【中考備考金鑰匙】2015中考數(shù)學(xué)壓軸題精編 專題17 靜態(tài)幾何之四邊形問題

1、專題17 靜態(tài)幾何之四邊形問題一、選擇題1.2021年廣東廣州3分如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=bab以下結(jié)論：BCGDCE；BGDE；ab2SEFO=b2SDGO其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是【 】A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)2.2021年廣東深圳3分如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E為CD中點(diǎn)，連接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，那么BF=【 】A. B. C. D. 3.2021年貴州銅仁4分如下圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分B

2、AF交BC于點(diǎn)E，且DEAF，垂足為點(diǎn)M，BE=3，AE=，那么MF的長(zhǎng)是【 】A. B. C. D. 4.2021年黑龍江牡丹江3分如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO假設(shè)COB=60，F(xiàn)O=FC，那么以下結(jié)論：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A1 B2 C3 D45.2021年黑龍江綏化3分如圖，在矩形ABCD中， AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，以下結(jié)論：AED=CED

3、；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有【 】A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)6.2021年湖南衡陽(yáng)3分以下命題是真命題的是【 】A. 四條邊都相等的四邊形是矩形B. 菱形的對(duì)角線相等C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D. 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形7.2021年山東東營(yíng)3分如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓O上，連接BG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，以下結(jié)論：AE=DF；FHAB；DGHBGE；當(dāng)CG為O的直徑時(shí)，DF=AF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A. B

4、. C. D. 8. 2021年四川攀枝花3分如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGEF的邊CE重合，O是EG的中點(diǎn)，EGC的評(píng)分項(xiàng)GH過點(diǎn)D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：GHBE；HOBG；點(diǎn)H不在正方形CGFE的外接圓上；GBEGMF其中正確的結(jié)論有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)92021年四川雅安3分如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，DCE為Rt，CED=90，DCE=30，假設(shè)OE=，那么正方形的面積為【 】A B C D102021年安徽省4分如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為，假設(shè)直線l滿足：1點(diǎn)D到直線l的距離為，2A、C

5、兩點(diǎn)到直線l的距離相等，那么符合題意的直線l的條數(shù)為【 】A、1 B、2 C、3 D、4112021年山西省3分如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N假設(shè)正方形ABCD的變長(zhǎng)為a，那么重疊局部四邊形EMCN的面積為【 】A. B. C. D. 122021年上海市4分如圖，AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是【 】(A)ABD與ABC的周長(zhǎng)相等；(B)ABD與ABC的面積相等；(C)菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍； (D)菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍13. 2021年上海市4分

6、在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，以下條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是【 】ABDC =BCD BABC =DAB CADB =DAC DAOB =BOC 14.2021年湖南懷化3分如圖，等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，那么其面積為【 】 A4 B C1 D215.2021年湖南邵陽(yáng)3分如下圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC16.2021年湖南湘西3分如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連

7、接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么EDF與BCF的周長(zhǎng)之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：517.2021年山東東營(yíng)3分如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，以下結(jié)論：1AE=BF；2AEBF；3AO=OE；4中正確的有【 】A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)18.2021年山東棗莊3分如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，那么DG 的長(zhǎng)為【 】A. B. C. D. 19.2021年江蘇連云港3分如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4

8、，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且，EFAB，垂足為F，那么EF的長(zhǎng)為【 】A1 B C D20.2021年廣東廣州3分如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6 ，那么=【 】 A B C D 21.2021年黑龍江大慶3分四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是【 】A當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 B當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 D當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形22.2021年黑龍江牡丹江市區(qū)3分如圖，四邊形ABCD中，AB=CD

9、，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接AF，CE，假設(shè)DE=BF，那么以下結(jié)論：CF=AE；OE=OF；四邊形ABCD是平行四邊形；圖中共有四對(duì)全等三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】A4 B3 C2 D123. 2021江蘇徐州3分如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有【 】A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)24. 2021湖北恩施3分如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120，那么圖中陰影局部的面積是【 】A B2 C3 D25. 2021湖北孝感3分如圖，在菱形ABCD中，A60，E、F分別是AB、

10、AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD、CG給出以下結(jié)論，其中正確的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 26. 2021四川達(dá)州3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正確的個(gè)數(shù)是【 】A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)27. 2021遼寧丹東3分如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.以下結(jié)論：DOC=90 , OC=OE， tanOCD = ， 中，正確的有

11、【 】A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) 28. 2021遼寧阜新3分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G假設(shè)使，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：829. 2021遼寧沈陽(yáng)3分如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的等腰直角三角形有【 】A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)30. 2021山東萊蕪3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BC2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是【 】AABC是等腰三角形 B四邊形

12、EFAM是菱形CSBEFSACD DDE平分CDF31. 2021廣西貴港3分如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BECF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DE到H使DEBM，連接AM、AH。那么以下四個(gè)結(jié)論：BDFDCE；BMD120；AMH是等邊三角形；S四邊形ABMDEQ F(R(,3),4)AM2。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A1 B2 C3 D432. 2021黑龍江綏化3分如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，那么SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2：

13、3：5 D4：10：2533. 2021黑龍江龍東地區(qū)3分如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，那么結(jié)論：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正確的個(gè)數(shù)有【 】 A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè) 34. 2021黑龍江牡丹江3分如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O那么以下結(jié)論ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2

14、=ODDH中，正確的選項(xiàng)是【 】A. B. C. D. 二、填空題1.2021年黑龍江牡丹江3分矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，那么CE= 2.2021年湖北襄陽(yáng)3分在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，那么ABCD的周長(zhǎng)等于 3.2021年湖南婁底3分如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長(zhǎng)為18，那么DEO的周長(zhǎng)是 4.2021年江蘇淮安3分如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C

15、2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為 5.2021年江蘇泰州3分如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE=30，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q假設(shè)PQ=AE，那么AP等于 cm6. 2021年遼寧沈陽(yáng)4分如圖，ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)H，連接EM假設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，那么EM= cm，AB= cm72021年內(nèi)蒙古包頭、

16、烏蘭察布3分如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EFEC交AD于點(diǎn)F，連接CFADAE，以下結(jié)論：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；假設(shè)，那么CEFCDF其中正確的結(jié)論是 填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)8.2021年青海西寧2分如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H假設(shè)AB=，AG=1，那么EB=9. 2021年四川德陽(yáng)3分在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，BCE=15，且AE=AD連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 填番號(hào)ACDE

17、；CD=2DH；102021年四川甘孜4分如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，假設(shè)小正方形與大正方形的面積之比為1：13，那么直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為 112021年四川眉山3分如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGAD于G，連接GF假設(shè)A=80，那么DGF的度數(shù)為 122021年四川攀枝花4分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是 132021年安徽省4分如圖，在ABCD中，AD=2AB

18、，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，那么以下結(jié)論中一定成立的是 .把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上= 1 * GB3DCF=BCD，= 2 * GB3EF=CF；= 3 * GB3SBEC=2SCEF；= 4 * GB3DFE=3AEF142021年重慶市A4分BE，垂足是F，連接OF，那么OF的長(zhǎng)為 .152021年重慶市B4分如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BEDG，連接EG，CFEG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE、BH. 假設(shè)BH8，那么FG 16.2021年湖南長(zhǎng)沙3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C

19、=80，AECD交BC于點(diǎn)E，假設(shè)AD=2，BC=5，那么邊CD的長(zhǎng)是 17.2021年山東德州4分如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，以下結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號(hào)是 把你認(rèn)為正確的都填上18.2021年海南省4分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=5，B=60，那么BC= 19.2021年江蘇鎮(zhèn)江2分如圖，五邊形ABCDE中，ABBC，AECD，A=E=120，AB=CD=1，AE=2，那么五邊形ABCDE的面積等于 20.2021年云南曲靖3分如圖，在直角梯形ABCD中

20、，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，那么CD= 21. 2021安徽省5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 假設(shè)S3=2 S1，那么S4=2 S2 假設(shè)S1= S2，那么P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上.22. 2021廣東深圳3分如圖，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)D，連接OC，AC=5，OC=6，那么另

21、一直角邊BC的長(zhǎng)為 23. 2021浙江麗水、金華4分如圖，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD，AB6在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得DEF120(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是 ；(2)假設(shè)射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，那么AE的長(zhǎng)是 24. 2021江蘇泰州3分如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，那么tanAPD的值是 25. 2021湖南長(zhǎng)沙3分如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，那么BC的長(zhǎng)為 26. 2021四川南充3分如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=900,A

22、B=AD,假設(shè)四邊形ABCD的面積是24cm2.那么AC長(zhǎng)是 cm. 27. 2021遼寧沈陽(yáng)4分如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，A=60，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，那么四邊形BEDF的面積為 _cm2.28. 2021黑龍江牡丹江3分矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，那么DP= 29. 2021黑龍江哈爾濱3分如圖。四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，假設(shè)BE=1，AG=4，那么AB的長(zhǎng)為 三、解答題1.2021年廣東佛山10分1證明三角形中位

23、線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；要求根據(jù)圖1寫出、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)“除外2如圖2，在ABCD中，對(duì)角線焦點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，以此類推假設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為1，直接用算式表示各四邊形的周長(zhǎng)之和l；3借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？2.2021年廣東珠海9分如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG.1求證：EF/AC；2

24、求BEF大??；3求證：.3.2021年廣西百色10分如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)1假設(shè)AB=4，求DNF的周長(zhǎng)及sinDAF的值；2求證：2ADNF=DEDM4.2021年廣西北海10分如圖1，E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)E與B、C兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn)E作射線EPAE，在射線EP上截取線段EF，使得EF=AE；過點(diǎn)F作FGBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G1求證：FG=BE；2連接CF，如圖2，求證：CF平分DCG；3當(dāng)時(shí)，求sinCFE的值5.2021年廣西南寧10分如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CM上

25、,AEF=90，AE=EF，過點(diǎn)F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.1試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；2求證：ACF=90；3連接AF，過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作圓，如圖2. 假設(shè)EC=4，CEF=15，求的長(zhǎng).6.2021年黑龍江大慶9分如圖，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為48，面積為S，ABCD，ADC=60，設(shè)AB=3x1用x表示AD和CD；2用x表示S，并求S的最大值；3如圖，當(dāng)S取最大值時(shí)，等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求O的半徑R的值7.2021年黑龍江綏化9分在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC1如圖

26、1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC不必證明2如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜測(cè)，并給與證明；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜測(cè)不必證明8.2021年山東菏澤10分：如圖，正方形ABCD，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足MAN =450，連結(jié)MN.1假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求BMDN的值；2假設(shè)以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜測(cè)三角形的形狀，并證明你的結(jié)論9.2021年山東臨沂11分【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM【探究

27、展示】1證明：AM=AD+MC；2AM=DE+BM是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】3假設(shè)四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示1、2中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明10.2021年山東泰安11分如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB1求證：；2假設(shè)ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形11.2021年山東威海11分猜測(cè)與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，假設(shè)M為AF的中點(diǎn)，連接DM、

28、ME，試猜測(cè)DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：1假設(shè)將猜測(cè)與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，那么DM和ME的關(guān)系為2如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明1中的結(jié)論仍然成立12. 2021年北京市7分在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F1依題意補(bǔ)全圖1；2假設(shè)，求ADF的度數(shù)；3如圖2，假設(shè)，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明132021年海南省13分如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分

29、別交BD、BC于E、F，作BHAF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF1求證：OAE OBG；2試問：四邊形BFGE是否為菱形?假設(shè)是，請(qǐng)證明；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；3試求：的值結(jié)果保存根號(hào)142021年云南省7分如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN152021年浙江嘉興12分類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形1：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形，AC，A70，B80求C，D的度數(shù)2在探究“等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個(gè)“

30、等對(duì)角四邊形ABCD(如圖2)，其中ABCADC，ABAD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CBCD成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小紅猜測(cè)：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等你認(rèn)為她的猜測(cè)正確嗎?假設(shè)正確，請(qǐng)證明；假設(shè)不正確，請(qǐng)舉出反例3：在“等對(duì)角四邊形ABCD中，DAB60，ABC=90，AB5，AD4求對(duì)角線AC的長(zhǎng)162021年浙江麗水、衢州10分提出問題：1如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，假設(shè)AEDH于點(diǎn)O，求證：AE=DH；類比探究：2如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，假設(shè)EFHG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并

31、說(shuō)明理由；綜合運(yùn)用：3在2問條件下，HFGE，如圖3所示，BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影局部的面積。172021年浙江紹興12分1如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG2如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45，假設(shè)BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)182021年浙江舟山10分類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形1：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形，AC，A70，B80求C，D的度數(shù)2在探究“等

32、對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形ABCD(如圖2)，其中ABCADC，ABAD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CBCD成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小紅猜測(cè)：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等你認(rèn)為她的猜測(cè)正確嗎?假設(shè)正確，請(qǐng)證明；假設(shè)不正確，請(qǐng)舉出反例3：在“等對(duì)角四邊形ABCD中，DAB60，ABC=90，AB5，AD4求對(duì)角線AC的長(zhǎng)19. 2021年山東濱州10分某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如下圖，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？材

33、質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)20. 2021年山東泰安11分如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF1證明：BAC=DAC，AFD=CFE；2假設(shè)ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；3在2的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，EFD=BCD，并說(shuō)明理由21. 2021年海南省13分1如圖1點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CP，連接BP，DE求證：BCPDCE；2直線EP交AD于F，連接BF，F(xiàn)C點(diǎn)G是FC與BP的交點(diǎn)假設(shè)CD=2PC時(shí)，求證：BPCF；假設(shè)CD=nPCn是大于1的實(shí)數(shù)時(shí)，記BPF的面積為S1，DPE的面積為S2求證：S1=n+1S222. 2021年云南昭通7分如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN1求證：四邊形AMDN是平行四邊形2當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由23. 2021年云南紅河7分如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1判斷四邊形ACED的形狀，并