2021-2022學年福建省八年級(上)期末數學試卷(含解析)

1、2021-2022 學年福建省八年級（上）期末數學試卷（含解析）（時間 120 分鐘，滿分 150 分）題號一二得分三總分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 40.0 分）下列等式正確的是（）A. x3x-1=x-3B. x3x-1=x2C. x3x-1=x2D. x3x-1=x-3下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，7在平面直角坐標系 xOy 中，若ABC 在第一象限，則ABC 關于 x 軸對稱的圖形所在的位置是（）第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限若分式有意義，則 x 應滿足的條件是（）A. x0B. x-2

2、C. x-2D. x-2如圖，在 RtABC 中，ACB=90，分別以其三邊向外作正方形，過點 C 作 CKAB 交 ID 于點 K，延長 EB 交 AG 于點 L， 若點 L 是 AG 的中點，ABC 的面積為 20，則 CK 的值為（ ）4524某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊（如圖所示），現(xiàn)要到玻璃店其配一塊完全一樣的玻璃，應帶第（）塊去配C. B. D. 都不可以第 1 頁，共 22 頁運用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2 計算（x- ）2，則公式中的 2ab 是（）xB. -xC. xD. 2x兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1 個月完成總工程的 ，這時增加

3、了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成設乙隊單獨施工1 個月完成總工程的 ，則可以表示“兩隊共同工作了半個月完成的工程量”的代數式是（）B.C.D.如圖，你能根據面積關系得到的數學公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab如圖，在ABC 中，ACB=90，作 CDAB 于點 D，以 AB 為邊作矩形 ABEF，使得 AF=AD，延長 CD，交 EF 于點 G，作 ANAC 交 GF 于點 N，作 MNAN 交 CB 的延長線于點 M，MN 分別交 BE，DG 于點 H，P，若

4、NP=HP，NF=2，則四邊形ABMN 的面積為（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11.若 a+b=3，則 a2-b2+6b=；若 2x+5y-3=0，則 4x32y=12.分解因式：m3-2m2+m=第 2 頁，共 22 頁如圖，在ABC 和EDB 中，C=EBD=90，點 E 在 AB 上若ABCEDB，AC=4，BC=3，則 AE=如圖，AEBD，C 是 BD 上的點，且AB=BC，ACD=110， 則EAB=度如圖，等邊ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，且 AD=4， E，P 分別是 AC，AD 上的動點，則 CP+EP

5、的最小值等于如圖，在 RtABC 中，AB=AC，CBD=ABD，DEBC，BC=10，則DEC 的周長=三、解答題（本大題共 9 小題，共 86.0 分）17.化簡：（1+）（1-）+-2+-（ ）2先化簡，再求值：（x-2-），其中 x= 第 3 頁，共 22 頁如圖，點 B 在線段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E如圖，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足為 D求作ABC 的平分線，分別交 AD，AC 于 P，Q 兩點； 并證明 AP=AQ（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，ABC 的周長為 20，其中 AB=8，用直尺和圓規(guī)作 AB 的垂直平分線

6、DE 交 AC 于點 E，垂足為 D，連接 EB；（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）在（1）作出 AB 的垂直平分線 DE 后，求CBE 的周長第 4 頁，共 22 頁如圖，在ABC 中，AC=BC=1，C=90，E、F 是 AB 上的動點，且ECF=45，分別過 E、F 作 BC、AC 的垂線，垂足分別為 H、G，兩垂線交于點 M當點 E 與點 B 重合時，請直接寫出 MH 與 AC 的數量關系；探索 AF、EF、BE 之間的數量關系，并證明你的結論；以 C 為坐標原點，以 BC 所在的直線為 x 軸，建立直角坐標系，請畫出坐標系并利用（2）中的結論證明 MHMG= 元旦節(jié)前夕，某花店購進康乃馨

7、和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價 2 元促銷，降價后 80 元可購買玫瑰的數量是原來可購買玫瑰數量的 1.25 倍試問：降價后每枝玫瑰的售價是多少元？根據銷售情況，店主用不多于1000 元的資金再次購進兩種鮮花共 180 枝，康乃馨進價為 6 元/枝，玫瑰的進價是 5 元/枝試問；至少需要購進多少枝玫瑰？第 5 頁，共 22 頁已知 a，b 互為相反數，c，d 互為倒數，x 的平方等于 4，試求 x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008 的值.如圖，在等腰ABC 中，AB=AC，點D 為直線 BC 上一點，連接AD，以AD 為腰在

8、AD 的右側作等腰ADE，AD=AE，BAC=DAE=a，連接 CE（1）如圖 1，當點 D 在線段 BC 上時，求證：ABDACE；（2）當 a=60，如圖 2，求證：CEAB；探究線段 CE、AB、CD 之間的數量關系，請直接寫出結論第 6 頁，共 22 頁答案和解析【答案】B【解析】解：Ax3x-1=x3-1=x2，故本選項不合題意；Bx3x-1=x3-1=x2，故本選項合題意； Cx3x-1=x3-（-1）=x4，故本選項不合題意； Dx3x-1=x3-（-1）=x4，故本選項不符合題意 故選：B分別根據同底數冪的乘法除法法則，根據法則逐一判斷即可本題主要考查了同底數冪的乘法除法法則，

9、熟記相關運算法則是解答本題的關鍵【答案】C【解析】解：根據三角形的三邊關系，得，A、3+4=7，不能組成三角形，不符合題意；B、3+48，不能夠組成三角形，不符合題意； C、2+55，能組成三角形，符合題意；D、3+37，不能組成三角形，不符合題意 故選：C根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析此題考查了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數【答案】D【解析】解：ABC 在第一象限，ABC 關于 x 軸對稱的圖形在第四象限， 故選：D根據關于 x 軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數求解可得第 7 頁，共

10、22 頁本題主要考查關于 x、y 軸對稱點的坐標，解題的關鍵是掌握點P（x，y）關于 x 軸的對稱點 P的坐標是（x，-y），關于 y 軸的對稱點 P的坐標是（-x，y）【答案】B【解析】解：由題意得：x+20， 解得：x-2，故選：B根據分式有意義的條件即可求解本題考查的是分式有意義的條件的內容，根據分式有意義，分母不為零來求解【答案】B【解析】解：由題意可知，AC=IC，BC=DC，ACB=ICD=90，ACBICD（SAS），CAB=CIK，ABC=IDC，延長 KC 交 AB 于點 P，則 KPAB，在 RtABC 中，ACB=90，CAB+CBA=90， 在 RtACP 中，APC=

11、90，ACP+CAB=90，ACP=CBA=IDC，ACP=KCD，KCD=IDC，KC=KD，同理可知，IK=KC，KD=IK=KC，KC= ID= AB，ADEL，第 8 頁，共 22 頁ACBBAL，AC：BC=BA：AL=2：1，ABC 的面積為 20，ACBC=40，BC=2，AC=4，AB=10，CK=5 故選：B由題意可知，AC=IC，BC=DC，ACB=ICD=90，所以ACBICD（SAS），所以CAB=CIK，ABC=IDC，延長 KC 交 AB 于點 P，則 KPAB，易證 KD=IK=KC，所以 KC= ID= AB，因為 ADEL，所以ACBBAL，則 AC：BC=B

12、A：AL=2：1，又ABC的面積為 20，所以 ACBC=40，則可得 BC=2，AC=4，所以 AB=10，則 CK=5本題利用正方形性質，平行線的性質和三角形相似等，關鍵是根據三角形相似找出對應邊成比例【答案】C【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據 ASA 來配一塊一樣的玻璃應帶去故選：C已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握【答案】B【解

13、析】解：（x- ）2=x2-2x + =x2-x+ ，所以公式中的 2ab 是-x 故選：B第 9 頁，共 22 頁利用完全平方公式計算（x- ）2 即可得到答案本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，熟記公式（a-b）2=a2-2ab+b2 即可解題【答案】D【解析】解：甲隊單獨施工 1 個月完成總工程的 ，乙隊單獨施工1 個月完成總工程的，兩隊共同工作了半個月完成的工程量= （ + ）= +， 故選：D由題意甲隊單獨施工 1 個月完成總工程的 ，乙隊單獨施工 1 個月完成總工程的 ，求出兩隊共同工作了半個月完成的工程量即可本題考查了列代數式，熟知甲隊和乙隊的工作效率是解題的關鍵【答案】C【解析

14、】解：從圖中可知：陰影部分的面積是（a-b）2 和 b2，剩余的矩形面積是（a-b） b 和（a-b）b，即大陰影部分的面積是（a-b）2，（a-b）2=a2-2ab+b2， 故選：C根據圖形得出陰影部分的面積是（a-b）2 和 b2，剩余的矩形面積是（a-b）b 和（a-b）b， 即大陰影部分的面積是（a-b）2，即可得出選項本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的閱讀能力和轉化能力，題目比較好， 有一定的難度【答案】C【解析】解：CDAB，F(xiàn)=90，ADC=F=90，ANAC，DAF=90，第 10 頁，共 22 頁FAN+DAN=DAC+DAN=90，F(xiàn)AN=DAC在ADC 和AFN

15、 中，ADCAFN（ASA），CD=FN=2，AC=ANANAC，MNAN，ACB=CAN=ANM=90，四邊形 ACMN 是矩形，四邊形 ACMN 是正方形，CDB=DBE=90，CGBE， 又NP=PH，NG=GE，設 NG=GE=x，則 FG=2+x=AD，DB=GE=x，RtACB 中，CDAB，ADCCDB，CD2=ADDB，22=（2+x）x， 即 x2+2x=4ABC四邊形 ABMN 的面積=S-S正方A形CMN=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故選：C依據條件可判定ADCAFN（ASA），即可得到 CD=FN=2，AC=AN，

16、再根據四邊形第 11 頁，共 22 頁正方形 ACMNACMN 是矩形，即可得到四邊形 ACMN 是正方形；設 NG=GE=x，則 FG=2+x=AD， DB=GE=x，根據ADCCDB，可得 CD2=ADDB，即可得出 x2+2x=4，再根據四邊形ABMN 的面積=S-SABC 進行計算，即可得出結論本題主要考查了矩形的性質，正方形的判定與性質以及相似三角形、全等三角形的綜合運用，解決問題的關鍵是先判定四邊形ACMN 是正方形，四邊形 ABMN 的面積=S正方形-S，然后利用整體代入方法求解ACMNABC【答案】98【解析】解：a+b=3，a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a

17、-b）+6b=3（a+b）=33=9；2x+5y-3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8 故答案為：9，8把 a2-b2+6b 寫成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3 代入即可求解；4x32y=22x25y=22x+5y，再把 2x+5y=3 代入即可求解本題主要考查了平方差公式，同底數冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2 故答案為 m（m-1）2先提取公因式 m，再根據完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a2-

18、2ab+b2=（a-b）2本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底【答案】1第 12 頁，共 22 頁【解析】解：在 RtACB 中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=5-4=1，故答案為：1根據勾股定理求出 AB，根據全等得出 BE=AC=4，即可求出答案本題考查了全等三角形的性質和勾股定理的應用，能求出BE 的長是解此題的關鍵，全等三角形的對應角相等，對應邊相等【答案】40【解析】解：AB=BC，ACB=BACACD=110ACB=BAC=70B=40，AEBD，EAB=40， 故

19、答案為 40首先利用ACD=110求得ACB 與BAC 的度數，然后利用三角形內角和定理求得B的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，題目相對比較簡單，屬于基礎題【答案】4【解析】解：作點 E 關于 AD 的對稱點 F，連接 CF，ABC 是等邊三角形，AD 是 BC 邊上的中線，ADBC，第 13 頁，共 22 頁AD 是 BC 的垂直平分線，點 E 關于 AD 的對應點為點 F，CF 就是 EP+CP 的最小值ABC 是等邊三角形，E 是 AC 邊的中點，F(xiàn) 是 AB 的中點，CF 是ABC 的中線，CF=AD=4，即 EP+CP 的最小值為 4，

20、 故答案為：4要求 EP+CP 的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，CP 的值，從而找出其最小值求解本題考查了等邊三角形的性質和軸對稱等知識，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性質是本題的關鍵【答案】10【解析】解：CBD=ABD，DEBC，A=90，ABDEBD，AB=BE，AD=DE又AB=AC，CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，DEC 的周長=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10DEC 的周長=10 故填 10從已知條件開始思考，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行相等線段的轉移，可得答案本題考查了角平分線的性質；解題時主要利用了角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明三

21、角形全等，然后利用和差關系求值17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-32=-1-3+6-6第 14 頁，共 22 頁=-1-3【解析】先利用平方差公式、二次根式的性質計算、化簡，再計算加減即可本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則、平方差公式【答案】解：原式=（）=（）=2x-4當 x= 時， 原式=【解析】先化簡分式，然后將 x= 代入求值即可本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵【答案】證明：如圖，BCDE，ABC=BDE在ABC 與EDB 中，ABCEDB（SAS），A=E【解析】直接利用平行線的性質結合全等三角形的

22、判定方法得出答案此題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵第 15 頁，共 22 頁【答案】解：BQ 就是所求的ABC 的平分線，P、Q 就是所求作的點證明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ【解析】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質是解答此題的關鍵 根據角平分線的性質作出 BQ 即可先根據垂直的定義得出BPD+PBD=90再根據余角的定義得出AQP+ABQ=90，根據角平分線的性質及對頂角得出可知APQ=AQP，據此可得出結論

23、【答案】解：（1）如圖，BE 為所作；（2）DE 是 AB 的垂直平分線，EA=EB，EB+EC=EA+EC=AC，ABC 的周長為 20，第 16 頁，共 22 頁AC+BC=20-AB=20-8=12，CBE 的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12【解析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）利用基本作圖作 AB 的垂直平分線；根據垂直平分線的性質得到EA=EB，則EB+EC=AC，然后利用ABC 的周長為 20 得到 AC+BC=12，從而得到CB

24、E 的周長【答案】解：（1）如圖 1，當點 E 與點 B 重合時，點 H 與點 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四邊形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45=ABC，A=ACF=45，CF=AF=BF，F(xiàn)G 是ACB 的中位線，GC= AC=MH，即 MH= ACAF、EF、BE 之間的數量關系是 EF2=AF2+BE2，證明如下： 如圖 2 所示，第 17 頁，共 22 頁AC=BC，ACB=90，A=5=45將ACF 順時針旋轉 90至BCD，則 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE

25、=2在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，DBE=90，DE2=BD2+BE2， 即 EF2=AF2+BE2；如圖，以 C 為坐標原點，以 BC 所在的直線為 x 軸，建立直角坐標系，設 M（a，b），OA=OB=1，第 18 頁，共 22 頁GAF=AFG=MFE=HEB=HBE=45，AGF 和EFM 和BEH 都是等腰直角三角形，AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，F(xiàn)M=ME=a+b-1，AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2， 由（2）可知 EF2=AF2+BE2，2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，

26、2ab=1，ab= ，即 MHMG= 【解析】（1）當點 E 與點 B 重合時，點 H 與點 B 重合，可得 MGBC，四邊形 MGCB 是矩形，進一步得到 FG 是ACB 的中位線，從而得出結論；根據 SAS 可證ECFECD，根據全等三角形的性質和勾股定理即可得出答案；以 C 為坐標原點，以 BC 所在的直線為 x 軸，建立直角坐標系，設 M（a，b）， 可得出 AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，F(xiàn)M=ME=a+b-1，由（2）的結論可得出a，b 的等式， 整理即可得出結論此題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，矩形的判定和性質，三角形中位線的性質，

27、全等三角形的判定和性質，勾股定理，坐標與圖形的性質等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定與性質是解題 的關鍵【答案】解：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是 x 元，則降價前每枝玫瑰的售價是（x+2）元，根據題意得： =1.25，解得：x=8，經檢驗，x=8 是原方程的解答：降價后每枝玫瑰的售價是 8 元（2）設購進玫瑰 y 枝，則購進康乃馨（180-y）枝， 根據題意得：5y+6（180-y）1000，解得：y80第 19 頁，共 22 頁答：至少購進玫瑰 80 枝【解析】（1）設降價后每枝玫瑰的售價是 x 元，則降價前每枝玫瑰的售價是（x+2）元， 根據數量=總價單價結合降價后 80 元可購買玫瑰的數量是原來可購買玫瑰數量的1.25 倍，即可得出關于 x 的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；（2）設購進玫瑰 y 枝，則購進康乃馨（180-y）枝，根據總價=單價數量結合總價不多于 1000 元，即可得出關于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等 量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式【答案】解：a，b 互為相反數，a