圖的同構(gòu)和Girth問題

1、圖的同構(gòu)和Girth問題Requirement圖同構(gòu)問題Unsolvedproblemincomputerscience:Canthegraphisomorphismproblembesolvedinpolynomialtime?我才疏學(xué)淺，不討論那些高深的話題，我只講一講最基礎(chǔ)的實(shí)現(xiàn)方式，用backtracking，然后檢查是否符合要求?；舅枷胧菣z查兩個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)是否相對應(yīng)。也就是說，圖p中的A點(diǎn)和B點(diǎn)間有一條邊，那么圖g中也得有這么兩個(gè)點(diǎn)，M和N間有一條邊；如果圖p中A和B間沒有邊，那么圖g中相對應(yīng)的那兩個(gè)點(diǎn)，也不可以有邊。用backtracking遍歷每種情況，然后checkEdge

2、s()。下面是偽代碼boolDFS(intn,intlevel,intgraphl,intgraph2,intused,intperm)boolresult=false;if(level=-1)result=checkEdges(n,graph1,graph2);elseindexi=0;while(i0&same=true)if(graph1xy!=graph2permxpermy)same=false;y+;returnsame;這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度是0(N2*N!),N是頂點(diǎn)的數(shù)量。GirthofGraph不知道怎么翻譯，就用Girth吧。反正就是在一個(gè)圖中存在的最小圓環(huán)。我們老師pdf

3、上的定義是:TheshortestcycleinagraphGiscalledthegirthofG.如果我們把圖用樹的結(jié)構(gòu)樣式畫出來，那么其實(shí)就很容易看出來怎么求那個(gè)小圓環(huán)了。比如下面這個(gè)小圖:我們可以畫一棵相應(yīng)的小樹:其實(shí)這里我們就能看出來，2這個(gè)點(diǎn)是4和6的共同的孩子節(jié)點(diǎn)。那么我們只要bfs遍歷這棵樹，找到這個(gè)共同的節(jié)點(diǎn)就好了。用一個(gè)iabel去標(biāo)識走過的點(diǎn)，2會走兩遍，第二次經(jīng)過它的時(shí)候就知道它這里有個(gè)環(huán)了。因?yàn)槲矣玫膕wift做project的，所以我用的是array來做的。我刷leetcode用的是java。C+太麻煩了，還是不用了。因?yàn)槲覀兝蠋熯€要我們plot出不用節(jié)點(diǎn)數(shù)的圖的時(shí)

4、間的performanceSwift還有個(gè)好處就是我可以用iOS作圖，比較方便。而且swift的array可以當(dāng)linkedlist用。但是我們還是可以做一個(gè)node來存儲沒個(gè)點(diǎn)的深度信息depth。classNodepublicintvertex,depth;publicNode(intvertex,intdepth)this.vertex=vertex;this.depth=depth;其實(shí)用什么語言都無所謂，如果你用java，你可以用ArrayDeque()，或者LinkedList()，C+的話可以用std:queue，都差不多。下面是bfs遍歷的主要過程：while(node!=nu

5、ll&short3&(node.depth+1)*2-1short)intdepth=node.depth+1;for(intneighborinnode.vertexsallneighbor)/ifwehaventwentthroughthisneighborif(labelneighbor0)queue.add(newNode(neighbor,depth);labelneighbor=depth;elseif(labelneighbor=depth-1)/oddneighborsif(depth*2-1short)short=depth*2-1;elseif(labelneighbor=

6、depth)/evenneighborsif(depth*2short)short=depth*2;/goanothernodenode=queuesfirstelement,andremovethefirstelement;/startanewbfsfromanothervertexremoveallelementsfromqueue;root+;遂藝婁浚趣殘技浚趣邈遐趣藝婁浚邂憑婁浚趣邈遐婁$護(hù)技浚翅發(fā)技浚趣邈遐婁建護(hù)黴第藝後裁趣浚技裁銀翅護(hù)裝裁趣浚技裁斑殊妄裁翅護(hù)甕孌趣圾後裁趣燧妄裁翅護(hù)甕孌翅藝後裁趣務(wù)第我們都知道bfs的時(shí)間復(fù)雜度是O(m+n)，其中m和n分別是點(diǎn)和邊的數(shù)量。因?yàn)檫@個(gè)算法需要嘗試每個(gè)點(diǎn)作為root，從每個(gè)點(diǎn)都出發(fā)做一次bfs尋找最小圈，所以外層還有個(gè)循環(huán)，while(root3)-所以時(shí)間復(fù)雜度是O(n*(m+n)。References:Wikipedia-Girth(graphtheory)Wikipedia-Graphisomorphismproblemcs.umu.seOptimalalgorithmforfindingthegirthofasparsegraph?-Theoreti