高三零模沖刺講義C級(jí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練不等式（學(xué)生版）

1、高三零模沖刺講義C級(jí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練之二 不等式 C級(jí)考點(diǎn)回顧：一元二次不等式、基本不等式課本回顧與拓展1.（P79練習(xí)3）國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策. 已知某種酒每瓶70元，不加附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（叫做稅率R%），則每年的銷售量將減少10R萬(wàn)瓶. 要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅不少于112萬(wàn)元，R的取值范圍是_. 2.（P79習(xí)題9改編）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 3.（P86練習(xí)3）（1）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_.（2）不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_. 4.（

2、P86練習(xí)6改編）不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為_.5.（P95習(xí)題11）設(shè)，若，則點(diǎn)的集合表示的平面區(qū)域的面積為_. 6.（P99練習(xí)7）設(shè)是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，則的最小值為_.變1：已知且，則的最小值為_.變2：已知且，則的最小值為_. BACD地面7.（P99例1改編）某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長(zhǎng)2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小0.5m，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低？8.（P100例3）過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，則直線l的方程為_.9.（P101練習(xí)1）如果那么的最小值是_

3、.10.（P105習(xí)題9）函數(shù)的最大值為_.11.（P106習(xí)題16）已知正數(shù)x,y滿足則的最小值為_.12.（P102習(xí)題11，Miler Problem）如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面4m，最低點(diǎn)B離地面2m.若從離地高1.5m的C處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？變1：（2010年江蘇高考題）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H（單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提

4、高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？變2：（解析幾何特訓(xùn)6）已知圓，Q為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，圓Q與圓P相外切，圓Q與x軸交于M、N兩點(diǎn).在y軸上是否存在一異于原點(diǎn)的定點(diǎn)A，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13.（P105習(xí)題13）設(shè)（1）若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.（2）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.（3）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.二、典例剖析例1. 已知橢圓方程(a0,b0). （1）若過(guò)點(diǎn)P(3，2)，求的最小值為_，ab的最小值為_.（2）求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為_.變1：已知，若，則的最小值為_

5、變2：已知是正數(shù)，且滿足，則變3：設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_.變4：若，且，則的最小值為_ 例2. 已知，若對(duì)，,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.變1：已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.變2：函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.例3. 已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是_. 變1：已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是_.變2：設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f(x)對(duì)任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則eq F(b2,a2+c2)的最大值為_例4. 已知定義在的函數(shù)滿足：，.若，令，則使數(shù)列的前項(xiàng)和的最小自然數(shù)=_.變：已

6、知函數(shù)，方程的一個(gè)根為t，且，（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求導(dǎo)函數(shù)的值域；（2）證明：，三、自主練習(xí)1. 二次不等式的解集為，且，則的最小值為_.2. 若不等式恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的值為 . 3. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為_.4. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 5. （2011年江蘇高考題改編）（1）不等式(3x2+a)(2x+b) 0對(duì)一切x-1，+)恒成立，其中a0, 則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_；（2）不等式(3x2+a)(2x+b) 0對(duì)一切x(a，b)恒成立，其中a0，則b-a的最大值為_. 6. 在平面直角坐標(biāo)系xoy下，已知雙曲線（），右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A，B是

7、右支上兩點(diǎn)， ，線段AB的中點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)為，則的最大值為 . 7. 設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：方程， 有實(shí)數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.（1）若函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程只有一個(gè)實(shí)根；（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意，當(dāng)且時(shí),證明： 8. 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立. 試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.9. 記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知（1）求的值（2）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)使得函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若實(shí)數(shù)和（，且）滿足：，試比較與的大小，并加以證明10. 函數(shù)定義在區(qū)間a, b上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值現(xiàn)設(shè)，()；，()若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”（1）若函數(shù)，試寫出、的解析式；11. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求所有的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒