延伸到地面,如圖9-2b所示,基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆起,沒有出現(xiàn)明顯的裂縫。其p-s曲線如圖9-2d所示曲線B,曲線也有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),但不像整體剪切破壞那么明顯。p-s曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)后,其沉降量增長率雖較前一階段大,但不像整體剪切破壞那樣急劇增加,在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后,p-s曲線還是呈直線狀。局部剪切破壞常發(fā)生在中等密實(shí)砂土中。 魏錫克(A.S.Vesic,1963)提出除上述兩種破壞情況外,還有一種刺入剪切破壞

4、。刺入剪切破壞一般發(fā)生在基礎(chǔ)剛度很大,同時(shí)地基十分軟弱的情況。在荷載的作用下,基9.1地基的破壞形式和破壞過程礎(chǔ)發(fā)生的破壞形態(tài)往往是沿基礎(chǔ)邊緣垂直剪切破壞,好像基礎(chǔ)“切入”地基中,如圖9-2c所示。與整體剪切破壞相比,該破壞形式下p-s曲線無明顯的直線段、曲線段和陡降段,如圖9-2d所示曲線C?；A(chǔ)的沉降隨著荷載的增大而增加,其p-s 曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),找不到比例荷載和極限荷載。地基發(fā)生沖剪破壞的特征是基礎(chǔ)發(fā)生垂直剪切破壞,地基內(nèi)部不形成連續(xù)的滑動(dòng)面;基礎(chǔ)兩側(cè)的土體不但沒有隆起現(xiàn)象,還往往隨基礎(chǔ)的“切入”微微下沉;地基破壞時(shí)只伴隨過大的沉降,也沒有傾斜發(fā)生。這種破壞形式主要發(fā)生在松砂和軟黏

5、土中。 地基的剪切破壞形式,除了與地基土的性質(zhì)有關(guān)外,還與基礎(chǔ)埋置深度、加荷速度等因素有關(guān)。如在密砂地基中,一般會(huì)出現(xiàn)整體剪切破壞,但當(dāng)基礎(chǔ)埋置很深時(shí),密砂在很9.1地基的破壞形式和破壞過程大荷載作用下也會(huì)產(chǎn)生壓縮變形,而出現(xiàn)刺入剪切破壞;在軟黏土中,當(dāng)加荷速度較慢時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓縮變形而出現(xiàn)刺入剪切破壞,但當(dāng)加荷速度很快時(shí),由于土體不能產(chǎn)生壓縮變形,就可能發(fā)生整體剪切破壞。 格爾謝萬諾夫(H.M.,1948)根據(jù)載荷試驗(yàn)結(jié)果,提出地基破壞的過程經(jīng)歷三個(gè)過程,如圖9-3所示。圖9-3地基破壞過程的三個(gè)階段a)p-s曲線b)壓密階段c)剪切階段d)破壞階段9.1地基的破壞形式和破壞過程1.壓密階段(或

6、稱直線變形階段) 壓密階段相當(dāng)于p-s曲線上的oa段。這一階段,p-s曲線接近于直線,土中各點(diǎn)的剪應(yīng)力均小于土的抗剪強(qiáng)度,土體處于彈性平衡狀態(tài)。在這一階段,載荷板的沉降主要是由于土的壓密變形引起的,如圖9-3a、b所示,把p-s曲線上相應(yīng)于a點(diǎn)的荷載稱為比例界限pcr,也稱為臨塑荷載(Critical Edge Pressure),它是地基發(fā)生局部剪切破壞時(shí)的壓力。2.剪切階段 剪切階段相當(dāng)于p-s曲線上的ab段。這一階段p-s曲線已不再保持直線關(guān)系,沉降的增長率s/p隨荷載的增大而增加。在這個(gè)階段,地基土中局部范圍內(nèi)(首先在基礎(chǔ)邊緣處)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度,土體發(fā)生剪切破壞,這9.1地基

7、的破壞形式和破壞過程個(gè)區(qū)域稱為塑性區(qū)。隨著荷載的繼續(xù)增加,土中塑性區(qū)的范圍也逐步擴(kuò)大,如圖9-3c所示,直到土中形成連續(xù)滑動(dòng)面,由載荷板兩側(cè)擠出而破壞。因此,剪切階段也是地基中塑性區(qū)發(fā)生發(fā)展階段。相應(yīng)于p-s曲線上b點(diǎn)的荷載稱為極限荷載pu,也稱為臨界荷載(Critical Load),它是地基發(fā)生剪切破壞時(shí)的壓力。3. 破壞階段 破壞階段相當(dāng)于p-s曲線上的bc段。當(dāng)荷載超過極限荷載后,載荷板急劇下沉,即使不增加荷載,沉降也不能穩(wěn)定,因此p-s曲線陡直下降。在這一階段,由于土中塑性區(qū)范圍的不斷擴(kuò)展,最后在土中形成連續(xù)滑動(dòng)面,土從載荷板四周擠出隆起,地基土失穩(wěn)破壞。9.1地基的破壞形式和破壞過

8、程9.1.2地基破壞形式的判別 魏錫克(A.S.Vesic)建議用土的相對壓縮性來判別土的破壞形式,即認(rèn)為當(dāng)土的剛度指標(biāo)Ir大于土的臨界剛度指標(biāo)Ir(cr)時(shí),土是相對不可壓縮的,此時(shí)地基將發(fā)生整體剪切破壞;反之,當(dāng)IrIr(cr)時(shí),則認(rèn)為土是相對可壓縮的,地基可能發(fā)生局部或刺入剪切破壞。剛度指標(biāo)Ir和Ir(cr)按式(9-1),式(9-2)計(jì)算,即 Ir= (9-1) Ir(cr)= (9-2)式中G土的剪切模量(kPa);E土的變形模量(kPa);土的泊松比;c土的黏聚力(kPa);9.1地基的破壞形式和破壞過程土的內(nèi)摩擦角();q0地基中膨脹區(qū)平均超載壓力(kPa),一般可取基底以下b

9、/2 深度處的上覆土重;b基礎(chǔ)寬度(m);l基礎(chǔ)長度(m)。9.1.3確定地基承載力的方法1.根據(jù)載荷試驗(yàn)的p-s曲線確定 1)當(dāng)p-s曲線上有明顯的比例界限a時(shí),取該比例界限a點(diǎn)對應(yīng)的臨塑荷載pcr作為地基承載力容許值; 2)當(dāng)極限荷載pu能確定,且pu1.5pcr時(shí),用pu除以安全系數(shù)K作為地基承載力容許值,一般安全系數(shù)取23; 3)不能按上述1)、2)要求確定時(shí),當(dāng)載荷板面積為0.250.50m2,可取相對沉降s/b=0.0100.015(b為9.1地基的破壞形式和破壞過程載荷板的寬度)所對應(yīng)的荷載值作為地基承載力容許值,但該荷載值不應(yīng)大于加載量的一半。2.根據(jù)規(guī)范確定 JTG D632

10、007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中給出了各種土類的地基承載力基本容許值表,這些表是根據(jù)各類土大量載荷試驗(yàn)資料以及工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié),并經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析而得到的。使用時(shí)可根據(jù)現(xiàn)場土的物理力學(xué)性質(zhì),以及基礎(chǔ)的寬度和埋置深度,按規(guī)范中的表格和公式得到地基承載力容許值。3.根據(jù)地基承載力理論公式確定 地基承載力理論公式中,一種是土體極限平衡條件推導(dǎo)的臨塑荷載和臨界荷載計(jì)算公式,另一種是根據(jù)地基土剛塑性假定而推導(dǎo)的極限承載力計(jì)算公式。工程實(shí)踐中,根9.1地基的破壞形式和破壞過程據(jù)建筑物不同要求,可以用臨塑荷載或臨界荷載作為地基承載力容許值,也可以用極限承載力公式計(jì)算得到的極限承載力,除以一定的安全系數(shù)作為地基承載

11、力容許值。9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定 在荷載作用下地基變形的發(fā)展經(jīng)歷三個(gè)階段,即壓密階段、剪切階段及破壞階段。地基變形的剪切階段也是土中塑性區(qū)范圍隨著作用荷載的增加而不斷發(fā)展的階段,把土中塑性區(qū)發(fā)展到不同深度時(shí),通常為相當(dāng)于基礎(chǔ)寬度的 或 ,其相應(yīng)的荷載即為臨界荷載 或 。9.2.1塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo) 如圖9-4a所示,在地基表面作用條形均布荷載p,計(jì)算土中任一點(diǎn)M由p引起的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力1與3時(shí),可按第4章中有關(guān)均布條形荷載作用下的附加應(yīng)力公式計(jì)算。 (9-3)9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定圖9-4塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo) 若條形基礎(chǔ)的埋置深度為D時(shí),如圖9-4b所示,計(jì)算基底下深

12、度z處M點(diǎn)的主應(yīng)力時(shí),可將作用在基底水平面上的荷載(包括作用在基底的均布荷載p以及基礎(chǔ)兩側(cè)埋置深度D范圍內(nèi)土的自重應(yīng)力0D),分解為如圖9-4c所示的兩部分,即無限均布荷載0D以及基底范圍內(nèi)的均布荷載(p-0D)。為了簡化,假定土的側(cè)壓力系數(shù)K0=1,即土的重力產(chǎn)生的壓應(yīng)力將如同靜水壓力一樣,在各個(gè)方向相等,均為(0D+z)。這樣,當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度D時(shí),土中任意點(diǎn)M的9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定主應(yīng)力為 (9-4)式中0基底以上土的加權(quán)平均重度(kN/m3);基底以下土的加權(quán)平均重度(kN/m3);D基礎(chǔ)埋置深度(m)。 若M點(diǎn)位于塑性區(qū)的邊界上,它就處于極限平衡狀態(tài)。根據(jù)土體強(qiáng)度理論可知,

13、土中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí),其主應(yīng)力間滿足 sin= (9-5)將式(9-4)代入式(9-5)得 sin=9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定整理后得z= (9-6) 式(9-6)就是土中塑性區(qū)邊界線的表達(dá)式。若已知條形基礎(chǔ)的尺寸B和D、荷載p,以及土的指標(biāo)0、c、時(shí),假定不同的視角2值代入式(9-6),求出相應(yīng)的深度z值,然后把一系列由對應(yīng)的2與z決定其位置的點(diǎn)連接起來,就得到條形均布荷載p作用下土中塑性區(qū)的邊界線,也即繪得土中塑性區(qū)的發(fā)展范圍。圖9-5例9-1條形基礎(chǔ)下地基塑性區(qū)計(jì)算9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定【例9-1】某條形基礎(chǔ),如圖9-5所示,基礎(chǔ)寬度B=3m,埋置深度D=2m,作用在基

14、礎(chǔ)底面的均布荷載p=190kPa。已知土的內(nèi)摩擦角=15,黏聚力c=15kPa,重度=18.0kN/m3。求此地基中的塑性區(qū)范圍。解:地基土中塑性區(qū)邊界線的表達(dá)式為式(9-6)。z= =10.52sin2-5.45-5.11(9-7) 將不同的代入式(9-7),求得其相應(yīng)的z,列于表9-1。按表9-1的計(jì)算結(jié)果,繪出土中塑性區(qū)范圍,如圖9-5所示。表9-1條形基礎(chǔ)下地基塑性區(qū)邊界線計(jì)算/()15202530354045505510.52sin2-5.45-5.115.26-1.43-5.116.76-1.90-5.118.06-2.38-5.119.11-2.86-5.119.88-3.33-

15、5.1110.36-3.81-5.1110.52-4.28-5.1110.35-4.75-5.119.88-5.22-5.11z/m-1.28-0.250.571.141.441.441.130.49-0.45 9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定9.2.2臨塑荷載及臨界荷載計(jì)算 在條形均布荷載p作用下,計(jì)算地基中塑性區(qū)開展的最大深度zmax時(shí),可以將式(9-6)對求導(dǎo)數(shù),并令此導(dǎo)數(shù)等于零,即 = =0(9-8) 由此解得cos2=sin(9-9) 或2= -(9-10) 將式(9-10)中的2代入式(9-6),即得地基中塑性區(qū)開展最大深度zmax的表達(dá)式為 zmax= (9-11) 由式(9-11

16、)也可得到相應(yīng)的基底均布荷載p的表達(dá)式p= zmax+ 0D+ c(9-12)9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定 式(9-12)是計(jì)算臨塑荷載及臨界荷載的基本公式。可以看出,地基承載力由黏聚力c、基底以上超載q=0D以及基底以下塑性區(qū)土的重力zmax提供的三部分承載力所組成。 令zmax=0,代入式(9-12),此時(shí)的基底壓力p即為臨塑荷載pcr,其計(jì)算公式為pcr=Nq0D+Ncc(9-13)式中Nq= Nc= 工程實(shí)踐表明,即使地基發(fā)生局部剪切破壞,地基中塑性區(qū)有所發(fā)展,只要塑性區(qū)范圍不超過某一限度,就不影響建筑物的安全和正常使用。因此以pcr作為地基土的承載力9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定偏

17、于保守。地基塑性區(qū)發(fā)展的容許深度與建筑物類型、荷載性質(zhì)以及土的特性等因素有關(guān)。一般認(rèn)為,在中心垂直荷載作用下,地基中塑性區(qū)的最大發(fā)展深度zmax可控制在基礎(chǔ)寬度的 ,其相應(yīng)的臨界荷載為 。 若地基中允許塑性區(qū)開展的深度zmax=B/4(B為基礎(chǔ)的寬度),代入式(9-12),即得相應(yīng)的臨界荷載的計(jì)算公式為 =BN+0DNq+cNc(9-14) N= 式中N,Nq,Nc承載力系數(shù),它們只與土的內(nèi)摩擦角有關(guān),可從表9-2中查用; 其他符號(hào)意義同前。9.2臨塑荷載和臨界荷載的確定表9-2臨塑荷載pcr及臨界荷載的承載力系數(shù)N,Nq,Nc【例9-2】求例9-1中條形基礎(chǔ)的臨塑荷載pcr及臨界荷載。解:已

18、知土的內(nèi)摩擦角=15,由表9-2查得承載力系數(shù)N=0.33、Nq=2.30、Nc=4.85。由式(9-13)得臨塑荷載為pcr=Nq0D+Ncc=(2.3182+4.8515)kPa=155.6kPa/()NNqNc/()NNqNc001.003.14220.613.446.0420.031.123.32240.723.876.4540.061.253.51260.844.376.9060.101.393.71280.984.937.4080.141.553.93301.155.597.95100.181.734.17321.346.358.55120.231.944.42341.557.21

19、9.22140.292.174.69361.818.259.97160.362.435.00382.119.4410.80180.432.725.31402.4610.8411.73200.513.065.66453.6615.6414.649.2臨塑荷載和臨界荷載的確定由式(9-14)得臨界荷載為=BN+0DNq+cNc=(1830.33+1822.30+154.85)kPa=173.4kPa9.3極限荷載計(jì)算 采用理論方法計(jì)算極限荷載的公式很多,基本上分成兩種類型: (1)按照極限平衡理論求解根據(jù)極限平衡理論,假定地基土是剛塑性體,計(jì)算土中各點(diǎn)達(dá)到極限平衡時(shí)的應(yīng)力及滑動(dòng)面方向,由此解得基底

20、的極限荷載。這種方法在求解時(shí)數(shù)學(xué)上遇到很大困難,目前尚無嚴(yán)格的一般解析解,僅能求得某些邊界條件比較簡單的情況的解析解。 (2)按照假定滑動(dòng)面方法求解這種方法是首先假定在極限荷載作用時(shí)土中滑動(dòng)面的形狀,然后根據(jù)滑動(dòng)土體的靜力平衡條件求解極限荷載。按這種方法得到的極限荷載公式比較簡單,使用方便,目前在實(shí)踐中應(yīng)用較多。 在實(shí)踐中遇到的情況比較復(fù)雜,按極限平衡理論計(jì)算極限荷載時(shí),無法求得其解析解,只能用數(shù)值計(jì)算方法來求解,9.3極限荷載計(jì)算使得計(jì)算工作量很大,在實(shí)踐中應(yīng)用很不方便。按照假定滑動(dòng)面法得到的極限荷載公式在應(yīng)用上比較方便。極限荷載計(jì)算公式很多,目前也沒有比較公認(rèn)的公式,對這些公式的評價(jià),一方

21、面要看它所假定的滑動(dòng)面與實(shí)際是否相符,另一方面還涉及如何選用土的強(qiáng)度指標(biāo)。下面介紹幾種較常用的極限荷載計(jì)算公式。9.3.1按極限平衡理論求解極限荷載 對于平面問題,土中任一點(diǎn)微分體上的應(yīng)力分量為x、z、xz=zx,如圖9-6所示。考慮微分土體的重力dxdz時(shí),得到微分體的靜力平衡方程為 (9-15)9.3極限荷載計(jì)算 若地基土中某點(diǎn)位于塑性區(qū)范圍內(nèi),則該點(diǎn)就處于極限平衡狀態(tài)。土中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí),其最大、最小主應(yīng)力1及3之間滿足 sin= 同時(shí)土中塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量也可以用兩個(gè)變量及確定,其中是土中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力圓的圓心坐標(biāo)與ccot之和,如圖9-7所示,即 圖9-6

22、土中一點(diǎn)的應(yīng)力 圖9-7土中一點(diǎn)破壞時(shí)用及表示的應(yīng)力分量9.3極限荷載計(jì)算 = +ccot(9-16) 是最大主應(yīng)力1的作用方向與X軸間的夾角,如圖9-8所示。利用圖9-7可以求得應(yīng)力分量x、z、xz的表達(dá)式為 (9-17) 圖9-8土中一點(diǎn)的主應(yīng)力及滑動(dòng)面方向 將式(9-17)代入式(9-15)得到兩個(gè)偏微分方程組,根據(jù)實(shí)際邊界條件即可解得及。由極限平衡條件可知,兩組9.3極限荷載計(jì)算滑動(dòng)面與最大主應(yīng)力作用面的夾角為 ,所以兩組滑動(dòng)面與X軸間夾角為 。由此即可求土中塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量及滑動(dòng)面的方向。 通常直接求解上述微分方程尚有許多困難,目前僅在比較簡單的邊界條件下才能求得其解析解。如

23、普朗特爾解(L.Prandtl,1920)就是其中一例。1.普朗特爾解 普朗特爾按上述極限平衡理論,當(dāng)不考慮土的重力時(shí),即令式(9-15)中的=0,置于地基表面的條形基礎(chǔ),假定基礎(chǔ)底面光滑無摩擦力時(shí)的極限荷載公式為 pu= c cot=cNc(9-18)式中Nc承載力系數(shù),Nc=cot,它是土內(nèi)摩擦角的函數(shù),可從表9-3中查得。9.3極限荷載計(jì)算 普朗特爾解得到的地基滑動(dòng)面形狀如圖9-9所示。地基的極限平衡區(qū)可分為3個(gè)區(qū):在基底下的區(qū),因?yàn)榧俣ɑ谉o摩擦力,故基底平面是最大主應(yīng)力面,兩組滑動(dòng)面與基礎(chǔ)底面間成(45+/2)角,即區(qū)是朗肯主動(dòng)狀態(tài)區(qū);隨著基礎(chǔ)下沉,區(qū)土楔向兩側(cè)擠壓,因此區(qū)為朗肯被動(dòng)

24、狀態(tài)區(qū),其滑動(dòng)面也由兩組平面組成,由于地基表面為最小主應(yīng)力平面,故滑動(dòng)面與地基表面成角 ;區(qū)與區(qū)的中間是過渡區(qū)區(qū),區(qū)的滑動(dòng)面一組是輻射線,另一組是對數(shù)螺旋曲線,如圖9-9所示的CD及CE,其方程式為r=r0etan(9-19)圖9-9普朗特爾得到的地基滑動(dòng)面形狀9.3極限荷載計(jì)算2.雷斯諾對普朗特爾公式的補(bǔ)充 普朗特爾公式是假定基礎(chǔ)置于地基的表面,但一般基礎(chǔ)均有一定的埋置深度,若埋置深度較淺時(shí),為簡化起見,可忽略基礎(chǔ)底面以上土的抗剪強(qiáng)度,而將這部分土作為分布在基礎(chǔ)兩側(cè)的均布荷載q=0D作用在GF面上,如圖9-10所示。雷斯諾(H.Reissner,1924)在普朗特爾公式假定的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出由

25、超載q產(chǎn)生的極限荷載公式圖9-10基礎(chǔ)有埋置深度時(shí)的雷斯諾解pu=qetantan2 =qNq(9-20)9.3極限荷載計(jì)算式中Nq承載力系數(shù),Nq=etantan2,它是土內(nèi)摩擦角的函數(shù),可從表9-3中查得。 將式(9-18)及式(9-20)合并,得到當(dāng)不考慮土重力時(shí),埋置深度為D的條形基礎(chǔ)的極限荷載公式 pu=qNq+cNc(9-21) 承載力系數(shù)Nq、Nc可按土的內(nèi)摩擦角由表9-3查得。表9-3普朗特爾公式的承載力系數(shù)表 上述普朗特爾及雷斯諾推導(dǎo)的公式,均是假定土的重度=0,但是由于土的強(qiáng)度很小,同時(shí)內(nèi)摩擦角不等于零,因此不考慮土的重力是不妥當(dāng)?shù)?。但考慮土的重力時(shí),普朗特爾導(dǎo)出的滑動(dòng)面區(qū)

26、中的CD、CE,如圖9-9、圖9-10051015202530354045N00.621.753.827.7115.230.162.0135.5322.7Nq1.001.572.473.946.4010.718.433.364.2134.9Nc5.146.498.3511.014.820.730.146.175.3133.99.3極限荷載計(jì)算所示,不再是對數(shù)螺旋曲線,其滑動(dòng)面形狀復(fù)雜,目前還無法按極限平衡理論求得其解析解,只能采用數(shù)值計(jì)算方法求得。9.3.2按假定滑動(dòng)面確定極限荷載1.泰勒(D.W.Taylor,1948)對普朗特爾公式的補(bǔ)充 普朗特爾-雷斯諾公式是假定土的重度=0時(shí),按極限平

27、衡理論解得的極限荷載公式。若考慮土體的重力,目前尚無法得到其解析解,但許多學(xué)者在普朗特爾公式的基礎(chǔ)上做了一些近似計(jì)算。 泰勒在1948年提出,若考慮土體重力,假定其滑動(dòng)面與普朗特爾公式相同,那么滑動(dòng)土體的重力將使滑動(dòng)面上土的抗剪強(qiáng)度增加。泰勒假定其增加值可用一個(gè)換算黏聚力c=ttan來表示,其中、為土的重度及內(nèi)摩擦角,t為9.3極限荷載計(jì)算滑動(dòng)土體的換算高度。假定t=(B/2)tan(/4+/2)。用代替式(9-21)中的c,即得考慮滑動(dòng)土體重力時(shí)的普朗特爾極限荷載計(jì)算公式,即pu=qNq+(c+c)Nc=qNq+cNc+cNc=qNq+cNc+ tan=BN+qNq+cNc(9-22)式中N

28、承載力系數(shù),N=tan = tan ,可按由表9-3查得。2.太沙基公式 太沙基在1943年提出了確定條形淺基礎(chǔ)的極限荷載公式。太沙基認(rèn)為從實(shí)用考慮,當(dāng)基礎(chǔ)的長寬比L/B5及基礎(chǔ)的埋置深度DB時(shí),就可視為是條形淺基礎(chǔ)?；滓陨系耐馏w看作是作用在基礎(chǔ)兩側(cè)的均布荷載q=0D。9.3極限荷載計(jì)算圖9-11太沙基公式的滑動(dòng)面形狀 太沙基假定基礎(chǔ)底面是粗糙的,地基滑動(dòng)面的形狀如圖9-11所示,也可分成3個(gè)區(qū):區(qū)為在基礎(chǔ)底面下的土楔ABC,由于假定基底是粗糙的,具有很大的摩擦力,因此AB面不會(huì)發(fā)生剪切位移,區(qū)內(nèi)土體不是處于朗肯主動(dòng)狀態(tài),而是處于彈性壓密狀態(tài),它與基礎(chǔ)底面一起移動(dòng)。太沙基假定滑動(dòng)面AC(或B

29、C)與水平面成角。區(qū)假定與普朗特爾公式一樣,滑動(dòng)面一組是通過A、B的輻射線,另一組是對數(shù)螺旋曲線CD、CE。如果考慮土的重力,滑動(dòng)面就不是對數(shù)螺旋曲線,目前還不能求得兩組滑動(dòng)面的解析解。9.3極限荷載計(jì)算因此,太沙基忽略了土的重度對滑動(dòng)面形狀的影響,是一種近似解。由于滑動(dòng)面AC與CD間的夾角應(yīng)該等于(/2+),所以對數(shù)螺旋曲線在C點(diǎn)的切線是豎直的。區(qū)是朗肯被動(dòng)狀態(tài)區(qū),滑動(dòng)面AD及DF與水平面成(/4-/2)角。 若作用在基底的極限荷載為pu時(shí),假設(shè)此時(shí)發(fā)生整體剪切破壞,那么基底下的彈性壓密區(qū)(區(qū))ABC將貫入土中,向兩側(cè)擠壓土體ACDF及BCEG達(dá)到被動(dòng)破壞。因此,在AC及BC面上將作用被動(dòng)力

30、EP,EP與作用面的法線方向成角,已知摩擦角=,故EP是豎直向的,如圖9-12所示。 取脫離體ABC,考慮單位長度基礎(chǔ),根據(jù)平衡條件有 puB=2c1sin+2EP-W(9-23)9.3極限荷載計(jì)算圖9-12太沙基公式的推導(dǎo)式中c1AC及BC面上土黏聚力的合力,c1=c=cB/2cos;W土楔體ABC的重力,W=HB/2=B2tan/4。式(9-23)可寫成pu=ctan+ Btan(9-24)9.3極限荷載計(jì)算 被動(dòng)力EP是由土的重度、黏聚力c及超載q(即基礎(chǔ)埋置深度)三種因素引起的總量,要精確地確定EP很困難。太沙基認(rèn)為從實(shí)際工程要求的精度,可以用下述簡化方法分別計(jì)算由三種因素引起的被動(dòng)力

31、。 (9-25)式中K、Kc、Kq由土的重度、黏聚力c及超載q引起的被動(dòng)土壓力系數(shù)。 在上述3個(gè)被動(dòng)力中,EP在AC及BC面上呈三角形分布,其作用點(diǎn)在該作用面下1/3處;EPc及EPq在AC及BC面上為均勻分布,如圖9-12所示。9.3極限荷載計(jì)算 將式(9-25)代入式(9-24)即得太沙基的極限荷載公式式中N、Nq、Nc承載力系數(shù)。 太沙基推導(dǎo)的承載力系數(shù)表達(dá)式為式(9-26),它們都是無量綱系數(shù),僅與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)。 (9-27) 太沙基在推導(dǎo)Nq、Nc表達(dá)式時(shí),令=0,此時(shí)滑動(dòng)面CD、CE是對數(shù)螺旋曲線,其中心點(diǎn)在A點(diǎn)及B點(diǎn)中間(同普朗特9.3極限荷載計(jì)算爾解)。在計(jì)算N時(shí),令c=0

32、及q=0(即埋置深度D=0),這時(shí)假定滑動(dòng)面CD、CE還是對數(shù)螺旋曲線,但其中心點(diǎn)位置需試算確定,故式(9-27)中的N的表達(dá)式需試算確定。表9-4中列出了太沙基承載力系數(shù)N、Nq、Nc。表9-4太沙基地基承載力系數(shù)N、Nq、Nc 式(9-26)只適用于條形基礎(chǔ),對于圓形或方形基礎(chǔ)太沙基提出了半經(jīng)驗(yàn)的極限荷載公式。 對于圓形基礎(chǔ) pu=0.6RN+qNq+1.2cNc(9-28)式中R圓形基礎(chǔ)的半徑; /()02468101214161820N00.230.390.630.861.201.662.203.003.905.00Nq1.01.221.481.812.202.683.324.004.

33、916.047.42Nc5.76.57.07.78.59.510.912.013.015.517.6 /()2224262830323436384045N6.508.611.515.02028365090130326Nq9.1911.414.217.822.428.736.647.261.280.5173.0Nc20.223.427.031.637.044.452.863.677.094.8172.09.3極限荷載計(jì)算其余符號(hào)意義同前。對于方形基礎(chǔ) pu=0.4BN+qNq+1.2cNc(9-29) 式(9-26)、式(9-28)、式(9-29)只適用于地基土是整體剪切破壞情況,即地基土較密實(shí)

34、,其p-s曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),破壞前沉降不大等情況。對于松軟土質(zhì),地基破壞是局部剪切破壞,沉降較大,其極限荷載較小。太沙基建議在這種情況下采用較小的、c分別代入式(9-26)、式(9-28)、式(9-29)計(jì)算極限荷載。即令 (9-30) 根據(jù)從表9-4中查得承載力系數(shù),并將c代入式(9-26)、式(9-28)和式(9-29)計(jì)算。9.3極限荷載計(jì)算 用太沙基極限荷載公式計(jì)算地基承載力時(shí),其安全系數(shù)應(yīng)取為3。圖9-13例9-3圖【例9-3】某路堤如圖9-13所示,已知路堤填土性質(zhì):1=18.8kN/m3,c1=33.4kPa,1=20;地基土(飽和黏土)性質(zhì):2=15.7kN/m3,土的不排水

35、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為cu=22.0kPa,u=0,土的固結(jié)排水抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為cd=4.0kPa,d=22。試驗(yàn)算路堤下地基承載力是否滿足。采用太沙基公式計(jì)算地基極限荷載(取安全系數(shù)K=3)。計(jì)算時(shí)要求按下述兩種施工情況進(jìn)行分析:9.3極限荷載計(jì)算 (1)路堤填土填筑速度很快,比荷載在地基中所引起的超孔隙水壓力的消散速率快。 (2)路堤填土填筑速度很慢,地基土中不引起超孔隙水壓力。解:將梯形斷面路堤折算成等面積和等高度的矩形斷面,如圖9-13中虛線所示,求得其換算路堤寬度B=27m,地基土的浮重度2=2-9.81kN/m3=(15.7-9.81)kN/m3=5.9kN/m3。 用太沙基公式計(jì)算極限荷載

36、 pu=1/2BN+qNq+cNc 情況(1):u=0,由表9-4查得承載力系數(shù)N=0,Nq=1.0,Nc=5.71。已知2=5.9kN/m3,cu=22.0kPa, 9.3極限荷載計(jì)算D=0,q=1D=0,B=27m。代入上式得 pu= =125.4kPa 路堤填土壓力p=1H=(18.88)kPa=150.4kPa。 地基承載力安全系數(shù)K=pu/p=125.4/150.4=0.833,故地基承載力滿足要求。 從上述可知,當(dāng)路堤填土填筑速度較慢,允許地基土中的9.3極限荷載計(jì)算超孔隙水壓力充分消散時(shí),則能使地基承載力得到滿足?！纠?-4】條形基礎(chǔ)寬B=1.5m,埋置深度D=1.2m,地基為均

37、勻粉質(zhì)黏土,土的重度=17.6kN/m3,黏聚力c=15.0kPa,內(nèi)摩擦角=24。要求:(1)試用太沙基公式求地基承載力。(2)當(dāng)基礎(chǔ)寬度B=3m,其他條件不變,試求地基承載力。 (3)當(dāng)基礎(chǔ)寬度B=3m,埋置深度D=2.4m,其他條件不變,試求地基承載力。解:(1)根據(jù)內(nèi)摩擦角=24,查表9-4得承載力系數(shù)N=8.6,Nq=11.4,Nc=23.4。代入太沙基極限承載力公式pu=BN/2+qNq+cNc得 pu= =705.29kPa取安全系數(shù)K=3,因此地基的承載力為9.3極限荷載計(jì)算 f= (2)用太沙基公式求極限承載力,承載力系數(shù)同上。則 pu= 取安全系數(shù)K=3,因此地基的承載力為

38、 f= (3)用太沙基公式求極限承載力,承載力系數(shù)同上。 pu= 取安全系數(shù)K=3,因此地基的承載力為 f= 由以上計(jì)算可知,增加基礎(chǔ)的埋置深度能有效地提高地基承載力。3.考慮其他因素影響時(shí)的極限荷載計(jì)算公式 上述介紹的普朗特爾、雷斯諾及太沙基等的極限荷載9.3極限荷載計(jì)算公式,都只適用于中心豎向荷載作用時(shí)的條形基礎(chǔ),同時(shí)不考慮基底以上土的抗剪強(qiáng)度的作用。若基礎(chǔ)上作用的荷載是傾斜的或有偏心,基底的形狀是矩形或圓形,基礎(chǔ)的埋置深度較深,計(jì)算時(shí)需要考慮基底以上土的抗剪強(qiáng)度影響,或土中有地下水時(shí),就不能直接應(yīng)用前述極限荷載公式。但是要推導(dǎo)這些多因素影響的極限荷載公式很困難,許多學(xué)者做了一些對比的試驗(yàn)

39、研究,提出了對上述極限荷載公式(如普朗特爾-雷斯諾公式)進(jìn)行修正的公式,可供一般工程使用。圖9-14傾斜荷載作用下滑動(dòng)面形狀(漢森公式)9.3極限荷載計(jì)算 下面重點(diǎn)介紹漢森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心傾斜荷載作用下,不同基礎(chǔ)形狀及不同埋置深度時(shí)的極限荷載計(jì)算公式,如圖9-14所示。 (1)漢森公式適用條件傾斜荷載作用。漢森公式最主要的特點(diǎn)是適用于傾斜荷載作用,這是太沙基公式無法解決的問題?；A(chǔ)形狀。漢森公式考慮了基礎(chǔ)寬度與長度的比值、矩形基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)的影響?；A(chǔ)埋深。漢森公式適用于基礎(chǔ)埋深小于基礎(chǔ)底寬(即DB。這時(shí)可不考慮地下水對土重度的影響,如圖9-17d所示。9.

40、3極限荷載計(jì)算4.影響地基極限承載力的因素地基的極限荷載與建筑物的安全與經(jīng)濟(jì)密切相關(guān),尤其對重大工程或承受傾斜荷載的建筑物更為重要。影響地基極限荷載的因素有以下幾個(gè)方面:(1)地下水對承載力的影響(2)地基的破壞形式(3)地基土的強(qiáng)度指標(biāo)(4)基礎(chǔ)尺寸(5)荷載作用9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力9.4.1基本概念GB/T 509412014建筑地基基礎(chǔ)術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)和JTG D632007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范對有關(guān)地基承載力術(shù)語定義如下:1)地基(Foundation Soil):支承基礎(chǔ)的土體或巖體。2)地基承載力(Bearing Capacity of Subsoil):地基承受荷載的

41、能力。3)地基極限承載力(Ultimate Bearing Capacity of Subsoil):地基在保持穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所能承受的最大荷載。9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力4)地基承載力容許值(Allowable Value of Beating Capacity):地基壓力變形曲線上,在線性變形段內(nèi)某一變形所對應(yīng)的壓力值。5)地基承載力基礎(chǔ)寬度修正系數(shù)(Coefficient of Subsoil Bearing Capacity Modified by Foundation Width):由基礎(chǔ)寬度產(chǎn)生的承載力增量的比例系數(shù)。6)地基承載力基礎(chǔ)埋深修正系數(shù)(Coefficient of

42、 Subsoil Bearing Capacity Modified by Foundation Depth):由基礎(chǔ)埋置深度產(chǎn)生的承載力增量的比例系數(shù)。9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力9.4.2地基承載力容許值的確定1.地基容許承載力的驗(yàn)算應(yīng)以修正后的地基承載力容許值fa控制。該值系在地基原位測試或各類巖土承載力基本容許值fa0的基礎(chǔ)上,經(jīng)修正而得。2.地基承載力容許值確定原則1)地基承載力基本容許值應(yīng)首先考慮由載荷試驗(yàn)或其他原位測試取得,其值不應(yīng)大于地基極限承載力的1/2。2)地基承載力基本容許值尚應(yīng)根據(jù)基礎(chǔ)埋深、基礎(chǔ)寬度及地基土的類別按式(9-37)進(jìn)行修正。9.4按規(guī)范方法確定地基容

43、許承載力3)軟土地基承載力容許值可按式(9-38)、式(9-39)確定。4)其他特殊巖土地基承載力基本容許值可參照各地區(qū)經(jīng)驗(yàn)或相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)確定。3.地基承載力基本容許值fa0的選用可根據(jù)巖土類別、狀態(tài)及其物理力學(xué)特性指標(biāo)按表9-5表9-11選用。表9-5巖石地基承載力基本容許值fa0節(jié)理發(fā)育程度/kPa堅(jiān)硬程度節(jié)理不發(fā)育節(jié)理發(fā)育節(jié)理很發(fā)育堅(jiān)硬巖、較硬巖3000 3000200020001500較軟巖30001500150010001000800軟巖120010001000800800500極軟巖5004004003003002009.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力1)一般巖石地基可根據(jù)強(qiáng)度等級、

44、節(jié)理按表9-5確定地基承載力基本容許值fa0。2)碎石土地基可根據(jù)其類別和密實(shí)程度按表9-6確定承載力基本容許值fa0 。表9-6碎石土地基承載力基本容許值fa0 密實(shí)程度/kPa土名密實(shí)中密稍密松散卵石12001000 1000650650500500300碎石1000800800550550400400200圓礫800600600400400300300200角礫7005005004004003003002009.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力3)砂土地基可根據(jù)土的密實(shí)度和水位情況按表9-7確定承載力基本容許值fa0。表9-7砂土地基承載力基本容許值fa0密實(shí)程度/kPa土名及水位情況密實(shí)

45、中密稍密松散礫砂、粗砂與濕度無關(guān)550430370200中砂與濕度無關(guān)450370330150細(xì)砂水上350270230100水下300210190粉砂水上300210190水下200110909.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力4)粉土地基可根據(jù)土的天然孔隙比e和天然含水量(%)按表9-8確定承載力基本容許值fa0。表9-8粉土地基承載力基本容許值fa0(%)/kPae1015202530350.54003803550.63002902802700.72502352252152050.82001901801701650.91601501451401301259.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力5

46、)老黏性土地基可根據(jù)壓縮模量Es按表9-9確定承載力基本容許值fa0。表9-9老黏性土地基承載力基本容許值fa0Es/MPa10152025303540fa0/kPa3804304705105505806206)一般黏性土可根據(jù)液性指數(shù)IL和天然孔隙比e按表9-10確定承載力基本容許值fa0。9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力表9-10一般黏性土地基承載力基本容許值fa0IL/kPae00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.20.54504404304204003803503102702402200.6420410400380360340310280250220

47、2001800.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.93202802602402202101901801601401301201001.02502302202101901701601501401201101.1160150140130120110100909.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力7)新近沉積黏性土地基可根據(jù)液性指數(shù)IL和天然孔隙比e按表9-11確定承載力基本容許值fa0。表9-11新近沉積黏性土地基承載力基本容許值fa0IL/kPae0.250.751.

48、250.81401201000.9130110901.0120100801.1110909.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力4.地基承載力基本容許值fa0的修正和提高從極限荷載計(jì)算公式可以看到,當(dāng)基礎(chǔ)越寬,埋置深度越大,土的強(qiáng)度指標(biāo)c、越大時(shí),地基承載力也增加。因此當(dāng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)寬度B2m,埋置深度D3m（但 ）時(shí),地基容許承載力可以在fa0的基礎(chǔ)上修正提高。修正后的地基承載力容許值fa0按式(9-37)確定。當(dāng)基礎(chǔ)位于水中不透水地層上時(shí), fa0按平均常水位至一般沖刷線的水深每米再增大10kPa。當(dāng)9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力fa 修正后的地基承載力容許值(kPa);fa0 按表9-5表9

49、-11查得的地基承載力基本容許值fa0 (kPa);B基礎(chǔ)底面的最小邊寬(m);當(dāng)B10m時(shí),取B=10m;D基礎(chǔ)埋置深度(m);由天然地面起算,有水流沖刷時(shí)自一般沖刷線起算;位于挖方內(nèi)的基礎(chǔ),由挖方后的地面起算;當(dāng)D3m時(shí),取D=3m;當(dāng) 時(shí)，取D=4B;9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力k1、k2基礎(chǔ)寬度、深度修正系數(shù),根據(jù)基礎(chǔ)底面持力層土的類別按表9-12確定;1基礎(chǔ)底面持力層土的天然重度(kN/m3);若持力層在水面以下且為透水性土?xí)r,應(yīng)取浮重度;2基礎(chǔ)底面以上土層的加權(quán)平均重度(多層土?xí)r采用各層土重度的加權(quán)平均值)(kN/m3);換算時(shí)若持力層在水面以下且不透水時(shí),不論基底以上土的透

50、水性質(zhì)如何,一律取飽和重度;當(dāng)透水時(shí),水中部分土層則應(yīng)取浮重度。9.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力表9-12地基土承載力容許值寬度、深度修正系數(shù)k1、k2修正系數(shù)黏性土粉土砂土碎石土老黏性土一般黏性土新近沉積黏性土粉砂細(xì)砂中砂礫砂、粗砂碎石圓礫角礫卵石IL0.5IL0.5中密密實(shí) 中密密實(shí)中密 密實(shí)中密密實(shí)中密密實(shí)中密密實(shí)k1000001.01.21.52.02.03.03.04.03.04.03.04.0k22.51.52.51.01.52.02.53.04.04.05.55.06.05.06.06.010.09.4按規(guī)范方法確定地基容許承載力5.軟土地基承載力容許值fa確定規(guī)則1)軟土地基承載力基本容許值fa0應(yīng)由載荷試驗(yàn)或其他原位測試取得。載荷試驗(yàn)和原位測試確有困難時(shí),對于中小橋、涵洞基底未經(jīng)處理的軟土地基,承載力容許值fa可采用以下兩種方法確定: 根據(jù)原狀土天然含水量,按表9-13確定軟土地基承載力基本容許值fa0,然后按式(9-38)計(jì)算修正后的地基承載力容許值fa,即9.4按規(guī)范方法確定地基容