北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷教案

1、第PAGE12頁（共NUMPAGES12頁）北京市第21屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、解答題(共20小題，滿分0分）1.計(jì)算:的值為多少？2.污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池,甲池原有水960立方米，乙池原有水9立方米如果甲池的水以每小時(shí)6立方米的速度流入乙池,問：多少小時(shí)后,乙池中的水是甲池的4倍？3.將1、2、3、5、6、7、8、9分別填入圖中的9個(gè)圓圈內(nèi),使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問:K的值是多少?(圖中有7條直線）.（2010海淀區(qū)校級(jí)自主招生）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的.和女生5人，到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家見面.學(xué)校按照上述要求選出若干名代表后,剩下的男、女生

2、人數(shù)相等問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人？5.小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為30克和5克的砝碼問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份,使一份重10克,另一份重200克？(20北京模擬）甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份400字的文稿.當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的,乙完成錄入任務(wù)的80時(shí),兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等問:甲的錄入任務(wù)是多少個(gè)字?7.如圖所示,三角形AB被線段DE分成三角形DE和四邊形ACD兩部分，問：三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?.右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí).這五個(gè)環(huán)相交成9部分A、B、D、F、G、H、I.請(qǐng)將數(shù)字、4、5、6、7、8、9分別填入這個(gè)部分

3、中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)問：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？9有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片,每種顏色的卡片各有張相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這1張卡片發(fā)給6名同學(xué),每人得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：92、25、133、14、58、191老師看完6名同學(xué)的答案后說,只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？10甲、乙二人分別從A、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)后相遇在C點(diǎn).如果甲速度不變,乙每小時(shí)多行千米，且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出

4、發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行3千米,且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)5千米.問:甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？11.在由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的55的方格網(wǎng)中有3個(gè)方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)數(shù)、4、（如圖所示）請(qǐng)你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)方格的中心連接起來,要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格(鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格)內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等.問:這條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？（示例圖中折線有0個(gè)拐彎處)2.一個(gè)六位數(shù)，如果滿足,則稱為“迎春數(shù)”(如1564056,則026就是“迎春數(shù)”）請(qǐng)你求

5、出所有“迎春數(shù)”的總和.13計(jì)算：14.有6個(gè)標(biāo)有整數(shù)升刻度的相同容器，它們排成44的方陣（如圖）.圖中每一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容器，圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量在方陣的外圍還有一些整數(shù),它們表示箭頭所指的行、列以及對(duì)角線上4個(gè)容器里水量的和.不難看出,現(xiàn)有這些和不是完全相等的.請(qǐng)你選擇一個(gè)容器，將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另3個(gè)容器內(nèi),使方陣外圍的整數(shù)變成都相等.（請(qǐng)將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中)15(014廣州模擬)小華登山,從山腳到途中A點(diǎn)的速度是千米/時(shí),從A點(diǎn)到山頂?shù)乃俣仁?千米/時(shí).他到達(dá)山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米/時(shí)，下山比上山少用了小時(shí)已知途中B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫赛c(diǎn)到

6、山頂?shù)穆烦躺?00米,且小華從A點(diǎn)開始上山至下山到達(dá)點(diǎn)恰好用了1小時(shí).問:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死2亡個(gè)，剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為2個(gè)新細(xì)胞如果最初有個(gè)活細(xì)胞，問1小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞?18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，是BC邊的中點(diǎn)的，是D邊上的點(diǎn)且D=DC,AE與BF相交于G點(diǎn).求ABG的面積.19.如果l,2，n可以這樣重排，使得每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù),那么n就稱為“迎春數(shù)”例如，自然數(shù)1，2，3,，5可以重新排列為3,2,1,5，4；這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù),那么就是一個(gè)“迎春數(shù)”問：在，7，8，9,10，11中哪幾個(gè)是“迎春數(shù)”?

7、0右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí)這五個(gè)環(huán)相交成9部分A、B、C、D、F、I.請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、6、7、8、9分別填入這9個(gè)部分中,使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù).問：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？1.方格圖1中的實(shí)線和部分虛線將8的大正方形分成16塊面積均為4的不同形狀的封閉圖形如圖是一個(gè)44的方格圖利用圖中實(shí)線和部分虛線分成4塊面積為4的不同形狀的封閉圖形的示例和解答.北京市第1屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷參考答案與試題解析一、解答題（共2小題，滿分0分）1.計(jì)算：的值為多少?【解答】解:2005.3719493.75.4=2005.750.375199+3.752.420

8、5.50.37519403724(200949+24)0.37=8.375=30污水處理廠有甲、乙兩個(gè)水池,甲池原有水960立方米,乙池原有水90立方米.如果甲池的水以每小時(shí)立方米的速度流入乙池，問:多少小時(shí)后，乙池中的水是甲池的4倍?【解答】解:4+1=5；(6+90)=84（立方米）;（849)60=12.5 （小時(shí) )；答:1.25小時(shí)后，乙池中的水是甲池的4倍.將、2、4、6、7、8、9分別填入圖中的9個(gè)圓圈內(nèi)，使圖中每條直線上所填數(shù)之和都等于，問：K的值是多少？（圖中有條直線）【解答】解：如下：除去A圓圈的數(shù)字,剩下的8個(gè)圓圈恰好組成三行,那么每條直線上所填數(shù)字之和為：+3+4+5+

9、6+9A=3，所以A一定是的倍數(shù)，也就是說A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或1或12,如果A=9,那么右下角圈內(nèi)只能填1或2,此時(shí)右下角的數(shù)字至少為10，顯然不符合題意如果A=6,那么每條直線上圈內(nèi)數(shù)之和K=13,而在下圖中可以得出BC+（比較法），因此D+6+BC+12=13，顯然這是錯(cuò)誤的.所以只要當(dāng)A=3時(shí)可以得出正確答案如下圖：所以K=14答：K的值是14.(010海淀區(qū)校級(jí)自主招生）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生152人.現(xiàn)在要選出男生人數(shù)的和女生5人，到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與專家見面.學(xué)校按照上述要求選出若干名代表后,剩下的男、女生人數(shù)相等.問:實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生多少人?【解答】解:設(shè)實(shí)

10、驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生人(1）x15xx=147=147 x=7答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)有男生7人.小華有糖300克，他有一架天平及重量分別為3克和5克的砝碼問：小華最少用天平稱幾次，可以將糖分為兩份，使一份重100克,另一份重20克？【解答】解：+5=3（克),3+065(克），3+65100(克);另一份是,3010=20（克);答：小華最少用天平稱2次,可以將糖分為兩份，使一份重100克,另一份重200克.（13北京模擬)甲、乙兩名計(jì)算機(jī)文字錄入人員要共同錄入一份10字的文稿當(dāng)甲完成錄入任務(wù)的.，乙完成錄入任務(wù)的0%時(shí),兩人尚未錄入的字?jǐn)?shù)相等.問:甲的錄入任務(wù)是多少個(gè)字？【解答】解：設(shè)兩人尚未錄入

11、的字?jǐn)?shù)均為1份; 則甲的錄入任務(wù)為6份，乙的錄入任務(wù)為1(180）5份,總份數(shù)數(shù):5+6=11(份）； 份是:50011=100（字); 甲的錄入任務(wù)為：14006=8400（字）.答：甲的錄入任務(wù)是8400字7如圖所示，三角形AC被線段DE分成三角形BD和四邊形DE兩部分，問:三角形BDE的面積是四邊形ACDE面積的幾分之幾?【解答】解:根據(jù)圖形可知:B底邊BD上的高：BC上的高=2:（2+6）=1:4, BDE：SB(31):（7)=3:28;故:三角形BDE的面積是四邊形ACE面積的:3：(283)3：258.右圖是一個(gè)奧林匹克五環(huán)標(biāo)識(shí).這五個(gè)環(huán)相交成部分A、B、C、D、E、F、G、H、

12、請(qǐng)將數(shù)字1、2、3、4、5、7、9分別填入這個(gè)部分中，使得五個(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù).問:這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的最大值是多少？【解答】解:因?yàn)?、D、F、H同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)圓圈中而其它數(shù)都只出現(xiàn)在一個(gè)圓圈中,所以五個(gè)圓圈中的和為1+2+3+B+D+=4+F+H5+9+8+7;若五個(gè)圓圈中的總和為75,則B+D+F+H=87+=3；又因?yàn)槲鍌€(gè)環(huán)內(nèi)的數(shù)字和恰好構(gòu)成五個(gè)連續(xù)的自然數(shù),所以這五個(gè)環(huán)內(nèi)每一個(gè)圓內(nèi)的數(shù)字和只能是1、14、15、1、17；考慮兩端兩個(gè)圓圈中和的總和,S=（+B)（H+I)+1=27,但B+H98=17,A+I5，所以S最大為6,與上面的結(jié)論矛盾;所以五個(gè)圓圈中的總和

13、不可能為5；又由于五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是的倍數(shù),所以五個(gè)圓圈中的總和最多為709.有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù),不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和六名同學(xué)交上來的答案分別為：9、125、133、147、18、11.老師看完6名同學(xué)的答案后說,只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少?【解答】解:設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、,則六位同學(xué)所計(jì)算的分別為AB、+C、AD、B+C、B+、D這6個(gè)和數(shù).且最

14、小的兩個(gè)依次為AB、+C，最大的兩個(gè)依次為C+D、+D.注意到（AB）+(C)=（+C）+(BD)（A+D)（+C),而92+191=28=15+8,133+147=28283,所以，A+=,A+=12,+=58,C=11;133、14中有一個(gè)不正確.若147是正確的,則另一個(gè)應(yīng)為283147=136.因?yàn)镃B=1259233，是一個(gè)奇數(shù)，所以,+B=17，于是可得B5、C=90，從而A=257=5，D=1190=01.所以，四個(gè)數(shù)分別為5、7、10,最小的為5. 若133是正確的，則另一個(gè)數(shù)為28133=150因?yàn)锽1223，是一個(gè)奇數(shù),所以,C+B=133,于是可得,=50、C83從而，=

15、952，983=1.所以,四個(gè)數(shù)分別為42、50、83、08,最小的為42答:四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是3或42.1.甲、乙二人分別從、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇在C點(diǎn).如果甲速度不變,乙每小時(shí)多行4千米,且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)距點(diǎn)1千米;如果乙速度不變,甲每小時(shí)多行3千米,且甲、乙還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇點(diǎn)距C點(diǎn)千米問:甲原來的速度是每小時(shí)多少千米？【解答】解:1、乙提速后較提速前5小時(shí)內(nèi)多行的路程：45=20(千米)甲在兩車相遇后又行駛的距離：1千米，乙在兩車相遇后又行駛的距離:2010=0（千米）這段時(shí)間兩車行駛的距離相等，那么此時(shí)

16、它們的速度就也相等,那么原來時(shí)甲速比乙速多4千米.2、甲提速后較提速前小時(shí)內(nèi)多行的路程：3=5（千米）乙在兩車相遇后又行駛的距離：5千米，甲在兩車相遇后又行駛的距離：155=10（千米）甲比105=2,那么此時(shí)甲的速度是乙的2倍.3、甲提速后比乙原速多4+7(千米)，乙原速為每小時(shí)千米甲原來的速度:7+411(千米)答：甲原來的速度是每小時(shí)11千米1在由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的的方格網(wǎng)中有個(gè)方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有個(gè)數(shù)3、5（如圖1所示）請(qǐng)你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)方格的中心連接起來,要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格(鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰

17、好與該數(shù)相等.問：這條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？（示例圖中折線有1個(gè)拐彎處）【解答】解:根據(jù)題意,可以畫出右圖根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個(gè)數(shù)是12個(gè)答：這條封閉的折線有12個(gè)拐彎處12一個(gè)六位數(shù),如果滿足，則稱為“迎春數(shù)”(如42564=4026,則12564就是“迎春數(shù)”).請(qǐng)你求出所有“迎春數(shù)”的總和【解答】解:設(shè)abcd=x,4(10+f）=10000fx, 39=9996, x=254f abf=564ff=5641f,f為4、5、6、7、8、9,25641（4+6+7+8+9）=9999；答:所有“迎春數(shù)”的總和為99999.1.計(jì)算：【解答】解：,=+（+），.14.有1個(gè)標(biāo)有整

18、數(shù)升刻度的相同容器，它們排成44的方陣（如圖)圖中每一個(gè)圓圈都表示一個(gè)容器，圓圈里的整數(shù)表示這個(gè)容器里現(xiàn)有的水量.在方陣的外圍還有一些整數(shù)，它們表示箭頭所指的行、列以及對(duì)角線上個(gè)容器里水量的和.不難看出，現(xiàn)有這些和不是完全相等的請(qǐng)你選擇一個(gè)容器，將這個(gè)容器中的全部水分別倒人另3個(gè)容器內(nèi)，使方陣外圍的整數(shù)變成都相等.(請(qǐng)將調(diào)整后的整數(shù)填到如圖中)【解答】解:方陣外最大的數(shù)是14,所以應(yīng)從這行中選擇，又分給另三個(gè)容器,則這個(gè)不小于3，方陣外的數(shù)中,最多的是8與0，但是8最小，所以考慮將外邊的數(shù)都變成1如選擇4，則列和變成5，明顯不可以,則選擇5然后試算分配可得：15.(14廣州模擬)小華登山，從山

19、腳到途中A點(diǎn)的速度是千米/時(shí)，從點(diǎn)到山頂?shù)乃俣仁乔?時(shí)他到達(dá)山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米時(shí),下山比上山少用了小時(shí).已知途中B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫華點(diǎn)到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從點(diǎn)開始上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了1小時(shí)問:從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾?【解答】解:如圖:5米=0.5千米，1+.54=小時(shí)，上山與下山的速度比是2:4=1:2,因此上山與下山的時(shí)間比是2:1,2+1=3,=（小時(shí)),1(小時(shí)),得出從點(diǎn)上山路是21千米;1.21.4=小時(shí)，下山的速度比是:4=2：3,則時(shí)間比為3：2，(）（32)3+.,=15+1.5,=.(千米）;答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?千米17一種細(xì)

20、胞,每隔1小時(shí)死2亡個(gè),剩下的每個(gè)活細(xì)胞分裂為個(gè)新細(xì)胞.如果最初有7個(gè)活細(xì)胞，問0小時(shí)后有多少個(gè)活細(xì)胞？【解答】解:1小時(shí)后，細(xì)胞個(gè)數(shù):1=()=722；2小時(shí)后,細(xì)胞個(gè)數(shù)：a2（1）=(222）2722223；3小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù):a3(a22）2（72222)2=723222；故1小時(shí)后，細(xì)胞個(gè)數(shù)為a10(a92)27022211=6818.如圖,正方形AD的邊長(zhǎng)為，是B邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)是D邊上的點(diǎn)且DFD,E與B相交于G點(diǎn).求ABG的面積.【解答】解：如圖,過點(diǎn)作GMB于點(diǎn)M，設(shè)M=,因?yàn)閠an=，所以AM=2x，又ta=,所以=，M+BM=AB,即2x+=,解得x=.所以ABG=ABM=4=19如果l，3n可以這樣重排,使得每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”.例如,自然數(shù)1,2，3，,可以重新排列為3,2,1，4；這時(shí)每個(gè)數(shù)加上它的序號(hào)的和都是平方數(shù)，那么5就是一個(gè)“迎春數(shù)”.問：在,7，,9,1,11中哪幾個(gè)是“迎春數(shù)”?【解答】解:根據(jù)題意，排序后數(shù)字和序號(hào)相加，最大值為11+7；最小值為6+1= 這列數(shù)里所有平方數(shù)而其中的平方數(shù)只有9、6 這樣的話用平方數(shù)序號(hào)就可以得出排列順序1